ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
Sessione Ordinaria 2008
PIANO NAZIONALE INFORMATICA
Quesito 6
I lati di un parallelepipedo rettangolo misurano 8, 9 e 12 cm. Si calcoli, in gradi e primi sessagesimali,
l’ampiezza dell’angolo che la diagonale mandata da un vertice fa con ciascuno dei tre spigoli concorrenti al
vertice.
A
12
B
8
C
90
D
9
E
Soluzione
F
90
La diagonale AG = 9 2 + 8 2 + 12 2 =
81 + 64 + 144 =
=
90
289 = 17 .
∆
H
∧
Dal triangolo rettangolo AHG si ha: cos AGH =
G
GH
12
=
= 0 ,706 . Da cui si ha:
AG
17
∧
I
II
AGH = arccos 0 ,706 = 45 ,1° = 45° (0 ,1 ⋅ 60 ) = 45° 5,95 I = 45° 5 I (0,95 ⋅ 60 ) = 45° 5 I 57 II .
∆
∧
Dal triangolo rettangolo AFG si ha: cos AGF =
GF
8
=
= 0 ,471 . Da cui si ha:
AG
17
∧
I
II
AGF = arccos 0 ,471 = 61,93° = 61° (0 ,93 ⋅ 60 ) = 61° 55,65 I = 61° 55 I (0,65 ⋅ 60 ) = 61° 55 I 39 II
∆
∧
Dal triangolo rettangolo ACG si ha: cos AGC =
CG
9
=
= 0 ,529 . Da cui si ha:
AG
17
∧
I
II
AGC = arccos 0 ,529 = 58 ,03° = 58° (0 ,03 ⋅ 60 ) = 58° 2,06 I = 58° 2 I (0,06 ⋅ 60 ) = 58° 2 I 3 II .
Esame di Stato 2008 - PNI
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