Il sorprendente mondo dei colori nei minerali

Il sorprendente mondo dei colori nei minerali
(a cura di Michele Lustrino)
Dal punto di vista delle proprietà ottiche i minerali possono essere distinti in minerali opachi e trasparenti. I
minerali opachi, anche se ridotti a uno spessore molto sottile (pochi millesimi di millimetro) non
permettono il passaggio della luce. Gli altri minerali, invece, ridotti a un sottilissimo spessore di poche
decine di micron, si lasciano attraversare dalla luce e sono quindi definiti minerali trasparenti.
Ogni volta che un raggio di luce attraversa una sostanza viene rallentato. Ovviamente non è possibile
misurare con un cronometro la velocità con cui viaggiano le onde luminose nelle sostanze e men che mai
nei sottilissimi strati di minerali (dello spessore medio di 0,03 mm) che costituiscono le sezioni sottili di
rocia. Per questo motivo viene utilizzano un parametro conosciuto come indice di rifrazione (n). Esso è
equivalente al rapporto tra la velocità della luce nel vuoto (o nell’aria) e la velocità della luce nella sostanza
di riferimento (es. minerale).
n = velocità della luce nell’aria
velocità della luce nella sostanza
I valori degli indici di rifrazione in qualsiasi tipo di sostanza, siano esse naturali o artificiali, sono tutti
maggiori di 1, dal momento che la luce viene sempre rallentata quando incontra una sostanza.
In generale, da un punto di vista ottico le sostanze trasparenti possono essere divise come isotrope e
anisotrope. Nel primo caso la luce viaggia con la stessa velocità in tutte le direzioni (monorifrangenza); nel
secondo caso la luce viaggia con diversa velocità nelle varie direzioni (birifrangenza).
Le sostanze otticamente isotrope sono le tutte sostanze amorfe (es. vetro) e i minerali appartenenti al
gruppo cristallino monometrico (cioè minerali il cui reticolo cristallino può essere descritto da un
parallelepipedo con spigoli uguali e perpendicolari tra di loro, es. un cubo). Queste sostanze isotrope sono
caratterizzate dal fenomeno della rifrazione che segue la Legge di Snell (conosciuta anche come “terza
legge di Cartesio”), che mette in relazione gli indici di rifrazione delle sostanze con l’angolo di deviazione del
raggio di luce. La legge di Snell recita: il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza e quello di rifrazione è
costante ed è uguale al rapporto tra le velocità delle onde nei due mezzi di propagazione (Fig. 1).
Fig. 1. Un raggio di luce che forma un angolo i con la verticale di separazione tra due mezzi (1 e 2) viene in parte riflesso (con lo
stesso angolo di incidenza) ed in parte rifratto. L’angolo r è sempre diverso dall’angolo i se gli indici di rifrazione delle due sostanze
sono diversi. Nel caso in cui l’indice di rifrazione del mezzo 2 è più alto di quello del mezzo 1 (ossia se la velocità della luce nel mezzo
2 è più bassa rispetto a quella del mezzo 1) il vettore del raggio rifratto si sposta verso la verticale normale alla superficie di
separazione dei due mezzi (ossia l’angolo r è più piccolo dell’angolo i, come nel caso illustrato). Nel caso opposto (ossia se n2 <n1) il
vettore si sposterà allontanandosi dalla verticale (r sarà più grande di i).
Le sostanze otticamente anisotrope possono essere i minerali appartenenti al gruppo cristallino dimetrico o
trimetrico (cioè minerali il cui reticolo cristallino può essere descritto da un parallelepipedo con spigoli di
lunghezza diversa, es. prisma, e angoli non necessariamente perpendicolari tra di loro, es. prisma obliquo).
Oltre il 99% dei minerali appartiene a questi due gruppi, mentre i minerali monometrici (es. granati, spinelli,
halite) rappresentano una parte assolutamente minoritaria.
Quando entra nei minerali dimetrici e trimetrici, il raggio di luce è scomposto in due raggi (Fig. 2),
generando il fenomeno della doppia rifrazione o birifrangenza.
