Dinamica: le forze

27/10/2009
Dinamica: le forze
• Equilibrio di forze: statica
• Dinamica: forze non bilanciate
Prima legge di Newton: principio di inerzia
Leggi
di
Newton
• Un sistema si muove
• non mantiene il proprio “stato di moto”
Una variazione dello stato di moto
Æ una forza
• Introduzione all’energia
Fisica 09-10
1
Per sapere cosa è una forza dobbiamo misurarla
Fisica 09-10
2
Terza legge di Newton.
A ogni azione corrisponde una reazione
uguale e contraria.
Come?
Fu
Sfruttiamo due principi:
- confronto fra forze
- condizione di equilibrio
FC
Fu è la forza agita dall’uomo
che salta e che spinge il carrello
FC è la forza che spinge l’uomo
Fisica 09-10
3
Fisica 09-10
4
1
27/10/2009
Camminiamo per effetto dell’attrito
Attenzione le azioni e le reazioni non sono applicate nello stesso
Punto: non si annullano!!!
F
-F
Fsuolo
Fuomo
La massa della terra è molto
Più grande di quella di un uomo:
La terra, pur soggetta a una forza
Da parte dell’uomo, non cambia il suo
Stato di moto…
5
Fisica 09-10
Fisica 09-10
Il peso è bilanciato
dalla corda e dall’anello
6
Natura delle forze
T
• Le forze sono esprimibili come vettori
-T
– Modulo (entità della forza)
– Direzione di applicazione e
– Verso di applicazione
T
Peso
F
Peso
Fisica 09-10
7
Fisica 09-10
8
2
27/10/2009
In un certo intervallo di tempo ∆t agisco
sul carrello della spesa (inizialmente fermo).
M=massa del
carrello
F
Introduciamo due quantità VETTORIALI
Risultato: dopo averlo lasciato
prosegue di moto uniforme
La quantità di moto:
L’impulso:
E’ cambiata la velocità: in questo caso solo in
modulo
Fisica 09-10
9
I = ∆t ⋅ F
velocità
Effetto dell’urto
Azione della Forza
I = ∆t ⋅ F = ∆p
I = p(t + ∆t ) − p(t )
Fisica 09-10
10
P(t+∆t) = M v = 5 [kg] 1 [m/s] = 5 [kg m/s]
Esempio concreto. La massa del carrello vuoto
M=5 Kg
P(t) = 0 [kg m/s]
Agisco per un intervallo di tempo
∆t =0.3 s
v
Newton:
Inerzia Æ Massa
p = Mv
P(t+∆t) – P(t) = 5 [kg m/s] = F ∆t
I = ∆t ⋅ F = ∆p
∆t = 0
0.3
3 [s]
La velocità con cui si muove
“dopo” è v=1m/s, uniforme.
Come è cambiata la quantità
di moto?
F=
[p(t + ∆t ) − p(t )] = 5[kg m / s] ≅ 15.1 kg m 
∆t
0.3[s]
 s 2 
P(t+∆t) = M v = 5 [kg] 1 [m/s] = 5 [kg m/s]
Fisica 09-10
11
Fisica 09-10
12
3
27/10/2009
L’unità di misura della forza
[p(t + ∆t ) − p(t )] = 5[kg m / s] ≅ 15.1 kg m 
F=
∆t
 s 2 
0.3[s]
… e la seconda legge di Newton?
I = ∆t ⋅ F = ∆p
F=
 kg m 
m
 s 2  = [kg ] s 2  = [ Massa ][accel ]


 
F=
m
1[N] = Newton = [kg ] 2 
s 
∆p ∆(Mv )
=
∆t
∆t
Mv (t + ∆t ) − Mv(t )
 v (t + ∆t ) − v(t ) 
= M

∆t
∆t


F = Ma
Fisica 09-10
13
… e il carrello?
inerzia
Fisica 09-10
F=
F = Ma
Il carrello si muove… Che “ricordo” ha della forza
applicata?
