Verifica sperimentale della legge di Ohm
La legge di Ohm ci dice che la tensione ai capi di un resistore, avente
la resistenza R, è proporzionale alla sua corrente.
In formula abbiamo:
V=RxI
Per poter verificare sperimentalmente tale legge occorre avere a
disposizione un resistore R, per esempio scegliamo il valore:
R = 1000
Tuttavia, prima di fare la misura, occorre verificare che realmente il
resistore sia da 1000 , in quanto, anche se nuovo, il resistore
potrebbe risultare o interrotto, e quindi avrebbe una resistenza
infinita, cioè:
R=∞
oppure in corto circuito ed allora avrebbe una resistenza nulla, cioè:
R=0
multimetro utilizzato come ohmmetro
Per cui mediante un ohmmetro, oppure un multimetro utilizzato come
ohmmetro, colleghiamo i due morsetti dell'ohmmetro ai due terminali
del resistore, e misuriamo il suo valore di resistenza.
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Occorre fare attenzione a non toccare il resistore con le mani, non
perché sia pericoloso, infatti il resistore non è collegato ad alcun
generatore di tensione, quindi non vi è pericolo di prendere la
corrente, o la scossa, come si dice.
Ma perché anche il nostro corpo possiede una sua resistenza elettrica,
e se tocchiamo il resistore con le due mani, mentre lo misuriamo con
l'ohmmetro, non misuriamo la resistenza del resistore ma il parallelo
di due resistenze, cioè quella del resistore, messa in parallelo alla
nostra resistenza, cioè la resistenza che esiste tra la nostra mano
destra e la nostra mano sinistra.
Una volta assicuratici che il resistore sia funzionante possiamo
procedere con la prova di laboratorio.
Poi occorre uno strumento per misurare le tensioni elettriche. Lo
strumento che misura la tensione si chiama voltmetro.
Multimetro utilizzato come voltmetro
Il voltmetro, ricordiamo, va sempre messo in parallelo al resistore di
cui vogliamo conoscere la tensione
Infine ci serve uno strumento che misura la corrente e cioè
l'amperometro.
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multimetro utilizzato come amperometro
L'amperometro, invece, va collegato in serie al circuito di cui vogliamo
conoscere la corrente.
Vediamo, ora, di costruire dapprima uno schema elettrico per la
misura e poi di montarlo in laboratorio, per controllare le tensioni e le
correnti che vogliamo.
Un circuito iniziale potrebbe essere il seguente:
E = 12 V
R1 = 1.000
Circuito elettrico
Dati conosciuti
In questo circuito abbiamo montato un resistore in parallelo ad un
generatore di tensione. Si tratta di aggiungere a questo circuito i due
strumenti di misura necessari. Cominciamo dal voltmetro.
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simbolo elettrico del voltmetro con i due puntali
Il voltmetro misura la tensione che esiste tra due punti del circuito;
poiché volgiamo conoscere la tensione del resistore R1 il voltmetro lo
dobbiamo collegare in parallelo al resistore R1, cioè il puntale di colore
rosso del voltmetro lo colleghiamo alla parte superiore di R1, mentre
l'altro, di colore nero, lo colleghiamo alla parte inferiore di R1.
Voltmetro in parallelo al resistore R1
Dobbiamo fare attenzione a non scambiare i puntali, per evitare di
rovinare lo strumento.
Il circuito di misura diventa:
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Circuito di misura della tensione di del resistore R1
Ora occorre anche misurare la corrente. Lo strumento per la corrente
è l'amperometro.
simbolo elettrico dell'amperometro con i due puntali
Per misurare la corrente che passa per un punto, l'unico modo è
spezzare il punto, in modo da interrompere il circuito.
Circuito di misura aperto: I1 = 0 e V1 = 0
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Una volta aperto il circuito in punto, vediamo che non circola corrente
e quindi non vi è tensione ai capi di R1. Ora inseriamo lo strumento tra
i due punti della interruzione, in modo da chiudere il circuito con
l'amperometro.
Circuito di misura chiuso con l'amperometro
Come vediamo ora nell'amperometro circola corrente. E poiché il filo
che abbiamo interrotto è proprio quello che dava corrente ad R1,
l'amperometro misura proprio la corrente di R1, cioè la I1.
In realtà abbiamo commesso un errore di misura, ma questo errore è
inevitabile, cioè è un errore sistematico, che non possiamo evitare.
Quale è il nostro errore?
E' vero che l'amperometro misura la corrente I1?
IA = I1 + IV
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L'amperometro non misura la corrente del resistore R1, ma misura sia
la corrente di R1, cioè la I1, e sia la corrente che circola nel voltmetro
cioè la IV.
