ISTITUTO D`ARTE “A.VENTURI” PROGRAMMA DI

ISTITUTO D’ARTE “A.VENTURI”
PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO
A.S. 2013-14
classe 4^ N grafica professionale
Geometria analitica
definizione di parabola e di circonferenza come sezione conica;
definizione di parabola e circonferenza come luogo geometrico;
definizione di cerchio;
formula per calcolare la lunghezza della circonferenza;
formula di calcolo dell’area del cerchio;
formule per ricavare centro e raggio di una circonferenza;
formule per ricavare vertice, fuoco, asse e direttrice di una parabola;
intersezioni della parabola con gli assi cartesiani;
i legami tra i coefficienti di una parabola e i suoi coefficienti.
Disequazioni di II grado e frazionarie
Intervallo limitato o illimitato di numeri reali ( rappresentazione mediante parentesi, mediante
disuguaglianza e grafica );
definizione e significato di disequazione;
regola per la risoluzione algebrica della disequazioni di II grado intere ( studio grafico del trinomio
di 2° grado ) e fratte;
risoluzione di disequazioni di grado superiore al secondo utilizzando i metodo di scomposizioni
studiati ( inclusa scomposizione mediante Teorema e regola di Ruffini);
sistemi di disequazioni intere e fratte.
Probabilità
definizione di evento;
definizione di evento certo, impossibile, aleatorio, contrario;
definizione di probabilità ( probabilità classica);
definizione di eventi dipendenti, indipendenti, compatibili e incompatibili;
definizione dell’evento unione e dell’evento intersezione;
teorema della probabilità totale della probabilità composta.
Relazioni e funzioni
Funzioni circolari: circonferenza goniometrica, definizioni delle 3 funzioni goniometriche, le 2
relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche, angoli notevoli e relative funzioni
goniometriche.
Modena, 29/05/2014
L’insegnante
Cristina Bellodi
Indicazioni didattiche per un efficace lavoro di recupero estivo

è opportuno studiare sul libro di testo e sugli appunti, presi in classe, i contenuti teorici
svolgendo, contestualmente, gli esercizi proposti per ogni argomento trattato;

è importante analizzare gli esercizi già risolti in classe, sforzandosi di comprendere pienamente
il procedimento eseguito e provare, poi, ad eseguirli autonomamente appropriandosi delle
tecniche e rafforzando le proprie conoscenze;

è opportuno svolgere nuovi esercizi, riguardanti ogni singolo argomento, di difficoltà crescente;

le indicazioni di esercizi assegnate a tutta la classe possono essere un utile banco di prova per
l’acquisizione dei contenuti;
Si allegano:

esercizi proposti all’intera classe

esercizi per gli alunni con sospensione del GIUDIZIO
COMPITI per le VACANZE ESTIVE
2013 – 2014
classe 4^ M-N
Risolvi le seguenti disequazioni fratte
1)
5x  1
0
x2
6 x
0
8  2x
 5x  1
0
3x  6
2)
7
0
x 1
( x  1)( x  5)
0
3x
3
0
x  22  x 
3)
2x
8
x6
5
2

x3 x
1
3

1
x2 2 x
4)
3
x

x  2 2x  2
5 2

2x 7 x
Risolvi le seguenti disequazioni di 2° grado e digrado superiore
1
1
x ≥ ]
5
5
1) x 2 – 4 > 0
25 x 2 – 1 ≥ 0
[x < -2  x > 2 ; x ≤-
2) x 2 + x > 0
x2+1>0
[ x < - 1  x > 0 ; x  R ]
3) x 2 > 0
x2≥0
[x ≠ 0 ; x  R ]
4) x 2 < 0
x2≤0
[Ø;x=0]
5) x 2 + 2x + 7 > 0
x 2 + 2x + 7 < 0
[ x  R ; Ø ]
6) 2x 2 – x – 1 < 0
2x 2 – x – 1 ≤ 0
[-
7) 4x 2+ 4x +1 ≥0
4x 2+ 4x +1 ≤ 0
8)
1 2 2
x + x+1 ≥ 0
81
9
[ x  R ]
(x–1)2–2x2–x+3≥0
9) ( x – 5 ) 2 + 12 ≥( 5 – x ) ( 5 + x )
2
2
x  1  x  1  x  2 x  5  1
3
2
6
2
2
9x  4
x  2x  1
0
11) 2
0
x2
x  4x  7
2
2
x
x  2x
12) 2
0
0
2
x  6x  9
x  6x  9
10)
1
1
< x < 1; - ≤ x ≤ 1 ]
2
2
[ x  R ; x = - 2 ]
[-4≤x≤1 ]
[x≤2  x≥3]
[ x ≤ -3
[x ≤ -
x
≥2]
2
2
 x≥ ;x<2,x≠1]
3
3
[ x = 0 ; x ≤ - 2 x ≥ 0  x ≠ 3 ]
2
4
x 1
x
1
1
x 1
x 1
[
3
<
x
<
0
]
15)
[ - 3 < x < -1  ≤ x < 3