Raggio di luce
in entrata
R. Straord.
R. Ord.
Scomposizione del raggio
in due raggi (doppia
rifrazione o Birifrangenza)
I due raggi sono chiamati
Raggio Ordinario e
Raggio Straordinario
Fig. 2. Fenomeno della birifrangenza, ossia della scomposizione di un singolo raggio di luce in due raggi. Uno (detto
Raggio Ordinario) segue la Legge di Snell, l’altro (Raggio Straordinario) non segue la Legge di Snell.
Immaginiamo un raggio di luce che attraversa un minerale anisotropo, e quindi birifrangente, formando un
angolo di 90° con la superficie di separazione tra i due mezzi (es. aria-minerale; Fig. 3). Come abbiamo visto
in precedenza, il raggio (es. la luce di un puntatore laser) si divide in due raggi. Uno continua la sua
direzione retta (senza deviazioni, solo rallentando la velocità rispetto alla velocità della luce nell’aria), l’altro
segue un percorso diverso e fuoriesce in un punto diverso. Il primo è detto Raggio Ordinario (perché segue
la Legge di Snell), il secondo è detto Raggio Straordinario (perché si comporta in modo diverso rispetto alla
Legge di Snell). Il raggio straordinario può avere una velocità superiore o inferiore rispetto a quello
ordinario.
Fig. 3. I due raggi (ordinario e straordinario) sono anche caratterizzati da una differente direzione di vibrazione, che si incrocia a 90°.
Un’altra caratteristica fondamentale di questo processo è il fatto che i due raggi ordinario e straordinario
vibrano su piani ortogonali.
I minerali dimetrici e trimetrici (anisotropi per definizione) possono essere anche chiamati, rispettivamente
minerali monoassici (o uniassici) e minerali biassici. I primi sono caratterizzati da due indici di rifrazione,
mentre i secondi sono caratterizzati da tre indici di rifrazione. I minerali dimetrici (monoassici) cristallizzano
nei sistemi cristallini esagonale, tetragonale e trigonale. Essi sono caratterizzati da un grado di simmetria
più basso rispetto ai minerali del sistema cubico. I minerali trimetrici (biassici) cristallizzano nei sistemi
cristallini ortorombico, monoclino e triclino. Essi sono caratterizzati dai più bassi gradi di simmetria
cristallografica, che diminuisce da ortorombico a triclino.
Per semplicità, immaginiamo di avere un fascio di luce monocromatico che attraversa un filtro polarizzatore
con direzioni di vibrazione Est-Ovest (Fig. 4). Superato il filtro, la lunghezza d’onda (= colore) non varia.
Quello che cambia alla luce dopo avere superato il filtro polarizzatore sta nel fatto che essa ora vibra solo in
un piano (Est-Ovest).
Vediamo ora cosa succede se il fascio di luce polarizzata attraversa un minerale in una sezione sottile di
roccia. Come si vede dalla Fig. 4, il fascio viene scomposto in due onde con direzione di vibrazione
ortogonali tra di loro. Questo avviene in tutti i minerali dei gruppi dimetrico e trimetrico. Come abbiamo
visto in precedenza, le due onde in cui è scomposto un fascio di luce polarizzata viaggiano con velocità
diverse, a causa dell’anisotropia strutturale del minerale.
Fig. 4. Rappresentazione schematica del comportamento di un raggio di luce che attraversa un minerale birifrangente con direzioni
di vibrazioni a 45° rispetto alle direzioni di vibrazione dei filtri. Per semplicità viene riportata solo un fascio di luce monocromatica. In
questo caso il ritardo tra il raggio ordinario e quello straordinario è assunto uguale ad 1λ. Questo rappresenta un esempio di
massima interferenza distruttiva. In questo caso l’intera lunghezza d’onda (colore) viene annullata. Il colore di interferenza
risultante, quindi non avrà questa specifica lunghezza d'onda. Il risultato non varia se il ritardo tra i due raggi è zero (minerali
isotropi che cristallizzano nel sistema cubito) o in caso di multipli interi di λ (Γ = n*λ; n = 0, 1, 2, …). Da Raith et al., 2012 Fig. 4-25A.
