Misura della rotazione del Sole
Mihaela Krsteva
Lavoro di maturità in fisica 2016/17, Liceo cantonale Bellinzona
Docente responsabile: Professor Renzo Ramelli
Lavoro di maturità in fisica
Mihaela Krsteva
Indice:
1. Premessa
pag. 3
2. Abstract
pag. 3
3. Introduzione
pag. 4
4. Le macchie solari, origini e struttura
pag. 5
4.1.
Posizionamento delle macchie solari
pag. 8
4.2.
Cosa causano le macchie solari
pag. 9
5. Il ciclo del Sole
pag. 10
6. Il periodo siderale e il periodo sinodico
pag. 12
7. La Specola Solare Ticinese
pag. 12
8. Misura della rotazione del Sole
pag. 14
8.1.
Risultati
pag. 15
8.2. Commento ai risultati ottenuti
pag. 17
9. Conclusione
pag. 18
10. Bibliografia
pag. 19
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Mihaela Krsteva
1. Premessa:
Il tema della rotazione del Sole mi ha affascinata e colpita subito dopo
un piccolo accenno durante una lezione dell’anno scolastico, perché
concerne il nostro pianeta ma noi non gli diamo tanto peso e quindi
spesso lo ignoriamo. Per questo motivo ho deciso di voler approfondire
il tema cercando di scoprire più cose possibili.
Inoltre, parlando del mio tema ad altre persone, ho potuto constatare
che molte di loro, come d'altronde io stessa qualche anno fa, credano
che la nostra Stella Madre, ovvero il Sole, stia ferma e che si muovano
solamente gli altri pianeti. Grazie al percorso che ho fatto sono riuscita
a far interessare queste persone all’argomento e spiegargli quale fosse
veramente la realtà che, come detto in precedenza, spesso non si
conosce.
2. Abstract:
Il Lavoro di maturità proposto da me è uno studio astronomico, il quale
si occupa della rotazione del Sole, nello specifico la questione
fondamentale affrontata è la misura della rotazione differenziale del
Sole sul proprio asse mediante l’osservazione delle macchie solari.
Grazie a 28 disegni del Sole, fatti durante gli anni passati alla Specola
Solare Ticinese di Locarno, sono stati analizzati 14 gruppi di macchie
solari diversi.
Dapprima sono state scelte le 14 coppie di disegni, poiché su un primo
disegno il gruppo deve essere appena entrato nel campo visivo del
telescopio mentre su un secondo disegno il gruppo deve essere quasi
fuori dal campo visivo, questo perché le misure saranno più precise
dato che i gruppi avranno percorso un tratto ben visibile e non saranno
quindi troppo ravvicinati.
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In seguito è stato calcolato il tempo necessario a ogni gruppo per
effettuare un’intera rotazione sulla superficie del Sole e tornare alla
posizione iniziale.
Per fare questo ho preso in considerazione la latitudine, la longitudine
delle macchie e il numero di giorni trascorsi dal primo disegno al
secondo; mettendo in relazione queste misure, ho potuto calcolare la
velocità differenziale del Sole a diverse latitudini e creare un grafico
che mette in funzione la latitudine con la velocità angolare.
3. Introduzione:
Il presente Lavoro di maturità ha come obiettivo finale quello di
determinare la velocità angolare della rotazione del Sole a diverse
latitudini, mettendo in evidenza i diversi risultati ottenuti. Per ottenere i
risultati di questo studio astronomico si hanno come oggetto di studio
dei gruppi di macchie solari risalenti agli anni compresi tra il 1987 e il
2015.
Ho strutturato il mio lavoro in due parti distinte: una prima parte teorica
ed una seconda parte più sperimentale.
Nella prima parte mi sono dedicata a capire a fondo che cosa sono le
macchie solari e come gli astronomi del passato le abbiano scoperte.
In seguito ho trattato temi, che si collegano alle macchie solari,
riguardanti il ciclo solare e la rotazione differenziale del Sole.
