La Fisica di Tutti i Giorni**
Lezione I
Corso di Laurea in Farmacia
Facolta’ di Farmacia
Universita’ di Pisa
A.A. 2007-2008
Maria Luisa Chiofalo
con la collaborazione di Massimiliano Labardi
**Basato
sul materiale didattico di “How Things
Work” (Wiley, 2001) di Lou Bloomfield
Struttura delle lezioni
In ogni lezione si spiega il funzionamento di due oggetti/fenomeni
precedentemente concordati con gli/le studenti. In particolare si seguono i passi:
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Discussione o dimostrazione d’aula sul dato oggetto/fenomeno
Annotazione di osservazioni fatte
Formulazione di domande utili a comprendere i meccanismi di
funzionamento del fenomeno
A partire dalle domande:
- introduzione di concetti fisici utili per rispondere alle domande
- definizione di eventuali quantita’ fisiche rilevanti emerse dai concetti
- strutturazione dei concetti fisici e delle quantita’ fisiche in leggi
- verifiche, attraverso una discussione collettiva, della comprensione
attraverso ulteriori esempi tratti
dal quotidiano immaginando situazioni o con altre dimostrazioni d’aula
da fumetti
da film o libri di fantascienza
da racconti gialli e noir
assegnazione di esercizi e problemi per casa
alla fine della lezione, rassegna dei messaggi principali, per rafforzare la
consapevolezza di quanto appreso
Il materiale didattico e’ costituito da esperimenti e dimostrazioni d’aula
realizzati appositamente, dalle presenti slides e da contenuti dei seguenti testi
di riferimento
Lou Bloomfield
``How things work - The physics of everyday life'' (J. Wiley, New York, 2001)
``How everything works - Making physics out of the ordinary'' (J. Wiley, New
York, 2007) con I relativi siti web
Albert Einstein e Leopold Infeld
``L'evoluzione della fisica'' (Bollati-Boringhieri, 1965)
Andrea Frova
``La fisica sotto il naso'' (BUR, Milano 2006)
Lawrence Krauss
``La fisica di Star Trek'' (Longanesi, Milano 1998)
James Kakalios
``La fisica dei supereroi'' (Einaudi, Torino 2005)
Peter Barham
``The Science of Cooking'' (Springer, Berlino 2001)
Bruce Colin
``Scherlock Holmes e i misteri della Scienza'' (Cortina Raffaello, 1997)
C. Casula
``I porcospini di Schopenauer'' (Franco Angeli, 2003) [Sui metodi didattici e
le metafore per l'apprendimento]
Monopattini e pattini a rotelle
Dimostrazione d’aula
Si mostrano con un monopattino una serie di manovre di complessita’
progressiva, chiedendo di volta in volta come si puo’ spiegare quello che sta
accadendo
Osservazioni
Se sono ferma e il pavimento e’ piano allora:
se non mi spingo continuo a rimanere ferma
se mi do una spinta iniziale p.es. con un piede a terra, mi muovo nella
direzione della spinta
Se mi muovo in una certa direzione allora:
se non mi spingo continuo a muovermi nella direzione della spinta (finche’
dopo un po’ mi fermo)
con opportune spinte posso cambiare direzione oppure velocita’
Domande
1. Perche’ se sono ferma e non mi spingo rimango ferma?
2. Perche’ se sono in movimento continuo a muovermi?
3. Cosa accadrebbe se il monopattino fosse senza ruote? Perche’
avere le ruote mi aiuta a stare in moto per piu’ tempo? Perche’ si
pattina su ruote o su ghiaccio?
