Macroeconomia, Esercitazione 3.
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
1
Esercizi
In questa esercitazione, per comodità, il tasso di disoccupazione
u, mentre il tasso di crescita del PIL
Y
Y
U
L
sarà indicato con la notazione
con gY . Più in generale, la notazione gx indicherà
sempre il tasso di crescita della generica variabile x.
1.1
Disoccupazione e Legge di Okun/1
La legge di Okun è data da:
ut
ut
1
i) Supponete che la disoccupazione in t
=
0, 3 · (gY
0, 4)
1 sia del 10% e che la produzione aumenti di 2 punti
percentuali. Calcolate il nuovo livello della disoccupazione. Spiegate il perché di questa
variazione.
ii) Qual’è il tasso di crescita del PIL che deve verificarsi affinchè la disoccupazione non aumenti?
iii) Supponete che la disoccupazione aumenti di un ammontare pari a 2 punti percentuali. Calcolate il tasso di crescita della produzione compatibile con la variazione della disoccupazione.
1.2
Disoccupazione e Legge di Okun/2
La legge di Okun è data da:
ut
ut
i) Supponete che la disoccupazione in t
1
=
0, 5 · (gY
0, 2)
1 sia del 6% e che il tasso di crescita della stessa sia del
20%. Calcolate il tasso d’inflazione in base alla teoria quantitativa della moneta sapendo
che l’offerta nominale di moneta in t è pari a 15.000 euro, e in t
1 a 12.000 euro mentre
la velocità di circolazione della moneta è costante. Se l’indice dei prezzi è pari a 102, 5 in
t
1, a quanto ammonta in t?
ii) Ripetete l’esercizio del punto (i) nel caso in cui il differenziale di disoccupazione valga 2 punti
percentuali e l’offerta di moneta in t sia pari a 10.000 euro.
1
1.3
Disoccupazione e mercato del lavoro/1 (si veda anche Mankiw-Taylor, esercizio 5 pag 151 )
L’economia è decritta dalla seguente funzione di produzione:
Y = 1.000 · K 3/4 L1/4
La dotazione di capitale è di 2.000 unità, mentre le unità di lavoro sono 3.000.
i) Derivate l’equazione che descrive la domanda di lavoro come funzione del salario reale e dello
stock di capitale (e provate a disegnarla);
ii) Calcolate il salario reale di equilibrio (salari flessibili), il PIL e il reddito complessivo dei
lavoratori;
iii) Se il salario reale venisse fissato per legge pari a 250 euro, cosa accadrebbe a occupazione,
PIl e reddito percepito dai lavoratori?
1.4
AD, AS. Breve e Lungo Periodo/11
In un’economia, la domanda aggregata è descritta dalla seguente funzione:
40 · IP C
Y = 7.000
mentre l’offerta di breve periodo (infinitamente elastica) è descritta da IP C = 108 e quella di
lungo periodo (infinitamente rigida) da Y = 2.000.
i) In corrispondenza dell’equilibrio di breve periodo è garantita la piena occupazione?
ii) In che modo l’economia può convergere all’equilibrio di lungo periodo? Qual’è la variazione
dell’indice dei prezzi necessaria a raggiungere l’equilibrio di LP?
iii) Scrivete l’equazione della curva di domanda che garantirebbe equilibrio di LP a offerta di
BP invariata.
1.5
AD, AS. Breve e Lungo Periodo/2
L’economia si trova in corrispondenza dell’equilibrio AD-AS di breve periodo; il tasso di disoccupazione è pari al 12%, il livello dei prezzi è IP C = 124 e il PIL è Y = 1.600 euro. Sapete
1
In questo esercizio, come nel seguente, si assume che il tasso naturale di disoccupazione sia nullo e che quindi,
in corrispondenza del lungo periodo, valga u = 0.
