ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE “ 25 APRILE” di Cuorgnè
ANNO SCOLASTICO 2010-2011
CLASSE 3 G-H
ATTIVITA’ ESTIVA PER ALLUNNI CON GIUDIZIO SOSPESO
MATERIA: TOPOGRAFIA E FOTOGRAMMETRIA
DOCENTE: Prof. TONIOLO Serena
Dopo aver rivisto i contenuti degli argomenti trattati durante l’anno con l’ausilio degli appunti e del libro di testo, realizzare un
formulario contenente tutte le casistiche svolte affrontare i quesiti e gli esercizi riportati nel seguito
IL QUADERNO CON LE ATTIVITA’ SVOLTE ANDRA’ CONSEGNATO A SCUOLA IN PORTINERIA IL 29 AGOSTO 2011 E SARA’
UTILIZZATO PER LA VALUTAZIONE DEL RECUPERO
Potete contattarmi per particolari problemi all’indirizzo [email protected]
A.
SISTEMI DI MISURA
A.1 – Unità di misura per lunghezze aree e volumi;
A.2 – Unità di misura per gli angoli;
A.2.1 – Il sistema seggagesimale;
A.2.2 – Il sistema sessadecimale;
A.2.3 – Il sistema centesimale;
A.2.4 – Il sistema assoluto;
A.3 – Somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione di angoli espressi nel sistema sessagesimale;
A.4 – Conversioni angolari;
A.5 – Uso delle calcolatrici scientifiche
1. In un grado centesimale sono contenuti 60 primi?
VERO__________________________________________________________________________________________________________
FALSO _________________________________________________________________________________________________________
2. Quanti primi sono contenuti in un secondo sessagesimale?
1/60
1/3600
1/100
1/10000
3. Quali fra queste equivalenze sono corrette?
90°=π/2
3/2 π =200 g
300g =270°
2 π =270 °
4. Scrivere 153g,2564 è equivalente a scrivere (segnare tutte le riposte corrette):
153,2564 gon
153° 25’ 64”
153g 25c 64cc
153c 25- 64=
153c,2564
5. La somma di due angoli complementari vale (segnare tutte le risposte corrette)
90°
π/2
200 g
180°
100 g
6. In che modo si trasformano i gradi centesimali in secondi centesimali?
7. Il radiante è una parte geometrica dei cerchi
VERO__________________________________________________________________________________________________________
FALSO _________________________________________________________________________________________________________
8. Il sistema sessagesimale è quello più utilizzato in topografia
VERO__________________________________________________________________________________________________________
FALSO _________________________________________________________________________________________________________
9.Eseguire le seguenti operazioni fra angoli in “colonna” esplicitando ogni passaggio
73° 55’ 22“+ 61° 10’ 44“
2
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B.
CAMPO OPERATIVO
B.1 – Definizione di datum e delle sue componenti, il concetto di orientamento della superficie di riferimento;
B.2 – Le maree, il mareografo, la definizione del livello medio del mare;
B.3 – Le principali componenti della forza gravitazionale: la forma del geoide;
B.4 – Definizione dell’ellissoide di rotazione: parametri geometrici caratterizzanti la superficie;
B.5 – Definizione di longitudine e latitudine geografica e astronomica;
B.6 – La definizione del campo geodetico;
B.7 – La definizione del campo topografico;
B.7.1 – Errore di sfericità nella misura delle distanze (dimostrazione)
B.7.1 – Errore di sfericità nella misura dei dislivelli (dimostrazione)
B.8 – Definizione di distanza inclinata, distanza orizzontale, distanza topografica, angolo di inclinazione o zenitale e angolo di
elevazione
1. A quale superficie risulta perpendicolare il filo a piombo?
All’ellissoide
Al geoide
Alla sfera locale
Al piano tangente
2. Quando è possibile utilizzare come superficie di riferimento la sfera locale?
Quando si opera in zone ristrette (max 110 km di raggio)
Quando si effettuano solo misure planimetriche in zone ristrette (max 110 km di raggio)
Quando si effettuano solo misure altimetriche in zone ristrette (max 110 km di raggio)
Quando si effettuano solo misure planimetriche in zone ristrette (max 15 km di raggio)