Siccome le due onde si propagano nel cristallo con velocità diverse (e quindi con diversi indici di rifrazione,
es. nz e nx), viene a formarsi un ritardo tra le due onde che attraversano il cristallo, caratterizzato da una
differenza di fase. Nella Fig. 4 si vede un cristallo con le direzioni di vibrazioni poste a 45° rispetto alla
direzione di vibrazione del polarizzatore. Nel caso illustrato in Fig. 4 il ritardo, comunemente indicato con la
lettera greca Γ (gamma in maiuscolo) è uguale ad un multiplo di λ.
Il ritardo fa riferimento alla distanza accumulata tra il fronte d’onda del raggio veloce (es. nz) e l’onda lenta
(es. nx) nel momento in cui l’onda lenta raggiunge la superficie di uscita del cristallo. Poiché, dopo aver
lasciato il cristallo, le onde dei due raggi si ricompongono in un’unica onda avente una sola velocità di onda,
il ritardo resta costante da quel punto in poi.
Nella mineralogia ottica (con minerali spessi al massimo 0,03 mm), il ritardo è espresso in nanometri
(milionesimi di millimetro o miliardesimi di metro). Nei cristalli macroscopici il ritardo può essere
nell’ordine dei millimetri. Ad esempio, in un cristallo di calcite spesso 2 cm il ritardo tra il raggio ordinario e
straordinario è di circa 1,84 mm.
Il valore del ritardo è determinato principalmente da due fattori: 1) la differenza di velocità dei due raggi
(espressa come differenza tra indici di rifrazione e nota come birifrangenza ∆n = nz-nx), caratteristica di ogni
cristallo, e 2) lo spessore d del cristallo in sezione sottile. Quindi: Γ= d * (nz-nx). In realtà esiste un altro
fattore di estrema importanza che consiste nell’orientazione con la quale è tagliato il minerale nella sezione
sottile. Di questo terzo parametro però non si parlerà in questa breve guida. Basta solo sapere che questo è
probabilmente il fattore più importante e di più difficile determinazione quando si studiano le sezioni sottili
di roccia.
La distanza tra la base e il tetto del minerale (ossia lo spessore d) può essere espresso anche come multipli
della lunghezza d’onda (d = m*λ). Nel momento in cui un fascio di luce monocromatico λi entra in un
cristallo, vengono generate, attraverso il fenomeno della birifrangenza, due onde, con diverse lunghezze
d’onda (onda lenta λz = λi/nz; onda veloce: λx = λi/nx). Se esprimiamo lo spessore d in termini di multipli di
λz o λx abbiamo:
d = m1*λz = m2*λx
che può anche essere scritto come
m1 = d/λz e m2 = d/λx
Il ritardo consiste nella differenza tra i moltiplicatori m1 e m2, moltiplicati per la lunghezza d’onda λi.
Γ = (m1-m2)* λi
Si noti che nel tempo in cui l’onda lenta raggiunge la faccia superiore del minerale, l’onda veloce si è stata
ritrasformata in λi e ha percorso una distanza Γ al di fuori del minerale. Quindi:
Γ = (d/λz-d/λx)*λi.
Siccome λz = λi/nz e λx = λi/nx avremo che:
Γ = (d*nz/λi-d*nx/λi)*λi = d*(nz-nx)
Dopo aver lasciato il cristallo, le due onde, con ampiezze a1 e a2 (Fig. 4) entrano nel secondo filtro
polarizzatore (chiamato in mineralogia ottica analizzatore) con un ritardo accumulato nell’attraversamento
della lamina di minerale. L’analizzatore ha una direzione di vibrazione a 90° (Nord-Sud) rispetto a quella del
polarizzatore (Est-Ovest). Come illustrato dal vettore di scomposizione in Fig. 4, le due onde restano della
stessa lunghezza d’onda (non cambia il colore) ma risultano di ampiezze ridotte (ossia di intensità più
bassa) per entrare nel piano di vibrazione dell’analizzatore (a1’ e a2’ in Fig. 4). Le ampiezze relative delle
onde trasmesse dipendono interamente dall’orientazione delle direzioni di vibrazione del minerale rispetto
alle direzioni di vibrazione del polarizzatore e dell’analizzatore.