2
inoltre che la legge di Okun è la seguente:
ut
ut
1
=
0, 4 · (gy
0, 1)
i) Calcolate la variazione assoluta di PIL che necessariamente occorre per spostarsi in equilibrio
di LP;
ii) Sapendo che la domanda aggregata è nulla per IP C = 160 e supponendo che sia lineare,
qual’è la variazione dell’indice dei prezzi necessaria a raggiungere l’equilibrio di LP?
iii) Sapendo che la funzione di produzione dell’economia è Y = 7 · K 1/2 L1/2 e che la dotazione
di capitale è pari a 160, dite quante sono le unità di lavoro impiegate complessivamente e
qual’è il salario nominale di equilibrio di LP.
iv) Scrivete l’equazione della curva di domanda che garantirebbe equilibrio di LP a offerta di
BP invariata.
2
Domande a risposta multipla
1. Sapendo che la popolazione in età lavorativa è di 30.000 indvidui, che l’8% di questi è
disoccupato e che solo il 68% di questi è in cerca di lavoro dite fra questi qual’è il tasso di
disoccupazione:
(a) 8%;
(b) 3,8%;
(c) 5,5%;
(d) non è possibile determinarlo.
2. Se il tasso di separazione è pari al 3%, mentre quello di collocamento al 15%, qual’è il tasso
di disoccupazione naturale?
(a) 2%;
(b) 16%;
(c) 12%;
(d) 14,5%.
3
3. Supponete che tutti i disoccupati siano in cerca di lavoro. Sapendo che la forza lavoro è
pari a 16.000 unità, che il numero di disoccupati è pari a 1.500 e che, ogni mese il 5% di
questi trova lavoro, dite qual’è il tasso di separazione dal lavoro:
(a) 0,08;
(b) 0,1;
(c) 0,04;
(d) 0,005.
4. Supponete che tutti i disoccupati siano in cerca di lavoro. Sapendo che la forza lavoro è
pari a 10.000 unità, che il numero di disoccupati è pari a 2.000 e che, ogni mese il 2% di
questi perde il lavoro, dite qual’è il tasso di collocamento:
(a) 0,08;
(b) 0,1;
(c) 0,04;
(d) 0,007.
5. In presenza di disoccupazione, quale delle seguenti politiche può implementare il Governo
per raggiungere la piena occupazione?
(a) Fissare un salario minimo;
(b) Ridurre l’offerta di saldi monetari;
(c) Ridurre il prelievo fiscale a parità di spesa pubblica;
(d) Aumentare il prelievo fiscale a parità di spesa pubblica.
4
Soluzioni suggerite
1.1:
i) A partire dalla legge di Okun è possibile scrivere:
ut = 0, 3 · 0, 4
0, 3 · gY + ut
1
0, 3 · 0, 02 + 0, 1 = 0, 22
= 0, 12
0, 006 = 0, 214
dunque il tasso di disoccupazione aumenta di 11,4 punti percentuali (passa dal 10% al 21,4%)
anche in presenza di un tasso di crescita dell’economia positivo.
ii) Per rispondere a questo punto basta imporre che
ut
ut
1
=0
e dunque, avremo che
gY = 0, 4
nel nostro caso, dunque, la produzione deve subire un aumento pari al 40% su base annua affinchè
il tasso di disoccupazione, indipendentemente dal suo livello iniziale, rimanga stabile al 10%.
iii) Se il tasso di disoccupazione aumenta del 2% possiamo scrivere:
0, 02 = 0, 3 · 0, 4
0, 3 · gY ! gY =
0, 12 0, 02
= 0, 33
0, 3
Una crescita del PIL inferiore di 6,7 punti percentuali rispetto a quella derivata nel punto (ii)
comporta dunque una crescita del tasso di occupazione di 2 punti percentuali. Più in generale,
data la linearità della relazione tra la variazione el tasso di disoccupazione e il tasso di crescita
del PIL, possiamo concludere che è necessario un aumento del PIL del 3,35% per ridurre il tasso
di disoccupazione di un punto percentuale. Si noti ad esempio che il differenziale tra
u ottenuto
al punto (i) e quello ipotizzato al punto (iii) è pari a:
0, 114
0, 02 = 0, 094 = 9, 4%
e che quindi è necessario che il tasso di crescita in i) aumenti di
9, 4 · 0, 0335 = 0, 0315 = 31, 5%
che (al netto di qualche arrotondamento) è il differenziale tra il tasso di crescita del PIL in (iii)
e quello in (i).
