Le scelte del consumatore • Le preferenze del consumatore Che

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Prof. M. Messner
Le scelte del consumatore
•
Le preferenze del consumatore
Che cosa desidera fare il consumatore?
•
Il vincolo di bilancio
Che cosa può fare il consumatore?
•
La decisione del consumatore
Tra tutte le alternative disponibili un consumatore
razionale sceglie quella che garantisce il più alto
livello di soddisfazione
Le scelte del consumatore
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Preferenze e Panieri
• Il consumatore sceglie tra panieri. Un paniere
è una combinazione di beni.
Rappresentazione grafica di un paniere nel caso
di due beni; x1 = quantità del bene 1; x2 =
quantità del bene 2;
A ), paniere B = (xB , xB )
Paniere A = (xA
,
x
1 2
1
2
x2
xB
2
6
B
u
A
xA
2
u
-
xB
1
Le scelte del consumatore
xA
1
x1
2
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Preferenze
Le preferenze di un consumatore soddisfano i seguenti
assiomi:
• Assioma 1: Completezza
Per ogni due panieri, A e B, il consumatore è
sempre in grado di dire quale dei due preferisce.
A B: il consumatore preferisce il paniere A
al paniere B;
B A: il consumatore preferisce B a A;
A ∼ B: il consumatore è indifferente tra A e B;
• Assioma 2: Transitività
Se un paniere A è preferibile a un paniere B e
B è preferibile al paniere C allora A deve essere preferibile a C. Questo assioma garantisce la coerenza delle preferenze del consumatore.
Le scelte del consumatore
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• Assioma 3: Non sazietà (o ’più è meglio’)
x2
6
B
Dv
v
A
v
Cv
-
x1
Il paniere A è preferibile al paniere C mentre è meno
appetibile del paniere B.
Le scelte del consumatore
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La curva di indifferenza
x2
6
∆x2
A
spp

pp


pp
pp
pp
pp
pp
pp
p p p p p p p p p p p sp




| {z } B
∆x1
-
x1
La curva di indifferenza che passa per il punto A
rappresenta tutti i panieri che garantiscono al consumatore lo stesso livello di soddisfazione del paniere
A. Uno spostamento dal paniere A al paniere B
(aumentando di ∆x1 unità la quantità del bene 1 e
diminuendo di ∆x2 unità la quantità del bene 2) non
cambia il livello di soddisfazione del consumatore.
Tutti i panieri rappresentati da punti sopra la curva
di indifferenza sono preferibili al paniere A (e a tutti
gli altri punti sulla curva). Tutti i punti sotto la curva
di indifferenza sono meno appettibili di A.
Le scelte del consumatore
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La mappa di indifferenza
x2
6
B
t
t
A
-
x1
Tutti i possibili panieri appartengono a una qualche
curva di indifferenza. Perciò l’insieme delle curve
di indifferenza può costituire una rappresentazione
delle preferenze del consumatore.
Le scelte del consumatore
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Nota bene: Le curve di indifferenza non possono
intersecarsi!
x2
6
s
B
Cs
A
s
-
x1
Prova: Consideriamo la figura precedente. Possiamo osserviamo che A e B si trovano sulla stessa
curva di indifferenza quindi il consumatore è indifferente tra questi due panieri. Per le stessa ragione
il consumatore deve essere indifferente anche tra i
panieri A e C. Ma per l’assioma della transitivita’ il
consumatore deve essere indifferente anche tra B
e C. Tuttavia B contiene una quantità piu grande di
entrambi i beni quindi, grazie all’assioma della non
sazietà B deve essere preferibile a C.
Conclusione: Il fatto che due curve di indifferenza si
intersecano implica la violazione di almeno uno dei
nostri assiomi.
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Il Saggio Marginale di Sostituzione
x2
6
u
A
∆x2
∆x1
u
˜ 2
∆x
u
B
u
∆x1
u
u
-
x1
Il saggio marginale di sostituzione (MRS=marginal
rate of substitution) tra il bene 1 e il bene 2 nel punto
A è definito come il valore assoluto della pendenza
della curva di indifferenza nel punto A.
Interpretazione: Il MRS misura a quante unità del
bene 2 il consumatore sarebbe disposto a rinunciare in cambio di un’ulteriore unità del bene 1.
2.
Matematicamente: M RS = − ∆x
∆x
1
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Assioma 4: del MRS decrescente
Tipicamente faremo l’ipotesi che il MRS è decrescente. All’ aumentare della quantità del bene 1 (cioè,
spostandoci verso destra sulla curva di indifferenza)
la quantità di bene due alla quale il consumatore è
disposto a rinunciare in cambio di un’ulteriore unità
di bene uno diminuisce.
Curve di indifferenza che sono caratterizzate da un
MRS decrescente sono convesse.
Matematicamente questo vuol dire che il valore assoluto della pendenza della curva di indifferenza diminuisce
quando ci spostiamo sulla curva verso destra.
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Due tipi di curve di indifferenza particolari:
i) Perfetti Sostituti:
Nel caso di due beni perfetti sostituti il saggio marginale
di sostituzione è costante per tutta la lunghezza delle
curve di indifferenza (ma non deve necessariamente
essere uguale a 1!). Questo significa che la proporzione in cui il consumatore è disposto a scambiare un bene con l’altro è costante lungo le curve di
indifferenza (indipendente dal numero di unità possedute dei due beni).
x2
6
@
@
@
@
@
@
@
@
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@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
-
x1
Le scelte del consumatore
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Caso 2: Beni Perfettamente Complementari
I beni perfettamente complementari sono beni che
devono essere consumati in proporzioni fisse. Ad
esempio, le scarpe destre e le scarpe sinistre devono essere consumate nella proporzione 1 a 1.
Se un individuo possiede una scarpa destra e una
scarpa sinistra, la sua soddisfazione non aumenta
se riceve un’altra scarpa destra. Questo implica che
le curve di indifferenza devono essere ad angolo
retto (ossia a forma di L) come si vede nel grafico
sottostante.
x2
6
-
x1
Le scelte del consumatore
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La teoria dell’utilità
Matematicamente le preferenze di un consumatore
possono essere rappresentate con una cosidetta funzione di utilità. Una funzione di utilità U assegna a
ogni paniere un valore numerico in modo tale che la
seguente condizione è soddisfatta
A
B B
U (xA
1 , x2 ) > U (x1 , x2 ) ⇔ A B
e
A ) = U (xB , xB ) ⇔ A ∼ B
U (xA
,
x
1 2
1
2
In parole: Se il numero assegnato al paniere A =
A
(xA
1 , x2 ) è più grande del numero assegnato al paniere
B
B = (xB
1 , x2 ), questo vuol dire che il paniere A è
preferibile al paniere B. Se invece la funzione U assegna ad entrambi i panieri lo stesso numero allora
il consumatore è indifferente tra i due panieri.
Esempi:
• Funzione di utilità lineare: U (x1, x2) = x1 + 2x2
• Funzione di utilità Cobb-Douglas: U (x1, x2) =
(1−α)
xα
x
1 2
Le scelte del consumatore
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Utilità e curve di indifferenza
Per definizione un consumatore è indifferente tra
tutti i panieri che appartengono alla stessa curva di
indifferenza. Per cui se le preferenze del consumatore possono essere descritte con una funzione di
utilità U , allora i panieri che si trovano sulla curva di
indifferenza che passa per il paniere A sono tutti i
panieri (x1, x2) che risolvono l’equazione.
A ).
U (x1, x2) = U (xA
,
x
1 2
A
Esempio: U (x1, x2) = x1 + 2x2 e (xA
1 , x2 ) =
(5, 5).