Nella seconda parte del lavoro, mi sono concentrata sulle osservazioni
delle macchie solari con lo scopo di studiare la rotazione della nostra
Stella Madre. Per fare queste osservazioni mi sono recata alla Specola
Solare Ticinese di Locarno dove in una prima fase ho potuto vedere
come si fa un disegno del disco solare, poi discutere con il direttore
Marco Cagnotti sulle problematiche che ho avuto e nella terza fase,
quella conclusiva, ho avuto la possibilità di lavorare con tutti i disegni
originali per ricavare i dati di cui avevo bisogno.
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4. Le macchie solari, origini e struttura
Le macchie solari furono descritte ed osservate per la prima volta nel
1611 da Galileo Galilei, grazie alle proprie osservazioni dedusse che il
Sole ruota attorno ad un asse fisso con un periodo di circa un mese
lunare. Inoltre Galileo notò che le macchie possono comparire singole,
ma che più frequentemente si generano a coppie e a gruppi.
Le macchie solari sono manifestazioni dell’attività della stella che si
presentano sulla sua superficie e sono ben visibili, grazie al fatto che la
loro temperatura (circa 3’900 K) è minore rispetto a quella della
fotosfera (5’800 K) e poiché possono raggiungere grandi dimensioni
(solitamente hanno un diametro compreso fra 1’000 e 40’000 km ed
una macchia con un diametro di 36’000 km è già visibile, da una
persona con un’acutezza visiva media, senza l’utilizzo di nessun
telescopio, ma utilizzando solamente un filtro appropriato).
La nascita di una macchia solare è molto chiara: la rotazione del Sole,
di cui parlerò in modo più approfondito più avanti, è differenziale e
produce una distorsione delle linee del campo magnetico che
fuoriescono dalla superficie per poi rientrare e provocare questa
macchia sulla superficie del Sole.
La macchia si forma in una zona che ha determinate condizioni comuni
e quindi attorno ad essa si formano altre macchie che danno origine ad
un gruppo. La crescita di un gruppo è rapida, in media sei-sette giorni,
mentre il suo decadimento risulta essere lento, infatti può durare anche
tre-quattro mesi.
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La struttura di una macchia (vedi Figura 01) risulta essere molto
semplice: al centro vi è una zona scura, cioè il nucleo, il quale viene
circondato da una corona detta penombra che è costituita da nubi
incandescenti di materiale fotosferico che converge verso il nucleo; la
penombra però è presente solamente nelle macchie più grandi, mentre
in quelle più piccole è assente. [5.]; [10.]
Figura 01: un gruppo di
macchie solari
I gruppi che si formano dalle macchie solari sono indispensabili per il
calcolo dell’indice introdotto da Wolf, più di cento anni fa, che serve a
definire la quantità e l’indice delle macchie solari:
W = k(10 g + n)
(1)
In cui g è il numero dei gruppi, n il numero delle macchie e k un fattore
di normalizzazione legato alle condizioni d’osservazione, allo
strumento usato e all’abilità dell’osservatore. [2.]
Inoltre oggi i gruppi di macchie solari vengono classificati secondo la
“classificazione di Zurigo” (vedi Figura 02), costituita da più classi,
ciascuna indicata da una lettera dell’alfabeto. Si tratta di una
classificazione fisica, poiché alla sua base c’è l’evoluzione del gruppo
stesso. Seguendo l’ordine delle classi troviamo:
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Classe:
Descrizione:
A
gruppo di macchie o singola macchia unipolare, prive di
penombra
B
gruppo di macchie con una configurazione bipolare, privo
di penombra
C
gruppo di macchie bipolare, di cui una macchia presenta
una zona di penombra
D
gruppo bipolare, di cui le macchie principali presentano
una penombra e hanno una struttura semplice; la
lunghezza del gruppo è inferiore a 10° di longitudine
E
gruppo bipolare, di cui due macchie presentano una
penombra e hanno una struttura complessa; la lunghezza
è superiore a 10° di longitudine
F
gruppo bipolare con una struttura complessa; la lunghezza
è superiore a 15° di longitudine
G
gruppo bipolare che non presenta piccole macchie tra le
macchie principali; la lunghezza del è superiore a 10°
H
gruppo monopolare con una macchia attorniata da una
penombra; la lunghezza è superiore a 2.5°
J
gruppo monopolare con una macchia attorniata da una
penombra; la lunghezza è inferiore a 2.5°
[1.]