3. Quando è possibile utilizzare il teorema di Legendre per la risoluzione di un triangolo sferico?
Quando i lati del triangolo hanno una lunghezza inferiore a 200 km
Quando il tringolo è all’interno del campo geodetico di Weingarten
Quando i lati del triangolo hanno una lunghezza inferiore a 100 km
4. Cosa misura un mareografo? Dove è installato quello di riferimento per l’Italia?
5. Cos’è il geoide?
6. Cos’è il campo geodetico? La sfera locale?
7. Quale valore si può assumere come raggio della sfera locale alle nostre latitudini?
6338 km
6377 m
6377 km
6267 m
6177 km
8. Come si calcola lo schiacciamento di un ellissode?
s=
a 2 − b2
a2
a −b
s=
a
e−a
s=
b
9. Se e è’ l’eccentricità dell’ellissoide quale fra queste espressioni è sempre vera?
e=0
e>0
e<0
10. La forza di gravità è:
la somma vettoriale della forza centrifuga e della forza newtoniana;
perpendicolare in ogni punto alla direzione del filo a piombo;
dovuta alla rotazione della terra intorno al suo asse;
uguale ai poli e all’equatore;
perpendicolare in ogni punto al geoide;
11. La latitudine si misura in:
kilometri;
metri;
gradi;
miglia;
12. Due punti a stessa latitudine:
stanno sullo stesso parallelo;
hanno distanza nulla fra loro;
distano fra loro di r × ω dove r è il raggio di curavatura del parallelo e ω la loro differenza di longitudine;
stanno nello stesso emisfero;
distano fra loro di r × ω dove r è il raggio di curavatura del meridiano e ω la loro differenza di latitudine;
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13. Quanto vale l’errore di sfericità nella misura del dislivello se si considerano due punti posti a 125 m di distanza?
(assumere raggio della sfera locale pari a 6377 km)
14. Definire: distanza reale, orizzontale e topografica, angolo zenitale e angolo azimutale
C.
APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA
C.1 – Le funzioni goniometriche
C.1.1 – Definizione del significato geometrico delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente;
C.1.2 - Valore di funzioni trigonometriche di angoli particolari (30°-45°-60°);
C.1.3 – Le funzioni goniometriche inverse
C.2 – Risoluzione dei triangoli rettangoli
C.2.1 – Il teorema di Pitagora;
C.2.2 – I teoremi dei triangoli rettangoli;
C.3 – Il teorema dei seni;(dimostrazione)
C.4 – il teorema di Carnot;
C.5 – Risoluzione di triangoli qualunque:
C.5.1 – Noti due angoli e un lato;
C.5.2 – Noti due lati e l’angolo compreso;
C.5.3 – Noti due lati e un angolo non compreso;
C.5.4 – Noti tre lati;
C.5.5 – Area del triangolo;
C.5.5.1 – Nota base e altezza;
C.5.5.2 – Formula di Erone (noti tre lati);
C.5.5.3 – Noti due lati e l’angolo compreso;
C.6 – Risoluzione di quadrilateri
C.6.1 – Risoluzione mediante suddivisione in triangoli;
C.6.2 – Noti tre angoli e due lati opposti;
C.6.3 – Noti tre lati e due angoli non compresi;
C.7 – Circonferenze notevoli dei triangoli: circonferenza inscritta, circoscritta, ex-inscritta;
C.8 – Altezze, madiane e bisettrici dei triangoli;
C.9 – Definizione di angolo azimutale, di direzione e azimut;
C.10 – Contenuti di un libretto delle misure:
C.11 – Coordinate cartesiane ortogonali totali e parziali;
C.12 – Le coordinate polari;
C.13 – Trasformazione da coordinate polari a rettangolari
C.14 – Trasformazione da coordinate rettangolari a polari: analisi dei quattro casi possibili;
C.15 – Risoluzione di poligoni mediante le coordinate: la formula di Gauss per la determinazione della superficie;
C.16 – Definizione di azimut reciproco, legge di propagazione degli azimut, risoluzione di una spezzata piana;
Risolvere letteralmente, affiancando a ogni risoluzione un disegno con indicazione degli elementi noti e di quelli incogniti,un
quadrilatero nei seguenti casi:
D
c
1 – Noti a, b, c, d, e α
C
2 – Noti a, b, c, β, γ
3 – Noti a, b, c, α, δ
d
4 – Noti b, c, d, α, β
b
5 – Noti a, d, β, γ, δ
6 – Noti b, d, α,β, γ
A
1.
a.
b.
c.
d.
e.
2.
a.
b.
c.
d.
e.
3.
tra
a.
b.
c.
d.
B
In un triangolo rettangolo nel quale si indica con “c” l’ipotenusa, quale di queste relazioni risulta errata?
a = c ⋅ sen(α)
c = b / cos(α)
a = b ⋅ cotang(α)
b = a ⋅ tang(β)
nessuna delle precedenti
Quale, delle seguenti relazioni che legano gli angoli acuti di un triangolo rettangolo (α e β), risulta falsa?
