magnetostatica - Simone Ercoli
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MAGNETOSTATICA Osservazione sperimentale: Esistono materiali in grado di attrarre piccoli pezzi di ferro. Gli estremi di tali materiali prendono il nome di poli magnetici Osservazione Sperimentale: A seconda della disposizione relativa dei poli le forze fra questi materiali possono essere attrattive o repulsive. Lo stesso tipo di forze si manifesta fra fili percorsi da corrente Repulsione Attrazione Osservazione Sperimentale: E’ impossibile separare i poli magnetici MAGNETOSTATICA La forza per unità di lunghezza fra due fili percorsi da corrente risulta: dF µ 0 I1 I 2 = dl 2π d µ0= 4π 10-7 N/A2 permeabilità magnetica del vuoto In effetti l’Ampere è definito come la corrente che attraversa due fili conduttori lunghi 1 metro e posti ad un metro di distanza fra di loro, che si attraggono con una forza di 1 Newton MAGNETOSTATICA Queste forze possono essere attribuite ad un campo di induzione magnetica B generato da fili percorsi da corrente o da materiali magnetici. Utilizzando della limatura di ferro è possibile ricostruire le linee del campo. Le linee di campo sono linee chiuse (campo solenoidale) e la forza magnetica è perpendicolare al campo. dF = Idl × B II Legge di Laplace MAGNETOSTATICA Idl = (nqv ⋅ dS )dl = dNqv con dN = ndS ⋅ dl Numero di portatori di carica in dl Posso quindi riscrivere la forza su di una carica in moto come: F = qv × B Quindi in generale in presenza di campi elettrici e magnetici una carica in movimento subisce una forza pari a : F = q(E + v × B ) Forza di Lorentz Il vettore induzione magnetica quindi si misura nel Sistema Internazionale in: Osservazione: il campo magnetico non compie lavoro sulle cariche MAGNETOSTATICA Spesso si utilizza però il Gauss MAGNETOSTATICA Il campo generato da un tratto dl di filo percorso da corrente è: µ 0 dl × r dB = I 2 4π r I Legge di Laplace o Legge di Biot-Savart La legge di Biot-Savart può essere riscritta in termini di densità di corrente come: µ 0 J (r′)× (r − r′) 3 µ0 J (r′) 3 B= d r= ∇× ∫ d r 3 ∫ 4π 4π r − r′ r − r′ Da cui segue immediatamente: ∇⋅B = 0 E con un poco più di lavoro in condizioni stazionarie: ∇ × B = µ0 J Quest’ultima può essere riscritta in forma integrale come: ∫ B ⋅ dl = µ ∫ J ⋅ dS Γ 0 Σ Legge di Ampere MAGNETOSTATICA Esempio: Spira percorsa da corrente I diversi contributi danno un campo diretto lungo l’asse Il campo ha la stessa forma di quello generato da un dipolo. E’ identico al campo generato da un dipolo magnetico di momento m = πR 2 In