Si muove
con una
V=1m/s
v
Fisica 09-10
Urta contro
un muro
e si ferma
in ∆t = 0.1s
15
M
∆p ∆(Mv )
=
∆t
∆t
14
M
∆ (v )
= Ma = F
∆t
 m m 1
∆ (v )
= 5[kg ] 0   − 1  
= −50[N ]
∆t
  s   s   0.1[ s ]
Il fatto che il carrello si muovesse e ora viene
frenato o fermato del tutto, implica l’azione “da parte
del carrello” di una forza. Il segno meno indica che
agisce nel senso contrario a quella che era stata
applicata inizialmente per farlo muovere.
Fisica 09-10
16
4
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Un sistema soggetto a forze uguali e opposte
è in quiete.
Forze ed equilibrio
• Un sistema è in equilibrio
Ma attenzione ai punti di applicazione delle forze
Più forze agiscono sul sistema ma sono
in equilibrio
-F
F
Se esistono dei vincoli
al movimento (il fulcro
ad esempio) la direzione
delle forze non deve essere
la stessa per avere equilibrio!!
Lo stato (quiete)
del sistema non cambia
Fisica 09-10
17
Fisica 09-10
18
Composizione delle Forze
Possibilità di rotazione
Equilibrio: forze non applicate
nello stesso punto
F
F
F
F
-F
Equilibrio
F
y
F1y
-F
F
Possibilità di traslazione
F2x
F
Equilibrio: forze applicate
nello stesso punto
Fisica 09-10
F1
F1x
x
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Fisica 09-10
F2y
F2
20
5
27/10/2009
Composizione delle Forze
F
-F
Scomposizione delle Forze
Equilibrio
y
F1y
y
F1y
F1
F
F1
F1x
F1x
F2x
F
x
F2y
F2
Fisica 09-10
x
21
Su assi perpendicolari.
Fisica 09-10
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Equilibrio
NON Equilibrio
F1
F
F
F2
Si muove verso destra
Fisica 09-10
23
Fisica 09-10
24
6
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Alcune considerazioni generali sulle forze.
NON Equilibrio
I
- Come le definiamo? In modo indiretto tramite il principio di inerzia.
“costruzione”
del
parallelogramma
F
quando ho una variazione dello stato di moto ho una
forza o più forze non bilanciate.
- Variazione dello stato di moto vuol dire: variazione della velocità in modulo
o direzione.
direzione
- Le forze sono dei vettori. La variazione dello stato di moto implica un’accelerazione
che è a sua volta un vettore. La direzione dell’accelerazione impartita è uguale a
quella della forza che agisce.
- A ogni azione corrisponde una reazione. Queste però non sono applicate nello stesso
punto e non si elidono. Sono applicate a punti molto vicini (la mano e il muro su cui
spinge la mano ad esempio)
Si muove verso destra
Fisica 09-10
25
Equilibrio stabile e instabile
Fisica 09-10
26
Equilibrio stabile e instabile
instabile
stabile
stabile
Una minima variazione della posizione causa…..
Fisica 09-10
Una minima variazione della posizione causa…..
27
Fisica 09-10
28
7
27/10/2009
Equilibrio stabile e instabile
Dinamica
equilibrio
corpi
M
Moto
indifferente
Forze
masse
Statica
Una minima variazione della posizione causa…..
Fisica 09-10
29
Fisica 09-10
30
Misurare la Forza
Come misuriamo la Forza?
Qualunque osservabile in Fisica ha senso
• Per confronto….
solo in quanto
Tipicamente con una forza “naturale” come il
peso o la forza di richiamo di una molla
può essere misurata
Cosa sfruttiamo per definire/misurare la Forza?
Fisica 09-10
31
Fisica 09-10
Un equilibrio tra forze
32
Complementi di Fisica, SFP
8
27/10/2009
Il Peso come prototipo della forza
Concetto di Misura in Fisica
Osservazione…..
Relazione di proporzionalità diretta
I corpi tendono ad andare verso il basso...
Un “protocollo” o “metodo” di misura
Curva di taratura di uno strumento
Unità di misura: elementi uguali
Sensibilità, range della scala, accuratezza
Fisica 09-10
33
Fisica 09-10
34
Misura di Forze
Quanto pesiamo?
Sfruttiamo l’equilibrio fra Forze Æ statica
Forza di confronto
LA FORZA
ELASTICA
Forza Elastica
Peso
Peso
Fisica 09-10
In modo intuitivo il peso
può essere dunque definito
come la forza che le nostre
braccia devono fare per
sostenere un corpo.