α = 90° – β
tang(α) = cotang(90° + α)
sen(α) = cos(β)
cotang(α) = tang(β)
nessuna delle precedenti
Quale funzione goniometrica dell’angolo “α” nell’intervallo 90° < α < 135°, presenta valori che variano
0 e –1?
cotang(α)
sen(α)
tang(α)
tang(α) e cotang(α)
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e. nessuna
4. In un triangolo rettangolo, nel quale si indica con “c” l’ipotenusa, quale funzione goniometrica viene definita con il
rapporto: “a/b”?
a. tang(α)
b. cotang(β)
c. sen(α)
d. tang(α) e cotang(β)
e. nessuna delle precedenti
5. Per quale angolo α, espresso in gradi sessagesimali, si può osservare che: sen(α)=cos(α)?
a. 45°
b. 135°
c. 225°
d. 135° e 225°
e. 225° e 45°
6. Quante volte, per un angolo α nel primo angolo giro (0°– 360°), il seno presenta il seguente valore : +0,49855
a. 2
b. 4
c. 1
d. nessuna volta
e. infinite volte
7. In un triangolo qualunque, quale delle seguenti espressioni è sbagliata?
a. a = b ⋅ sen(α)/sen(β)
b. S = 1/2 a ⋅ b ⋅ sen(γ)
c. S = c2/(2⋅[cotg(α) + cotg(β)])
d. c = a ⋅ sen(γ)/sen(α)
e. nessuna
8. In un triangolo ABC qualunque il cerchio inscritto di centro O definisce alcune proprietà, quale di queste
non è vera?
a. il centro del cerchio è l’intersezione delle mediane
b. il raggio del cerchio è uguale al rapporto tra area e semiperimetro
c. le distanze tra un vertice ed i punti di tangenza adiacenti sono uguali
d. il segmento OA è la bisettrice dell’angolo al vertice α
e. nessuna, sono tutte vere
9. Nell’ambito della risoluzione dei triangoli qualunque, si conoscono due lati e l’angolo tra essi compreso.
Quale delle seguenti situazioni rispecchia il caso prima enunciato?
a. i dati danno luogo a due soluzioni entrambe ammissibili
b. i dati danno luogo ad una sola soluzione solo se i due lati sono uguali
c. i dati danno comunque luogo ad una soluzione univoca
d. con i dati assegnati non è possibile ottenere un triangolo qualunque
e. con i dati assegnati è possibile ottenere solo un triangolo rettangolo
10. A quale punto corrisponde l’intersezione degli assi dei lati di un triangolo qualunque?
a. al baricentro del triangolo
b. al centro della circonferenza che passa per i vertici del triangolo
c. all’ortocentro del triangolo
d. al centro della circonferenza inscritta al triangolo
e. a nessun punto caratteristico
11. In un triangolo qualunque, il rapporto tra i due lati “a” e “c” (a/c) è esprimibile sotto altra forma, quali delle seguenti
corrisponde al rapporto a/c?
a. sen(α)
b. cos(α)
c. sen(γ)
d. sen(α) / sen(γ)
e. sen(α) ⋅ sen(γ)
12. Una delle seguenti situazioni, nella risoluzione dei triangoli qualunque, potrebbe ammettere più di una soluzione, di
quale si tratta?
a. noti i 3 lati a, b, c
b. noti i 2 lati b, c e l’angolo β
c. noti i 2 lati a, b e l’angolo γ
d. noti i 2 angoli α, β e il lato c
e. nessuna delle precedenti
13. Lo sviluppo di un quadrilatero di vertici A, B, C, D richiede la conoscenza di 5 elementi; in quale delle seguenti
situazioni è però impossibile la risoluzione del quadrilatero?
a. noti i 4 angoli e una diagonale
b. noti i 4 lati e una diagonale
c. noti 3 angoli, un lato e una diagonale
d. noti 3 angoli e due lati
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e. noti 3 lati e due angoli
14. Da quali elementi è costituito, nel piano, un sistema di riferimento polare?
a. da due assi obliqui ed un senso positivo per gli angoli
b. da un asse orientato a nord e un’origine
c. da un asse e da un senso positivo per gli angoli
d. da un asse orientato casualmente e un’origine
e. da un semiasse, da un’origine e da un senso positivo per gli angoli
15. Che cosa rappresenta, in un sistema polare di polo O, l’azimut di un punto generico P?
a. è l’angolo compreso tra il semiasse polare e la direzione OP
b. è l’angolo compreso tra la direzione del nord e la direzione OP
c. è l’angolo compreso tra una direzione casuale e la direzione OP
d. è l’angolo compreso tra il semiasse polare e la direzione OP misurato in senso orario
e. è l’angolo compreso tra una direzione orizzontale e la direzione OP
16. Nello sviluppo di un quadrilatero di vertici A,B,C,B, quale delle seguenti situazioni richiede necessariamente la
scomposizione in triangoli rettangoli?
a. quando sono noti 4 lati e due angoli
b. quando sono noti 4 lati e una diagonale
c. quando sono noti 3 angoli e 2 lati non consecutivi
d. quando sono noti 3 lati e i due angoli tra essi compresi
e. quando sono noti 3 lati e i due angoli adiacenti il lato incognito
17. Rispetto ad un sistema polare di polo O, sono noti gli azimut di due direzioni OA e OB, rispettivamente di 277° e 142°.