1




2
2
2
x
x3
x  3x
x 9 3 x 3 x
3
4
16) x + 64 > 0
[x>-4]
17) x – 81 < 0
[-3<x<+3]
14)
18) x3 – 7x + 6 ≥ 0
20) x4 – 5x2 ≥ 0
19) x3 + 4x2 + x < 6
[ -3 ≤x≤1 x ≥2 ]
[ x < -3 -2< x <1 ]
21) x3 + 2x2 – 4x – 8 < 0
[x ≤-√5 x ≥√5 x = 0 ]
[x < 2 ˄ x ≠ - 2
]Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni:
{
[0≤x<3]
{
[S=ф]
{
[x<0]
{
[S=ф]
Per ciascuna parabola calcola le coordinate del vertice, le coordinate del fuoco, l’equazione dell’asse di
simmetria , l’equazione della direttrice e i punti di intersezioni con gli assi cartesiani. Rappresentale poi
graficamente.
1.
5.
2.
6.
3.
7.
Calcolale seguenti espressioni:
tan45° + 2( sin 30° - √
(
)
[1]
(
sin180° - cos1440° + tan0° - sin270°
tan 30° + 2cos30° (
[0]
√
(sin60° - 2cos30°) [
√
5cos – 3cos + 2sin
]
[5]
Risolvi:
In un’urna ci sono 20 palline bianche, 10 rosse, 15 verdi. Estraendo contemporaneamente 2 palline,
determinare la probabilità che:
a) siano entrambi verdi;
c) una sola sia verde;
b) nessuna sia verde;
d) almeno una sia verde
Si estrae una carta da un mazzo di 52 carte. Determina la probabilità che esca:
a) una figura; b) una carta rossa; c) una figura rossa; d) una carta rossa o una figura.
Calcola la probabilità che nel lancio del dado si verifichino i seguenti eventi:
a) esce un numero maggiore di 5 o minore di 4; c) esce un numero pari o maggiore di 4;
b) esce un numero maggiore di 4 e minore di 3;
d) esce un numero pari e maggiore di 4.
N.B.
Durante la prima ora di matematica del prossimo anno scolastico, l’insegnante di matematica
provvederà a controllare che gli alunni abbiano svolto i compiti per le vacanze. Il mancato
svolgimento corrisponderà a una valutazione gravemente insufficiente.
ESERCIZI PER GLI ALUNNI CON SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO
Dal libro di testo: Nuova matematica a colori volume 3
parabola
pag. 71 n. 7, 8, pag. 72 n. 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, pag.73 n.43, 45, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, pag.
74 n. 47,48, 49, 50, 51
disequazioni di 2° grado
pag. 78 dal 89 al 99, pag. 79 n. 101, 102, 103, pag. 80 da 106 a 119 , pag. 82 da 155 a 181, pag83
tutti gli esercizi, pag. 84 tutti gli esercizi.
Disequazioni fratte e prodotto
3x  1
0
x4
2x  2
0
x2
[x<-
2)
5 x  10
0
x 1
2
0
x2
[x <1  x ≥ 2 , x > -2 ]
3)
2x  4
0
x
1  2x
0
x3
[ 0< x < 2 ; x <
4)
5x  1
0
3x
x7
0
2x
[0<x<
5)
2
0
x3
3
0
3 x
[x<3;x>3]
6)
12
0
2 x
4
0
3x  1
[x<2;x>
7)
x
2
x 1
x 1
1