Non possiamo pensare al peso
senza l'idea di forza che lo contrasta.
Perché?
35
Fisica 09-10
36
Complementi di Fisica, SFP
9
27/10/2009
Cosa è il peso?
Cosa è il peso?
-Attenzione alle percezioni soggettive
Se usiamo le braccia, la sensibilità del braccio può trarre in inganno:
il braccio destro di solito è più resistente di quello sinistro
Classe III
-Quanto sento pesante una cosa se la tengo su con le mani
-Quanto si sposta l'ago della bilancia se metto sul piatto una cosa.
-Quanto si abbassa il piatto della bilancia
- Attenzione alla soggettività della mano e della vista:
percependo la forma dell
dell’oggetto
oggetto siamo tentati di “estrapolare”
estrapolare
usando implicitamente il concetto di peso specifico
-Quanto fatica faccio per reggere una cosa pesante.
-Quanto si incurva un foglio di carta se gli poso sopra una matita
oppure una gomma.
-Quanto
uno è grasso oppure è magro, piccolo o grande.
Fisica 09-10
37
Esempio. Un cubetto di legno e uno di ferro di ugual volume:
“sappiamo” già che il ferro “pesa di più”,
in realtà stiamo usando la conoscenza del peso specifico maggiore
Fisica 09-10
38
Complementi di Fisica, SFP
Una parentesi….
La relazione Lineare
Calcoliamo il perimetro
Numero lati del poligono regolare
Verifiche geometriche semplici
L
Il perimetro….
Fisica 09-10
39
Fisica 09-10
P=L
N=1
P=3L
N=3
P=4L
.
.
.
N=4
.
.
.
40
10
27/10/2009
Grafico
Pendenza della retta
y
6
5
Perrimetro (cm)
Pe
erimetro (cm)
6
4
3
2
y
1
0
5
4
3
y2
2
1
2
x
Fisica 09-10
3
4
5
0
6
Numero Lati
41
0
3
4
5
6
Numero Lati
42
Pendenza della retta
x1
x2
Perrimetro (cm)
Perrimetro (cm)
2
x
6
5
y2
4
∆x = x2 - x1=1
3
y1
∆y = y2-y1=1
2
y
∆y
=1
∆x
1
Fisica 09-10
1
Fisica 09-10
6
0
y1
∆x = x2 - x1=2
Pendenza della retta
y
∆y
=1
∆x
∆y = y2-y1=2
1
0
x2
x1
0
1
2
x
3
4
Numero Lati
5
5
4
∆y=4
3
2
1
0
6
43
Fisica 09-10
∆y
=1
∆x
∆x=4
0
1
2
x
3
4
Numero Lati
5
6
44
11
27/10/2009
Pendenza della retta
Perrimetro (cm)
6
y
Misurare il peso
Un elastico o una molla
si allungano sotto il peso di
un oggetto
Pendenza = ∆y/∆x = 1
5
4
3
2
1
0
0
Fisica 09-10
1
2
x
3
4
5
Numero Lati
6
45
Fisica 09-10
46
Complementi di Fisica, SFP
Misurare il peso
Un elastico o una molla
si allungano quando sospendono
un oggetto
Attenzione:
il Peso
è
Unità di misura: il “cubetto”
quella
ll quantità che
h misuriamo con una
molla o una bilancia o...
Qualità “peso” di un oggetto:
== allungamento che induce
in una molla di riferimento
In realtà stiamo prendendo la forza della molla come termine
di paragone
Protocollo=“attaccare un oggetto e
osservare l’allungamento della molla”
Fisica 09-10
Complementi di Fisica, SFP
47
Fisica 09-10
48
Complementi di Fisica, SFP
12
27/10/2009
Misurare il peso: perché la molla?
Come si allunga la molla ?
Caratteristica “intuitiva”:
1
2
3
4
5
6
7
8
Lo spostamento è proporzionale al numero
di oggetti uguali appesi alla molla
Per un elastico la relazione non è di diretta proporzionalità
Fisica 09-10
49
Complementi di Fisica, SFP
1
2
3
4
5
6
7
8
Fisica 09-10
0
1
2
3
Allungamento (cm)
4
5
6
7
Fisica 09-10
50
Complementi di Fisica, SFP
Come si allunga la molla ?