Quale sarà il valore dell’angolo AOB?
a. 59°
b. 335°
c. 135°
d. 225°
e. mancano elementi per il calcolo
18. Ricordando la definizione di due azimut “reciproci”, quali delle seguenti proprietà è vera?
a. la loro differenza è uguale all’angolo piatto
b. sono complementari
c. sono supplementari
d. la loro differenza è uguale all’angolo retto
e. nessuna delle precedenti
Esercizio 1
Di un appezzamento triangolare ABC sono stati misurati due angoli e un lato:
b= 95,70 m α=115°58’ m β=36°51’ m
Determinare il perimetro dell’appezzamento
Esercizio 2
Di un appezzamento triangolare sono stati misurati due lati e l’angolo compreso:
AB= 69.40 m; AC= 55.70 m; α=110°,3560
Si determini il valore di tutti gli angoli dell’appezzamento e il perimetro dello stesso.
Si deve dividere l’appezzamento in due parti tracciando la perpendicolare al lato BC uscente dal vertice A e intersecante il lato AB
in un punto H. Si determini la lunghezza di AH
Si determini il valore dei due angoli in cui la perpendicolare AH divide l’angolo α, la superficie dei triangoli ABC e ABH
Esercizio 3
Un appezzamento di terreno quarilatero ABCD è stato rilevato andando a misurare:
AB= 345,65 m AD=308,68 m CD=195,44 m
α =95,3852 gon γ= 115,5600 gon
Rappresentare in scala opportuna l’appezzamento e calcolarne il perimetro e la superficie.
Il proprietario del terreno vuole far passare in mezzo al terreno un sentiero che partendo dal vertice B sia perpendicolare al lato
AD. Calcolare la superficie delle due parti in cui l’appezzamento risulta suddiviso dal sentiero. (Si consideri il sentiero di larghezza
nulla)
Esercizio 4
Un terreno di forma quadrilatera è stato rilevato misurando i lati AB, BC e CD nonchè gli angoli nei vertici A e B.
AB=a=87,55 m
BC=b=97,38 m
CD=c=82,60 m
DAB=α=90°00’00” ABC=β=81°59’28”
Calcolare gli elementi incogniti e l’area. Figura in scala 1:2000
Esercizio 5
Un tecnico viene incaricato di dividere un appezzamento di terreno a forma quadrilatera di vertici A, B, C, D in due parti di area
uguale, con un segmento MN, ortogonale al lato AB. Allo scopo vengono eseguite le seguenti misure:
AB=158,00 m
BC=79,50 m CD=115,60 m
β=85,8060 gon γ=144,1839 gon
Determinare la posizione dei due estremi MN e la loro distanza
Esercizio 6
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Il quadrilatero ABCD possiede le seguenti misure:
AB=86,40 m BC=67,80 m CD=92,10 m
β=125,3046 gon γ=96,5529 gon
Considerando i due triangoli ABC e ACD generati dalla diagonale AC, determinare la distanza tra i centri O1 e O2 dei cerchi inscitti
a questi triangoli.
Esercizio 7 - Di una particella di terreno ABCD a forma quadrilatera sono noti i seguenti elementi:
AD= 117.25 m
BC=364.81 m
DC=566.25 m
α=128.6600 gon
β=132.5300 gon
Determinare:
- tutti gli elementi incogniti del quadrilatero, perimetro e aerea
- raggi delle circonferenze inscritte e circoscritta al triangolo ABC
- la distanza OM in cui O è il centro del cerchio inscritto a ABC e M il punto medio del lato AB
Disegno in scala 1:5000
Esercizio 8- Della figura quadrilatera EFGH sono noti i seguenti elementi:
EF=226.40 m
EH=275.50 m
E=114.2099 gon
F=90.1883 gon
G=77.0432 gon
Determinare:
- tutti gli elementi incogniti del quadrilatero, perimetro e aerea
- i raggi delle circonferenze inscritte ai triangoli che si formano tracciando la diagonale FH
-la distanza fra i centri delle due circonferenze inscritte di cui sopra
Esercizio 9- Di una particella di terreno ABCD a forma quadrilatera sono noti i seguenti elementi:
AD= 107.57 m
BC=44.05 m
α=83.3884 gon
β=82.5447 gon
γ=153.1753 gon
Determinare:
- tutti gli elementi incogniti del quadrilatero, perimetro e aerea
- raggi delle circonferenze inscritte ai triangoli ABC e CDA
- la distanza OB in cui O è il centro del cerchio inscritto a ABC
Disegno in scala 1:1000
Esercizio 10 -Di un appezzamento quadrilatero ABCD si conoscono le coordinate cartesiane:
A(-149,84;-27,73)m
B(-10,87;-114,61)m
C(+117,32;-92,33)m D(0,00;0,00)m
Calcolare l’area, le diagonali AC , BD e le coordinate della loro intersezione
Esercizio 11 – Si conoscono le coordinate cartesiane dei vertici del quadrilatero ABCD:
A(+230,56;+429,80)m
B(-380,35;+269,70)m
C(-490,68;-411,75)m
D(662,37;-288,75)m
Determinare lati, angoli e area del quadrilatero
Disegno in scala 1: 8.000
Esercizio 12
Si conoscono le coordinate cartesiane dei vertici del quadrilatero ABCD:
A(+330,56;+429,80)m
B(-280,35;+269,70)m
C(-390,68;-411,75)m
D(762,37;-288,75)m
Calcolare le coordinate polari dei vertici e l’area del quadrilatero
Esercizio 13
Del quadrilatero ABCD si conoscono:
BA=72,856 m
AD=124,426 m
CD=54,268 m
α=73,7518 gon
δ=72,5333 gon
Riferire la figura a un sistema di assi con origine in A e asse delle ascisse orientato positivamente secondo AD.