La funzione di utilità assegna al paniere A un valore
numerico di 15 (U (5, 5) = 5 + 2 ∗ 5 = 15). I
panieri che generano lo stesso valore di utilità sono
definiti dall’equazione
15 = x1 + 2x2
o equivalentemente:
x2 = (15 − x1)/2.
Quest’ultima espressione ci dice la quantità di bene
2 che è necessaria per raggiungere un livello di utilità
di 15, in funzione della quantità di bene 1.
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Utilità marginale e MRS
L’utilità marginale (MU=marginal utility) indica di quanto
aumenta l’ utilità all’aumentare della quantità consumata di uno dei beni. Matematicamente l’utilità
marginale di un certo bene corrisponde alla derivata
parziale della funzione di utilità rispetto a questo
bene:
∂U
∂U
e M U2 =
.
M U1 =
∂x1
∂x2
A
Se partendo da un punto (xA
1 , x2 ) si cambiano le
quantità dei due beni rispettivamente di ∆x1 e ∆x2
unità, l’utilità del consumatore varia di
∆U = M U1∆x1 + M U2∆x2.
Se ∆x1 e ∆x2 sono scelti in modo tale che l’utilità
rimanga costante (quindi il nuovo paniere appartiene
alla stessa curva di indifferenza) deve essere soddisfatta la condizione
∆x2
M U1
−
=
.
∆x1
M U2
Perciò possiamo concludere che
M RS =
Le scelte del consumatore
M U1
.
M U2
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Ordinalità dell’utilità
Quando utilizziamo la funzione di utilità come strumento per descrivere le preferenze di un consumatore, dobbiamo prestare attenzione all’interpretazione
che diamo ai valori di utilità assegnati ai diversi panieri.
Nella costruzione della mappa di indifferenza, abbiamo introdotto l’assioma di completezza delle preferenze. Questo assioma afferma che data qualsiasi
coppia di panieri, A e B, il consumatore è sempre in
grado di dire se A è preferibile a B, se B è preferibile a A o se considera A e B come equivalenti.
Tuttavia, non abbiamo mai richiesto che il consumatore sia anche in grado di dire quanto preferisca un
paniere rispetto ad un altro paniere.
Se intendiamo la funzione di utilità come uno strumento alternativo per esprimere un concetto di preferenze come definito nel paragrafo precedente, questo
implica che i valori di utilità assegnati ai panieri non
Le scelte del consumatore
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possono essere interpretati come una misura assoluta del benessere che il consumatore deriva da
questi panieri. L’unico ruolo che i valori di utilità
hanno è quello di permetterci di ordinare tutti i panieri
secondo la loro preferibilità. Per questo diciamo che
il concetto di utilità è un concetto ordinale.
Quest’osservazione sulla ordinalità dell’utilità ha due
implicazioni importanti:
Implicazione 1: Le preferenze di un consumatore possono sempre essere rappresentate da svariate funzioni di utilità. Per capire questo, consideriamo il
seguente esempio: supponiamo che le preferenze
di due consumatori siano rappresentate dalle due
funzioni di utilità U1(x1, x2) = x1x2 e U2(x1, x2) =
(x1x2)2. Per definizione, il consumatore 1 preferisce
A
B B
un paniere A = (xA
1 , x2 ) a un paniere B = (x1 , x2 )
se e solo se
A A
B B
B B
A
U1(xA
1 , x2 ) = x1 x2 > x1 x2 = U1 (x1 , x2 ).
A > xB xB è equivalente a (xA xA )2 >
Ma dato che xA
x
1 2
1 2
1 2
B
B
2
(x1 x2 ) (la disuguaglianza deve rimanere vera
Le scelte del consumatore
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se eleviamo al quadrato entrambi i lati della disuguaglianza) possiamo concludere che
A ) > U (xB , xB )
U1(xA
,
x
1 1
1 2
2
⇔
A ) > U (xB , xB )
U2(xA
,
x
2 1
1 2
2
Cioè, se l’individuo 1 trova un qualsiasi paniere A
preferibile a un qualsiasi altro paniere B allora anche l’individuo 2 considera A migliore rispetto a B e
viceversa. In altre parole: le preferenze dei due individui coincidono perfettamente! Per cui sia U1che
U2 rappresentano le preferenze di entrambi gli individui.
In generale possiamo dire che se una funzione di
utilità U (x1, x2) rappresenta le preferenze di un individuo e f (x) è una qualsiasi funzione crescente,
allora anche la funzione composta Ũ (x1, x2) =
f (U (x1, x2)) descrive le preferenze dell’individuo.
Implicazione 2: Il fatto che i valori di utilità non descrivano il valore assoluto del benessere del consumatore implica anche che non possono essere
utilizzati per confrontare il benessere di due individui.
Le scelte del consumatore
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Il vincolo di bilancio
Completata la discussione su come possono essere
modellizzate le preferenze di un consumatore, passiamo adesso alla descrizione del suo vincolo di bilancio.
Il vincolo di bilancio descrive quali panieri siano acquistabili da parte di un consumatore, dati i prezzi
di mercato dei beni e dato il suo reddito. Se indichiamo il reddito a disposizione del consumatore con
I e il prezzo del bene i = 1, 2 con pi allora il consumatore può acquistare qualsiasi paniere (x1, x2)
che soddisfi la seguente disuguaglianza:
I
|{z}
Reddito disponibile
≥
p
x +p x
| 1 1 {z 2 2}
spesa per l’acquisto di x1
unità del bene 1 e x2 unità del bene due
In parole: il consumatore si può permettere solo
panieri (x1, x2) che ai prezzi vigenti (p1, p2) implicano una spesa che non eccede il suo reddito I.
Le scelte del consumatore
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Il vincolo di bilancio
L’insieme di tutti i panieri che generano una spesa
uguale al reddito (cioè quelli che soddisfano la disuguaglianza precedente con uguaglianza) costituiscono la retta del vincolo di bilancio.
p x
I
− 1 1.
x2 =
p2
p2
Rappresentazione grafica del vincolo di bilancio:
x2
I
p2
6
a
@
@
@
@
Pendenza= − pp12
@
c
+
@ @
@
@
@
@
@
b
I
p1
@
@
-
x1
Il consumatore può permettersi qualsiasi paniere che
appartiene al triangolo abc (inclusi i lati del triangolo).
Le scelte del consumatore
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Il vincolo di bilancio
L’intercetta della retta del vincolo di bilancio con l’asse
verticale corrisponde alla quantità massima del bene
due che il consumatore può acquistare con il suo
reddito. Analogamente, l’intercetta orizzontale definisce
la quantità massima del bene uno che il consumatore può acquistare.
La pendenza (o meglio, il valore assoluto della pendenza) della retta è data dal prezzo relativo p1/p2
(prezzo del bene sull’asse orizzontale fratto prezzo
del bene sull’asse verticale).
Il prezzo relativo può essere visto come il costo opportunità di un’unità del bene uno misurato in unità
del bene due: per comprare un’unità del bene uno
il consumatore deve spendere p1 unità del suo reddito. Alternativamente l’individuo potrebbe utilizzare
queste p1 unità di reddito per l’acquisto di unità del
bene due. In particolare, la quantità di bene due che
il consumatore potrebbe comprare è p1/p2.
Le scelte del consumatore
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Il vincolo di bilancio
Nota bene: Quando scriviamo il vincolo di bilancio
nella forma
I = p1x1 + p2x2
stiamo implicitamente facendo due ipotesi:
Prima di tutto stiamo assumendo che per tutti i beni
esista un mercato. Formalmente parliamo di completezza dei mercati.
Secondo, stiamo dando per scontato che i prezzi
dei beni non varino con le quantità dei beni che il
consumatore intende comprare (cioè, p1 e p2 non
dipendono da x1 e x2).
Nel gergo degli economisti quest’ultima ipotesi viene
chiamata l’ipotesi di price taking behavior (ipotesi
del consumatore che non fa il prezzo).
