Programma del Corso di Modellistica e Identificazione
Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale (9 cr)
Obiettivi. Lo studente acquisisce strumenti statistici per la raccolta e l'analisi di dati
sperimentali riguardanti processi di varia natura nell'ambito dell'Ingegneria
dell'Informazione. Sviluppa capacità volte alla deduzione di inferenze attendibili ed alla
formulazione di decisioni.
• Statistica descrittiva. Esempio di statistica descrittiva. Istogramma, distribuzione
campionaria.
o Caratteristiche del I e del II ordine: valor medio, modo, mediana, varianza
deviazione standard. Caratteristiche del III e IV ordine: skewness, Curtosi.
Regole per tracciare un istogramma.
o Richiami sul calcolo delle probabilità: media e varianza di trasformazione
affine di una variabile aleatoria; caso vettoriale.
o Percentili di una distribuzione. Box Plot.
o Distribuzione gaussiana. Distribuzione chi2. Distribuzione t-Student.
Distribuzione di Fisher. Teorema del limite centrale.
o Test statistici: errore di tipo 1 e 2; test più potente di livello ε e test
uniformemente più potente. Lemma di Neyman-Pearson. Q-Q Plot. Test di
Pearson. Test di Kolmogorov-Smirnov. Test di Anderson-Darling.
• Statistica induttiva. Stima di punto, stima di intervallo, confronti tra statistiche.
o Campione casuale semplice e non indipendente. Stima campionaria del valor
medio e della varianza di popolazione, varianza delle stime nei due casi.
Caso gaussiano, casi di asimmetria, distribuzione con code grasse.
o Intervallo di confidenza. Controllo statistico della qualità, fault detection.
o Test di confronto tra due gruppi: tra proporzioni, tra medie, tra varianze.
o Test di confronto tra più gruppi: test di Bartlett, test di Levene.
o Analisi della varianza (ANOVA). Test di Pearson ad 1 via, a due vie. Test di
Kruskal-Wallis. Welch Anova.
o Cenni ai test non parametrici.
o Piano degli esperimenti. Campionamento stratificato.
• Modello di regressione lineare. Modelli di descrizione, modelli di predizione.
Significato del modello di regressione lineare.
o Parametri del modello: offset, sensibilità, correlazione parziale.
o Stima dei parametri: sistema normale di equazioni. Test R-quadro: varianza
spiegata, varianza residua.
o Preelaborazione dei dati: standardizzazione, equalizzazione. Cenni PCA.
o Complessità del modello: criterio di Akaike.
• Stima parametrica. Introduzione, nozioni generali.
o Proprietà delle stime: distorsione, efficienza. Limite inferiore di Cramer-Rao.
Consistenza della stima.
o Stima dei minimi quadrati (LSE): modello lineare con errore additivo.
Condizioni necessarie e sufficienti di ottimo. Proprietà della stima e
validazione del modello (R2). Stima dei minimi quadrati pesata.
o Stima di massima verosimiglianza (MLE): modello lineare con errore additivo
gaussiano. Condizioni necessarie e sufficienti di ottimo. Proprietà della stima
e validazione del modello (R2, test di gaussianità del fit error).
o Stima Bayesiana. Condizioni necessarie e sufficienti di ottimo. Proprietà della
stima e validazione del modello(R2, test di gaussianità del fit error).
o Confronto tra i tre metodi di stima.
• Stima di Parametri variabili nel tempo. Minimi quadrati con pesi esponenziali,
algoritmo ricorsivo.
• Modelli di serie storiche. Analisi additiva, analisi moltiplicativa: Decomposizione in
trend, stagionalità, residuo.
o Trend: modelli globali, parametrici e non parametrici (modello polinomiale
con parametri costanti, filtro di Prescott-Hodrick); modelli locali, parametrici e
non parametrici (modello polinomiale con parametri variabili nel tempo,
media mobile semplice, SMA, media mobile esponenziale,EMA).
o Stagionalità: la uso della funzione di covarianza, metodo di stima della
componente stagionale.
o Componente residua: modelli AR, MA, ARMA, predittore ottimo. Modelli
ARCH, GARCH. Identificazione dei modelli: stima parametrica e validazione
(test di bianchezza).
• Casi di Studio con Excel (a cura del Prof. L. Benvenuti)
Implementazione in Excel dei test per
o il confronto tra medie, misure non appaiate, varianza incognita (T-test);
o il confronto tra varianze (F-test);
o il confronto tra varianze di più gruppi (Test di Bartlett);
o l'analisi della varianza (per popolazioni omoschedastiche con distribuzione
gaussiana);
o il confronto tra una distribuzione cumulativa ipotizzata e quella dei dati (Test
di Anderson-Darling);
mediante
o
o
o
o
il calcolo tabellare;
l'uso di funzioni statistiche;
l'implementazione di funzioni personalizzate;
gli strumenti di "Analisi dei dati".
Analisi di serie storiche mediante Excel
o calcolo della tendenza e della componente ciclica mediante regressione
lineare e l'uso di tabelle di Pivot
o calcolo della componente stagionale e di quella residuale;
o calcolo della componente strutturata mediante modelli autoregressivi
o test di bianchezza sulla componente i.i.d. (Test sui cambi di segno e test
Portmanteau).
Testi
• Dispense a cura del docente e temi d'esame
• Introduzione alla statistica matematica Basilio Giardina , Franco Angeli Ed.
• http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/