I vertici A, B, C, D si susseguono in senso orario.
Calcolare le coordinate cartesiane dei vertici e gli elementi incogniti.
Si determinino quindi le coordinate dei vertici dell’appezzamento rispetto a un nuovo sistema di assi cartesiani avente origine nel
punto O’ di coordinate (54,000;15,000) m e con gli assi ruotati in senso orario di 18,5400 gon rispetto a quelli di partenza
Determinare inoltre le coordinate del baricentro G del triangolo ACD
Disegno in scala 1:2.000
Esercizio 14
Di un appezzamento quadrilatero ABCD si conoscono:
AB=125,70 m
BC=106,30 m CD=185,40 m
β=120,5926 gon γ=84,7222 gon
Riferire il quadrilatero a un sistema di assi cartesiani con origine in D e l’asse delle ascisse diretto positivamente al punto C. I
vertici A, B, C, D, si susseguono in senso orario. Su lato BC è fissato un punto E alla distanza di 29,05 m da B; sulla diagonale AC
un punto F alla distanza di 99,40 m da A e sul lato AD un punto G alla distanza di 39,78 m da A.
Calcolare le coordinate dei vertici del quadrilatero e quelle dei punti E, F e G. Calcolare inoltre l’area dell’appezzamento e quella
del pentagono ABEFG
Esercizio 15 – Un appezzamento quadrilatero ABCD, i cui vertici si susseguono in senso orario, è stato rilevato misurando
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AD=124,67 m
AB=122,38 m
AC=185,65 m
BAC= 59,0972 gon
CAD=69,3456 gon
Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani avente origine in A e asse delle ascisse orientato positivamente secondo il lato AD
si determinino:
1- le coordinate dei vertici dell’appezzamento
2- i lati BC e CD
3- la superficie determinata mediante la formula di Gauss
4- le coordinate dell’ortocentro K del triangolo ABC
5- la distanza fra il punto K e il punto M punto medio del lato AB
Disegno in scala 1:1.000
Esercizio 16
Di un quadrilatero ABCD si conoscono le coordinate polari:
(OA)=7°42’30”
OA=122,43 m
(OB)=39°48’10”
OB=162,40 m
(OC)=88°34?40“
OC=145,40 m
(OD)=131°32’50”
OD=109,26 m
Calcolare le coordinate cartesiane dei vertici, gli angoli interni al quadrilatero e l’area
D.
TEORIA DEGLI ERRORI
D.1 - L’arrotondamento dei dati;
D.2 - Classificazione degli errori: grossolani, sistematici, periodici e accidentali;
D.3 – Il concetto di probabilità e frequenza;
D.4 – Analisi del significato della curva di Gauss;
D.6 – Il principio dei minimi quadrati e la media aritmetica;
D.7 – Definizione di scarto quadratico medio e errore medio della media;
D.8 – La media ponderata;
D.9 – Definizione di errore relativo e errore assoluto
1. Illustrare come possono essere classificati gli errori corredando la spiegazione con opportuni esempi.
2. A cosa è uguale lo scarto quadratico medio? Quali informazioni fornisce e quali altri parametri permette di determinare?
3. Quali sono le proprietà della curva di Gauss? Cosa rappresenta?
4.Spiegare quali misure e per quale motivo devono essere escluse da una serie relativa alla misura diretta di una
grandezza
5. In una serie di misure di precisione diversa, cos’è il peso di una misura? A cosa serve?
Esercizio 17
Tre operatori diversi hanno ottenuto le seguenti misure di distanza tra due punti:
d4=445,232 m ± 9 mm
d1=445,257 m ± 27 mm
d5=445,244 m ± 15 mm
d2=445,205 m ± 35 mm
d6=445,265 m ± 40 mm
d3=445,229 m ± 16 mm
Determinare il valore più probabile della distanza, utilizzando la media ponderata, e determinare il relativo errore medio
Esercizio 18
Una distanza è stata misurata nove volte dallo stesso operatore con un distanziometro elettronico ottenendo i seguenti valori:
775,256 m
775,262 m 775,247 m 775,260 m 775,265 m
775,264 m
775,235 m 775,260 m 775,263 m
Verificare che le misure rientrino nella tolleranza (4 mm+10 ppm) e calcolare il valore più probabile della distanza
Esercizio 19
Un angolo è stato misurato da cinque operatori diversi che hanno ottenuto le seguenti misure:
α 3=245,2323 m ± 0°,0047
α 5=245,2330 m ± 0°,0035
α1=245°,2279 m ± 0°,0026
α 4=245,2299 m ± 0°,0015
α 2=245,2335 m ± 0°,0022
Determinare il valore più probabile dell’angolo
E.