Complementi di Fisica, SFP
Numero Pesi
Numero Pesi
0
1
2
3
Come si allunga la molla ?
Allungamento (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
51
Fisica 09-10
Numero Pesi
0
1
2
3
Allungamento (cm)
4
5
6
7
52
Complementi di Fisica, SFP
13
27/10/2009
Come si allunga la molla ?
Numero Pesi
1
2
3
4
5
6
7
8
Come si allunga l’elastico ?
Allungamento (cm)
0
1
2
3
Numero Pesi
1
2
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
Fisica 09-10
53
Complementi di Fisica, SFP
4
4.2
5
7.8
78
Variazione di
spostamento:
0.8 cm
2.8
∆S = 0.2
Variazione di N
∆N = 1
Fisica 09-10
54
Misurare il peso
Per una molla
l’allungamento è proporzionale al peso
Per una molla
l’allungamento è proporzionale al peso
Numero
Pesi
2.5
2.0
0
1
2
3
1.5
1.0
0.5
0.0
0
4
5
6
7
1
2
3
4
5
CURVA DI TARATURA
3.0
Allungamento (cm)
Numero di Pesi
Numero
o di Pesi
3.0
2.5
20
2.0
Peso = 1.4 unità
1.5
1.0
0.5
6
0.0
7
Allungamento della molla [cm]
Fisica 09-10
0
1
2
3
Complementi di Fisica, SFP
Misurare il peso
Complementi di Fisica, SFP
Allungamento (cm)
0
1
2
3
4
5
6
7
Allungamento
dellamolla
molla [cm]
[cm]
Lunghezza della
55
Fisica 09-10
56
Complementi di Fisica, SFP
14
27/10/2009
Il peso è una forza
Ma l’acqua esercita una forza?
che si contrappone alla forza delle nostre braccia,
alla forza della molla…
Il corpo pesa meno???
Quali forze sono in gioco?
Sono tutte azioni che si possono “confrontare”
le braccia possono
estendere una molla;
5
6
le braccia possono
“tirare su” un peso;
La forza della molla
La forza peso dell’oggetto
La forza dell’acqua: galleggiamento
il peso può
estendere una molla
Fisica 09-10
57
Complementi di Fisica, SFP
Fisica 09-10
58
Complementi di Fisica, SFP
Alcune considerazioni generali sulle forze.
Alcune considerazioni generali sulle forze.
I
II: composizione di forze
- Come le definiamo? In modo indiretto tramite il principio di inerzia.
“costruzione”
del
parallelogramma
quando ho una variazione dello stato di moto ho una
forza o più forze non bilanciate.
- Variazione dello stato di moto vuol dire: variazione della velocità in modulo
o direzione.
direzione
F
- Le forze sono dei vettori. La variazione dello stato di moto implica un’accelerazione
che è a sua volta un vettore. La direzione dell’accelerazione impartita è uguale a
quella della forza che agisce.
- A ogni azione corrisponde una reazione. Queste però non sono applicate nello stesso
punto e non si elidono. Sono applicate a punti molto vicini (la mano e il muro su cui
spinge la mano ad esempio)
Fisica 09-10
59
Si muove verso destra
Fisica 09-10
60
15
27/10/2009
Alcune considerazioni generali sulle forze.
zona di
risposta lineare
3.0
III
Usiamo la forza elastica. Perché è particolare questa forza?
Esiste una relazione lineare fra la forza applicata a una molla e la
deformazione (allungamento o compressione) della molla.
2.5
Peso [N]
- Come misuriamo una forza? Per confronto con una forza “di riferimento”
1.5
1.0
0.0
0
61
0.1
0.2
0.3
Corpo elastico: risponde con una deformazione lineare
alla perturbazione (forza).
Esiste IL corpo elastico? Æ esistono condizioni in cui un
corpo si comporta come elastico
Fisica 09-10
62
Forza: unità di misura
esempio
Una persona di massa 70 kg corrisponde a un peso di
1 Newton:
P = 9.81 m/s2 70 kg = 687 m kg /s2 = 687 N
Per ora la definiamo a partire dal peso…
1 corpo di
d massa m=1Kg
1K esercita
t una forza
f
peso di
d
g = accelerazione
di
gravità
sulla Terra
circa 9.81 Newton
Fisica 09-10
espressa in [N/m]
Lunghezza della molla [m]
La molla ideale?
|P| = mg
P=1.4N
05
0.5
Quale molla?