5
1.2:
i) Per calcolare il tasso d’inflazione utilizzando la teoria quantitativa della moneta, ovvero utilizzando la seguente formula:
M
V
+
M
V
⇡=
Y
Y
abbiamo bisogno di ricavare la variazione percentuale dell’offerta di moneta e quella del PIL, dato
che la variazione della velocità di moneta è nulla. Per calcolare la prima basta semplicemente
utilizzare le informazioni fornite dall’esercizio:
M
Mt M t
=
M
Mt 1
1
=
15.000 12.000
= 0, 25
12.000
mentre per calcolare la seconda è necessario ricorrere alla specifica legge di Okun:
ut
ut
1
= 0, 5 · 0, 2
0, 5 · gY
nella quale possiamo innanzitutto sostituire il valore della disoccupazione all’anno t-1
ut
0, 06 = 0, 5 · 0, 2
0, 5 · gY ! ut = 0, 1 + 0, 06
0, 5 · gY = 0, 16
0, 5 · gY
ovvero
gY =
0, 16 ut
0, 5
A questo punto è necessario trovare il valore di ut . A questo proposito si noti che in questo
caso, a differenza dell’esercizio 1.1, viene fornito il tasso di crescita della disoccupazione e non la
variazione del tasso di occupazione in termini di punti percentuali. Avremo allora che
ut = ut
1
· (1 + 0, 2) = 0, 06 · 1, 2 = 0, 072 = 7, 2%
e che il differenziale tra i tassi di disoccupazione sarà pari all’1,2%. Possiamo allora ricavare il
tasso di crescita del PIL:
gY =
0, 16
0, 072
0, 088
=
= 0, 176 = 17, 6%
0, 5
0, 5
Il tasso di inflazione sarà allora:
⇡=
M
V
+
M
V
Y
= 0, 25 + 0
Y
0, 176 = 0, 074 = 7, 4%
Sulla base di questo risultato è possibile ricavare il livello dei prezzi nell’anno t, ovvero il relativo
indice dei prezzi al consumo:
⇡=
IP Ct IP Ct
IP Ct 1
1
! 0, 074 =
IP Ct
102, 5
6
1 ! IP Ct = 102, 5 · 1, 074
ovvero
IP Ct = 110, 085
ii) In questo caso avremo che gY = 0, 16, ⇡ =
0, 33 e IP Ct = 68, 6.
1.3:
i) Sappiamo che la domanda di lavoro è ricavabile dalla condizione:
w = V MPL = P · MPL
ovvero il salario nominale (costo marginale del fattore) deve uguagliare il valore del prodotto
marginale del lavoro (rendimento marginale del fattore). Questo implica anche che
w̃(=
w
) = MPL
P
ovvero che il salario reale deve eguagliare il prodotto marginale del lavoro. Possiamo allora
ricavare MPL dalla funzione di produzione specificata nell’esercizio:
MPL =
@Y
1
= 1.000 · · K 3/4 · L
@L
4
da cui
3/4
= 250 · K 3/4 · L
3/4
250 · K 3/4
2504/3 · K
!L=
w̃
w̃4/3
2504/3 · K
1.575 · K
L=
=
4/3
w̃
w̃4/3
w̃ = 250 · K 3/4 · L
3/4
! L3/4 =
ii) Il salario reale di equilibrio non potrà che essere quello che eguaglia domanda e offerta di
lavoro nel LP. Per trovarlo basterà allora sostituire nella funzione di domanda di lavoro i valori
di dotazione di capitale e di forza lavoro forniti dall’esercizio (in questo caso convine considerare
la funzione di domanda di lavoro indiretta, ovvero w̃ = f (L)
w̃ = 250·K 3/4 ·L
3/4
! w̃ = 250·
K 3/4
K
2.000 3/4
! w̃ = 250·( )3/4 = 250·(
) = 250·0, 74 = 180
3/4
L
3.000
L
il salario è dunque pari a 180 euro. Il PIL di equilibrio si ottiene invece sostituendo i valori di K
e L nella funzione di produzione
Y ⇤ = 1.000 · 2.0003/4 · 3.0001/4 = 1.000 · 299 · 7, 45 = 2.228.069
ed è pari a 2, 228 milioni di euro.