STRUMENTI SEMPLICI E METODI DI MISURA
F.1 – Il filo a piombo;
F.2 – La livella sferica e la livella torica: struttura, condizioni di rettifica, condizioni di centramento, utilizzo;
F.3 – Lo squadro agrimensorio: descrizione, procedure operative per il tracciamento di allineameti (tracciamento di un
allineamento parallelo, prolungamento di un allineamento oltre un ostacolo, misura della distanza fra due punti di cui uno non
accessibile);
F.4 – Strumenti per la segnalizzazione dei punti:
F.4.1 – Definizione di segnali e mire;
F.4.2 – Dimensionamento di una mira in base all’acuità visiva;
F.4.3 – Definizione di segnali provvisori e permanenti;
F.4.4 – Pilastrini, picchetti, chiodi, paline, biffe
F.5 – La monografia di un segnale: contenuti
F.6 – Il teodolite: parti costituenti, la messa in stazione;
F.7 – Strumenti per la misura diretta delle distanze: longimetri flessibili (rotelle), rigidi (triplometri)
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F.8 – Errori nella misura diretta delle distanze
F.9 – La misura delle distanze per coltellazione
F.9 – Metodi di rilievo:
F.9.1 - Rilievo per allineamenti liberi e per allineamenti e squadri;
F.9.2 – Il rilievo per irraggiamento o coordinate polari;
F.9.3 – Il rilievo per intersezione
1. Quale delle seguenti classificazioni riferite ai segnali e alle mire non è corretta?
a. artificiali
b. specifici
c. permanenti
d. provvisori
e. naturali
2. Da cosa sono costituiti i riferimenti planimetrici di un segnale?
a. dalla porzione superiore del segnale
b. da un’asse orizzontale
c. da un asse verticale
d. dalla porzione inferiore del segnale
e. dall’intersezione di un asse verticale con uno orizzontale
3. Quale dei seguenti elementi non è contenuto in una monografia di un segnale?
a. il nome del tecnico redattore
b. la descrizione del segnale
c. la presenza di riferimenti di spia
d. la categoria e la denominazione
e. misure o coordinate connesse al segnale
4. Per quale operazione è stata concepita la livella torica?
a. per rendere orizzontale una linea
b. per rendere orizzontale un piano
c. per misurare angoli
d. per controllare la planarità di un manufatto
e. per nessuna delle precedenti ragioni
5. Che cosa si intende per sensibilità di una livella torica?
a. è la rapidità con cui la bolla raggiunge l’equilibrio
b. è la proprietà che permette un miglio centramento della bolla
c. è l’angolo al centro corrispondente ad 1 intervallo di graduazione
d. è l’angolo al centro corrispondente ad 1mm di graduazione
e. è l’angolo al centro corrispondente all’intera graduazione
6. Quale delle seguenti tipologie di sezioni non viene adottata nella costruzione dei pilastrini?
a. rettangolare
b. triangolare
c. circolare
d. ovale
e. quadrata
7. Che cosa è la biffa?
a. un segnale
b. una palina colorata a fasce bianco-rosse
c. una palina colorata a fasce bianco-nere
d. una palina provvista di scopo
e. una palina provvista di filo a piombo
8. Quale delle seguenti condizioni permette di affermare che una livella torica è rettificata?
a. la retta d’appoggio coincide con la tangente centrale
b. la tangente centrale è orizzontale
c. la retta d’appoggio è parallela alla tangente centrale
d. la bolla della livella è perfettamente centrata
e. nessuna delle precedenti condizioni
9. In quale delle seguenti condizioni i valori della distanza inclinata, della distanza topografica e della distanza orizzontale,
coincidono?
a. non coincidono mai
b. quando la misura avviene su terreno pianeggiante
c. quando la misura avviene su terreno pianeggiante ma in montagna
d. quando la misura avviene su terreno inclinato in modo costante
e. quando la misura avviene su terreno pianeggiante e a livello del mare
9. In cosa consiste la procedura operativa denominata coltellazione?
a. nel misurare distanze in modo indiretto
b. nel misurare distanze in modo diretto su terreno pianeggiante
c. nel misurare distanze in modo diretto con l’uso di una cordella
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d. nel misurare distanze in modo diretto con l’uso di un triplometro
e. nel misurare distanze in modo diretto con l’uso di un apparato di precisione
10. Nella misura diretta eseguita su terreni in forte pendio, quale strumento risulta più idoneo?
a. la cordella metrica da 20m
b. l’apparato di precisione di Jaderin
c. il triplometro
d. la cordella metrica da 50m
e. nessuno dei precedenti
11. Su che piano vengono misurati gli angoli azimutali?
a. su un piano orizzontale qualunque
b. su un piano orizzontale a livello del mare
c. su un piano verticale qualunque
d. su un piano inclinato
e. solo determinati strumenti hanno questo nome
12. Nella misura delle distanze si suole parlare di longimetri e distanziometri. Quali caratteristiche posseggono le due
categorie di strumenti?