Figura 02:
classificazione di
Zurigo
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4.1. Posizionamento delle macchie solari
Le macchie solari si manifestano a diverse latitudini, infatti all’inizio di
un ciclo le prime macchie appaiono ad una latitudine di 35 gradi, sia a
nord che a sud dell’equatore, andando avanti con il ciclo aumentano e
compaiono vicino all’equatore finendo il ciclo ad una latitudine di circa
7 gradi, anche in questo caso sia a nord che a sud dell’equatore.
Inoltre bisogna sottolineare, prestando attenzione al fatto che le
macchie non sono visibili ai Poli, che prima della fine di un ciclo le
macchie del ciclo successivo iniziano ad apparire ad alte latitudini.
Questo andamento dà origine a ciò che viene chiamato “grafico a
farfalla”. Nella Figura 03 si possono notare alcune chiare caratteristiche
del ciclo solare: la migrazione in latitudine dei gruppi con il procedere
del ciclo, il limite della zona solare su cui appaiono le macchie, la
durata del ciclo e la forma che ha portato al nome del grafico. [2.]; [6.]
Figura 03: grafico a farfalla (in ordinata le latitudini solari dove 0°
corrisponde all’equatore e in ascisse il tempo di cui ogni suddivisione
corrisponde a 5 anni)
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4.2. Cosa causano le macchie solari
L’attività solare, che ha come indice le macchie solari e altri fenomeni,
influenza alcuni processi del nostro pianeta. Essa emette delle correnti
di particelle cariche, chiamate venti solari, che inducono a colpi di
corrente, interferenze radiofoniche, telefoniche e telegrafiche e sono
all’origine dell’aumento della frequenza delle stupende aurore boreali.
Durante la seconda metà del XVII secolo ci fu un periodo, durato circa
70 anni (dal 1645 al 1715) di quasi totale mancanza di macchie solari
(di conseguenza un’attività solare molto scarsa) chiamato minimo di
Maunder (nome preso dall’astronomo, che lo scoprì studiando le
antiche osservazioni delle macchie solari, Edward Walter Maunder).
Sebbene vari studi, su dati storici e sulla concentrazione di carbonio
radioattivo presente negli anelli di crescita degli alberi, confermino
questo fenomeno, molti astronomi se ne stanno tutt’oggi occupando.
Ciò per scoprire perché questo fenomeno coincise con un lasso di
tempo conosciuto per il grande freddo su tutta la Terra noto come la
Piccola epoca glaciale. [3.]; [4.]; [12.]; [13.]; [14.]
Figura 04: grafico che rappresenta il Minimo di Maunder
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5. Il ciclo del Sole
La superficie visibile del Sole è detta fotosfera e su di essa possiamo
osservare la peculiarità più famosa del Sole, ovvero le macchie solari.
Le macchie, di cui abbiamo già parlato nel capitolo precedente, sono il
dato più caratteristico del ciclo solare, cioè la variazione periodica nel
livello dell’attività del Sole.
Nel 1843 l’astronomo e farmacista Samuel Heinrich Schwabe,
esplorando la superficie solare nella speranza di evidenziare un
pianeta all’interno dell’orbita di Mercurio, scoprì che il numero delle
macchie solari aumentava e diminuiva secondo un ciclo di circa dieci
anni. In seguito l’astronomo George Ellery Hale misurò un dato più
preciso del ciclo di attività solare, ovvero 11 anni; quest’ultimo però è
un valore medio, poiché vi sono cicli più corti (fino a 9 anni) ed altri
notevolmente più lunghi (fino a 14 anni). Durante questo ciclo
undecennale le macchie si moltiplicano per raggiungere un massimo,
diminuiscono gradualmente e infine crescono verso un nuovo picco.
[4.];
[6.]
Un argomento molto importante riguardante il ciclo del Sole è il
magnetismo: termine che originariamente definiva la fenomenologia
riguardante un corpo, costituito di particolari minerali, con la proprietà
di attrarre a sé altri corpi contenenti ferro, cobalto o nichel; oggi il
termine definisce la fenomenologia relativa alle forze che si
stabiliscono fra circuiti percorsi da correnti elettriche. [4.]
