ENTE PER LE NUOVE TECNOLOGIE,
L'ENERGIA E L'AMBIENTE
Associazione EURATOM-ENEA sulla Fusione
MODELLO TERMICO DELLE BOBINE
POLOIDALI
ANDREA CAPRICCIOLI, PAOLO FROSI
ENEA - Unità Tecnico Scientifica Fusione
Centro Ricerche Frascati, Roma
RT/2004/41/FUS
Questo rapporto è stato preparato da: Servizio Edizioni Scientifiche - ENEA, Centro Ricerche
Frascati, C.P. 65 - 00044 Frascati, Roma, Italia
I contenuti tecnico-scientifici dei rapporti tecnici dell'ENEA rispecchiano l'opinione degli autori
e non necessariamente l’opinione dell'Ente.
MODELLO TERMICO DELLE BOBINE POLOIDALI
Riassunto
E’ stato scritto un modello agli elementi finiti delle bobine poloidali di Ignitor per il calcolo della temperatura risultante dall’applicazione delle correnti di scenario, tenendo
conto della magnetoresistenza.Il campo magnetico nei vari istanti è stato calcolato
mediante un’altra analisi FEM. Le grandezze relative alla geometria, ai materiali ed ai
carichi sono state immesse in forma parametrica in modo da poterle cambiare agevolmente per ulteriori simulazioni. Questi dati sono stati presi dai precedenti documenti
dell’Ansaldo. Il calcolo è stato eseguito per la bobina n. 1 ma può essere ripetuto per tutte
le altre.
Parole chiave: Ignitor, bobine poloidali, magnetoresistenza, analisi fem,
POLOIDAL COIL THERMAL MODEL
Abstract
A poloidal coil finite element model of Ignitor has been developed to evaluate temperature from applied scenario current load, taking into account of magnetic resistivity: The
magnetic field versus time has been evaluated with another fem model. The data about
geometry, materials and loads have been entered in a parametric form in order to change
them quickly for further examination. These data have been taken from previous Ansaldo
reports. The analysis has been performed for coil n.1 but it can be repeated for any other
one.
keywords:Ignitor, polidal coil, magnetic resistivity, fem analysis
INDICE
1.
INTRODUZIONE ........................................................................................................... 7
2.
GEOMETRIA E MESH ................................................................................................ 8
3.
MATERIALI................................................................................................................. 10
4.
CARICHI E VINCOLI.................................................................................................. 11
5.
SOLUZIONE ................................................................................................................ 12
6.
RISULTATI.................................................................................................................. 14
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 16
7
MODELLO TERMICO DELLE BOBINE POLOIDALI
1.
INTRODUZIONE
Il presente lavoro si inserisce nell’insieme delle attività di modellistica della macchina
IGNITOR.
L’impegno di fondo è stato quello di unificare l’analisi complessiva (elettromagnetica,
termica e strutturale) in un unico ambiente di calcolo: si è usato infatti il codice agli elementi
finiti ANSYS.
L’attività di calcolo può essere logicamente suddivisa in alcuni passi che riportiamo qui
brevemente:
1. analisi elettromagnetica degli avvolgimenti poloidali per ottenere l’evoluzione temporale
della densità di flusso magnetico nonché le forze agenti sulle bobine medesime noto che
sia lo scenario di corrente proveniente dall’analisi cosiddetta “di equilibrio del plasma”;
2. analisi termica degli avvolgimenti poloidali noti che siano i risultati della densità di flusso
magnetico del punto precedente necessari per tenere conto del contributo della
magnetoresistenza ;
3. analisi strutturale dell’intera load assembly note che siano le temperature delle bobine
poloidali del punto 2 e le forze elettromagnetiche del punto 1.
Il presente documento si riferisce al punto 2 ed ha quindi lo scopo di riportare le temperature
che si raggiungono all’interno delle bobine per effetto del passaggio di corrente avendo già
acquisito i risultati del punto 1 cioè lo sviluppo nel tempo del campo densità di flusso
magnetico ottenuto per effetto dello stesso passaggio di corrente.
E’ stata modellata la bobina poloidale n.1 ma poiché la geometria, i materiali, i carichi in
corrente e lo scenario sono stati totalmente parametrizzati, il modello così come è composto
permette la rapida modellazione di tutte le altre bobine.
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2.