Fisica 09-10
Pendenza:
“rigidità” della molla
2.0
Diretta verso il basso
1 N = 1m/s2 Kg
P
63
Fisica 09-10
64
16
27/10/2009
esempio
esempio
L’accelerazione di gravità sulla superficie di Marte è di
gmarte = 3.62 m/s2. Quanto pesa su Marte una persona che pesa
700 N sulla terra?
Æ
Pterra = M g = M 9.81 m/s2
Sulla terra 1 Kg vale approssimativamente 10 N
100 N corrispondono a circa 10 Kg di Massa
M = Pterra/g = 700 N / 9.81 m/s2
≅ 70 Kg
10Kg
F = 100 N
Pmarte = M gmarte = 70 kg x 3.62 m/s2 ≅ 258 N
Fisica 09-10
65
Forze: hanno un verso e direzione
F
Fisica 09-10
Forze: hanno un verso e direzione
Forza peso trasmessa dalla corda
F
F
66
Forza d’attrito
F
Più le tensioni nella corda…
Peso
Forza peso
Fisica 09-10
67
Fisica 09-10
68
17
27/10/2009
Seconda legge di Newton:
F = Ma
il moto
L’effetto della forza è una accelerazione:
l’oggetto era fermo e si mette in movimento
nel breve intervallo di tempo dell’urto.
Un corpo soggetto a una forza F
subisce un’accelerazione a
nella stessa direzione e verso di F.
v=0
v≠0
Si ferma per effetto dell’attrito
Un corpo soggetto a una forza 2F
subisce un’accelerazione 2a
nella stessa direzione e verso di F.
Fisica 09-10
a∝F
Lo spazio percorso in totale è proporzionale
all’accelerazione subita inizialmente
69
Fisica 09-10
70
Seconda legge di Newton:
il moto
Induce rotazione e traslazione
Un corpo di massa M soggetto a una forza F
subisce un’accelerazione a
nella stessa direzione e verso di F.
La componente arancio, perpendicolare
al raggio del cerchio, contribuisce alla rotazione
del cerchio…
La componente rossa, parallela al raggio,
contribuisce alla traslazione che avviene in
questa direzione.
Fisica 09-10
71
Un corpo di massa 2M soggetto a una forza F
subisce un’accelerazione a/2
nella stessa direzione e verso di F.
Fisica 09-10
a∝F/M
72
18
27/10/2009
Seconda legge di Newton:
a2 F1
=
a1 F2
a2 F1 m1
=
=
a1 F2 m2
Se i corpi sono
uguali in massa.
F=ma
numero
vettore
vettore
Fisica 09-10
73
Fisica 09-10
esempio
74
esempio
Una palla di massa 0.5 Kg è soggetta per 0.02 s a una forza pari a
1000N
Un corpo di massa 50 Kg è soggetto a una forza costante di 100 N
Quale accelerazione subisce?
Qual è la velocità della palla?
F = Ma
a = F/M = 1000 N / 0.5 Kg = 2000 m/s2
a = F/M = 100 N/ 50 Kg = 2 m/s2
Moto uniformemente accelerato, dunque:
v = a t = 2000 m/s2 0.02 s = 40 m/s = 144 km/h
Fisica 09-10
75
Fisica 09-10
76
19
27/10/2009
esempio
esempio
Un corpo di massa 50 Kg è accelerato verso l’alto con a = 3 m/s2?
Quale forza F è necessaria?
Ftot = Ma
z
z
F
F = M a + M g = 640 N
Ftot = F - Mg
70
Kg
F
P2
Corrisponde al peso P2 di
una massa di circa 70 Kg
a=3 m/s2
M a = F - Mg
50 Kg
P=Mg
F = M a + M g = 640 N
COSA VUOL DIRE?
Fisica 09-10
P
F = 640 N = M2 g
M2 = 640/9.81 Kg = 70 Kg
Fisica 09-10
78
77
esempio
E se l’accelerazione è verso il basso, a = - 3 m/s2???
E le tensioni sulla corda?
