3 Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I

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Domanda e offerta aggregata
nel lungo periodo I
Il primo passo da compiere è costruire la curva di offerta aggregata nel lungo
periodo. In primo luogo costruiremo tale curva nell’ipotesi che il mercato
dei beni e quello del lavoro siano perfettamente concorrenziali. In seguito
presenteremo l’analisi in una situazione più realistica e più generale, in
cui tanto i mercati dei beni quanto quello del lavoro sono imperfettamente
concorrenziali. La ragione di partire con il mondo di concorrenza perfetta,
pur nella convinzione che si tratti di un caso particolare e non troppo
rilevante, è che la conoscenza dei risultati macroeconomici in tale mondo
ideale consente di “misurare” la distanza esistente tra mondo reale e mondo
ideale; capire le ragioni di tale distanza e, se possibile, individuare le azioni
capaci di ridurle.
Prima di entrare nel modello che consente di costruire la curva AS nel
caso di concorrenza perfetta, è opportuna un’avvertenza che riguarda tanto
questo modello quanto quello di concorrenza imperfetta che presenteremo
successivamente. Abbiamo detto nelle lezioni precedenti che la AS di lungo
periodo presenta il livello di PIL corrispondente al trend in quel periodo.
Tale livello del PIL è ottenuto con una capacità produttiva disponibile.
Poiché nel periodo di tempo rilevante per lo studio delle fluttuazioni tale
capacità produttiva varia di poco, ipotizzeremo che essa sia costante, così
come abbiamo già detto che assumiamo costante il livello dei trend del
PIL. Anche in questo caso, abbiamo a che fare con un’ipotesi non rigorosa
e non assulatamente realistica. Ma poiché vogliamo illuminare al meglio i
fenomeni più rilevanti per lo studio delle fluttuazioni, corriamo il rischio di
lasciare in ombra quelli che appaiono, invece, come meno rilevanti (sebbene
rilevantissimi per lo studio della crescita).
In sintesi, mentre nello studio della crescita si fa riferimento a una funzione aggregata di produzione del tipo:
Y = f (N, K, H...)
dove N rappresenta il lavoro, K rappresenta il capitale fisico e H rappresenta il capitale umano, nel corso dello studio delle fluttuazioni ipotizzeremo K e H come costanti (K̄, H̄) e quindi una funzione di produzione con
un solo argomento, il lavoro:
Y = f (N )
(3.1)
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3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
3.1 Un modello classico di concorrenza perfetta
Il punto di partenza è una funzione di produzione aggregata del tipo appena
descritto (3.1), con le seguenti proprietà standard: f 0 > 0; f 00 < 0. Un
esempio di tale funzione è
Y = Nα
0<α<1
(3.2)
la cui trasformazione loglineare è:
y = αn
(3.3)
Dalla (3.2) si ottiene per derivazione il prodotto marginale del lavoro
(PML):
Y 0 = αN α−1
(3.4)
Come è noto dalla microeconomia, l’impresa perfettamente concorrenziale
massimizza il suo profitto domandando lavoro fino al punto in cui il salario
W
reale
= P M L, come si vede nel grafico seguente.
P
Y
(a)
N
W
P
(b)
N
FIGURE 3.1.
Possiamo linearizzare nei logaritmi la (3.4), ottenendo:
ln P M L = y 0 = ln a + (a − 1)n
3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
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e definendo ln α = x e (α − 1) = −d, possiamo riscrevere il logaritmo del
prodotto marginale come:
y 0 = x − dn
che sarà una retta decrescente, essendo α < 1.
La funzione (inversa) di domanda di lavoro è quindi, in termini loglineari:
w − p = x − dn
y
(3.5)
(a)
n
ω=w-p
(b)
n
FIGURE 3.2.
Quanto all’offerta di lavoro, dalla Microeconomia sappiamo che la curva
di offerta è decrescente nel salario reale. La funzione di utilità da cui partiamo può essere:
U = Y − Nβ
(3.6)
UN = −βN b−1
β>1
le cui proprietà sono: UY = 1
La condizione del primo ordine per la massimizzazione dell’utilità è:
W
Un
=
, quindi nel caso della funzione (3.6) otteniamo:
Uy
P
W
P
In termini loglineari questa condizione diviene immediatamente la funzione
inversa di offerta di lavoro:
−βN b−1 =
w − p = − ln(β) + (β − 1)n
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3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
e chiamando ln(β) = b e (β − 1) = c tale funzione può essere riscritta come:
w − p = −b + cn
(3.7)
Si tratta di una retta crescente nello spazio salario reale - lavoro, come si
vede nel seguente grafico.