Le scelte del consumatore
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Il vincolo di bilancio: variazioni del reddito di I (senza
variaziani di p1 e p2).
Un aumento del reddito da I a I˜ corrisponde a uno
spostamento della retta del bilancio a destra di ∆I/p1
unità; o equivalentemente, uno spostamento verso
l’alto di ∆I/p2 unità.
x2
6
I˜
p2
@
@
@
I
p2
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
>
@
@ @
@
I
p1
@
@
@
@
I˜
p1
-
x1
La pendenza della retta rimane uguale (i prezzi non
cambiano); perciò la nuova retta è parallela alla retta
originale.
Una riduzione del reddito implica uno spostamento
della retta verso sinistra (e in basso).
Le scelte del consumatore
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Il vincolo di bilancio: Come rappresentare cambiamenti di p1 (tenendo fisso p2 e I).
Un aumento del prezzo del bene 1 da p1 a p̂1 corresponde a una rotazione della retta del bilancio (attorno all’intercetta verticale) verso sinistra: Mentre
l’intercetta verticale non cambia, l’intercetta orizontale si sposta da I/p1 a I/p̂1.
x2
6
I
p2
A@
A@
A @
A @
A @
A
@
A
@
A
@
A
@
A
@
A
@
A
@
A
@
A
@
A
@
A
@
@
A
I
p̂1
I
p1
-
x1
Siccome il prezzo relativo aumenta, la retta diventa
più ripida.
Un aumento del prezzo del bene due implica una rotazione della retta attorno all’intercetta orizzontale.
Le scelte del consumatore
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Il vincolo di bilancio: Prezzi non lineari
Spesso il prezzo che un consumatore deve pagare
per un’unità di un certo bene varia con la quantità
comprata.
Sconti: Considera la seguente situazione: I = 10,
p2 = 1 (indipendentemente dalla quantità acquistata), p1 diminuisce all’aumentare della quantità acquistata:
(
p1 =
x2
10
2
1/2
if x1 ≤ 3
.
if x1 > 3
6
A
A
A
A
4
A
A
A
A
A
AA
HH
H
3
Le scelte del consumatore
pendenza= −2
pendenza= −1/2
HH
H
HH
H
HH
H
HH-
11x1
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Il vincolo di bilancio: Prezzi non lineari
Razionamento: Supponiamo di nuovo che I = 10,
p2 = 1 e p1 = 2. La seguente figura reappresenta una situazione dove l’individuo puo acquistare
al massimo 3 unità del bene uno.
x2
10
6
A
A
A
A
A
A
A
panieri ammissibili: area A+B
A
A AAq
qqq
qqq
panieri non ammissibili: area
qq
q
qq
q
qqq
qq
qq
-
A
4
C
C
B
3
5
x1
Il razionamento può essere interpretato come una
variazione del prezzo del bene uno. In particolare,
il razionamento può essere visto come l’opposto di
uno sconto:
(
p1 =
Le scelte del consumatore
2
∞
if x1 ≤ 3
.
if x1 > 3
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L’equilibrio del consumatore
L’obbiettivo del consumatore è quello di scegliere
tra tutti i panieri ammissibili, il paniere che genera
il maggior livello di soddisfazione.
Detto in altre parole: il consumatore sceglie un paniere
ammissibile (x∗1, x∗2) tale per cui non esiste nessun’altro paniere ammissibile (x̂1, x̂2) che è preferibile a (x∗1, x∗2).
Quest’ultima osservazione implica immediatamente
che l’individuo non sceglierà mai un paniere che sta
sotto la retta di bilancio. Dalla figura sottostante
possiamo vedere che se consideriamo un punto sotto
la retta come il paniere A, possiamo sempre trovare
altri panieri ammissibili - come per esempio il paniere
B - che contengono maggiori quantità di entrambi i
beni. Per cui, l’assioma della non sazietà implica
che quest’altri panieri (tra loro B) devono essere
preferibili a A.
Le scelte del consumatore
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L’equilibrio del consumatore
x2
6
I
P2
@
@
@
@
@t B
@
A @
@
t
@
@
@
@
@
I
P1
-
x1
Dall’argomento precedente sappiamo che nella ricerca
di un paniere ottimale possiamo limitarci all’insieme
dei punti sulla retta di bilancio. Per verificare se (o
meno) un paniere A (sulla retta) è dominato da un
altro paniere (sulla retta), dobbiamo controllare se
la curva di indifferenza che passa per il punto A è
quella più alta tra tutte quelle curve di indifferenza
che hanno un punto in comune con la retta di bilancio.
Le scelte del consumatore
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L’equilibrio del consumatore
Consideriamo per esempio il punto A nella figura
sottostante. Possiamo osservare che la curva di indiffernza che passa per questo punto non è la più
alta di tutte quelle che hanno almeno un punto in comune con la retta di bilancio. Ad esempio la curva
che passa per il punto B più a destra di quella iniziale. Per cui il punto B deve essere preferibile al
punto A il che implica che non può essere ottimale
scegliere il paniere A.
x2
6
I
p2
A
@u
@
@
@
@
B
@
@u
@
@
@
@
@
@
@
@
@
I
p1
Le scelte del consumatore
-
x1
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L’equilibrio del consumatore
Nella precedente figura B costituisce il punto di tangenza tra la curva di indifferenza passante per lo
stesso punto e la retta di bilancio. Questo vuol dire
che con l’eccezione del punto B stesso tutta la retta
di bilancio sta al di sotto della curva di indifferenza
che passa per B. Ma allora, tutti gli altri punti del
vincolo di bilancio si trovano su una curva di indifferenza più bassa di quella sulla quale si trova B. In
altre parole: B preferibile a tutti gli altri punti sulla
retta quindi il punto B deve essere il paniere ottimale.
Riassumendo possiamo dire che un paniere che soddisfa le seguenti due condizioni è ottimale:
i) si trova sulla retta di bilancio e
ii) costituisce un punto di tangenza tra la curva di indifferenza sulla quale si trova e la retta del bilancio.
Le scelte del consumatore
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L’equilibrio del consumatore
Sappiamo che in un punto di tangenza tra due curve,
le pendenze delle due curve devono coincidere. Per
cui la precedente caratterizzazione dell’equilibrio del
consumatore può essere espressa in termini matematici come segue:
Se il paniere (x∗1, x∗2) soddisfa le seguenti due condizioni allora (x∗1, x∗2) è ottimale
i) p1x∗1 + p2x∗2 = I
p
ii) M RS(x∗1, x∗2) = 1 .
p2
Nota bene: Dati gli assiomi che le preferenze di un
inidividuo devono soddisfare le condizioni i) e ii) sono
condizioni sufficienti per un equilibrio (cioè, se queste
condizioni sono verificate in un certo punto, allora
quel punto deve essere un’ottimo). Le due condizioni sono anche necessarie per punti ottimali interni (cioè, un paniere che non costituisce uno dei
punti estremi della retta di bilancio può essere un’ottimo
solo se soddisfa le due condizioni).
Le scelte del consumatore
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Interpretazione della condidzione ii):
Il prezzo relativo alla destra indica in che rapporto il
consumatore può scambiare i due beni sul mercato
(per poter comprare un’unità del bene uno deve rinunciare a p1/p2 unità del bene due).
Il saggio marginale di sostituzione invece indica in
che rapporto il consumatore è disposto a scambiare
i due beni (partendo da (x∗1, x∗2) il consumatore è
disposto a rinunciare a M RS(x∗1, x∗2) unità del bene
due per un’ulteriore unità del bene uno).