Infatti nel nodo A entra la corrente dell'amperometro IA, ma escono
due corrente la I1 e la IV.
Nel nodo, infatti si ha:
IA = I1 + IV
in base al primo principio delle correnti di Kirchhoff.
Tuttavia la IV la potremmo trascurare, in quanto molto piccola rispetto
alla I1.
Supponendo, infatti, che il voltmetro abbia una resistenza interna pari
a:
RV= 1 M = 1.000.000
ci possiamo calcolare la IV:
IV =
VV =
RV
12
= 0,000012 A = 12 A
1.000.000
12 A = 0,012 mA è piccolo rispetto ai 12 mA di R1.
Procedura per la misura
Prima di iniziare la misura occorre effettuare dei calcoli teorici. Ci
calcoliamo la corrente che dovrebbe circolare nel resistore mediante la
legge di Ohm, e cioè:
I1 =
V2 =
R1
12
= 0,0120 A = 12,00 mA
1 - Procurarsi un generatore di tensione che sia in grado di erogare
una tensione continua di 12 V.
2 - Procurarsi un amperometro e posizionare la portata superiore ai
12 mA.
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3 - Procurarsi un resistore da 1.000 .
4 - Procurarsi un voltmetro e posizionarsi sulla portata superiore ai 12
V.
5 - Procurarsi alcuni metri di filo di rame isolato per effettuare i
collegamenti.
6 - Iniziare ad effettuare i collegamenti seguendo lo schema elettrico:
Circuito di misura
7 - Collegare un filo di colore rosso tra il morsetto positivo del
generatore di tensione ed il morsetto positivo dell'amperometro.
8 - Collegare un filo di colore nero tra il morsetto negativo
dell'amperometro e il terminale superiore del resistore.
9 - Collegare un filo di colore nero tra il terminale inferiore del
resistore ed il morsetto negativo del generatore.
10 - Collegare un filo rosso tra il morsetto positivo del voltmetro e il
terminale superiore del resistore.
11 - Collegare un filo di colore nero tra il morsetto negativo del
voltmetro ed il terminale inferiore del resistore.
12 - Ridare uno sguardo di insieme al circuito appena montato,
riseguendo lo schema elettrico.
13 - Dare tensione al generatore di tensione continua, mediante
l'interruttore di accensione.
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14 - Guardare velocemente i due strumenti di misura e controllare che
non raggiungano la posizione di fondo scala. Qualora si notasse che
l'indice degli strumenti stia andando al fondo scala, spegnere subito il
circuito o cambiare portata agli strumenti.
15 - Munirsi della seguente tabella, su cui riportiamo i dati
sperimentali:
IA [ mA]
11,76
lettura dell'amperometro
I1 = IA - IV
V1[V]
11,761
12,00
0,012=11,748
0
calcoli da fare lettura
c
dopo la
del
d
misura
voltmetro
16 - Regolare il generatore di tensione in modo che la tensione del
voltmetro sia proprio uguale a 12 V.
Analisi dei risultati
Come vediamo dai risultati ottenuti in laboratorio possiamo dire che la
legge di Ohm è stata verificata sperimentalmente. Tuttavia vi sono
alcuni errori di misura ed alcune considerazioni da fare riguardo ai
risultati sperimentali.
Notiamo, infatti, che il risultato teorico della corrente di I1 sarebbe
dovuto essere uguale a 12 mA, mentre in laboratorio abbiamo
ottenuto il valore di 11,748, che è diverso da quello teorico.
Un primo errore lo abbiamo corretto, infatti abbiamo tolto l'errore
sistematico, dovuto al voltmetro, che assorbe una corrente pari a
0,012 mA.
Tuttavia occorre fare alcune considerazioni riguardo al resistore da
1.000 .
Sappiamo, infatti, che i resistori hanno una tolleranza di fabbricazione,
cioè la ditta che lo costruisce ammette un certo errore nel valutare la
resistenza. Nel nostro caso l'ultima striscia del resistore era di coloro
oro, quindi il resistore ha una tolleranza del ±5%.
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Ci possiamo allora calcolare il valore vero del resistore, applicando la
legge di ohm:
R1 =
V1
I1
=
12
= 1021,45
Valore che è diverso da quello teorico di 1.000
Abbiamo, in questa prima misura trascurato gli errori degli strumenti,
in quanto anche i due strumenti introducono degli errori di misura.
Tuttavia, possiamo concludere che la legge di Ohm è soddisfatta.
Simboli elettrici
Prof. Pietro De Paolis
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