4. Perche’ inizio a muovermi o mi fermo?
Domande 1 e 2
Concetto fisico
Inerzia: la capacita’ di un corpo di mantenere il suo stato di quiete o di moto
Quantita’ fisiche
Posizione: dove mi trovo – E’ una quantita’ vettoriale cioe’ ha un modulo
una direzione e un verso (p.es. 1 metro dalla porta in direzione della finestra,
guardando verso la finestra)
Velocita’: la rapidita’ con cui la mia posizione cambia al passare del tempo –
E’ una quantita’ vettoriale
Forza: cio’ che muove, tira o spinge – E’ una quantita’ vettoriale
Domanda 3
Concetto fisico
Complicazioni del mondo reale mascherano la fisica semplice: per evidenziare
il concetto di inerzia e’ necessario eliminare il piu’ possibile influenze esterne:
la gravita’ (lavorare sul pavimento), gli attriti (uso di ruote, superfici molto
lisce o ghiacciate, cuscinetti d’aria,…),
Leggi fisiche
I Legge di Newton per moti traslatori: un oggetto libero da influenze (forze)
esterne rimane fermo se e’ inizialmente fermo oppure, se inizialmente in
movimento, continua a muoversi in linea retta e copre distanze uguali in tempi
uguali
Domanda 4
Concetti fisici
Per far muovere un corpo o far cambiare la sua velocita’ – in direzione o in
modulo – e’ necessaria una forza
Se sono ferma e non do spinte, continuo a rimanere ferma: la forza di
supporto del pavimento e’ tale da controbilanciare la forza peso di
me+monopattino (in modo da non farci sprofondare nel pavimento !)
Quantita’ fisiche
Accelerazione: la rapidita’ con cui la velocita’ cambia (in modulo o in
direzione) al passare del tempo – E’ una quantita’ vettoriale
Massa: misura l’inerzia di un corpo – maggiore la massa, maggiore la sua
inerzia
Leggi fisiche
II Legge di Newton per moti traslatori:
Accelerazione = Forza/Massa
III Legge di Newton:
Se un oggetto A esercita su un oggetto B una certa forza, B esercita su A
una forza uguale in intensita’, nella stessa direzione e in verso opposto
Se il pavimento esercita su me una forza di supporto, io esercito sul
pavimento una forza uguale a questa e opposta.
Verifiche
Si dimostrano il significato di posizione, velocita’, accelerazione
camminando per l’aula a velocita’ diverse, cambiando direzione,… e per ogni
caso si chiede
quali sono direzione
verso e
(approssimativamente) modulo
della posizione, velocita’, accelerazione di chi cammina
E’ piu’ facile fermare una bici che ci viene addosso a 5 Km/h oppure una
automobile che ci viene addosso alla stessa velocita’? Perche’?
Si mostrano due palle di plastica dello stesso materiale, uguali dimensioni,
cave e di colore diverso (nella dimostrazione sono state usate palle di un
giochino di birilli), annunciando che una e’ stata riempita d’acqua. Che
esperimento fareste per determinare quale delle due ha massa piu’ grande?
Messaggi
Per cambiare la direzione o il modulo della velocita’ di un corpo (e dunque
anche per mettere in moto un corpo) occorre una forza
In assenza di influenze esterne, un corpo rimane nel suo stato di quiete o di
moto
La massa di un corpo misura la sua inerzia: maggiore la massa, minore
l’accelerazione per data forza
Palloni palline e pallette
Dimostrazione d’aula
Si usa una palla da tennis per mostrare vari moti di caduta: si lascia cadere,
si lancia verso l’alto oppure orizzontalmente, e per ogni azione si chiede come
sono messe posizione, velocita’, accelerazione e quali sono le forze
Osservazioni
Se si lascia cadere la palla:
parte da ferma quindi acquista velocita’ verso il basso e
copre distanze sempre maggiori a parita’ di intervallo di tempo
Se si lancia verso l’alto:
sale fino ad una certa altezza, quindi
si ferma e
scende come la palla lasciata cadere
Se si lancia (non verso l’alto):
compie un arco
Domande
1. Perche’ se lascio cadere la palla, questa va giu’?
2. Palle differenti cadono con accelerazioni differenti?
3. Una palla sulla Luna cadrebbe in modo differente?
4. Se lancio la palla in alto, c’e’ una forza che la spinge in alto dopo
che ha lasciato la mia mano?