GEOMETRIA E MESH
La bobina n° 1 è composta, come le altre, da un profilato a sezione rettangolare in rame
avente un foro al centro per il passaggio del refrigerante (riferimenti [1], [2]): la spira è
ricoperta con uno strato di isolante; c’è inoltre un altro rivestimento che separa gli strati
avvolti a spirale e poi un ultimo strato che chiude tutta la bobina (isolante contromossa). Di
seguito riportiamo (fig. 1) un disegno della sezione della bobina con indicate le sue
dimensioni in un piano diametrale:
Con queste dimensioni è stata riprodotta fedelmente la massa del rame e dell’isolante per
simulare correttamente la vera capacità di assorbimento del calore: questa condizione si è
rivelata essenziale per una precisa valutazione della temperatura: infatti dalle varie prove
eseguite si è riscontrata una forte sensibilità della temperatura alle dimensioni trasversali della
spira di rame e degli strati di isolante. Per ottenere una perfetta equivalenza tra l’area della
sezione reale e quella della sezione simulata, il modello solido (fig. 2) è stato realizzato
scegliendo per quest’ultima un’area rettangolare senza i raggi di raccordo: avente però la
stessa area di quella reale e lo stesso rapporto altezza/lunghezza.
Fig. 1 - Dimensioni significative della bobina, della spira e degli isolanti
Altezza della spira di rame:
Larghezza della spira di rame:
Diametro del foro per il passaggio del refrigerante:
Raggio di raccordo della sezione della spira:
Spessore dell’isolante di spira:
Spessore dell’isolante interspira:
31,7 mm
23,6 mm
8 mm
1.5 mm
0,6 mm
0,6 mm
Spessore contromossa:
Numero di avvolgimenti in senso verticale:
Numero di avvolgimenti in senso orizzontale:
Raggio interno della bobina:
Raggio esterno della bobina:
Altezza totale della bobina:
2,3 mm
11
4
216,1 mm
321,7 mm
366,5
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Fig. 2 - Modello solido della bobina
Per la modellazione di tale sistema, sono stati scelti l’elemento termo-elettrico SOLID69
(gradi di libertà nodali: temperatura e volt) per il rame e l’elemento termico SOLID70 (grado
di libertà nodale: temperatura) per l’isolante. Per come viene eseguita l’analisi termo-elettrica
in ambito ANSYS è stato necessario costruire un modello tridimensionale (un piccolo settore
cilindrico) della bobina poloidale. Infatti nonostante la bobina sia assialsimmetrica, e quindi
candidata ad essere modellata con gli elementi piani, tali elementi bidimensionali non
accettano carichi in corrente in direzione perpendicolare al loro piano. Nella figura 3 è
riportato il modello agli elementi finiti finale.
Per una corretta generazione del settore cilindrico è stata prima modellata la sezione piana con
elementi “di appoggio” (MESH200): da questi sono stati ottenuti gli elementi tridimensionali
con opportuni comandi di generazione in coordinate cilindriche.
Da notare che nell’isolante ci sono sempre due elementi disposti lungo lo spessore: quindi la
temperatura del nodo intermedio assume valori dagli adiacenti punti di integrazione che sono
tutti nell’isolante: così facendo il nodo intermedio assume valori di temperatura sempre
significativi e non mediati tra punti di Gauss che stanno in parte nel rame e in parte
nell’isolante.
10
Fig. 3 - Modello fem
3.
MATERIALI
Data la sua influenza nel calcolo un discorso a parte merita la resistività del rame poiché è
proprio questa che ha determinato la successione logica dell’analisi. Tale grandezza dipende
dalla temperatura soltanto per una induzione B=0 Tesla (fig. 4). All’aumentare del modulo del
campo magnetico, aumenta la resistività a parità di temperatura (magnetoresistenza):
l’incremento di resistività dovuto al campo magnetico dipende a sua volta dal valore attuale
della resistività cioè Δρ = ϕ [ρ(T) , B]. Vale la formula:
ρ(T, B) = ρ(T ) + Δρ
Δρ si ricava dalla formula:
€
log10
Δρ
2
= −0.0511562 ⋅ log10 X +1.29288 ⋅ log10 X − 2.93824
ρ(T )
essendo
€
X = B⋅
ρ(273K )
ρ(T )
dove B è l’induzione in Tesla.
€ Le altre proprietà del rame, cioè la conducibilità termica, densità ed il calore specifico,
dipendono anch’esse dalla temperatura e sono dati i relativi valori in forma tabellare (rif.[3],
[4]).
Anche per l’isolante le medesime proprietà sono imputate in forma tabellare (rif.[4]).
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Fig. 4 - Andamento della resistività del rame
Da notare che siccome il campo magnetico (calcolato con il modello del punto 1
dell’introduzione) dipende dalla posizione, ogni spira risentirà di un diverso contributo
all’incremento di resistività dovuto al campo magnetico. Per rendere possibile la simulazione
di questo diverso contributo ad ogni spira è stato attribuito un differente materiale; così ad
ogni Δt di integrazione (load step) il codice legge il valore del campo magnetico per quella
spira in quell’istante, calcola l’incremento di resistività secondo le formule riportate, e una
volta aggiornata la resistività per la generica spira, applica il ΔI di corrente e determina il
conseguente incremento di temperatura per quel passo di integrazione.