Il termine appena spiegato è rilevante poiché all’origine di un ciclo
solare vi è l’attività magnetica del Sole, la quale è legata a due
fenomeni: il meccanismo di rotazione differenziale e quello di trasporto
dell’energia dall’interno della stella. La rotazione superficiale è
differenziale (più veloce nelle zone dell’equatore rispetto alle zone dei
Poli) mentre in profondità è rigida; sul confine tra queste due rotazioni,
chiamato tachocline, avviene il fenomeno che produce il ciclo.
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Su questo confine la rotazione differenziale attorciglia il campo
magnetico che emerge facendo inibire la risalita di materia per
convenzione (cioè il materiale presente nella zona di convenzione,
riscaldato dal basso dalla zona di radiazione, sale raffreddandosi e
viene sostituito da materiale più freddo che scende a prenderne il
posto; quest’ultimo ha perso il suo calore per irraggiamento sulla
superficie del Sole) e induce la comparsa di gruppi di macchie con
diverse polarità magnetiche.
Dopo questa spiegazione si può sottolineare che dopo ogni ciclo il
campo magnetico del Sole s’inverte, ovvero la zona caricata che si
trova inizialmente alle latitudini più alte del Nord si sposta alle latitudini
più alte del Sud e lo stesso avviene con la zona caricata alle latitudini
del Sud che si sposta, però, a quelle del Nord, in poche parole il polo
Nord magnetico diventa quello Sud e viceversa (vedi Figura 05).
Considerando quindi la polarità magnetica dei gruppi di macchie solari,
bisogna concludere che il reale ciclo solare (che finisce quando il Sole
torna alle condizioni di partenza) ha una durata media di 22 anni. [4.]; [12.]
Figura 05: struttura del
campo magnetico solare
durante un ciclo di 11
anni
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6. Il periodo siderale e il periodo sinodico
Osservando le macchie solari dobbiamo tenere in considerazione le
caratteristiche del Sole. Tra quest’ultime la più importante, dato che
studiamo essa, è la rotazione del Sole: esso compie una rotazione sul
suo asse, inclinato di 7,25° rispetto al piano dell’orbita terrestre, in 25,4
giorni terrestri; considerando però il moto orbitale della Terra, il Sole,
osservato dalla Terra, deve compiere più di una rotazione per tornare
nella posizione iniziale, impiegando così 27,3 giorni. Questi due dati
variano fortemente poiché il Sole ruota a velocità differenti al variare
delle zone della superficie. [4.]; [8.]
La prima misura della rotazione che ho riportato (25,4 giorni terrestri) si
chiama periodo siderale medio e corrisponde al tempo necessario ad
un corpo celeste per ruotare esattamente di 360° su se stesso in un
sistema inerziale. La seconda misura della rotazione (27,3 giorni) è
detta periodo sinodico ed equivale al tempo necessario ad un astro,
osservato dalla Terra, per ritornare alla posizione iniziale. [4.]; [8.]
7. La Specola Solare Ticinese
Prima di esporre le misure fatte ed illustrare le conclusioni, descriverò
l’osservatorio che produce i dati di cui ho avuto bisogno, ovvero la
Specola Solare Ticinese di Locarno. Essa viene fondata ed entra in
attività nel 1957 sotto la direzione del Professor Max Waldmeier e dal
1981 diventa la stazione di riferimento per la determinazione
quotidiana del Numero di Wolf. Lo strumento più importante, usato per i
disegni fotosferici effettuati con la tecnica della proiezione e la
determinazione quotidiana del valore di W(1), è un rifrattore coudéZeiss con obiettivo da 15 centimetri installato nella cupola. Il rifrattore
coudé-Zeiss viene puntato verso il Sole proiettando dunque tutto il
campo visivo su un foglio.
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In seguito l’osservatore riproduce tutti i dettagli che vede sul foglio
(ovvero tutti i gruppi di macchie solari) ed annota i molteplici dati
necessari, in cui (confrontare con la Figura 06):
• A = numero progressivo del disegno prodotto, dell’anno, data, ora
dell’osservazione, nome dell’osservatore, qualità dell’immagine
(scala da 1, ottima a 5, pessima), differenza dell’angolo
d’orientazione del foglio rispetto all’asse geografico
• B = coordinate eliografiche del meridiano centrale al momento
dell’osservazione
• C = asse di rotazione del Sole
• D = tabella che presenta il numero progressivo dei gruppi, la
valutazione del numero di macchie, il tipo di gruppo (classificazione
di Zurigo) e latitudine eliografica dei gruppi
• E = numerazione progressiva dei gruppi (dal primo all’ultimo giorno
dell’anno)
• F = bordo solare con divisione in gradi [1.]; [12.]