a. i longimetri misurano distanze in modo indiretto, i distanziometri in modo diretto
b. i longimetri misurano distanze in modo diretto, i distanziometri in modo indiretto
c. i longimetri misurano distanze su terreni pianeggianti, i distanziometri su quelli inclinati
d. i longimetri misurano distanze su terreni pianeggianti, i distanziometri su quelli inclinati
e. non vi è alcuna differenza
13. Che cosa significa azzerare il cerchio in una misura angolare?
a. significa disporre il cerchio in una direzione casuale
b. significa disporre il cerchio nella direzione dei punti collimati
c. significa disporre l’origine della graduazione in corrispondenza di una data direzione
d. significa disporre l’origine della graduazione in corrispondenza del primo punto collimato
e. significa disporre l’origine della graduazione in corrispondenza del secondo punto collimato
14. Cos’è e quali elementi deve contenere la monografia di un segnale?
15. Descrivere forme, dimensioni, materiali e funzioni dei picchetti.
16. Illustrare, sottolineandone le differenze le funzioni di segnali e mire
17. Come si procede operativamente in un rilievo per allineamenti liberi?
18 . Come si procede operativamente in un rilievo per allineamenti e squadri?
19 . Come si prolunga oltre un ostacolo un allineamento mediante uno squadro?
20 . Da quali parti è composto uno squadro?
21. Come si realizza operativamente un rilievo per coordinate polari?
22. Quando si utilizza il rilievo per intersezione?
Esercizio 20 – Dal punto A si è rilevato l’appezzamento di terreno ABCDEF mediante un teodolite centesimale misurando i
seguenti elementi
STAZIONE
A
P.TO
COLLIMATO
B
C
D
E
F
CERCHIO
ORIZZONTALE
0.000
35.345
51.652
63.361
105.326
DISTANZA
124.674
125.344
165.657
178.741
109.322
Dopo aver disegnato la planimetria in scala opportuna, con riferimento a un sistema di assi cartesiani avente origine in A e asse
positivo delle y diretto lungo AB determinare:
1. le coordinate dei vertici dell’appezzamento
2. l’area dell’appezzamento
3. la lunghezza di una nuova strada che da B vada a F in modo rettilineo
All’interno dell’appezzamento è stato rilevato un fabbricato per allineamenti e squadri utilizzando come allineamenti principali AC e
AE. I vertici del fabbricato sono stati numerati da 1 a 6 e le misure raccolte nel seguente libretto:
Punti
A
1
2
Allineamento
AC (X)
0,00
75.57
90.02
Squadri
(Y)
0.00
16.68
7.72
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Punti
A
6
5
4
3
Allineamento
AE (X)
0,00
98.13
104.66
108.86
111.58
Squadri
(Y)
0.00
2.41
12.48
9.76
13.95
Disegnare il fabbricato e determinarne
4. superficie e perimetro sapendo che i muri perimetrali formano tra di loro tutti angoli retti
Esercizio 21 – Tra i punti A e E sono presenti ostacoli che impediscono la misura diretta della distanza tra i punti stessi. Questi
sono stati collegati con una spezzata ABCDE e sono state effettuate le seguenti misure:
ABC=154,0503 gon
AB=65,00 m
BCD=163,6391 gon
BC=92,50 m
CDE=142,1100 gon
CD=110,40 m
DE=105,80 m
Determinare
1. la distanza tra gli estremi A e E
2. l’area racchiusa nella spezzata ABCDE
3. le coordinate del punto medio M del lato AE
4. il raggio e le coordinate del centro della circonferenza inscritta al triangolo BCM
Esercizio 22 – Tra i punti A e D sono presenti ostacoli che impediscono la misura diretta della distanza tra i punti stessi. Questi
sono stati collegati con una spezzata ABCD e sono state effettuate le seguenti misure:
ABC=154,0503 gon
AB=65,00 m
BCD=163,6391 gon
BC=92,50 m
CD=110,40 m
Determinare
1. la distanza tra gli estremi A e D
2. gli angoli DAB e CDA
Disegno in scala opportuna
Esercizio 23 – Si conoscono le coordinate di due punti A e B:
XA= +2410,70 m YA=-1074,36m XB=-675,30m YB=+1871,40 m
Per trovare le coordinate di un punto C si è fatta stazione in A e in B e sono state fatte le seguenti letture:
lAB=81,7618 gon
lAC=5,5640 gon
lBC=15,5980 gon
lBA=358,1944 gon
Calcolare le coordinate di C facendo riferimento al punto A. Il punto C si trova alla sinistra di un osservatore che dal punto A
guarda verso B
Disegno in scala opportuna