ω=w-p
n
-b
FIGURE 3.3.
La soluzione del sistema di equazioni costituito da (3.5 - 3.7) corrisponde
a trovare il punto di incontro delle due curve:
−b + cn = x − dn
−b + cn + dn = x
n(c + d) = x + b
E infine, risolvendo per n:
x+b
(3.8)
c+d
Inserendo la (3.8) nella (3.3) si ottiene il corrispondente valore dell’offerta
aggregata:
x+b
(3.9)
y∗ = a
c+d
Come si può vedere y ∗ è del tutto indipendente da p. Nello spazio p, y,
abbiamo una retta verticale. La spiegazione di questo risultato ha due facce.
n∗ =
3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
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ω=w-p
ω*
n*
n
-b
FIGURE 3.4.
In primo luogo, possiamo dire che sia nD che nS dipendono solo dal salario
reale w − p, quindi se w − p rimane costante rimane invariato n∗ e, di
conseguenza, y ∗ . In secondo luogo in presenza di eccessi di domanda e
d’offerta il salario reale si muove in modo tale da riequilibrare il mercato
del lavoro: se nD > nS il salario reale sale, se nD < nS il salario reale invece
scende. Possiamo quindi chiederci in presenza di un aumento di p. A tale
fine è utile riscrivere la (3.7) e la (3.5) in termini di salari nominali:
w = −b + p + cn
w = x + p − dn
Un aumento di p fa aumentare nella stessa misura l’intercetta di entrambe
le curve disegnate nello spazio (w, n). Il loro incontro avverrà in corrispondenza del valore originario di n, cioè n∗ . Naturalmente, il salario monetario sarà aumentato in misura tale da mantenere costante il salario reale.
Quindi, in presenza di perfetta flessibilità dei salari monetari, variazioni del
livello generale dei prezzi non hanno influenza sul livello di occupazione e,
perciò, di produzione aggregata.
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3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
w-p
n
w
n
FIGURE 3.5.
3.2 Gli effetti di shoks nominali e reali
Nel grafico seguente è descritto l’effetto di un aumento della domanda aggregata (spostamento verso nord-est della AD), tanto che sia determinato
da un aumento di a, quanto da un aumento della quantità di moneta m. In
entrambi i casi il risultato è un aumento del livello dei prezzi e un uguale
aumento dei salari monetari, che determinanao un salario reale invariato
(leggibile come differenza tra w e p sull’asse delle ascisse del quadrante 2).
La spiegazione del doppio movimento delle curve di domanda e offerta di
lavoro nel quadrante 3 è spiegabile con il fatto che, a parità di salario monetario (la variabile che compare in ascissa nel quadrante 3), all’aumentare
di p le imprese sono disposte a domandare più lavoro (il salario reale si
riduce), mentre i lavoratori desiderano (per lo stesso motivo) offrire meno
lavoro. L’aumento dei prezzi riduce la quantità reale di moneta (m − p) e
questo riporta la domanda aggregata (via riduzione dei consumi e riduzione
degli investimenti) al livello precedente (movimento verso nord-ovest lungo
la AD).
La conclusione è che nel lungo periodo variazioni della domanda aggregata non hanno alcun effetto sull’output aggregato (PIL) ma solo sul livello
dei prezzi. Rimane, dunque, confermata l’intuizione che il livello di trend
del PIL è determinato interamente “dal lato” dell’offerta. Shocks che colpiscano l’offerta, invece, avranno effetti reali, come mostra il grafico seguente,
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p
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AS
(2)
(1)
∆p
p
(w-p=cost.)
45°
y*
w
n*
(3)
AD2
AD1
y
(4)
∆w= ∆p
n
FIGURE 3.6.
in cui si presentano gli effetti di uno shock tecnologico positivo (costituito
da un aumento di produttività). Un aumento della produttività farà aumentare l’inclinazione della funzione di produzione (più y a parità di n),
cosicché aumenterà la domanda di lavoro. L’aumento dell’offerta di beni e
servizi provocherà una riduzione del livello generale dei prezzi e questa, a
sua volta, indurrà una maggiore offerta di lavoro a parità di salario monetario. Nella nuova situazione di equilibrio, il livello dei prezzi sarà più basso
di quello iniziale e il salario reale più elevato, così come il livello di output aggregato (rappresentato dalla AS2 ). In effetti, la nuova situazione di
equilibrio non esprime nient’altro che un nuovo valore del PIL di trend.