Si ricordi dalla teoria che la quota di reddito che va ai lavoratori è pari a 1
2
(1
Y = f (K, L) = A · K ↵ · L1
↵
Infatti, il monte salari, ovvero la somma di tutte le retribuzioni sarà pari a w
e · L = [(1
↵
↵) · A · K · L
1 ↵
= (1
↵) · Y .
7
↵ dove2
↵) · A · K ↵ · L
↵
]·L =
avremo dunque che sarà pari a
RL =
1
1
· Y ⇤ = · 2.228.069 = 557.017
4
4
iii) Se il salario venisse fissato a 250 euro avremmo che la domanda di lavoro sarebbe:
L=
1.575 · 2.000
1.575 · 2.000
1.575 · 2.000
=
=
= 2.000
1.575
w̃4/3
2504/3
e quindi una disoccupazione (eccesso di offerta di lavoro) pari a 1.000 unità; il PIL sarebbe invece
pari a:
Y ⇤ = 1.000 · 2.0003/4 · 2.0001/4 = 1.000 · 2.000 = 2.000.000
e la quota di questo che andrebbe al lavoro:
RL =
1
1
· Y ⇤ = · 2.000.000 = 500.000
4
4
dunque la politica di salario minimo, riducendo il PIL, riduce anche la quota di PIL che va ai
lavoratori.
1.4:
i) In corrispondenza dell’equilibrio di breve periodo avremo che
Y = 7.000
40 · 108 = 7.000
4.320 = 2.680
e quindi, dato che il livello di PIl di equilibrio di BP eccede la capacità massima del sistema
produttivo avremo piena occupazione e “code”, ovvero riduzione delle scorte.
ii) In questo caso, il livello di produzione di LP è raggiungibile o con un aumento del livello dei
prezzi o con una riduzione ella domanda aggregata. Ipotizzando che la curva di domanda non
subisca spostamenti, possiamo identificare il livello dei prezzi che prevarrebbe nel LP, una volta
compiuto l’aggiustamento:
IP C ⇤ =
7.000 YLP
7.000 2.000
=
= 125
40
40
I prezzi dovranno quindi aumentare del:
⇡=
125 108
17
=
= 0, 157 = 15, 7%
108
108
iii) Nell’ipotesi in cui l’inclinazione della curva di domanda non cambi, possiamo ricavare
l’intercetta verticale (A) di una curva di domanda che passi per il punto di intersezione tra
la curva di offerta aggragata di BP e quella di LP:
YLP = A
40 · IP CBP ! A = YLP + 40 · IP CBP ! A = 2.000 + 40 · 108 = 6.320
8
la nuova curva di domanda sarà allora:
40 · IP C
Y = 6.320
1.5:
i) Spostarsi in equilibrio di LP equivale a dire che
ut = 0
dove i dati forniti dall’esercizio sono riferiti all’anno t
0
0, 12 = 0, 4 · 0, 1
0, 4 · gY ! gY =
1. A questo punto possiamo scrivere
0, 04 + 0, 12
= 0, 04 = 4%
0, 4
quindi, affinchè si raggiunga la piena occupazione è necessario che il PIL cresca del 4%. In
termini assoluti questo significa che la produzione deve aumentare di 64 euro:
Y = 1.600 · 0, 04 = 64
ii) Nel caso in cui la curva di domanda aggregata rimanga invariata sarà il livello dei prezzi a
dover scendere per consentire la piena occupazione. Per trovare il livello di prezzi di equilibrio
di LP dobbiamo però scrivere la curva di domanda aggregata. Questa volta, differentemente dal
punto (iii) dell’esercizio precedente, non abbiamo l’inclinazione della retta ma abbiamo la sua
intercetta verticale (IP C = 160). Possiamo allora scrivere:
IP C = 160
dove
·Y
è la pendenza della retta. Sapendo che questa retta deve passare per il punto (IP C; Y ) =
(124; 1.600) possiamo scrivere
=
160
IP C
Y
!
