Matematica 1BS

LICEO SCIENTIFICO STATALE “ANTONIO GRAMSCI”
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PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2015-2016
MATERIA: matematica
CLASSE:
I
SEZIONE: BS - Scienze applicate
DOCENTE: Giancarlo Ragucci
CONTENUTI
Introduzione alla geometria euclidea. Enti primitivi. Esempi di postulati (in formulazione moderna) di
appartenenza e ordinamento. Semiretta, segmento, poligonale. Semipiano, angolo. Figura, figura convessa e
figura concava. La congruenza come relazione di equivalenza tra figure del piano. Proprietà della relazione
di equivalenza: riflessiva, simmetrica e transitiva. Trasporto del segmento (con riga e compasso). Somma e
confronto di segmenti. Trasporto dell'angolo. Confronto e somma di angoli. Differenza tra segmenti e tra
angoli. Multipli e sottomultipli (di segmenti e angoli). Punto medio del segmento, bisettrice dell'angolo.
L'angolo retto, ottuso, acuto, convesso, concavo. Angoli opposti al vertice: definizione e proprietà. Le parti
del teorema: ipotesi, tesi e dimostrazione. Il teorema inverso.
Criteri di congruenza. Primo e secondo criterio di congruenza. Proprietà del triangolo isoscele. Terzo
criterio di congruenza. Costruzioni geometriche: bisettrice di un angolo; punto medio del segmento; mediana
di triangolo; perpendicolare ad una retta e asse di un segmento.
Disuguaglianze nei triangoli. Teorema dell'angolo esterno e secondo criterio generalizzato. Disuguaglianze
nei triangoli: (1) in un triangolo a lato maggiore si oppone angolo maggiore e viceversa; (2) disuguaglianza
triangolare; (3) triangoli con due lati congruenti e l'angolo compreso disuguale.
Parallelismo. Postulato della parallela. Rette tagliate da una trasversale: angoli alterni, corrispondenti e
coniugati. Condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano parallele. Perpendicolarità. Somma
degli angoli interni di un triangolo e generalizzazione per i poligoni.
Parallelogrammi: definizione. Parallelogrammi particolari e loro proprietà. Distanza fra figure del piano
con particolare riferimento alla distanza retta-punto e fra rette parallele.
Fascio improprio e luoghi geometrici. Fascio improprio di rette tagliato da rette trasversali: se il fascio
stacca due segmenti congruenti su una trasversale allora ne stacca due congruenti anche su ogni altra.
Corollario sui triangoli. Luoghi geometrici. Definizione di asse del segmento, bisettrice dell'angolo e loro
proprietà come luogo geometrico.
Insiemi numerici e operazioni. I numeri naturali, N. Operazioni interne. Addizione e moltiplicazione:
proprietà associativa, commutativa e distributiva. La potenza di un numero naturale: definizioni e proprietà.
Espressioni con i numeri naturali: priorità e uso delle parentesi. Scomposizione in fattori primi: MCD e
mcm. La divisione con resto. L'algoritmo di Euclide per la determinazione del MCD di due numeri. Calcolo
dell'mcm di due numeri conoscendo l'MCD.
I numeri interi, Z, come ampliamento di N. Le operazioni interne agli interi.
Il calcolo con le frazioni e le frazioni equivalenti. Il passaggio all'insieme dei numeri razionali, Q.
Operazioni interne a Q.
Introduzione all'insiemistica. Metodi di descrizione: per elencazione e caratteristica. Cenno ai diagrammi
di Eulero-Venn. Simboli di appartenenza, inclusione e uguaglianza (doppia inclusione). Quantificatori
universali: “per ogni” ed “esiste”. Intersezione e unione fra insiemi. Cenno sulle tecniche di dimostrazione
delle inclusioni (proprietà distributiva di intersezione rispetto all'unione). Differenza fra insiemi.
Relazioni. Relazione di equivalenza e sue proprietà. Le proprietà antisimmetrica e antiriflessiva; la relazione
di ordine (totale e parziale). La “relazione” tra elementi di un insieme A come sottoinsieme del prodotto
cartesiano, AxA. Lettura delle proprietà riflessiva e simmetrica attraverso la rappresentazione cartesiana.
Calcolo letterale. Monomi e definizioni collegate: coefficiente numerico, parte letterale, grado totale e
rispetto ad un letterale. Monomi simili e opposti. Operazioni di somma e prodotto. MCD e mcm di monomi.
Polinomi e definizioni collegate: forma ridotta, grado totale e grado rispetto ad un letterale. Somma e
prodotto di polinomi. Prodotti notevoli: quadrato del binomio (e generalizzazione a trinomi, quadrinomi etc);
somma per differenza; potenza del binomio con il triangolo di Tartaglia (senza dimostrazione).
La scomposizione dei polinomi. Raccoglimento totale e parziale. Uso dei prodotti notevoli nelle
scomposizioni. Divisione di polinomi. Teorema del resto e teorema di Ruffini. Divisione col metodo di
Ruffini e scomposizione. Ricerca dei divisori di primo grado (nella forma “x+h”). Scomposizione del
trinomio di secondo grado con somma e prodotto (trinomio particolare, in entrambe le forme: x2+sx+p
oppure ax2 +bx+c).
Frazioni algebriche: definizione e condizioni di esistenza. Equivalenza, moltiplicazione e addizione tra
frazioni algebriche. Semplificazione di frazioni.
Equazioni. Classificazione relativa alla forma (numeriche/letterali, intere/fratte) e alle soluzioni
(determinate, indeterminate, impossibili). La definizione di soluzione e le equazioni equivalenti. I principi di
equivalenza. Metodo di risoluzione delle equazioni di primo grado numeriche intere. Risoluzione di problemi
attraverso l'applicazione di opportune equazioni. La legge di annullamento del prodotto e la risoluzione di
equazioni di grado superiore al primo. Equazioni numeriche fratte: condizioni, metodo di risoluzione e
verifica dell'accettabilità delle eventuali soluzioni. Equazioni letterali intere. Cenno alle equazioni letterali
fratte, con discussione della soluzione.
Equazioni in due incognite e definizione di soluzione. Equazioni lineari e sistemi: metodo di sostituzione.
Cenno alla formalizzazione di problemi risolvibili per mezzo di sistemi lineari.