3x  2 2
[1 < x < 2 ; 0 < x <
8)
x
2x  1

2
x  1 2x  2
3x  5
x

2x  4 x  2
[x > 1 ; 2 < x < 5 ]
9)
2
2x  5
 2
0
x3 x 9
x 1
x
2x  2

 2
 1 [x < -3  x > 3 : …….]
x 3 3 x x 9
1)
1
 x > 4; x < 1  x > 2
3
]
10)
6x  1
2
5


2x  3 3  2x 6  4x
[x≤-
1
 x>3]
2
1
; -7 < x < 0 ]
5
1
]
3
2
]
3
7
3
]
 x>
12
2
3x  1
x
1


0
2 x  6 x  3 3x  9
x2
1
2
12) 2


x  2x  1 2x  2 x  1
x7
2
3
1
[  x  3; x < -1  0 < x < 1]


2
3
x  x x 1 x
x
x
2x  1
1
[x ≥

 2
 x ≠ 1 ; x < -2
3
x  1 x  2 x  3x  2
13) x( 8 x – 1 ) > 0
(x – 3 ) ( 2 + x ) > 0
14) 2x (2 – x ) > 0
(2x – 1)( 4 – 3x ) ≥ 0 [ 0 < x < 2 ;
15) (x – 2 ) ( 4 – 5x ) < 0
3x ( x – 4 ) < 0
[x<
16) ( x + 3 ) ( x – 1 ) ≤ 0
1
x(1–x)≤0
2
[- 3 ≤ x ≤ 1; x ≤ 0
17) 2 ( x + 3) ( 2x – 1 ) ≤ 0
( 4 – x ) ( 2x – 6 ) < 0 [- 3 ≤ x ≤
11)
18) -2 ( x + 1 ) ( 2x – 1 ) > 0
19) -
4
(x - 2)(x + 1 ) ≥ 0
3
20) ( 4x – 16 ) ( 2x – 8) > 0
-
 - 1< x ≤ 1 ]
[x < 0  x > 1;x > -2  x > 3 ]
4
5
1
4
≤x≤ ]
2
3
 x>2;0<x<4]

x≥1]
1
; x < 3 x > 4 ]
2
1
1
2
(2 – 3x ) ( 1 – x ) < 0 [ -1< x < ; x <
2
2
3
 x>1]
(4x – 2 ) ( 2x – 1 ) ≥ 0
[ - 1 ≤ x ≤ 2 ; x  R ]
(x – 3 ) ( 2x – 6 ) < 0
[x≠4;
Ø]
21) ( x – 4 ) ( 4 – x ) ≥ 0
x ( x – 1)( 2 – x ) ≥ 0
[x=4;x≤0
22) (x – 2 ) ( x – 3 ) ( 2 – 5x ) < 0
-x (x – 2 )( x + 1 ) > 0
[
 1 ≤ x ≤2]
2
<x<2  x>3;
5
x < -1  0 < x < 2 ]
x2  4
0
5x
4  x2
0
5x
x 2  2x  1
0
x2
x 2  2x  1
0
x2
x 2  2x 1
0
x2
x 2  2x 1
0
x2
x 2  4 x  10
0
x3
x 2  4 x  10
0
x3
x 2  6x  9
0
5 x
x 2  6x  9
0
5 x
5 x
0
2
x  6x  9
x 2  5x  6
0
x7
x 2  5x  6
0
x7
x2
0
x5
x2
0
x5
x 2  7x
0
1 x
x 2  10 x
0
x2 1
4x 2  4x 1
0
2x 2  3
4x 2  4x  1
0
2x 2  3
2x 2  3
0
4x 2  4x  1
4x 2  4x  1
0
5x 2
5  2x
0
x2
5
0
6x
3x  5 6 x  2

0
x2
2x
2
7
1


x 1 x 1 x 1
2x  4
0
2x 2  6
( x  5) 2
0
x 2  4x
4x 2  4x  1
0
x2  x  5
3x 3  3x
0
x3  x2  x  1
10 x
x
2
2
 x6