Finchè il consumatore è disposto a scambiare i due
beni in un rapporto diverso da quello nel quale il
mercato gli permette di scambiarli, il consumatore
non può essere in un’ottimo. Se per esempio al
punto (x∗1, x∗2) avessimo M RS = 2 > 1 = p1/p2
allora il consumatore potrebbe migliorare la sua condizione vendendo un’unità del bene due per comprare un’altra unità del bene uno: Siccome lui sarebbe
disposto a sacrificare fino a due unità del bene due
per avere un’ulteriore unità del bene due, mentre il
mercato
Le scelte del consumatore
31
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richiede da lui solo un’unica unità del bene due in
cambio di un’unità del bene uno, questa transazione
deve portargli a un livello di soddisfazione più alto.
Un’argomento analogo dimostra che non è possibile che in un’ottimo abbiamo M RS < p1/p2 (in
quel caso conviene al consumatore vendere unità
del bene uno per comprare un’unità del bene due).
Ricordandoci che
M RS(x∗1, x∗2) = M U1(x∗1, x∗2)/M U2(x∗1, x∗2)
possiamo riscrivere la condizione ii) nella seguente
forma:
1
1
∗
∗
M U1(x1, x2) = M U2(x∗1, x∗2)
p1
p2
Interpretazione:
Consideriamo prima il lato sinistro dell’equazione.
Il termine 1/p1 indica la quantità di bene uno che il
consumatore può acquistare con un’unità di reddito.
Se moltiplichiamo questa quantità per l’utilità
Le scelte del consumatore
32
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marginale del bene uno al punto (x∗1, x∗2) otteniamo per quanto cambia l’utilità del consumatore se
spende un’unità del suo reddito per l’acquisto di unità
del bene uno. L’espressione M U2/p2 ha un’ interpretazione analoga.
Per cui la precedente condizione ci dice che nell’ottimo,
il beneficio dell’ultima unità di reddito spesa per l’acquisto
di unità di bene uno deve essere uguale al beneficio generata dall’ultima unità di reddito spesa per
l’acquisto di unità di bene due.
Se M U1(x∗1, x∗2)/p1 fosse più grande di M U2(x∗1, x∗2)/p2
allora al consumatore converebbe riallocare il suo
reddito. Riducendo la spesa per il bene due per
un’unità consentirebbe al consumatore di acquistare
una maggiore quantit del bene due con un aumento
del benessere del consumatore. Ma se partendo
dal punto (x∗1, x∗2) per il consumatore esistesse una
possibilità di migliorare la sua situazione, allora (x∗1, x∗2)
non potrebbe essere un’ottimo.
Le scelte del consumatore
33
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Unicità del paniere ottimale:
Se le curve di indifferenza sono strettamente convesse (cioè se ogni curva di indifferenza è caratterizzata da un MRS strettamente decrescente) allora
ogni curva di indifferenza può contenere al massimo
un punto dove la MRS coincide con il prezzo relativo.
x2
6
I
p2
x∗2
@
@
@
@
@t
@
@
@
@
@
@
x∗1
I
p1
-
x1
Se il saggio marginale è strettamente decrescente
non possono esistere più punti su una stessa curva
di indifferenza con la stessa pendenza (e uguale a
quella della retta di bilancio).
Le scelte del consumatore
34
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Se invece ammettiamo anche il caso di curve di indifferenze con una MRS costante, allora è possibile che per certi prezzi ci siano più di un paniere
ottimale. Questo punto è illustrato nella seguente
figura, dove le curve di indifferenza sono delle rette
che hanno la stessa pendenza della retta di bilancio.
x2
6
I
p2
ppp
ppp
pp
ppp pppp
p
@p p p p p p p p p
p
p
p p p @p p p p p p p p p
p
p
ppp @ pp
p p p @p p p p p p p p
p
pp
p
p
p
ppp
p
p p p p p p p p @p p p p p p p p p
p
p @p p p
ppp
pp ppp
ppp ppppp @
ppp pppp ppppp
ppp
p
p @p p p
ppp
ppp pppp
ppp ppppp @
pp
p
p
ppp
p
p p p p p p p p @p p p p p p p p p
ppp
p p p @p p p
ppp
@
I
p1
-
x1
Se tutte le curve di indifferenza sono rette con la
stessa pendenza della retta di bilancio, allora tutti i
punti sulla retta di bilancio devono appartenere alla
stessa curva di indifferenza. Questo implica che tutti
i punti che compongono la retta di bilancia costituiscono panieri ottimali.
Le scelte del consumatore
35
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La domanda
Nella lezione precedente abbiamo studiato la scelta
del paniere ottimale. Abbiamo visto che il paniere
ottimale (x∗1, x∗2) deve soddisfare le due seguenti
condizioni:
i) p1x∗1 + p2x∗2 = I
ii) M U1(x∗1, x∗2)/M U2(x∗1, x∗2) = p1/p2.
Le determinanti la scelta del consumatore sono: le
preferenze che influenzano il MRS, il reddito (I) e i
prezzi dei due beni (p1 e p2) che servono a determinare il vincolo di bilancio. Detto ciò possiamo scrivere le quantità ottimali dei due beni come funzioni
di questi parametri: x∗1(p1, p2, I), x∗2(p1, p2, I); queste
funzioni vengono chiamate le funzioni di domanda.
In questo capitolo discuteremo come queste quantità ottimali variano al variare del reddito (I) e dei
due prezzi (p1 e p2).
La domanda
36
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Variazioni di I: La curva reddito-consumo
La seguente figura mostra le scelte ottimali del consumatore per diversi livelli di reddito mentre i prezzi
sono mantenuti costanti. La curva che rappresenta
l’insieme di tutti i panieri che costituiscono una scelta
ottimale per un qualche livello di reddito è chiamata
la curva reddito-consumo. Ad titolo d’esempio, i
tre panieri A, B e C rappresentano le scelte ottimali
per i livelli di reddito I A < I B < I C quindi essi
appartengono alla curva di reddito-consumo.
x2
6
@
@
@
@
@
@
@
xC
2
@
@
@
@
@
xB
2
@
xA
2
C
@t
@
@t B
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@t
A@
@
@
@
@
@
@
A
BI
C
xA
1 x 1 p1 x 1
La domanda
@
IB
p1
@
@
@
IC
p1
-
x1
37
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Nella precedente figura le quantità ottimali di entrambi i beni aumentano all’aumentare del reddito.
Conseguentemente, la figura rappresenta le scelte
di un consumatore per il quale entrambi i beni sono
beni normali.
È pero anche possibile che il consumatore voglia
ridurre il consumo di uno dei due beni all’aumentare
del suo reddito. Un bene la cui domanda è decrescente nel reddito é chiamato inferiore.
x2
6
@
@
@ p
pp
@u
pp @
pp @
pp
@
pp
@
@
p
@
pp
@
@ pp
@
@pp
@
pp @ pu
@
p
pp @
pp
@
pp p @
@
@
pp pp
@
@
p
@
p
@ up pp
@
@
@pp pp
@
@
pp @ p
pp
@
p @
@
@
@
A
I
p1
B
I
p1
C
I
p1
x1
La precedente figura rappresenta una situazione dove
il bene 1 è normale per I < I B e inferiore per
I ≥ IB.
La domanda
38
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Variazioni di I: La curva di Engel
La curva Engel rappresenta la domanda di un bene
come funzione del reddito. La seguente figura rappresenta due possibili curve di Engel per il bene 1.
x1
6
A
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
I¯
B
-
I
La curva A corrisponde al caso di un bene normale.
La curva B invece descrive una situazione dove il
bene uno è normale per I < I¯ e inferiore per I ≥ I¯.