Figura 06: disegno della
fotosfera effettuato presso
la Specola Solare Ticinese
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8. Misura della rotazione del Sole
In questo capitolo esporrò il procedimento utilizzato per determinare la
velocità differenziale del Sole grazie all’osservazione dei gruppi di
macchie solari: il primo passo da fare è quello di trovare due disegni in
cui è presente lo stesso gruppo di macchie a distanza di qualche
giorno e trovare il numero di giorni trascorsi, poi misurare la longitudine
e la latitudine di ogni macchia su ogni disegno grazie all’utilizzo di
maschere del Sole (Figura 07); per trovare infine i risultati da riportare
su un grafico si utilizzerà la formula matematica della velocità angolare
media:
(2)
In cui ω è la velocità angolare, Δα l’ampiezza dell’arco che percorre la
macchia solare in longitudine e Δt il tempo impiegato per percorrerlo.
Si utilizza questa formula poiché il gruppo si muove all’incirca di moto
circolare uniforme, ovvero in tempi uguali percorre gli stessi archi di
circonferenza così da mantenere costante questo rapporto tra la
lunghezza dell’arco e il tempo. Inizialmente avevo fatto l’errore di
prendere il Sole come un disco e quindi non tenere in considerazione
la sua profondità, ma dopo essermi resa conto del considerevole
sbaglio commesso ho discusso del mio problema con il mio docente
responsabile e ho scelto di usare
il procedimento spiegato in
precedenza poiché è stato quello
che avevo capito meglio e che
risultava più semplice. [2.]; [11.]
Figura 07: maschera utilizzata per
la misurazione della longitudine e
della latitudine delle macchie sulla
superficie del Sole
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8.1. Risultati
Nelle due tabelle sottostanti sono state riportate le misure effettuate,
sulla base dei disegni fotosferici in archivio alla Specola Solare
Ticinese, dei 14 gruppi di macchie solari scelti per l’analisi; di
quest’ultimi sono stati misurati la posizione sulla fotosfera, grazie a
delle maschere, e il giorno e l’ora in cui il disegno è stato realizzato.
Tabella 1 (parte A): risultati ottenuti dalle mie misure
Tabella 1 (parte B): risultati ottenuti dalle mie misure
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A partire da questi dati si è riuscito a calcolare i gradi percorsi dal
gruppo in un giorno ed infine determinare i giorni necessari ad ogni
gruppo per effettuare una rotazione completa del Sole. I risultati
ottenuti sono stati riportati nelle tabelle 1 e 2 e nel grafico (Figura 08);
la curva disegnata nel grafico sottostante è stata ricavata da uno studio
effettuato all’ “observatorio del Ebro”. [15.]
Tabella 2: risultati ottenuti dopo i calcoli
Figura 08: Grafico riportante i risultati e la curva sulla quale dovevano posizionarsi
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8.2. Commento ai risultati ottenuti
Dallo studio dei 28 disegni ho potuto far emergere che la media di
giorni necessari ad un gruppo di macchie solari per effettuare un’intera
rotazione del Sole è di 27.19 giorni (questo equivale al periodo
sinodico).
Paragonando il risultato ottenuto dalle misure effettuate da me con un
risultato trovato in un’enciclopedia di astronomia si può notare che c’è
stato un errore statistico. Infatti il Sole compie una rotazione sul suo
asse in 25.4 giorni terrestri (equivalente al periodo siderale), ma se si
osserva questa rotazione dalla Terra sembra durare 27.27 giorni (in
questo caso equivalente al periodo sinodico). [4.]
Questo errore statistico è dovuto al fatto che i gruppi si estendono per
una determinata area, quindi per misurare la longitudine si deve
approssimare per trovare un punto medio, questo porta ad un errore di
circa 1-2 gradi che infine ha ripercussioni sul risultato finale.