2
x
5

1
2 x x3
x4 – 1 ≥ 0
9 x2  4
1) 2
0
x  4x  7
2
x  2x  1
0
x2
2 x2  x  1
0
2)
x4
 2x
0
x  6x  8
2
[x ≤ -
[ -1 < x <
2
2
 x≥ ;x<2,x≠1]
3
3
1
 x > 4 ; x < -4  -2< x≤0]
2
3)
x
0
2
x  6x  9
x  2x
0
2
x  6x  9
[ x = 0 ; x ≤ - 2 x ≥ 0  x ≠ 3 ]
4)
 x2  2x  3
0
9  x2
2
x 1
2
x
[ - 3 < x < ≤ -1 ; x > 0 ]
5)
x
 x  1  2x
x 1
5 x 2  18 x  9
0
2
x  x6
[x > 1 ; x < -2  x ≥
8)
2
x 1
x  16
3  2
2
x2
x  4x  4
[-2 ≤ x ≤ 5  x ≠ 2]
9)
4
x 1
x
1 

x
x3
x  3x
[-3<x<0]
2
2
2
2
3
 x≠3]
5
2
1
1
x 1
10) x2


x 9 3 x 3 x
[ - 3 < x < -1 
11)
10 x 2
x
5


1
2
x  x6 2 x x3
[-3<x<2]
12)
x 5 2 5 5
1
 2
 2
x
5x
x x 5
[0<x<1 
13)
 x 2  7 x  12
0
2 x2  7 x  3
[
14)
x
7x  4

0
x  3 x 32
4  x2
0
2
x  5 x  14
x  1x  3x  6  0
2
x
16)
 x 2 x 2  1
0
4 x2  9
17)
1
x 1
 2
x 1 x 1
18)
1
1
1


2
2x  1 2x  1 4 x  4x  1
20)
 x
2
2
2 x 2  3x  5
 1
2
x  x3
3
4
5


2
2
2
2 x x 2
2 x  4x
5 ]
1
 x  3  3  x  4;7  x  2]
2
[ x = -2 ; x < -3  -1> x < 6  x ≠ 0 ]
[-
3
3
 x  1  1  x  ; Ø ]
2
2
[x ≠ 1; x ≠-1 ; x< -
[ x>
 x x 2  1
0
2
x 4
6
 x  1 x  2 ]
5
1
]
2
[x<0  x>1]
2 x  13 x 2  4 x  1  0
x  1x 2  9
 2  16x  2 x2  0
21) x 2
x x  3
 2 x2
22) 2
0
x 9
5 <x<2
[Ø ]
 4x  4
15) x
0
12 x  4  9 x 2
19)
1
≤x<3]
2
[ -3 < x < -1  -1 x ≤ -
[0<x≤
[Ø]
1
x3 ]
2
1 1
  x  3]
3 2
probabilità
SCHEDA 1
1) Rappresenta per elencazione gli spazi degli eventi Ω nei seguenti casi:
a) lancio di un dado;
probabilità
b) lancio di una moneta;
c) estrazione di una pallina da un’urna che ne contiene 3 bianche e 2 nere;
d) lancio di 2 monete;
e) lancio di 2 dadi;
f) estrazione di una pallina da un’urna che ne contiene 10 numerate da 1 a 10;
g) lancio di 3 monete.
2)Vero o Falso?
Fai riferimento all’esperimento che consiste nel lancio di un dado:
a) l’evento << esce un numero dispari >> è elementare
V F
b) l’evento << esce un numero maggiore di 5 >> è elementare
V F
c) l’evento << esce un numero minore di 5 >> è elementare
V F
d) l’evento << esce un numero maggiore di 8 >> è impossibile
VF
e) l’evento << esce un numero minore di 8 >> è certo
V F
f) l’evento << esce un numero primo >> è impossibile
V F
g) l’evento << esce un numero primo o divisibile per 2 >> è certo
V F
3)Una moneta regolare viene lanciata 2 volte:

determina lo spazio campionario;

Barbara esce se vince croce la primo lancio, mentre Stefano vince se esce testa al secondo
lancio. Determina i sottoinsiemi dello spazio campionario che rappresentano i seguenti eventi:
a) Barbara vince
d) almeno unno dei due vince
b) Stefano perde
e) non vincono né Barbara né Stefano
c) Barbara e Stefano vincono entrambi
f) Barbara vince e Stefano perde
4) Riconosci fra i seguenti eventi quelli certi, quelli aleatori e quelli impossibili:
a) se la temperatura è intorno agli 0°C allora nevica;
b) Tizio sarà vivo fra 10 anni;
c) In un’urna sono contenute palline da 1 a 5. Se scelgo una pallina questa è contrassegnata da
un numero minore di 6;
d) Nel lancio di una moneta esce testa;
e) Nel lancio di un dado si presenta la faccia con il numero 7;
f) Nel lancio di un dado si presenta una faccia con un numero compreso fra 1 a 6 ( inclusi);
g) Nel lancio della moneta si presenta testa o croce;
h) Nell’estrazione di una pallina da un’urna contenente 5 palline bianche esce una pallina nera;
i) Nel lancio di un dado si presenta la faccia con un numero pari.
5) Viene estratta una pallina da un’urna che ne contiene 30 numerate:
 dall’1 al 10 sono rosse;
1 – 10