La domanda
39
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Variazioni del prezzo: La curva prezzo-consumo
La figura successiva mostra le scelte ottimali di un
consumatore per diversi livelli del prezzo del bene
uno (tenendo costante il reddito, I, e il prezzo del
bene due, p2).
x2
I
p2
6
l
AHH
HH
All
H
A l HH
At l
H
HH
A
l
H
lt
A
HH
t
l
A
H
l
HH
A
l
H
A
HH
l
A
l
H
HH
l
A
H l
A
C
B
xA
1
I
pA
1
xB
1
xC
1
I
pB
1
I
pC
1
x1
In questo caso la quantità ottimale del bene uno
diminuisce all’aumentare del prezzo del bene 1 (in
B
C
particolare, per pA
1 > p1 > p1 il consumo ottimale
B
C
del bene uno soddisfa xA
1 < x1 < x1 ).
L’insieme di tutti i panieri ottimi per qualche livello
del prezzo p1 si chiama curva prezzo-consumo.
La domanda
40
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Variazioni del prezzo: La curva di domanda
La curva di domanda descrive la quantità ottimale
di un bene in funzione del suo prezzo. La seguente
figura mostra la costruzione della curva di domanda
del bene uno. Possiamo osservare come in questo
caso la curva di domanda è decrescente. Una curva
di domanda che è decrescente è il caso tipico, in
particolare si dice una curva di domanda decrescente rispetti la legge della domanda.
x2 6
p1
pa1
Z
e
B Z
Be Z
B e Z
B e ZZ
e
B
Z
es Z
Bs
Z s
e
B
Z
B
e
Z
Z
B
e
Z
e
B
Z
Z e
B
I
I
I
pa1
pc1
pb1
6
s
x1
pb1
s
pc1
s
xa1
La domanda
xb1
xc1
-
x1
41
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La curva di domanda di un bene non deve necessariamente essere decrescente. Una curva di domanda crescente è compatibile con le ipotesi sulle
quali abbiamo costruito il nostro modello di un consumatore che che massimizza la propria utilità.
Come vedremo la pendenza della curva di domanda
e collegata con la pendenza della curva di Engel
dello stesso bene. Più precisamente vedremo che
la curva di domanda
i) di un bene normale è sempre decrescente;
ii) di un bene inferiore può (ma non deve) essere
crescente.
Per capire meglio il collegamento tra le pendenze
della curva di Engel di un bene e la sua curva di domanda, divideremo l’analisi dell’effetto di una variazione del prezzo sulla quantità domandata in due
parti.
La domanda
42
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Quali sono i due ‘effetti parziali’ di una variazione
del prezzo di un bene?
i) Consideriamo una riduzione del prezzo di un bene.
Una prima implicazione di una tale variazione del
prezzo è che il bene il cui prezzo è sceso diventa
relativamente meno caro rispetto agli altri beni (i cui
prezzi non cambiano) e questo rende l’acquisto del
bene più attrativo (effetto di sostituzione); cioè la
riduzione del prezzo relativo aumenterà la domanda
per il bene.
ii) Una seconda consequenza della variazione del
prezzo è che il consumatore diventa più ‘ricco’, nel
senso che il potere d’acquisto del suo reddito aumenta (effetto reddito). Per cui, se il bene il cui
prezzo cambia è un bene normale, questo aumento
del reddito - implicito nella riduzione del prezzo - aumenterà la domanda del consumatore per questo
bene. Nel caso di un bene inferiore invece il fatto
che il potere d’acquisto del consumatore aumenta
porterà ad una diminuzione della domanda del bene
considerato.
La domanda
43
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Possiamo osservare che nel caso di un bene normale, entrambi gli effetti di una riduzione del prezzo
vanno nella stessa direzione. In particolare, entrambi gli effetti comportano una variazione della
domanda in direzione opposta alla variazione del
prezzo (ad esempio la riduzione del prezzo implica
un’aumento della domanda). In questo caso l’effetto
totale di una variazione di prezzo determinato e la
curva di domanda deve essere decrescente.
Nel caso di un bene inferiore i due effetti di una variazione del prezzo vanno in direzioni opposte. Da
un lato l’effetto totale può andare in entrambi direzioni a secondo di quale dei due effetti predomini.
Se l’effetto dominante è l’effetto di sostituzione, allora l’effetto totale della riduzione del prezzo deve
essere positivo ⇒ la curva di domanda è decrescente. Se invece a dominare è l’effetto di reddito, allora una riduzione del prezzo porterà ad una diminuzione della domanda ⇒ curva di domanda crescente
La domanda
44
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Analisi grafica di una riduzione di p1:
Ricordiamoci che una variazione di p1 corrisponde
a una rotazione della retta di bilancio attorno all’intercetta
verticale verso l’esterno. Possiamo suddividere questo
spostamento del vincolo di bilancio in due parti: i)
una rotazione attorno alla curva di indifferenza che
passa per il paniere ottimale nella situazione originale (effetto sostituzione), ii) uno spostamento della
retta verso destra (effetto reddito).
x2
I
P2
6
c
A
Acc
A
c
A
c
c
A
c
A
c
A
i)
c
A
ii) cc
A
c
c
cU
A
c
c
A
c
c
c
c
c At
cu
A
c
c
c A
c
c
c
A
c
Ac
c
c u
A c
ii) cc
c
A
c
c
c
A
c
A
c
c
c
c
i) c
A
c
c
c
A
A
B
C
xA
1
La domanda
xC
1
l
l
l
I
P1A
xB
1
I
P1B
-
x1
45
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La rotazione attorno alla curva di indifferenza e l’effetto
di sostituzione:
La rotazione attorno alla curva di indifferenza corresponde a un variazione del prezzo che è accompagnata da una (ipotetica) variazione del reddito che
compensa l’individuo per il cambiamento del prezzo
(cioè, dopo la riduzione del prezzo riduciamo il reddito in modo tale che l’individuo possa di nuovo raggiungere esattamente lo stesso livello di soddisfazione
del quale ha potuto godere nella situazione originale). Questa ipotetica variazione compensativa del
reddito ci permette di isolare l’effetto puro del cambiamento della riduzione del prezzo relativo del bene
uno, dall’effetto reddito.
Nella figura precedente l’effetto di una riduzione ’compensata’ del prezzo corrisponde all’aumento della
C
quantità domandata da xA
1 a x1 .
La domanda
46
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Lo spostamento della retta di bilancio verso destra:
Lo spostamento della retta verso destra rappresenta
l’aumento del potere d’acquisto del reddito del consumatore che è implicato dalla riduzione del prezzo.
Per cui l’effetto di reddito della riduzione del prezzo
C
p1 corrisponde alla differenza xB
1 − x1 .
C > 0 possiamo concludere che la
Siccome xB
−
x
1
1
figura rappresenta il caso di un bene normale.
Le prossime due figure considerano due situazione
dove il bene uno è inferiore.
La domanda
47
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Caso 1: L’effetto di sostituzione domina l’effetto di
reddito
x2
6
AZ
AZZ
A Z
Z
A
Z
A
Z t
A
Z
ppp
Z
A
ppp
Z
p p p At
Z
ppp A
Z
ppp
p p pA
Z
ppp
Z
Ap p p p
Z
p
A pppp
Z
p
Z
A pppp
ptp p
Z
A
ppp
Z
ppp
A
Z
ppp
Z
ppp
A
ppp
Z
A
ppp
ZZ
A
p
B
A
C
xA xB xC
1
1 1
-
x1
C della riduzione del prezzo è
L’effetto reddito xB
−x
1
1
negativo. Nonostante questo l’effetto totale (effetto
A ).
reddito + effetto sostituzione) è positivo (xB
−
x
1
1
La domanda
48
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Caso 2: L’effetto di reddito domina l’effetto di sostituzione
x2
6
Z
A
AZZ
A
Z t
Z
A
Z
A
Z
A
Z
Z
A
Z
A
Z
ppp
A
ppp
Z
ppp
Z
A
ppp
Z
p p p At
Z
ppp
ppp A
Z
p p pA
Z
ppp
Z
Ap p p p p
Z
p
A p p ptp
Z
p
ppp
Z
A
ppp
Z
ppp
A
ZZ
p
A
B
A
C
xB xA
1 1
xC
1
-
x1
C
L’effetto di reddito xB
1 − x1 è di nuovo negativo. Il
suo valore assoluto è più grande del valore dell’effetto
A
di sostituzione (xC
1 − x1 ). Per cui la somma dei due
A
effetti è negativa (xB
1 − x1 < 0).