5. Il moto orizzontale della palla influenza la sua caduta?
Domanda 1
Concetti fisici
Sulla palla agisce la forza di gravita’ principalmente dovuta alla Terra
(Anche ad altri corpi nelle vicinanze ma l’effetto e’ molto piu’ piccolo perche’
la forza di gravita’ e’ tanto piu’ grande quanto grande e’ il prodotto delle
masse che si attraggono e tanto piu’ piccola quanto grande e’ il quadrato della
distanza alla quale si trovano)
La forza di gravita’ e’ il peso del corpo
La forza peso punta in direzione e verso il “centro” della Terra e determina
un’accelerazione della palla verso il “centro” della Terra, cioe’ verso il basso
Quantita’ fisiche
Forza di gravita’ : La forza con la quale un oggetto e’ attratto verso il centro
della Terra - E’ una quantita’ vettoriale
Leggi fisiche
Legge di gravitazione universale:
- Due oggetti si attraggono con una forza diretta da un oggetto all’altro
Intensita’ della forza = costante x massa oggetto 1 x massa oggetto 2/ la loro
distanza al quadrato
- Cioe’ piu’ vicini sono gli oggetti e piu’ grande la loro massa, maggiore e’
l’attrazione
-La costante si chiama costante di gravitazione universale
Vale la III Legge di Newton: se il corpo A attrae il corpo B con una certa
forza gravitazionale, B attrae A con una forza uguale in intensita’ e opposta in
verso
Dimostrazione d’aula
Si prendono due palle di plastica dello stesso materiale, uguali dimensioni,
cave e di colore diverso (nella dimostrazione sono state usate palle di un
giochino di birilli). Una delle due e’ stata riempita d’acqua. Si fanno cadere
dalla stessa altezza (il paraluce della lavagna) spingendole con il colpo secco
di un libro. Si mostra anche un filmino di un esperiemento analogo fatto con
piu’ cura per le condizioni di rilascio
Osservazioni
Per quanto si possa apprezzare, non c’e’ una differenza nel tempo di caduta
se non che nella visione del filmato al rallentatore la palla vuota sembra in
leggero vantaggio: si anticipa il concetto di inerzia rotazionale, che ha un
ruolo considerato il meccanismo di rilascio (le due palle fanno una frazione di
giro prima di iniziare a cadere)
Domanda 2
Concetti fisici
Sulla superficie della Terra, il rapporto Peso palla/Massa palla e’ costante e
non dipende da come e’ fatta la palla. E’ lo stesso per tutti gli oggetti
- almeno fino alla precisione di una parte su mille miliardi con cui e’ stata
misurata fino ad oggi: alcune teorie prevedono che le cose non stiano proprio
cosi’ e alcuni esperimenti stanno cercando di verificare queste previsioni!
Peso palla/Massa palla = 9.8 metri/secondo quadrato, e’ un’accelerazione
L’accelerazione di gravita’ sulla superficie della Terra dipende dalla massa
della Terra e dalla distanza della palla dal centro della Terra. Dunque:
Puo’ variare leggermente da luogo a luogo (la Terra non e’ sferica e non e’
omogenea)
Su un altro pianeta o corpo celeste sara’ differente
Quantita’ fisiche
Accelerazione di gravita’ sulla superficie della Terra =
= Peso oggetto/Massa oggetto = circa 9.8 metri al secondo quadrato
Domanda 3
Concetto fisico
L’accelerazione di gravita’ sulla Luna (sia per le dimensioni piu’ piccole di
quelle della Terra che per la diversa massa) e’ piu’ piccola
Quantita’ fisiche
Accelerazione di gravita’ di un oggetto sulla superficie di un corpo celeste =
= costante di gravitazione universale x massa corpo celeste/quadrato della
distanza dell’oggetto dal centro del corpo celeste
Domanda 4
Concetti fisici
La palla lasciata cadere accelera verso il basso con un’accelerazione
costante, quella di gravita’ g, che e’ diretta verso il basso
La velocita’ v della palla e’ inizialmente zero e quindi aumenta
proporzionalmente con il tempo t verso il basso secondo la legge
v=gt
Se invece di farla cadere le do una velocita’ iniziale v0 verso il basso allora
la palla scende piu’ velocemente
v = v0 + gt
L’altezza h alla quale si trova la palla istante per istante decresce dal valore
iniziale h0 secondo la legge
h = h0 - v0 t -1/2 g t2
Concetto fisico
Quando tengo l’oggetto fermo sul palmo della mano sto esercitando una
forza uguale e contraria alla forza peso della palla (che percio’ rimane ferma)
Dopo che ha lasciato la mia mano, non c’e’ nessuna forza che la spinge
verso l’alto. L’unica forza in gioco e’ quella di gravita’ verso il basso. Dunque:
La velocita’ della palla e’ inizialmente diretta verso l’alto. La forza di gravita’
accelera la palla verso il basso e quindi fa diminuire la sua velocita’ man mano
che sale, fino a farla diventare nulla. L’altezza aumenta fino ad un valore
massimo che dipende dalla velocita’ con cui l’ho lanciata, dopo di che la palla
scende giu’
Raggiunta la massima altezza con velocita’ zero, la palla fa quello che
avrebbe fatto se l’avessi lasciata cadere da quell’altezza
Dimostrazione d’aula
Si prendono due palle di plastica dello stesso materiale, uguali dimensioni,
cave e di colore diverso (nella dimostrazione sono state usate palle di un
giochino di birilli). Con un po’ di cura si fa in modo che una cada dal tavolo e
l’altra venga lanciata orizzontalmente dalla superficie del tavolo con una certa
velocita’
Osservazioni
Non si percepiscono apprezzabili differenze nel tempo con il quale le due
palle toccano terra
Domanda 5
Concetto fisico
La gravita’ influenza solo il moto verticale. Dunque la palla lanciata
orizzontalmente procede con velocita’ costante (trascurando gli attriti dell’aria
o altre influenze esterne) in direzione orizzontale mentre cade verticalmente.
