G. SUPERTI FURGA – MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI – Marzo 2005
CAPITOLO 3 - MAGNETI PERMANENTI
pag.
1 di 3
CAPITOLO 3 - MAGNETI PERMANENTI
3.1 MAGNETI PERMANENTI
E' noto che tutti i materiali ferromagnetici presentano, in diversi gradi, il fenomeno
dell'istéresi magnetica. In presenza di isteresi abbiamo caratteristiche (a più valori e ad
andamento complesso) che non passano per l'origine degli assi nel piano B/H: si può essere
in presenza di un campo di induzione magnetica B (magnetismo residuo) anche in assenza
di campo magnetico H o viceversa (forza coercitiva). In tali condizioni la rappresentazione
del comportamento di un tronco di materiale ferromagnetico per mezzo della sola
riluttanza (eventualmente variabile) viene meno.
L'isteresi, il più delle volte indesiderata e trascurata nei calcoli, è invece essenziale e
desiderata nei magneti permanenti.
Il magnete permanente è costituito da materiale ferromagnetico particolare
caratterizzato da isteresi molto ampia (vedi Fig. 3.1). I tratti utili del ciclo per la funzione
di magnete permanente sono nel secondo o quarto quadrante. Purché si rimanga in un
campo ristretto del quadrante indicato, la caratteristica può spesso essere approssimata ad
un tratto rettilineo nel piano B/H come mostrato in Fig. 3.2, nella quale è indicata in
tratteggio una possibile caratteristica del circuito magnetico esterno al magnete ed il punto
di lavoro, usualmente in prossimità dell'intercetta con l'asse B. Sempre se ci si muove in un
campo ristretto di valori, il materiale ripete indefinitamente il tratto di caratteristica
indicato, senza che appaiano cicli di isteresi locali, pertanto la magnetizzazione non viene
persa.
0
B
P
0
H
-H0
Fig. 3.1
B0
Fig. 3.2
La caratteristica dipende ovviamente dal materiale. Valori tipici del magnetismo residuo
B0 sono 1-1.2 T. La forza coercitiva H0 si presenta in un intervallo di valori più ampio, una
importante classe di magneti presenta valori molto elevati, dell'ordine di 800-1000
kAspire/m. Si noti che la pendenza della caratteristica, data dal rapporto B0/H0, vale ad es.
(1.2 T)/(106 Aspire/m)=1.2*10-6 H/m, valore molto prossimo alla permeabilità magnetica
del vuoto e molto inferiore alla usuale permeabilità del materiali ferromagnetici non saturi.
La caratteristica lineare consente di descrivere il magnete mediante le relazioni lineari
B
B = B0 + µ p H
H=
− H0
(3.1)
µp
G. SUPERTI FURGA – MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI – Gennaio 2002
CAPITOLO 3 - MAGNETI PERMANENTI
pag.
2 di 3
con µ p = B0
H0
permeabilità differenziale (chiamata permeabilità reversibile) del magnete
permanente. Si noti che le (3.1) valgono solo nel quadrante indicato, ovvero con B>0 e
H<0, mentre si osservi che la forza coercitiva è indicata in valore assoluto.
φ
l
φ
φ
0
M
P
u
u
A
M0
Rp
M0
φ
u
u
φ
Λp
φ0
Fig. 3.3
Fig. 3.4
Fig. 3.5
Consideriamo ora il magnete permanente di Fig. 3.3 di forma prismatica, lunghezza l ed
area A, magnetizzato nel verso indicato. Si faccia l'ipotesi di campo uniforme all'interno
del magnete (approssimazione tanto più valida, quanto più la lunghezza è piccola rispetto
alle altre dimensioni e quanto più il magnete è inserito in un circuito magnetico a bassa
riluttanza). Allora il magnete è un tronco di tubo di flusso con flusso e caduta di tensione
magnetica φ = AB , u = lH . Dalle (3.1) ed assunti i versi dei generatori, si ottengono le
relazioni costitutive del magnete di forma assegnata:
φ = Φ0 −
µpA
l
u = Φ 0 − Λ pu
u = M0 −
l
φ = M 0 − Rpφ
µpA
(3.2)
dove Φ 0 = AB 0 (flusso interno), M 0 = lH 0 (forza magnetomotrice). Inoltre si sono
definite la permeanza interna e la riluttanza interna del magnete
Λp =
µpA
l
, Rp =
1
l
=
Λp µpA
Da osservare che la approssimazione di campo uniforme all'interno del magnete è
spesso molto grossolana, a causa della bassa permeabilità. Per la bassa permeabilità inoltre
la riluttanza interna può assumere valori molto elevati rispetto ad altre del circuito
magnetico (la riluttanza è spesso prossima a quella di un traferro delle stesse dimensioni
del magnete).
Il magnete risulta quindi un elemento attivo di circuito magnetico dotato della
caratteristica di Fig. 3.4 (direzioni di riferimento dei generatori) e rappresentabile in
alternativa con i bipoli equivalenti serie o parallelo di Fig. 3.5. Si utilizzerà nel seguito
esclusivamente il circuito equivalente serie, in quanto, con tale scelta, la f.m.m. del
magnete risulta analoga alla f.m.m. di un avvolgimento elettrico.
G. SUPERTI FURGA – MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI – Gennaio 2002
CAPITOLO 3 - MAGNETI PERMANENTI
pag.
3 di 3
MP
Bp Hp
φ
Bfe
Hfe
Rp
M0
Rfe
Fig. 3.6
Come esempio si consideri il circuito magnetico di Fig. 3.6. Ad esso corrisponde il
circuito equivalente mostrato. Indicate con i pedici p ed fe le grandezze relative
rispettivamente al magnete e ai tratti in ferro, il flusso comune risultante è:
φ=
M0
R p + R fe
dove R fe =
l fe
µ fe A fe
La soluzione si può anche ottenere dalle grandezze locali, imponendo l'uguaglianza del
flusso nel circuito
Ap B p = A fe B fe
mentre la legge della circuitazione di H con correnti concatenate nulle afferma
l p H p + l fe H fe = 0
A queste relazioni vanno aggiunte la caratteristica del magnete (3.1) e la caratteristica
del ferro. Notare che il campo Hp nel magnete è in verso opposto al campo Bp. Il circuito
Bp
A fe l p
esterno assunto ad esempio impone ai campi nel magnete la relazione:
=−
µ fe
Hp
A p l fe
che costituisce la caratteristica esterna indicata nella Fig. 3.2.