La domanda
49
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Riassumiamo:
i) L’effetto di sostituzione comporta una variazione
della domanda in direzione opposta alla variazione
del prezzo (p1 ↑ ⇒ x1 ↓ e viceversa).
ii) Nel caso di un bene normale l’effetto reddito comprota una variazione della domanda nella stessa direzione dell’effetto di sostituzione (un aumento del
prezzo del bene riduce il potere d’acquisto del reddito del consumatore e questo lo induce a domandare una quantità più bassa).
iii) Nel caso di un bene inferiore l’effetto di reddito va
nella direzione opposta a quella dell’effetto di sostituzione (un aumento del prezzo del bene riduce
il potere d’acquisto del reddito del consumatore e
questo lo induce a domandare una quantità maggiore del bene).
La domanda
50
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i) e ii) implicano che la curva di domanda di un bene
normale è decrescente nel prezzo.
i) e iii) implicano che la domanda di un bene inferiore è decrescente se e solo se l’effetto di sostituzione domina l’effetto reddito (cioè se il valore assoluto del primo è più grande del valore assoluto del
secondo).
La domanda
51
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L’elasticità della domanda al prezzo
L’elasticità ci permette di misurare la ‘sensibilità’ della
quantità domandata di un bene alle variazioni del
prezzo di quel bene. In particolare, l’elasticità al
prezzo misura la variazione percentuale della quantità domandata per una variazione del prezzo del
bene dell’un per cento.
Formalmente l’elasticità è definita come segue
∆x
x = − ∆x p
ε = − ∆p
∆p x
p
Per variazioni infinitesimalmente piccole del prezzo
il termine ∆x/∆p corrisponde alla derivata della
domanda del bene rispetto al proprio prezzo, dx/dp.
La domanda di un bene la cui elasticità è maggiore
di 1 viene chiamata una domanda elastica.
Se invece l’elasticitè minore di uno si dice che la
domanda è anelastica.
La domanda
52
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Caso estremo di una curva di domanda elastica: Se
la curva di domanda è orizzontale diciamo che la
domanda è perfettamente elastica (ε = ∞; ogni
variazione del prezzo implica una variazione infinita
della quantità domandata).
p
6
D
-
x
L’estremo opposto: Quando la curva di domanda à
verticale diciamo che la domanda è perfettamente
anelastica (ε = 0; la quantità domandata non varia
con il prezzo).
p
6
D
-
La domanda
x
53
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Esempio: Una curva di domanda lineare
x(p) = a − bp
ε=−
(wherea, b > 0).
dx p
p
b
=b
=
.
dp s
a − bp
a/p − b
⇒ ε è crescente in p.
p
6
a
b
a
2b
t ε = ∞
@
@
@
@
@
@
@
1
@t ε =
@
@
@
@
D
@
@
@ ε
@t
a/2
La domanda
a
=0
-
x
54
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Dall’elasticità della domanda al prezzo dipende come
varia la spesa per un bene quando cambia il prezzo.
Se x(p) è la domanda di un bene in funzione del
suo prezzo allora px(p) rappresenta quanto il consumatore spende per questo bene al prezzo p. Se
indichiamo la spesa totale in un bene con T E(p)
(total expenditure) allora possiamo osservare che
"
#
dT E
dx
p dx
= x(p)+p
= x(p) 1 +
= x(p)[1−ε].
dp
dp
x(p) dp
Quindi la spesa per il bene aumenta all’aumentare
del suo prezzo se e solo se l’elasticità della domanda è minore di 1.
La domanda
55
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L’elasticità incrociata
L’elasticità incrociata misura la variazione percentuale
della domanda di un bene quando il prezzo di un altro bene cambia di un per cento.
In termini formali l’elasticita incrociata del bene uno
rispetto al prezzo del bene due è definita come
∆x1
∆x1 p2
x
ε12 = ∆p1 =
.
2
∆p2 x1
p2
Per ∆p2 piccolo, ∆x1/∆p2 corrisponde alla derivata
della domanda del bene uno rispetto al prezzo del
bene due, dx1/dp2.
Se i due bene sono sostituti allora ε12 > 0. Se
invece il consumatore considera i due bene come
complementi allora ε12 < 0.
La domanda
56
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L’elasticità al reddito
L’elasticità della domanda al reddito misura la sensibilità della domanda rispetto a variazioni del reddito. Più precisamente, l’elasticità al reddito misura
la variazione percentuale della quantità implicata da
una variazione di un percento del reddito.
Formalmente, l’elasticità al reddito è definita come
∆x
∆x I
x
εI = ∆I =
.
∆I
x
I
εI > 0 ⇔ caso di un bene normale
εI < 0 ⇔ caso di un bene inferiore
La domanda
57
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La curva di domanda di mercato
La curva di domanda di un individuo descrive la
quantità che quest’individuo vuole comprare in funzione del prezzo del bene considerato. La curva di
domanda di mercato invece indica la quantità domandata di tutti gli individui presenti nel mercato.
Per cui, la curva di domanda di mercato corrisponde
semplicemente alla somma di tutte le curve di domanda individuali.
La seguente figura mostra come si costruisce la curva
di domanda di mercato graficamente.
6
Prezzo
domanda dell’indiv. 1
domanda dell’indiv. 2
p
domanda di mercato
-
x1 (p) x2 (p) x1 (p) + x2 (p)
La domanda
Quantità
58
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Il surplus del consumatore
La variazione di un prezzo implica un cambiamento
del paniere ottimale e per cui anche del benessere
del consumatore. Come possiamo misurare le variazioni del benessere indotte da variazioni dei prezzi?
Un possibile strumento per quantificare l’effetto di
un cambio di prezzo sul benessere del consumatore è la sua funzione di utilità. Ricordiamoci però
che il concetto dell’utilità è un concetto ordinale (non
costituisce una misura del benessere in un senso
assoluto). Per cui sarebbe difficile dare una chiara
interpretazione alle variazioni dell’utilità in sequito a
variazioni di prezzi. Inoltre dobbiamo ricordarci che
la funzione di utilità di un individuo non è direttamente osservabile.
Possiamo però osservare le curva di domanda del
bene il cui prezzo cambia e come vedremo questa
curva ci fornisce con una misura del benessere del
consumatore - il surplus del consumatore - facilmente interpretabile (perchè quantifica il benessere
in unità monetarie).
La domanda
59
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Il surplus del consumatore al prezzo p̃, CS(p̃), è
definito come l’area sotto la curva di domanda sopra
il prezzo p̃.
p
p̃
6
pp
p
pp p
p p
pp pp p
p p
pp pp pp
pp
p
p
p p p CS(p̃)
pp p p p p p
p pp pp pp pp
p p p p p
pp pp pp pp pp
D
-
x̃
x
Al prezzo p̃ la quantità domandata dal consumatore è x̃. Come vedremo in seguito, l’area CS(p̃)
rappresenta la differenza tra quanto il consumatore
sarebbe disposto a pagare al massimo per la quantità x̃ e quello che deve pagare per questa quantità
sul mercato.
Per capire perchè è lecito dare quest’interpretazione
all’area sotto la curva di domanda, è conveniente
considerare la curva di domanda per un bene che
può essere consumato solo in unità intere.