dall’11 al 25 sono nere;
11 - 25

le ultime sono verdi.
26 – 30
Indica quali fra le seguenti coppie di eventi sono COMPATIBILI o INCOMPATIBILI:
E1: “ estrazione di una pallina rossa”
E2: “estrazione di una pallina verde”
E1 = “estrazione di una pallina rossa”
E2: “estrazione della pallina n° 7”
E1= “estrazione di una pallina verde”
E2: “estrazione della pallina n° 25”
E1= “estrazione di una pallina non verde”
E2: “estrazione di una pallina rossa”
E1= “estrazione di una pallina nera”
E2: “estrazione della pallina n° 21”
6) Nei test 1- 6 fai riferimento alla seguente situazione. In un giardino ci sono rose e tulipani; sia le
rose sia i tulipani sono di 2 tipi: o rossi o gialli. Scegli a caso un fiore e si indica con S l’evento <<
il fiore è giallo >> e con R l’evento << il fiore è una rosa>>
1)l’evento << il fiore è una rosa gialla>> è rappresentato da :
a) R S
b) R S
c) R
d)
S
2) l’evento << il fiore è rosso >> è rappresentato da:
a) R S
b) R S
c) R
d)
S
3) l’evento <<< il fiore è un tulipano rosso >> è rappresentato da:
a) R S
b) R S
c) R S
d) R S
4) l’evento << il fiore è una rosa rossa >> è rappresentato da:
a) R S
b) R S
c) R S
d) R S
5) l’evento << il fiore è giallo o è una rosa >> è rappresentato da:
a) R S
b) R S
c) R S
d) R S
ESERCIZI PROBABILITA’ CLASSICA
1) Qual è la probabilità di estrarre a caso un numero naturale di 2 cifre a avente quadrato perfetto?
[ 1 / 15 ]
2) A una cena fra medici partecipano 3 chirurghi, 2 pediatri e 4 internisti. Il cameriere sceglie a caso
uno dei medici e ipotizza che sia un chirurgo. Qual è la probabilità che si sbagli?
3) Uno scaffale contiene libri di 5 diverse case editrici: 20 della De Agostini, 15 della Mondadori,
10 della Rizzoli, 8 della Zanichelli e 5 della Garzanti. Si prende un libro a caso senza guardare.
Qual è la probabilità che un libro non sia né della Mondadori né della Garzanti? [ 19/29]
4) Da sacchetto della tombola si estrae un numero. Calcola la probabilità di estrarre un numero
divisibile per 10 ma non divisibile per 30. [ 1/15 ]
5) Considera nel piano cartesiano l’insieme dei punti di coordinate ( x; y) , essendo x e y due
numeri interi con 0 ≤ x ≤ 5 e 0 ≤ y ≤ 5 . Scegliendo a caso un punto appartenente a questo insieme ,
qual è la probabilità che appartenga alla bisettrice del 1°- 3° quadrante? [ 1/6].
6) Un sacchetto contiene dei biglietti, ciascuno dei quali è trascritto un numero primo minore di
100. Si estrae un biglietto a caso; qual è la probabilità che esso sa pari? [ 1 / 25 ]
UTILIZZO dei DIAGRAMMI ad ALBERO
7) Costruisci un diagramma ad albero che rappresenta tutti i possibili esiti che si possono ottenere
lanciando 2 volte una moneta regolare; quindi calcola la probabilità che esca:
a) << croce >> entrambe le volte;
b) << croce >> la prima volta e << testa>> la seconda;
c) almeno una volta <<testa>>
[ ¼; ¼; 3/ 4 ]
8) Un’urna contiene 2 palline, una rossa e una nera. Si estrae una pallina dall’urna e se ne estrae una
seconda. Costruisci un diagramma ad albero che rappresenta tutti i possibili modi in cui si possono
estrarre le 2 palline, quindi calcola la probabilità che :
a) esca entrambe le volte una pallina rossa;
b) esca almeno una volta una pallina nera;
c) escano 2 palline di colori diversi.
[ ¼; ¾; ½ ]
9) Si lancia una moneta regolare 3 volte, consecutivamente.
a) Rappresenta con un diagramma ad albero tutti i possibili casi.
b) Determina la probabilità che si ottenga << testa>> per la prima volta al primo lancio;