L’obiettivo finale di questo lavoro era confermare che la rotazione del
Sole è differenziale, ovvero che a diverse latitudini la velocità di
rotazione cambia, purtroppo però non sono riuscita a sostenere questa
tesi. Questo insuccesso è dovuto al fatto che la quantità di gruppi
osservati è troppa poca. Per evitare questo errore si sarebbe potuto
usare un altro metodo, ad esempio sfruttando la spettroscopia ovvero
servendosi dell’effetto Doppler per la misura della rotazione del Sole
oppure analizzare un numero più alto di gruppi di macchie solari. [7.]; [9.]
Nel grafico della pagina precedente si può notare l’errore statistico
finale: la curva tracciata riporta i risultati che ci si aspettava, sulla base
di altri studi scientifici, e subito salta all’occhio che la maggioranza dei
risultati ottenuti distano molto da essa.
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9. Conclusione:
Il lavoro di maturità svolto ha consentito di approfondire la rotazione
differenziale del Sole e alcune delle caratteristiche di quest’ultimo, tra
queste lo studio approfondito dei gruppi di macchie solari.
L’obiettivo iniziale era quello di calcolare la rotazione differenziale del
Sole grazie all’analisi di 28 disegni diversi in cui sono rappresentati 14
gruppi di macchie solari, sfortunatamente non ho potuto raggiungere
questo obiettivo poiché l’indagine non è stata espansa ad un numero
adeguato di disegni.
Nonostante ciò ho potuto calcolare la rotazione media del Sole sul suo
asse e questo risultato è stato positivo, infatti il dato calcolato da me è
di 27.19 giorni mentre il dato trovato in un’enciclopedia di astronomia
risulta di 27.27 giorni (per la rotazione del Sole osservata dalla Terra).
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10. Bibliografia:
1. www.specola.ch/?lan=it, visitato il 07.05.2016
2. http://www.planetariumpythagoras.com/pitagora/divulgazione/
sistemasolare/Sistema%20Solare/CDSS/ss4/ss4.1/ss4.1.htm,
visitato il 11.09.2016
3. Kendrick F. e dei Redattori delle Edizioni Time-Life, Il sistema
solare, Arnoldo Mondadori Editore,1984
4. Gribbin J., Enciclopedia di Astronomia e Cosmologia, Garzanti,
1998
5. Bourne P., Lacroux J., Dupont-Bloch N., Manuale pratico di
Astronomia, Zanichelli, 2010
6. Burnham R., O’Byrne J., Dyler A., Garfinkle R.A., George M.,
Kanipe J., Levy D.H., Astronomia pratica, DeAgostini, 1998
7. Howard R., Harvey J., Spectroscopic determinations of solar
rotation, 1969
8. Wittmann D. A., On the relation between the synodic and sidereal
rotation period of the sun, 1996
9. Heristchi D., Mouradian Z., The global rotation of solar activity
structures, 2009
10. Bray R. J., Loughhead R. E., Sunspots, The international
astrophysics series, 1964
11. Commissioni domande di matematica, di fisica e di chimica,
Formulari e tavole, Éditions G d’Encre, 2013
12. Marco Cagnotti, Lo studio del Sole fra passato e futuro, 2011
13. http://osservareilcielo.altervista.org/sole.html, visitato il 29.08.2016
14. http://www.astrofilitrentini.it/tnp/sol.html, visitato il 29.08.2016
15. De Paula V., Curto J.J., Casas R., The Solar Rotation in the 1930s
from the Sunspot and Flocculi Catalogs of the Ebro Observatory,
2016
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Figura 01. http://osservareilcielo.altervista.org/macchiesolari.jpg
Figura 02. http://www.specola.ch
Figura 03. Bray R. J., Loughhead R. E., Sunspots, The international
astrophysics series, 1964
Figura 04. http://www.planetariumpythagoras.com/pitagora/
divulgazione/sistemasolare/Sistema%20Solare/CDSS/ss4/
ss4.1/ss4.1.2.htm
Figura 05. http://www.planetariumpythagoras.com/pitagora/
divulgazione/sistemasolare/Sistema%20Solare/CDSS/ss4/
ss4.1/ss4.1.8.htm
Figura 06. http://www.specola.ch
Figura 07. Cagnotti M., Specola Solare Ticinese di Locarno
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