CENTRO SALESIANO DON BOSCO – TREVIGLIO
Corso di Informatica
1) Si sa che la password per accedere ad un computer è una combinazione formata da tutte le
vocali più i numeri 0 e 1. Sapendo che non ci sono ripetizioni, quante password si possono
ottenere ?
R:
Si tratta di allineare 7 oggetti distinti (5 vocali e i due numeri 0 e 1) prendendoli 7 alla volta e
quindi di calcolare le Permutazioni di 7 oggetti.
Ricordando la formula generale che fornisce le Permutazioni di n oggetti
Pn = n!= n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ 2 ⋅ 1 nel nostro si ha
Pn = 7!= 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5040
2) Una gelateria dispone di una scelta fra 15 diversi gusti di gelato. Quanti tipi di gelato a 3 gusti
diversi di possono fare ?
R:
Si tratta di prendere 3 gusti scelti fra i 15 a disposizione senza tener conto dell’ordine in cui si
dispongono. Dunque si tratta di calcolare le Combinazioni di 15 oggetti distinti di classe 3.
Poiché in generale per le Combinazioni di n oggetti di classe k si ha la formula
n
n!
C n, k = =
nel nostro caso otteniamo
k k!⋅(n − k )!
15! 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12!
C15,3 =
=
= 455
3!⋅12!
3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 12!
3) Ad una gara motociclistica partecipano 8 concorrenti.
a) In quanti modi possibili si può avere la terna dei primi tre che vanno sul podio ?
b) In quanti modi possibili possono qualificarsi tutti gli 8 concorrenti ?
R:
a) In questo caso si devono disporre, tenendo conto dell’ordine, 3 concorrenti scelti fra gli 8.
Dunque si devono calcolare le Disposizioni di 8 oggetti distinti di classe 3; per al nota formula
che fornisce il numero delle Disposizioni semplici di n oggetti di classe 3
Dn,k = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (n − k + 1) otteniamo nel nostro caso
D8,3 = 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336
b) In questo caso si devono calcolare tutti gli allineamenti che si possono ottenere con tutti gli 8
concorrenti. Quindi si devono calcolare le Permutazioni di 8 oggetti distinti.
In generale per le Permutazioni semplici di n oggetti si ha
Pn = n!= n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ 2 ⋅ 1
Pertanto per il nostro caso si ha
P8 = 8!= 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320
Statistica_Probabilità
Calcolo Combinatorio - Verifica – 6
CENTRO SALESIANO DON BOSCO – TREVIGLIO
Corso di Informatica
4) Si lanciano due dadi uno dopo l’altro.
a) Quanti sono i casi possibili delle facce che si possono presentare
b) Quanti sono i casi in cui entrambe le facce presentano numero pari
R:
a) Poiché in ogni dado ci sono 6 numeri e in un lancio un numero si può presentare in entrambi i
dadi, si hanno degli allineamenti di 6 oggetti (i numeri da 1 a 6) presi due alla volta con la
possibilità che si possono ripetere. Pertanto si devono calcolare le Disposizioni con ripetizione
D6' , 2 = 6 2 = 36
(Nel caso generale di n oggetti presi k alla volata si ha la formula Dn,k = n k )
b) In tale caso i numeri da allineare sono 3 (i numeri pari). Allora otteniamo
D3' , 2 = 3 2 = 9
5) Calcola quanti anagrammi, anche senza significato, si possono fare con la parola STORIA.
R:
Si tratta di allineare le 6 lettere (distinte) in tutti i modi possibili.
Dunque si devono calcolare le Permutazioni semplici
P6 = 6!= 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720
6) Si calcoli quanti triangoli di possono ottenere con 5 punti non allineati nel piano.
R:
Per ottenere triangoli si devono unire tre di questi punti.
Poiché non è importante l’ordine col quale si uniscono i punti, si tratta di calcolare le
Combinazioni semplici di 5 elementi presi a 3 alla volta.
Pertanto per la nota formula che dà le Combinazioni semplici di n oggetti di classe k,
n!
C n,k =
essendo nel nostro caso n=5 e k=3 otteniamo
k!⋅(n − k )!
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
C 5, 3 =
=10
3 ⋅ 2 ⋅1⋅ 2 ⋅1
7) In un torneo di calcio partecipano 16 squadre. Quante partite si devono disputare fra girone di
andata e di ritorno, sapendo che tutte le squadre si devono incontrare ?
R:
Ogni partita si disputa fra due squadre e la partita giocata nel girone di andata si rigioca nel
girone di ritorno a campi invertiti. Pertanto si tratta di scegliere due squadre alla volta fra le 16
considerando l’ordine della coppia scelta.
Quindi si devono calcolare le Disposizioni semplici di 16 elementi (le squadre) presi 2 alla volta,
cioè
D16, 2 = 16 ⋅ 15 = 240
In generale per n elementi distinti presi k alla volta, contando l’ordine, si ha
Dn,k = n ⋅ (n − 1) ⋅ ⋅ ⋅ (n − k + 1)
Statistica_Probabilità
Calcolo Combinatorio - Verifica – 6