c) Determina la probabilità che si ottenga << testa>> la prima volta al secondo lancio;
d) Determina la probabilità che si ottenga << testa>> la prima volta al terzo lancio;
e) Determina la probabilità che non si ottenga mai << testa>>.
[ ½; ¼; 1/8; 1/8 ]
10) Si lancia per 3 volte una moneta non truccata.
a) rappresenta mediante un diagramma ad albero tutti i possibili esiti;
b) calcola la probabilità che esca testa per la prima volta nel secondo lancio. [1 / 4 ]
PROBABILTA’ dell’EVENTO CONTRARIO
11) Si lancia una moneta regolare per4 volte. Calcola la probabilità che:
a) Non esca mai << testa>>;
b) Che esca almeno una volta <<testa>>;
c) Che esca al massimo una volta <<testa>>;
d) Che esca << testa>> più di una volta.
11/16 ]
[ 1/16; 15/16; 5/16;
12) Scegli a caso un numero intero compreso tra 1 e 10, inclusi 1 e 10.
Calcola la probabilità dei seguenti eventi:
a) << il numero scelto è dispari >>;
b) <<Il numero scelto è maggiore o uguale a 8 >>;
c) << il numero scelto è primo >>.
13) Si lanciano 2 dadi regolari a 6 facce. Calcola:
a) la probabilità che i 2 numeri usciti siano uguali;
b) la probabilità che i 2 numeri usciti siano distinti.
[ 1 /6; 5/6 ]
14) Si lancia un dado regolare a 6 facce. Qual è la probabilità che esca un numero che non sia
multiplo di 3.
[ 2/3 ]
15) Un’urna contiene 2 palline rosse e 1 pallina nera. Si estrae una pallina dall’urna e quindi,
reimmettendo la prima pallina estratta nell’urna, se ne estrae una seconda. Costruisci un diagramma
ad albero che rappresenta tutti i possibili modi in cui si possono estrarre le 2 palline, quindi calcola
la probabilità che . Calcola la probabilità che:
a) siano estratte 2 palline nere;
b) sia stata estratta almeno una pallina rossa;
c) nella prima estrazione sia stata estratta una pallina rossa;
d) nella seconda estrazione sia stata estratta una pallina nera.
[ 1/ 9; 8/9; 2/3; 1/3 ]
SCHEDA 2
1) Indica quale delle seguenti affermazioni è falsa
 la probabilità di un evento può essere uguale a 3/2
 la probabilità di un evento può essere uguale a 2/3.
 un evento certo ha probabilità 1.
 un evento impossibile ha probabilità uguale a 0.
 se un evento ha probabilità uguale a 1/3, allora il suo evento contrario ha probabilità uguale
a 2/3.
 si lancia una moneta 3 volte; lo spazio campionario di questo evento aleatorio è costituito da
esattamente 8 elementi.
 la probabilità dell’evento A B è sempre uguale alla somma delle probabilità di A e B.
TEST
1) Si sceglie a caso un numero intero positivo compreso fra 1 e 10 ( inclusi 1 e 10). Qual è la
probabilità di ottenere un numero pari?
A)1/3
B) ½
C) 1/5
D)3/10
2) Si sceglie a caso un numero intero positivo compreso tra1 e 10(1 e 10 inclusi ). Qual è la
probabilità di ottenere un multiplo di 3 ?
A) 1/3
B) ½
C) 1/5
D) 3/10
3) Si sceglie a caso un numero intero positivo compreso fra 1 e 10 ( 1 e 10 inclusi ). Qual è la
probabilità di ottenere un multiplo di 4 ?
A) 1/3
B) ½
C) 1/5
D) 3/10
4) Sia A un evento la cui probabilità è 1 / 5. Qual è la probabilità dell’evento contrario ?
A) 1/3
B) ½
C) 2/5
D) 4/5
5) Si estrae a caso una carta da un mazzo da 52. Determina qual è la probabilità che esca:
 Una figura;
 Una carta di fiori;
 Una figura di fiori;
 Una carta di fiori o una figura.
6) Si lanci 3 volte una moneta non truccata.
Rappresenta tramite un diagramma ad albero tutti i possibili esiti;
a) Calcola la probabilità che esca per 3 volte << testa>>.
b) Calcola la probabilità che esca almeno una volta << croce>>.