4.
CARICHI E VINCOLI
Per la modellazione dei vincoli, si è proceduto così: si selezionano i nodi su una faccia del
concio cilindrico che riproduce la generica spira di rame (fig. 5) e si impone che il grado di
libertà volt sia nullo per quei nodi (D,all,VOLT,0); nella faccia opposta invece si impone che
tutti i nodi siano equipotenziali (CP,all,VOLT,all) consentendo così alla corrente di fluire
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Fig. 5 - Modellazione dei vincoli
soltanto in direzione perpendicolare alla sezione; questo procedimento è stato ripetuto per
ogni spira.
Per applicare la corrente invece i passi sono stati:
• lettura del diagramma di carico per la bobina in questione come risulta dal calcolo di
equilibrio del plasma;
• moltiplicazione del valore letto per il fattore 1E6 per passare da MA ad Ampere e divisione
per il numero di spire attive per ottenere la corrente che passa nella singola spira;
• selezione di un qualsivoglia nodo sulla superficie della spira avente i nodi equipotenziali;
• applicazione del carico in corrente mediante il comando: F, n°nodo, AMPS, valore (questo
deve essere fatto per ogni load step pari a 0.5 secondi per tutta la durata dello scenario che
è di 13 secondi).
5.
SOLUZIONE
A questo punto si rende necessaria una precisazione sul fenomeno fisico: la corrente impressa
nelle bobine poloidali ha un andamento temporale che è stato ricavato da considerazioni di
equilibrio con la corrente di plasma: il generatore che alimenta la bobina deve poter variare la
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Fig. 6 - Tipico andamento del carico in corrente per un elemento di rame
tensione ai suoi capi in modo tale da mantenere invariato lo scenario: la corrente impressa è
predefinita e non dipende dalla resistività (fig. 6). Dunque l’incremento di resistività dovuto
alla magnetoresistenza, non determina una diminuzione della corrente impressa ma conduce
solo ad una maggiore energia erogata dal generatore che si tramuta in ulteriore riscaldamento
ohmico delle bobine.
Per implementare questo fatto si è registrato l’andamento nel tempo del campo (calcolato
nella precedente analisi elettromagnetica) in appositi files: è stato riportato il valore del campo
nel centro della spira per ogni 0.5 secondi per ogni spira della bobina in esame.
L’esecuzione della soluzione comincia con un’analisi transitoria da 0 a 0.5 secondi senza
tener conto della magnetoresistenza (I = 0 e quindi anche B = 0 per t = 0); poi è cominciato il
ciclo delle soluzioni con incremento temporale di 0.5 sec ciascuna le cui parti si possono così
riassumere:
1. “restart” dell’analisi dal ciclo precedente;
2. aggiornamento della tabella di resistività assegnata ad ogni spira di rame tenendo conto
del valore del campo magnetico al passo precedente [ ρ(T,B) = ρ(T) + Δρ ];
3. attribuzione della resistività così aggiornata agli elementi della singola spira (questo
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aggiornamento è differente per ogni spira perché il campo varia con la posizione);
4. applicazione del carico in corrente opportunamente incrementato;
5. esecuzione della soluzione e quindi calcolo della temperatura alla fine del load step;
6. nuovo ciclo.
6.
RISULTATI
Le temperature massime sono di circa 212 K (fig. 7): tali risultati sono migliori di quelli
ottenuti in precedenza (circa 230 K): però un confronto rigoroso non può essere effettuato in
quanto non risultano chiare le condizioni da cui quest’ultimi sono stati ricavati. Tale
diminuzione di temperatura è presumibilmente da imputarsi alla presenza dell’isolante che
può risultare determinante per abbassare la temperatura del rame ed aumentare, quindi, la sua
resistenza meccanica.
Infine, a titolo di esempio delle possibilità del modello, vogliamo riportare l’andamento (fig.
8) nel tempo della temperatura di una qualsiasi spira:
Fig. 7 - Contour plot della temperatura
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Fig. 8: - Andamento della temperatura per una generica spira
Si ricorda ancora che il modello essendo totalmente parametrizzato permette la immediata
simulazione di altre bobine con altre geometrie ed anche la possibilità di poter simulare altri
scenari di corrente.
16
BIBLIOGRAFIA
[1]
ANSALDO IGN. ANE N 1009.000 rev 0 del 21/5/99
[2]
Disegni ANSALDO IGN PAL D 1002.001/2 rev 1
[3]
ANSALDO IGN CRY I 1001. rev 1 del 05/06/00
[4]
ANSALDO IGN CRY I 1002. rev 0 del 18/07/00