Esercizio 24 . L’appezzamento di terreno di forma quadrilatera ABCD è stato rilevato mediante allineamenti e squadri,
effettuando l’allineamento principale lungo il lato AB, e determinando la posizione dei due vertici C e D e il relativo squadro. Le
misure rilevate sono, essendo D’ e C’ le proiezioni dei vertici D e C sul lato AB
Allineamento AB: AD’=8.454 m AB=49.655 m AC’=53.458 m
Squdri: D’D=15.354 m CC’=12.654 m (D e C a sinistra di AB)
Si calcoli il perimetro e l’area del quadrilatero
Esercizio 25 – da due punti A e B, situati sul piazzale di una chiesa, si è collimata la cima di un campanile con un goniometri,
rilevando gli angoli riportati nel seguente specchietto. Si è quindi misurato con un nastro metallico la distanza tra i punti A e B:
124.455 m
P.TO
CERCHIO
STAZIONE
COLLIMATO
ORIZZONTALE
B
351.825 gon
A
P
270.441 gon
P
81.405 gon
B
A
396.764 gon
Determinare le coordinate cartesiane della cima del campanile rispetto a un sistema di riferimento cartesiano opportunamente
scelto dal candidato
Disegno in scala 1:1000
Esercizio 26 – Di una spezzata piana ABCDE si sono misurati i seguenti elementi::
ABC=160.4290 gon
AB=318.226 m
BCD=167.7833 gon
BC=397.217 m
CDE=103.6318 gon
CD=486.055 m
DE=469.223 m
Determinare
1. la distanza tra gli estremi A e E
2. l’area racchiusa nella spezzata ABCDE
3. le coordinate cartesiane del punto T intersezione fra la bisettrice dell’angolo BCD e la congiungente A e E
Disegno in scala 1:10000
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Esercizio 27 – Un appezzamento quadrilatero è stato rilevato per coordinate polari facendo stazione nel suo vertice A e
misurando le grandezze raccolte nel seguente libretto delle misure.
Stazione
A
Punto collimato
Cerchio orizzontale
Distanza (m)
D
44,7988 gon
124.674
B
316,3560 gon
122.383
C
385,4532 gon
185.655
Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani avente origine in A e asse Y coincidente con lo zero del cerchio orizzontale si
determinare:
1. Le coordinate dei vertici dell’appezzamento
2. Perimetro e area dell’appezzamento
. Disegno in scala 1:2000
Esercizio 28
L’asse di un canale è composto da una sequenza di segementi di estremi ABCDEF. Si sono misurati i seguenti elementi:
ABC=108,0370 gon
AB=85,36 m
BCD=249,7407 gon
BC=110,18 m
CDE=132,0370 gon
CD=101,38 m
DEF=233,4444 gon
DE=92,70 m
EF=74,50 m
Determinare la distanza tra gli estremi A e F del canale
Esercizio 29-Tra i punti A e E sono presenti ostacoli che impediscono la misura diretta della distanza tra i punti stessi. Questi
sono stati collegati con una spezzata ABCDE e sono state effettuate le seguenti misure:
ABC=154,0503 gon AB=65,00 m
BCD=163,6391 gon BC=92,50 m
CDE=142,1100 gon CD=110,40 m
DE=105,80 m
Determinare
1. la distanza tra gli estremi A e E
2. l’area racchiusa nella spezzata ABCDE
3. le coordinate cartesiane del punto R intersezione fra la congiungente A e E e la perpendicolare a tale lato uscente dal
vertice C
Disegno in scala 1:2000
Esercizio 30 – Al fine di ottenere l’area di una particella di terreno a contorno poligonale di vertici ABCDEF, si sono rilevati gli
stessi vertici con il metodo degli allineamenti e squadri utilizzando la congiungente AD come allineamento principale,
raccogliendo le misure nel seguente registro
Punti
A
B
C
D
E
F
Allineamento
base (m)
0,00
44.36
114.18
152.66
121.38
60.43
Squadri
(m)
0.00
38.08
53.22
0.00
-40.62
-58.77
Determinare l’area della particella. Disegno in scala 1:1000
Esercizio 31 – da due punti A e B, situati sul piazzale di una chiesa, si sono collimati gli estremi di una finestra posta sul
campanile con un goniometro, rilevando gli angoli riportati nel seguente specchietto. Si è quindi misurato con un nastro metallico
la distanza tra i punti A e B: 124.455 m
P.TO
CERCHIO
STAZIONE
COLLIMATO
ORIZZONTALE
B
351.825 gon
A
P
270.441 gon
Q
271.208 gon
P
81.405 gon
B
A
396.764 gon
82.199 gon
Q
Determinare le coordinate cartesiane degli estremi della finestra del campanile rispetto a un sistema di riferimento cartesiano
opportunamente scelto dal candidato e la larghezza della finestra.
Disegno in scala 1:1000
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