c) Calcola la probabilità che esca << croce >> nel primo lancio.
d) Calcola la probabilità che esca << testa >> per la prima volta nel secondo lancio.
14) Si estrae a caso una carta da un mazzo di 52 carte. Determina qual la probabilità che esca:
e) a)un asso;
f) b) una carta di cuori;
g) c) un asso di cuori;
h) d) un asso o una carta di cuori.
7) Calcola la probabilità che esca << testa >> per la prima volta nel terzo lancio.
8) Un’urna contiene 10 palline, numerate da 1 a 10. Si estrae una pallina dall’urna ; calcola la
probabilità di
ottenere:
a) una pallina con un numero dispari;
b) una pallina con un numero multiplo di 3;
c) una pallina con un numero dispari e multiplo di 3 ;
d) una pallina con un numero dispari o un multiplo di 3;
9) Si lancia un dado regolare a 6 facce. Qual è la probabilità che esca un numero primo o multiplo
di 3?
10) Si lancia un dado regolare a 6 facce. Qual è la probabilità che esca un numero che non sia
multiplo né di 2 né di 5?
11) Si estraggono successivamente, con reinserimento, 2 carte da un mazzo di 52. Qual è la
probabilità di estrarre due figure?
12) Si estraggono, successivamente, senza reinserimento, 2 carte da un mazzo di 52. Qual è la
probabilità di estrarre due figure?
13) Un’urna contiene 2 palline: una bianca e una nera. Si estrae dall’urna una pallina, quindi la si
rimette nell’urna e se ne estrae una seconda. Costruisci una diagramma da albero che rappresenti
tutti i possibili modi in cui possono essere estratte le 2 palline. Calcola la probabilità che :
a) Esca entrambe le volte una pallina bianca;
b) La prima estratta sia rossa;
c) La prima pallina stratta sia rossa o nera.
14) Un’urna contiene 3 palline: una rossa, una verde e una nera. Si estrae dall’urna una pallina,
quindi senza rimetterla nell’urna se ne estrarre una seconda. Calcola la probabilità che:
a) Almeno una pallina estratta sia rossa;
b) La prima estratta sia rossa;
c) La prima pallina estratta sia rossa o nera.
15) Un’ urna contiene 2 palline nere e 1 pallina rossa. Si estrae una pallina dall’urna, quindi, senza
reinserita prima pallina estratta nell’urna, se ne estrae una seconda. Calcola la probabilità che:
a) Siano estratte 2 palline nere;
b) Sia estratta almeno 1 pallina rossa;
c) La prima pallina estratta sia nera;
d) Nella seconda estrazione sia estratta una pallina rossa.
16) Da un’urna contenente una pallina bianca e una nera si estrae a caso una pallina. La pallina
estratta viene rimessa nell’urna e ne viene estratta una seconda. Anche la seconda pallina estratta
viene reinserita nell’urna e ne viene estratta una terza. Determina la probabilità che :
a) Le tre palline siano bianche;
b) Almeno una pallina estratta sia bianca;
c) Esca una pallina bianca alla prima estrazione;
d) Esca una pallina bianca per la prima volta alla seconda estrazione.
17)La probabilità che Paolo vada al cinema è del 40%, quella che vada in palestra è del 50% e
quella che vada al cinema o in palestra è del 70%. Qual è la probabilità che Paolo vada al cinema e
in palestra?
18) La probabilità di uno studente di superare un esame scritto è del 35%; la probabilità di superare
l’esame orale è del 45% e la probabilità di superare sia l’esame scritto sia quello orale è del 20%.
Qual è al probabilità che lo studente superi l’esame scritto o quello orale?
goniometria
pag 268 dal 20 al 27 e dal 28al 32,pag 269 dal 46 51, pag 270 tutti, pag 271 dal 99 al102, pga 272al
103 al 118, pag 273 dal129 1l 137, pag 274 dal 138 al 148.