Propagazione di onde elettromagnetiche

CAMPI ELETTROMAGNETICI
Un misuratore di campi elettromagnetici posto sott’acqua capta in un punto dello spazio un’onda
elettromagnetica con frequenza pari a 800 MHz. Il misuratore indica che la componente
magnetica ha valore massimo pari 8 𝜇𝑇 ma non indica il valore della componente elettrica. La
permeabilità magnetica relativa dell’acqua è pari a 0.999992 mentre la costante dielettrica relativa
è pari a 80.
Il candidato:
a) Calcoli i parametri ritenuti significativi per una correttezza modellizzazione della componente
magnetica dell’onda (es. periodo, lunghezza d’onda, velocità)
1
1
𝑇 = 𝑓 = 800⋅106 = 1,25 𝑛𝑠 ; 𝑣 =
𝑣
𝑐
√𝜀𝑟 ∙𝜇𝑟
=
3∙108
√80⋅0.999992
= 3,3 ∙ 107 m/s
3,3∙107
𝜆 = 𝑓 = 800⋅106 ∼ 4,2 𝑐𝑚; 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 800 ⋅ 106 ≈ 5 ⋅ 109 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b) Scriva l’equazione della componente magnetica associata all’onda e con le caratteristiche di cui
sopra e la rappresenti graficamente nel piano cartesiano ampiezza-tempo utilizzando
un’opportuna scala. Indichi inoltre i valori ritenuti significativi sugli assi cartesiani.
𝐵(𝑡) = 𝐵0 ⋅ cos(𝜔 ⋅ 𝑡)
con 𝐵0 = 8 𝜇𝑇 e 𝜔 = 5 ⋅ 109 𝑟𝑎𝑑/𝑠
c) Calcoli il valore massimo della componente elettrica di tale onda
𝐸0 = 𝑣 ∙ 𝐵0 = 3,3 ∙ 107 ∙ 8 ∙ 10−6 = 264 V/m
d) Indichi quali grandezze calcolate nel punto (a) cambiano se l’onda si propaga nell’aria invece
che nell’acqua.
Variano la velocità (che dipende dal mezzo di propagazione) e di conseguenza la lunghezza
d’onda.
e) Calcoli dopo quanto tempo dall’istante iniziale l’intensità del campo magnetico risulta essere
(per la prima volta durante l’oscillazione) la metà del valore iniziale?
𝐵(𝑡) = 𝐵0 cos(𝜔𝑡) →
→𝑡=
1
1
𝜋
𝐵0 = 𝐵0 cos(𝜔𝑡) → cos(2𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑡) = → 2𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑡 = →
2
2
3
𝜋
1
=
∼ 208 𝑝s
3 ⋅ 2𝜋𝑓 6𝑓
f) Descriva le principali caratteristiche delle onde elettromagnetiche studiate, esponendo una
possibile classificazione basata sulla frequenza o sulla lunghezza d’onda.