Prima di chiudere questa sezione è opportuno mettere insieme le varie
parti del modello esaminato fin qui e rivedere la logica di soluzione del
modello stesso. Le equazioni che compongono il modello in forma log-lineare
sono le seguenti:
AD: y = µ1 a + µ2 (m − p)
F.d.P.: y = αn
offerta di lavoro: ω ≡ w − p = −b + cn
domanda di lavoro: ω ≡ w − p = x − dn
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3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
p
AS1
(2)
AS2
(1)
(w-p)0
p
(w-p)1
y1* y2*
w
n*
(3)
AD1
y
(4)
n
FIGURE 3.7.
Per la soluzione del modello si può procedere in più stadi.
1) Il primo consiste nell’uguagliare domanda e offerta di lavoro per ottenere n∗ :
x+b
n∗ =
c+d
2) Sostituendo il valore trovato di n∗ o nell’equazione relativa all’offerta
o in quella relativa alla domanda di lavoro si ottiene il salario reale di
equilibrio:
xc − bd
ω∗ =
β−α
3) Sostituendo n∗ nella funzione di produzione si trova il valore del PIL
di equilibrio:
x+b
y∗ = α
c+d
Con questo passaggio è terminato il calcolo delle variabili reali del modello. I passaggi successivi consentono di determinare le variabili nominali
(livello dei prezzi e salari nominali) in funzione di a e della quantità nominale di moneta (m) che sono variabili esogene e quindi note, così come sono
note le elasticità µ1 e µ2 :
3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
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4) Sostituendo y ∗ nella AD e risolvendo per p, otteniamo:
p∗ =
µ1
1
a + m − y∗
µ2
µ2
5) Conoscendo ω ∗ e p∗ è possibile ricavare infine il salario nominale compatibile con il salario reale e il livello dei prezzi di equilibrio:
w∗ =
xc − bd µ1
1
+ a + m − y∗
β−α
µ2
µ2
Una volta noti i valori numerici dei vari parametri e delle variabili esogene, il calcolo dei risultati, seguendo i vari passi appena enumerati, è
molto semplice, così come semplice è l’analisi di statica comparata.
3.3 La disoccupazione di equilibrio
3.3.1 Qualche definizione
Prima di introdurre l’argomento è necessario presentare alcune definizioni:
Popolazione (P ) - (anziani + studenti + casalinghe)=forza lavoro (L)
L− occupati (N )=disoccupati (U )=L − N = U
U
L−N
Tasso di disoccupazione= u =
∗ 100 =
∗ 100 = l − n1
L
L
L
Tasso di partecipazione alla forza lavoro (pop)=
∗ 100
P OP
In Italia il tasso di partecipazione è tra i più bassi dei paesi sviluppati
(meno del 40%), contro il 67% degli USA, mentre il tasso di disoccupazione
è tra i + elevati, ma da qualche anno è in diminuzione (nel ’96 12.1% contro
5.6 % degli USA, oggi 8,7% contro 6,1% degli USA).
3.3.2 Disoccupazione e rigidità del salario
L’equilibrio sul mercato del lavoro che si determina in un’economia perfettamente concorrenziale nel lungo periodo non implica necessariamente
che tutti i componenti della forza lavoro siano occupati. Normalmente, si
avrà n∗ < l. Si avrà, cioè un certo tasso di disoccupazione: u∗ = l − n∗ .
Tale tasso di disoccupazione viene definito tasso di disoccupazione normale
o “naturale”, in quanto corrispondente al valore di trend della produzione
aggregata. Bisogna notare che il tasso naturale di disoccupazione - in un
mondo di concorrenza perfetta, come quello esaminato fin qui - corrisponde
in realtà a un equilibrio paretianamente efficiente. I lavoratori vendono
1 Si ricordino la proprietà dei logaritmi, che consente di scrivere il tasso di disoccupazione come differenza tra il logaritmo della forza lavoro e il logaritmo dell’occupazione.