Ftot = Ma
Per la terza legge (azione
e reazione)..
z
70
Kg
P
z
T = -F
F = -640
640 N
F
P
T
50Kg
F
T
50Kg
P
Fisica 09-10
Ftot = F - Mg
35
Kg
P
79
Fisica 09-10
M a = F - Mg
F=Ma+Mg=
50 Kg (-3 + 9.81) m/s2
= 340 N
T = 340 N
80
20
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Gravitazione Universale
Gravitazione Universale
m
G è una costante “universale”
m
G è una costante “universale”
-F
R
M
F=
M
GmM
R2
F=
F
Sempre attrattiva
Fisica 09-10
Sempre attrattiva
81
Esempio: Terra - luna
M = 5.9742 × 1024 Kg
Terra
m = 7.35 × 1022 Kg
Luna
R = 400.000 Km
GmM
R2
Fisica 09-10
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Esempio: uomo sulla terra
R è in questo caso FISSA,
pari al raggio della terra: 6300 Km
R
Distanza terra-luna
F=
GmM
G
M
GM
= m 2 = mg
2
R
R
G = 6.67 10-11 Nm2Kg-2
g=
F = GmM/R2 = 1.8 1022 N
Fisica 09-10
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Fisica 09-10
GM 6.67 ⋅ 10−115.97 ⋅ 1024
=
≅ 10m / s 2
R2
(6300 ⋅103 )2
84
21
27/10/2009
Esempio:piano inclinato
Forze di attrito
Fa
•
Essenziali per la razionalizzazione di
molti
fenomeni
• Variano a seconda che i corpi siano in
equilibrio o in moto: forze di attrito
statico
e dinamico
Fisica 09-10
N
P=Mg
Fa(max) = µs N
µs < 1
85
La forza di attrito fra la superficie di un corpo e quella
di un piano è determinato dalla componente “normale”
(=perpendicolare) al piano delle forze che agiscono
Fisicacorpo
09-10
sul
Il blocco è soggetto a una forza totale F = 20N e non si muove.
Dunque:
- Fa è diretta in modo opposto alla
componente parallela al piano della
risultante delle forze.
-Fa ha un valore massimo pari a una
frazione di N.
86
Il blocco inizia a muoversi se la forza totale F = 40N
Quanto vale µs ?
Dunque:
Fa = -20N
Fa(max) = -40N
e µs = 40 N/ 50 N = 0.8
Fa
Fa
F = 20 N
F = 40 N
x
x
P=50 N
Fisica 09-10
P=50 N
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Fisica 09-10
88
22
27/10/2009
Il blocco si muove di velocità uniforme se la forza totale
sul blocco scende a F = 32 N.
Quanto vale µs ?
Appena il corpo si muove la forza di attrito
cala bruscamente in modulo, rimanendo opposta alla
direzione del moto.
Dunque:
Fa(max) = -32N
e µd = 32 N/ 50 N = 0.64
Esiste ancora una proporzionalità fra forza di attrito,
d
detta
in
i questo caso attrito
i dinamico,
di
i e la
l forza
f
normale
l all piano.
i
Fa
F = 32 N
x
Fa (max) = µd N
P=50 N
µd < µs
Fisica 09-10
89
Il moto è accelerato con Ftot = 40 – 32 N = 8 N
Una slitta deve muoversi sulla neve con coefficiente di
attrito statico µs = 0.3 e coefficiente di attrito dinamico µd = 0.15
Dunque: M = P / g = 50 N / 9.81m / s ≅ 5.1Kg
2
Fa
90
Attrito dinamico: esempio
E se la forza totale sul blocco restasse F = 40 N?
a = 8 N / 5.1Kg ≅ 1.6m / s 2
e l’accelerazione è
Fisica 09-10
La slitta pesa P = 1000 N
F = 32 N
Qual è la forza minima per metterla in moto?
Qual è la forza minima per tenerla in moto uniforme?
x
P=50 N
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27/10/2009
Attrito dinamico: esempio
Attrito dinamico: esempio
La slitta pesa P = 1000 N
La slitta pesa P = 1000 N
Forza di attrito statico massima = µs P = 0.3 x 1000 = 300 N
La forza minima per metterla in moto è 300 N
Forza di attrito dinamico massima = µd P = 0.15 x 1000 = 150 N
La forza minima per tenerla in moto uniforme è 150 N
Equivalente a circa 15 Kg di peso
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