La domanda
60
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La domanda al prezzo p = 10 è x = 1. Questo
ci dice che il consumatore è disposto a pagare 10
per la prima unità del bene. La seconda unità del
bene la compra solo se il prezzo scende almeno a
8. In altre parole: 8 è il valore che il consumatore
assegna alla seconda unità del bene. Nello stesso
modo possiamo concludere che il valore che il consumatore associa alla terza unità è 6. La quarta
unità è l’ultima unità alla quale il consumatore assegna un valore (4) superiore al prezzo di mercato
del bene p̃ = 3.
p
6
10
8
6
4
p̃ = 3
2
A1 pp
pp
pp
ppB p
pp 1 pp
pp
pp
pp
pp C1 p
pp
pp
pp
pp
pp
ppD1
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
A2 pppB2 pppC2 pppD2
pp
pp
pp
p
p
p
1 2 3
La domanda
-
x̃ = 4
x
61
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Il consumatore deve pagare per ogni unità che acquisisce il prezzo p̃ = 3. Quindi dall’acquisto della
prima unità il consumatore trae un beneficio netto
di 10 − 3 = 7 (valore lordo assegnato alla prima
unità meno il prezzo). Graficamente questo beneficio netto corrisponde all’area A1 (A2 invece corrisponde al prezzo e A1 + A2 corrisponde a valore
lordo assegnato alla prima unità).
In modo analogo possiamo vedere che le aree B1, C1
e D1 corrispondono al beneficio netto che l’individuo
deriva respettivamente dal consumo della seconda,
terza e quarta unità del bene.
La somma delle aree A1, B1, C1 e D1 rappresenta
il beneficio netto totale che il consumatore trae dal
consumare tutte le unità che lui è disposto a comprare dato il prezzo di mercato vigente p̃. Questa
somma, che chiamiamo il surplus del consumatore (CS) al prezzo p̃, rappresenta una misura del
benessere del consumatore espresso in unità monetarie.
La domanda
62
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Riassumendo (e generalizzando al caso di un bene
la cui quantità pu variare in modo continuo) le osservazioni precedenti possiamo dire:
1) l’inversa della curva di domanda ci dice qual’è il
valore (misurato in unità monetarie) che il consumatore assegna a ogni unità marginale del bene. Per
ogni unità la differenza tra il suo valore e il prezzo
costituisce il beneficio netto che il consumatore trae
dall’acquisto di quell’unità marginale. La somma dei
benefici netti per tutte le unità tra 0 e x(p̃) (dove p̃
è il prezzo di mercato) determina il CS al prezzo
p̃. Conseguentement il CS al prezzo p̃ corrisponde
all’area sotto la curva di domanda sopra il prezzo di
mercato p̃.
Il CS ci permette di quantificare in unità monetarie
le variazioni del benessere di un consumatore implicati da cambiamenti nei prezzi dei beni. La seguente
figura rappresenta una situazione dove il prezzo di
uno dei beni aumenta da da p̃ a p̄ > p̃.
La domanda
63
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Al prezzo p̃ il CS è uguale all’area A + B. Dopo
l’aumento del prezzo invece abbiamo CS(p̄) = A.
La perdità di benessere del consumatore corresponde
all’area B.
p
6
q
q
q
p̄
q
q
p̃
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
A
B
-
x̄
La domanda
x̃
x
64
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L’offerta di lavoro
Fino adesso abbiamo studiato solo situazioni con
consumatori il cui reddito è dato esogenamente. Quest’
ipotesi di un reddito esogeno è ovviamente non molto
realistica. Nel mondo reale i consumatori generano
il loro reddito vendendo parte del loro tempo come
lavoro.
In questo capitolo vedremo come il nostro modello
relativo alle scelte del consumatore può essere addattato in modo tale da studiare anche le decisioni
del consumatore che riguardano la sua offerta di lavoro.
Descrizione del modello:
Il consumatore nasce con una dotazione di tempo,
T . Ogni unità di questo tempo può essere impiegata
in due modi: o il consumatore la consuma come
tempo libero o la vende come lavoro sul mercato
di lavoro. Indichiamo la quantità di tempo utilizzato
come tempo libero con n; l invece indica il tempo
dedicato al lavoro (ovviamente abbiamo T = l+n).
La domanda
65
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Ogni unità di tempo dedicata al lavoro genera un
salario indicato con w. Nota bene: il salario w non
è solo il prezzo del lavoro ma rappresenta anche
il costo opportunità (prezzo) di ogni unità di tempo
libero (se il consumatore consuma un’unità di tempo
come tempo libero rinuncia alla possibilità di vendere
quest’unità al prezzo w).
Insieme al tempo libero esiste solo un’altro bene di
consumo, la cui quantità indichiamo con C; il prezzo
di questo bene residuale è p.
Come nel modello di base che abbiamo visto nelle
lezioni precedenti l’obbiettivo del consumatore è scegliere
il miglior paniere tra tutti i panieri ammissibili. Chiaramente in questo modello i panieri sono combinazioni
di quantità dei beni ’tempo libero’ e ’bene di consumo’, (n, C).
Il vincolo di bilancio che descrive quali panieri sono
amissibili prende la forma
w(T
− n)} =
{z
|
reddito
La domanda
pC
|{z}
spesa per il consumo
66
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o equivalentemente
=
pC
+
wn}
wT
|{z}
|
{z
valore della dotaspesa per il consumo
zione di tempo
e il tempo libero
Da quest’ultima equazione possiamo vedere come
il salario non solo determina la ‘spesa’ (nel senso
di costo opportunità) per il tempo libero ma anche il
valore della dotazione di tempo con la quale il consumatore parte. Questo fatto ha implicazioni importanti per quanto riguarda l’effetto di una variazione
del salario sulla domanda di tempo libero del consumatore.
La seguente figura mostra come cambia la retta di
bilancio in seguito ad un aumento del salario da w1
a w2 (da adesso in poi assumiamo che p = 1).
Chiaramente, per ogni livello di consumo di tempo
libero n̄ < T , l’aumento del salario aumenta il reddito del consumatore (e per cui anche la quantità
del bene di consumo che il consumatore si può permettere) di (w2 − w1)(T − n).
La domanda
67
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Se misuriamo la quantità di tempo libero sul asse
orizzontale, le precedenti osservazioni implicano che
graficamente l’aumento del salario corrisponde a una
rotazione della retta di bilancio attorno all’intercetta
orizzontale (che è uguale a (T, 0) per ogni livello di
salario).
C
T w2
6
@
@
@
w2 (T −n̄)
T w1
w1 (T −n̄)
@
@
@
@
@ slope=−w2
@
ppp
slope=−w
1@
H
pH
ppp
@
pH
ppp H
@
p p p HH
ppp
@
II
p p p HH
@
H
ppp
HH
ppp
@
ppp
H
HH @
ppp
ppp
HH@
ppp
H@
I
pY
ppp
H@
H
n̄
T
-
n
Da questa figura vediamo anche la differenza tra
l’aumento di un prezzo nel modello standard e l’aumento
del salario in questo modello. Nel modello standard
il reddito del consumatore non dipende dai prezzi.
La domanda
68
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Per cui se un prezzo aumenta, il potere d’acquisto
del reddito del consumatore diminuisce. Graficamento l’aumento del prezzo del bene sull’asse orizzontale corrisponde a una rotazione della retta di
bilancio attorno l’intercetta verticale verso l’interno
(la rotazione I nella figura).
Una variazione del prezzo del tempo libero (salario)
invece non implica che il consumatore diventa più
povero. Il tempo costituisce la dotazione del consumatore. Per cui il consumatore non deve veramente comprare il ‘tempo libero’ per consumarlo.