La velocita’ iniziale della palla e’ quella impressa con la spinta ed e’ solo in
direzione orizzontale, mentre in direzione verticale e’ nulla – come quella della
palla lasciata cadere. Dunque il tempo di caduta, che dipende solo dalla
velocita’ iniziale della palla in direzione verticale, e’ lo stesso nei due casi
Verifiche
Nello spazio profondo, lontano da ogni oggetto celeste che eserciti una forza
di gravita’ sufficiente, quanto peserebbe un astronauta? [non peserebbe]
Avrebbe una massa? [si, la sua “quantita’ di materia” ovvero la sua inerzia se
soggetto ad una forza]
Se si lascia cadere un oggetto e dopo 1 s la sua velocita’ e’ 9.8 m/s verso il
basso, qual era la sua velocita’ dopo solo 0.5 s? [la velocita’ di un corpo in
caduta cambia proporzionalmente con il tempo: dunque la velocita’ era la
meta’ di 9.8 m/s]
Perche’ un tiratore con l’arco punta un po’ piu’ in alto del bersaglio? Non
potrebbe puntare direttamente al centro del bersaglio con il mirino? [punta
piu’ in alto per compensare la caduta di quota della freccia a causa della forza
di gravita’ - nel tempo impiegato dalla freccia per arrivare al bersaglio]
Come fa Superman a saltare con un balzo su un grattacielo alto 200 metri
[tratto dal testo consigliato “La fisica dei supereroi”] ?
Si sa che Superman viene dal pianeta Krypton, dove l’accelerazione di gravita’ e’ 15
volte maggiore di quella sulla Terra, g=9.8 m/s2
Per saltare ad un’altezza di H=200 metri, serve una velocita’ data dall’espressione
v2=2gH. Infatti usando le espressioni date in precedenza:
v=v0+gt
H=h-v0 t-1/2 gt2
dove va posto v=0 perche’ si suppone che Superman quando arriva in cima si
ferma, H=200 m e h=0 perche’ prendiamo come riferimento il suolo. Dalla prima
espressione segue t=-v0/g e sostituendolo nella seconda si ha
H=-v0 (-v0/g)-1/2 g (-v0/g) 2 =v0 2 /g-1/2 v0 2 /g=1/2 v0 2 /g
Sostituendo H=200 m e il valore di g, si trova che Superman deve partire con una
velocita’ v0= circa 62 m/s ovvero 225 Km/h
Se compie il balzo in, diciamo, ¼ di secondo (0.25 s), la spinta che si da’ con I
muscoli del corpo corrisponde ad una accelerazione a=v0/0.25 di circa 250 m/s2 che
corrisponde ad una forza F=massa x a = 25000 Kg-m/s2 supponendo che Superman
abbia una massa di 100 Kg. Su Krypton Superman e I suoi muscoli potevano
“reggere” stando fermo un peso di 100 Kg x 9,8 m/s2 x 15 volte cioe’ circa 15000 Kgm/s2 , solo (circa) il 70% della forza per saltare. Piu’ che ragionevole
Come fa Superman a saltare con un balzo su un grattacielo alto 200 metri
[tratto dal testo consigliato “La fisica dei supereroi”] ?