Nel caso in cui le direzioni di vibrazione del minerale siano coincidenti con le direzioni dei filtri (E-O e N-S) il
risultato sarebbe un campo nero (posizione di estinzione), perché uno dei due componenti (a direzione di
vibrazione N-S) viene bloccato dal polarizzatore, e l’altro componente (a direzione di vibrazione E-O) viene
bloccato dall’analizzatore. Ruotando il minerale di 360° si osservano 4 posizioni di estinzione, ogni 90° (Fig.
5).
Posizione di Estinzione
Posizione a 45°
Cristallo di
forsterite
Fig. 5. Colori di interferenza di un cristallo di forsterite (Mg2SiO4) al ruotare del tavolino portaoggetti. Essi variano da una posizione
di estinzione (nel caso in cui le direzioni di vibrazione all’interno del minerale coincidono con le direzioni di vibrazione dei filtri
polarizzatori) ad un colore massimo osservabile quando le direzioni di vibrazione del minerale formano un angolo di 45° rispetto alle
direzioni dei filtri. La birifrangenza del cristallo di forsterite (ny-nx) = 0,015 nm. Da qui è possibile calcolare il ritardo come: 30000 nm
(spessore del cristallo 30 µm espresso in nanometri) * 0,015 nm = 450 nm. Da Raith et al., 2012 Fig. 4-26.
Nella Fig. 6 è illustrato un caso diverso di interazione tra raggio di luce e reticolo cristallino. In questo caso il
minerale è lo stesso, quello che varia è la lunghezza d’onda del raggio di luce. In altri termini, potremmo
considerare questo secondo raggio di luce come un’altra componente di un raggio di luce policromatico. In
questa situazione il ritardo tra i due indici è uguale a λ/2. Il risultato sarà massima interferenza costruttiva
tra i due raggi. In altri termini, ogni singolo minerale tenderà a neutralizzare completamente una certa
lunghezza d’onda (massima interferenza distruttiva) o lascerà passare un’altra particolare lunghezza d’onda
(massima interferenza costruttiva) oppure neutralizzerà in parte una data lunghezza d’onda. Il risultato
finale sarà che, per una certa orientazione del minerale, la luce che supererà l’analizzatore avrà perso
specifiche lunghezze d’onda e, quindi, da luce bianca risulterà colorata in vario modo.
Ovviamente lo stesso minerale avrà interazioni diverse con i filtri se viene ruotato di un certo angolo
rispetto alla direzione di vibrazione dei polarizzatori. Questo vuol dire che lo stesso minerale acquisirà
colori diversi al ruotare del tavolino portaogetto.
Fig. 6. Rappresentazione schematica del comportamento di un raggio di luce che attraversa un minerale birifrangente con direzioni
di vibrazioni a 45° rispetto alle direzioni di vibrazione dei filtri. Per semplicità viene riportata solo un fascio di luce monocromatica. In
questo caso il ritardo tra il raggio ordinario e quello straordinario è assunto uguale a λ/2. Questo rappresenta un esempio di
massima interferenza costruttiva. In questo caso, la lunghezza d’onda non cambia (quindi non varia il colore) e l’intensità del colore
resiste (anche se indebolito, dal momento che solo la proiezione a1’ e a2’ riesce ad attraversare l’analizzatore). Da Raith et al., 2012
Fig. 4-25B.
Testo liberamente adattato da:
Guide to thin section microscopy di Michael M. Raith, Peter Raase, Jürgen Reinhardt (2012)
http://www.minsocam.org/MSA/openaccess_publications.html#Guide
Grazie ai colleghi Paolo Ballirano, Ferdinando Bosi e Adriana Maras per i preziosi suggerimenti.