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3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
esattamente la quantità di lavoro che desiderano vendere al salario reale
vigente, mentre le imprese acquistano esattamente la quantità di lavoro che
desiderano acquistare al salario reale vigente. In corrispondenza di u∗ , chi
non lavora non desidera lavorare. In u∗ (o, il che è lo stesso, in n∗ ) tutti
i soggetti economici sono soddisfatti e non cambierebbero le loro scelte:
qualsiasi altra combinazione di n e ω sarebbe socialmente meno efficiente.
ω=w-p
ω*
u*
n*
l
l, n, u
-β
FIGURE 3.8.
Si è anche visto sopra che see il salario reale è perfettamente flessibile
è sempre possibile raggiungere n∗ , purché naturalmente ns e nd si incontrino nel quadrante positivo. Nel contesto esaminato fin qui, allora, soltanto
l’imposizione di un salario (reale) minimo superiore a quello di equilibrio
(ω̄ > ω ∗ ) può implicare un tasso di disoccupazione superiore a quello naturale (u > u∗ ). In corrispondenza di ω̄, infatti, la domanda di lavoro sarà
minore che in corrispondenza di ω ∗ ; si avrà quindi un’eccesso dell’offerta
sulla domanda di lavoro. Ma l’impossibilità di ridurre ω a causa delle norme
sul salario minimo inibisce il meccanismo di aggiustamento basato sulla
flessibilità dei salari su cui si fonda la convergenza verso il tasso naturale
di disoccupazione di cui abbiamo parlato in precedenza.2 .
2 Il lavoro, in realtà, non è omogeneo e il salario minimo è un vincolo effettivo solo
per i meno qualificati e i meno esperti.
3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
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ω=w-p
ω
ω*
u*
n*
-β
l
l, n, u
u
FIGURE 3.9.
Non sempre il salario minimo fissato per legge è però superiore a ω ∗ .
E quando è inferiore è ovviamente ininfluente sul raggiungimento della
situazione di equilibrio naturale. Non appare quindi realistico attribuire
l’esistenza di un elevato tasso di disoccupazione di lungo periodo alle leggi
sul salario minimo. Ma, al di là di tali leggi, ci possono essere ragioni
che spiegano l’esistenza di un salario reale superiore a quello di equilibrio
naturale, senza che le forze della domanda e dell’offerta siano in grado di
agire su di esso. Tali ragioni risiedono, essenzialmente, nelle imperfezioni
dei mercati dei beni e del lavoro, che analizzeremo nel prossimo capitolo.
3.4 Esercizi
Esercizio 1 L’economia nel lungo periodo è descritta dal seguente modello
AD-AS in logaritmi:
2
y = a + 2(m − p)
3
y = 0, 8n
ω = −10 + n
ω = 50 − 2n
36
3. Domanda e offerta aggregata nel lungo periodo I
a) Determinate i valori di equilibrio delle variabili reali e nominali nell’ipotesi che a = 6 e m = 10.
b) Se la forza lavoro è pari a 22 qual’è il tasso naturale di disoccupazione?
c) Qual’è l’effetto macroeconomico di uno shock tecnologico che faccia
aumentare la produttività del 5%?
d) Qual’è l’effetto sui prezzi e sui salari monetari di un aumento della
quantità di moneta del 20%?
Esercizio 2 Il mercato del lavoro è descritto dalle seguenti equazioni
log-lineari:
ω = 18 + 2n
ω = 78 − n
l = 21
a) Calcolate il livello naturale di occupazione e il tasso naturale di disoccupazione.
b) Quale sarebbe il tasso di disoccupazione in presenza di un salario reale
minimo pari a 65?
c) Se il governo decidesse di accoppiare al salario reale minimo una politica monetaria espansiva che risultato macroeconomico otterrebbe?
Esercizio 3 L’economia nel lungo periodo è descritta dal seguente modello AD-AS in logaritmi:
y = a + 2(m − p)
y = 0, 75n
ω = 18 + 2n
ω = 78 − n
a) Determinate i valori di equilibrio delle variabili reali e nominali nell’ipotesi
che a = 10 e m = 20.
b) Quale effetto ha sul PIL un aumento del 50% dell’elasticità del PIL
stesso rispetto alla quantità reale di moneta?
c) Quale effetto ha sull’occupazione un aumento del 25% dell’elasticità
dell’offerta di lavoro rispetto al salario reale?