=
160 124
= 0, 016
1.600
L’equazione della curva di domanda sarà allora:
IP C = 160
0, 016 · Y
e valutandola in corrispondenza del livello di produzione di LP possiamo ricavare il relativo livello
dei prezzi:
IP CLP = 160
0, 016 · 1.664 = 160
9
27, 4 = 122, 6
e dunque la variazione dei prezzi necessaria a raggiungere la piena occupazione:
⇡=
122, 6 124
=
124
1, 4
=
124
0, 011 =
1, 1%
iii) Dato che abbiamo individuato il PIL di lungo periodo, possiamo scrivere
Y = 7 · K 1/2 L1/2 ! 1.664 = 7 · 1601/2 L1/2 ! L1/2 =
1.664
1.664
=
= 18, 87
7 · 12, 6
88, 5
da cui
LLP = (18, 87)2 = 353, 5
A questo punto, utilizzando la produttività marginale del lavoro e quindi la funzione di domanda
di lavoro, possiamo ricavare il salario reale che prevale in equilibrio di LP (vedi esercizio 1.3):
w̃LP = 7 ·
1
· K 1/2 · L
2
1/2
=7·
1
· 1601/2 · 353, 5
2
1/2
= 3, 5 · 12, 6 · 0, 053 = 2, 34
che moltiplicato per l’indice dei prezzi darà il salario nominale:
wLP = w̃LP ·
IP CLP
122, 6
= 2, 34 ·
= 2, 34 · 1, 226 = 2, 86
100
100
iv) Il punto è analogo al punto (iii) dell’esercizio precedente, si tratta di individuare la nuova
intercetta. Questa volta però lasciamo la domanda nella forma indiretta appena derivata:
IP C = A
0, 016 · Y ! A = IP C + 0, 016 · Y ! A = 124 + 0, 016 · 1.664 = 160 + 27, 4 = 187, 4
la nuova curva di domanda sarà allora:
IP C = 187, 4
0, 016 · Y
Domande a risposta multipla: c, b, d, a, c.
2.1: Sappiamo che la disoccupazione naturale è data dal rapporto tra i disoccupati in cerca
di lavoro e la forza lavoro e che quest’ultima è a sua volta data dalla somma degli occupati e dei
disoccupati in cerca di lavoro.
2.2: Date le informazioni dell’esercizio possiamo scrivere
u=
s
0, 03
0, 03
=
=
= 0, 16
s+f
0, 03 + 0, 15
0, 18
2.3: Possiamo scrivere il tasso di separazione dal lavoro come
s+f
1
f
1
f
1 u
f ·u
= !1+ = ! =
!s=
s
u
s
u
s
u
1 u
10
che nel nostro caso è
s=
0, 05 · u
1 u
il tasso di disoccupazione si ottiene dalle informazioni dell’esercizio come:
u=
1.500
= 0, 094 = 9, 4%
16.000
e dunque
s=
0, 05 · 0, 094
0, 0047
=
= 0, 005 = 0, 5%
1 0, 094
0, 906
2.4: In questo caso abbiamo che
f=
s · (1 u)
0, 02 · (1
=
u
u
u)
il tasso di disoccupazione è pari al 20% e quindi:
f=
0, 02 · 0, 8
0, 016
=
= 0, 08 = 0, 5%
0, 2
0, 2
11