Nota: il problema e’ pero’ che un pianeta con una gravita’ 15 volte quella della
Terra deve avere, per quanto abbiamo notato fino ad ora, un rapporto tra
Massa del pianeta e quadrato del suo raggio piu’ grande di 15 volte rispetto alla
Terra.
Dunque: o e’ fatto di materia molto piu’ densa di quella che compone la Terra (a
parita’ di raggio) oppure essere molto piu’ grande. Si veda la discussione sul libro
per capire quale di queste due possibilita’ e’ la piu’ “realistica”
Esercizi e problemi
Scaricare dal sito il file contenente una selezione di esercizi e problemi dal
principale testo di riferimento
Messaggi
La forza di attrazione gravitazionale e’ una forza a distanza: non e’ esercitata
attraverso il contatto tra gli oggetti e dipende dalle masse degli oggetti e dalla
loro distanza
Con la gravita’ un oggetto:
- sperimenta il proprio peso
- accelera verso il basso
- con un accelerazione che non dipende dalla sua composizione o massa
(ovvero il rapporto peso/massa e’ costante e pari all’accelerazione di gravita’)
- se lasciato cadere, l’accelerazione verso il basso comporta un aumento di
velocita’ proporzionale al tempo; se lanciato verso l’alto, l’acc. verso il basso
fa diminuire la sua velocita’ verso l’alto fino a farlo fermare prima che inverta
il suo moto e ridiscenda
- il moto orizzontale di un oggetto non influenza la sua caduta verticale e
viceversa
APPENDICI
Concetti significativi su Rampe e
Piani Inclinati
Le rampe sono utili per sollevare oggetti da un’altezza ad un’altra perche’
sopportano parte del peso del corpo, la parte che e’ perpendicolare al piano della
rampa e che viene controbilanciata dalla forza di supporto della rampa sull’oggetto
(cosi’ che l’oggetto non sprofondi dentro la rampa !)
La forza di supporto (o reazione vincolare) e’ una forza di contatto che la superficie
esercita su un oggetto, diretta perpendicolarmente alla superficie e verso l’oggetto
Le rampe redistribuiscono forza (necessaria per spingere un’oggetto) e distanza
percorsa mentre il lavoro complessivo necessario per sollevare l’oggetto di
un’altezza h rimane lo stesso. Infatti il lavoro che faccio per spostare un oggetto e’
lavoro = forza x distanza
Il lavoro per sollevare un oggetto di un’altezza h e’ percio’
lavoro per sollevare = massa oggetto x acc. gravita’ x h
Con una rampa aumento la distanza e dunque posso esercitare meno forza!
Poiche’ la forza di attrito e’ tanto maggiore quanto piu’ grande e’ la forza di
supporto (e dunque la parte di peso perpendicolare al piano della rampa), sui piani
inclinati le forze di attrito si vincono piu’ facilmente – come gli Egizi ben sapevano!
Concetti essenziali su alcuni tipi di forze
incontrate negli esempi fatti finora
Forza di gravita’
La forza di attrazione gravitazionale e’ una forza a distanza: non e’
esercitata attraverso il contatto tra gli oggetti e dipende dalle masse degli
oggetti e dalla loro distanza
Forza di supporto (reazione vincolare)
La forza di supporto (o reazione vincolare) e’ una forza di contatto che la
superficie esercita su un oggetto, diretta perpendicolarmente alla
superficie e verso l’oggetto, e che controbilancia la forza peso dell’oggetto
(impedendogli di sprofondare!)
Forze elastiche
Ogni materiale ha il suo grado di elasticita’ (o rigidita’)
Per piccole deformazioni, la forza elastica esercitata da un oggetto
elastico e’ proporzionale a quanto e’ stato distorto
Il verso della forza e’ tale da far ritornare l’oggetto nella sua situazione di
equilibrio
Forze apparenti
Esempio per il caso di moto traslatorio
Quando acceleriamo alla guida di un’automobile, abbiamo la sensazione di
una forza che ci spinge contro lo schienale del sedile
Questa forza non e’ una forza reale, ma e’ dovuta alla nostra inerzia: la
macchina e il sedile stanno accelerando in avanti, e poiche’ lo schienale agisce
per impedire che la nostra schiena ci passi attraverso, ecco che esercita su di
noi una forza di supporto che causa la nostra accelerazione in avanti insieme
all’auto e la nostra sensazione di pesare sullo schienale.
Questa esperienza di accelerazione all’indietro dovuta alla nostra inerzia e’ un
esempio di una forza “apparente”: e’ la forza che dobbiamo introdurre dal
nostro punto di osservazione sulla macchina per spiegare la nostra sensazione
di essere accelerati all’indietro. La forza apparente ha verso opposto
all’accelerazione che l’ha prodotta (quella dell’automobile), dunque all’indietro
Forze apparenti combinate con la forza di gravita’ producono il peso
apparente: se acceleriamo molto rapidamente la forza apparente e’ grande e
combinata con il peso ci da’ la sensazione di essere spinti indietro e verso il
basso. Se acceleriamo dolcemente la forza apparente e’ piccola e la sensazione
del peso e’ prevalentemente verso il basso (solo leggermente indietro)
Un esempio per il caso di moto rotatorio
Supponiamo di essere su una giostra che gira a velocita’ angolare costante e
dunque la velocita’ che io possiedo ha modulo costante, mentre la direzione
del moto (e dunque della mia velocita’) cambia istante dopo istante. Il cambio
di direzione nella velocita’ corrisponde ad una accelerazione diretta verso il
centro: l’accelerazione centripeta diretta verso il centro della giostra
accelerazione centripeta = velocita2 /raggio della traiettoria circolare
L’accelerazione centripeta e’ tanto piu’ grande quanto piu’ grande e’ la
velocita’ e piu’ stretta la curva che faccio
A causa dell’accelerazione centripeta e della nostra inerzia, dal nostro punto
di osservazione sulla giostra sentiamo una forza che ci spinge verso l’esterno,
in verso opposto all’accelerazione centripeta. Questa forza apparente si
chiama forza centrifuga. Il suo verso e’ opposto all’accelerazione centripeta, il
suo modulo
Forza centrifuga =massa x velocita2 /(raggio della traiettoria circolare)
=massa x (velocita angolare)2 x (raggio traiettoria)
Dato che, infatti, velocita’ = (velocita’ angolare) x (raggio traiettoria)
Piu’ velocemente giro e piu’ lontana sono dal centro di rotazione, maggiore e’
la sensazione di accelerazione
Forza di attrito
E’ una forza di contatto tra le superfici di due oggetti, e’ tanto maggiore
quanto piu’ si premono le due superfici una contro l’altra (cioe’ quanto piu’
grande e’ la forza di supporto) o tanto piu’ le superfici sono ruvide
E’ diretta lungo la superficie del piano
Ci sono due tipi di attrito: statico e dinamico
Attrito statico:
- agisce per impedire ad un oggetto di iniziare a muoversi
- ha un’intensita’ variabile: per soverchiare l’attrito statico devo spingere
sempre piu’ forte l’oggetto lungo la superficie, fino a quando la forza che
esercito supera l’intensita’ della forza di supporto moltiplicata per un
coefficiente (detto di attrito statico)
- non fa lavoro perche’ non c’e’ spostamento dell’oggetto
Attrito dinamico:
- agisce per fermare un oggetto che scivola su una superficie
- ha un’intensita’ fissa, pari all’intensita’ della forza di supporto per un
coefficiente (detto di attrito dinamico)
- fa lavoro = forza di attrito dinamico x distanza percorsa
- il lavoro fatto e’ negativo e viene dissipata energia sotto forma di calore
(energia termica)
Le ruote sono utili perche’ permettono di eliminare l’attrito dinamico, e
dunque dissipazione di energia, sotto certe condizioni per la velocita’ di
rotazione e traslazione della ruota (si veda prossima lezione)
Concetti importanti sull’energia
Energia e’ la capacita’ di fare lavoro
Varie forme di energia
Cinetica: energia legata al movimento dell’oggetto
Ec=1/2 massa velocita2
Potenziale: energia immagazzinata in forze tra gli oggetti
- gravitazionale, magnetica, elastica, elettrica, chimica, nucleare,…
Termica: le stesse forme di energie di cui sopra, ma in forma disordinata
Trasformare energia ordinata in energia disordinata e’ facile e
statisticamente probabile. L’inverso e’ difficile e statisticamente
improbabile