Quindi l’aumento del salario non corrisponde a nessuna perdita di potere d’acquisto. Al contrario con il
salario aumenta il valore di ogni unità di tempo che
il consumatore vende sul mercato di lavoro. Con
salario aumentato ogni ora lavorata, e quindi sottratta al consumo di tempo libero, permette al consumatore di comprare una maggiore quantità del
bene di consumo. Per questa ragione l’aumento
del salario (del bene sull’asse orizzontale) è graficamente equivalente a una riduzione del prezzo del
bene di consumo (del bene sull’asse verticale).
La domanda
69
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Come nel modello di base, un paniere ottimale è un
punto sulla retta di bilancio che costituisce un punto
di tangenza tra la curva di indifferenza alla quale
appartiene e la retta di bilancio.
Nota bene: Con la scelta della quantità ottimale di
tempo libero (nA) il consumatore sceglie implicitamente anche quanto tempo vuole dedicare al lavoro
(T − nA).
6
C
HH
H
HH
CA
H
HH
A
Ht
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
nA
|
{z
}
tempo libero
La domanda
T
|
{z
lavoro
}
-
n
70
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L’effetto di un aumento di salario sulla domanda di
tempo libero:
Come nel modello di base possiamo dividere l’effetto
totale di un aumento del prezzo del bene sotto considerazione sulla quantità domandata in due parti.
Effetto sostituzione nB − nA: Siccome il costo relativo del tempo libero aumenta il consumatore vorrebbe ridurre la domanda di tempo libero. Sottolineamo come l’effetto di sostituzione comporti una
variazione della domanda in direzione opposta della
variazione del prezzo.
6
C
@
@
@
@
@
ppp
@
ppp
ppp
D
@t
@
ppp
@
pp
@
HH p p p p
HH p tp p p
@
ppp
HH
@
ppp
Hp p
@
H
p p p Ht
@
ppp H
ppp H
@
p p p HH
@
ppp
HH @
ppp
H @
ppp
HH
ppp
@
H
B
A
nB nD nA
La domanda
T
-
n
71
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Effetto di reddito nD − nB > 0: Dalla discussione
precedente sappiamo che il consumatore diventa
più ’ricco’ quando il salario aumenta. Se il ’tempo
libero’ è un bene normale l’effetto di reddito causato
dall’aumento del salario deve essere positivo (come
rappresentato nella figura).
Vediamo che in questo caso - a differenza di quello
che succede nel modello con un reddito esogeno - i
due effetti vanno in direzioni opposte quando il bene
è un bene normale.
Nella situazione rappresentata nella figura vediamo
che l’effetto di reddito non è sufficientemente forte
per compensare l’effetto sostituzione: l’effetto totale (nD − nA) ha lo stesso segno dell’effetto sostituzione. Questa situazione corrisponde a una curva
di domanda decrescente nel prezzo (salario).
La domanda
72
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La figura seguente mostra una situazione dove l’effetto
di reddito domina sull’effetto di sostituzione. In questo
caso la curva di domanda di tempo libero è crescente nel prezzo.
6
C
@
@
@
@
@
ppp
@
ppp
ppp
ppp
@
@
D
@
pp
@t
HH p p p p
@
H p tp p p
HH p p
@
p
p
H pp
@
Hp p H
p p p Ht
@
ppp H
ppp H
@
p p p HH
ppp
HH@@
ppp
HH@
ppp
ppp
H@
H
B
A
nB nAnD
La domanda
T
-
L
73
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La curva di offerta di lavoro
La curva di offerta di lavoro rappresenta la quantità
di lavoro offerta per ogni livello di salario (come nel
caso delle curve di domanda misuriamo il prezzo
sull’asse verticale e la quantità offerta sull’asse orizzontale).
Il fatto che il tempo dedicato al lavoro corrisponde
alla differenza tra T (la dotazione) e la quantità di
tempo consumato come tempo libero implica che la
curva di domanda è crescente nel salario se e solo
se la domanda di tempo libero è decrescente nel
salario.
Le seguenti figure mostrano il caso di una curva di
offerta di lavoro che è crescente per livelli di salario
bassi e decrescente per livelli di salario alti.
La domanda
74
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Curva salario-consumo
C
T wD
6
@
@
@
@
@
@
@
T wB
T wA
@
@
HH
H
HH
H
XXX
X
B
HH
sH
@D
s
@
@
@
HH
@
XXX
H
@
A
H
XXsX
XXXHH@
H@
XXX
HX
X
H
@
-
T
L
Domanda di tempo libero
w
6
wD
wB
wA
-
nB nA nD
La domanda
T
n
75
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Offerta di lavoro:
w
6
wD
wB
wA
-
lD
La domanda
lA
lB
l
76
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Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio
Fino a questo punto abbiamo considerato solo modelli statici, cioè modelli che non hanno una dimensione temporale. In realtà i consumatori devono
scegliere non solo quali bene comprare ma anche
quando consumare.
Il modello di base del consumatore può essere adattato in modo tale da permetterci di studiare anche il
problema della scelta intertemporale.
Consideriamo un modello con due soli periodi, il periodo 0 (il presente, oggi) e periodo 1 (il futuro, domani). Considerare solo due periodi ci permetterà
di rappresentare il problema graficamente. La generalizzazione a più periodi non comporterebbe particolari complicazioni se non una notazione leggermente più complessa.
La domanda
77
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Prof. M. Messner
In un problema intertemporale possiamo interpretare
il consumo di ogni periodo come un bene separato.
Nel nostro caso abbiamo due ’beni’: il consumo nel
periodo 0 (che indichiamo con la variabile C0) e il
consumo nel periodo 1 (C1). C0 è espresso in unità
monetarie del periodo 0 mentre C1 misura il consumo in periodo 1 in unità monetarie di periodo 1.
Come nel modello standard supponiamo che le preferenze del consumatore sull’insieme di tutti i panieri
(C0, C1) possano essere descritte da una mappa
di indifferenza o (equivalentemente) da una funzione
di utilità. In questo caso particolare, le preferenze
descrivono le preferenze intertemporali del consumatore.
La domanda
78
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Il vincolo di bilancio
Il consumatore ha una dotazione di reddito in ogni
periodo. Il reddito nel periodo 0 è I0 mentre il reddito nel periodo 1 è indicato da I1.
Il consumatore può scegliere di consumare in ogni
periodo esattamente una ammontare pari al suo reddito in quel periodo. Perciò, il paniere (C0, C1) =
(I0, I1) è sicuramente un paniere ammissibile per
il nostro consumatore.
Il consumatore ha altre due opzioni: i) può trasferire
parte del suo reddito del periodo zero nel futuro
(risparmiare) o ii) può trasferire parte del suo reddito
futuro nel presente (chiedere un prestito nel periodo
zero).
Se il consumatore decide di risparmiare riceve un
tasso di interesse i. Lo stesso tasso di interesse
viene applicato nel caso in cui decide di chiedere
un prestito. In altre parole il tasso a credito è pari al
tasso a debito.
La domanda
79
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Date queste ipotesi, possiamo dire che un paniere
(C0, C1) è ammissibile (il consumatore può acquistarlo) se e solo se soddisfa la seguente disuguaglianza:
(1 + i)(I0 − C0) ≥ C1 − I1.
Interpretazione:
Caso 1: Risparmio, I0 − C0 > 0: Investendo il
risparmio I0 − C0 (la differenza tra quello che è il
reddito dell’individuo nel primo periodo e quello che
consuma nel primo periodo) al tasso di interesse i il
consumatore aumenta il suo reddito disponibile nel
secondo periodo. Infatti oltre al reddito ricevuto nel
secondo periodo il consumatore ha risorse aggiuntive pari a I0 − C0 (l’ammontare risparmiato) più
(I0 − C0)i (gli interessi che i suoi risparmi gli renderanno). In questo caso il consumatore nel futuro
si potrà permettere di consumare ogni C1 che soddisfa C1 ≤ I1 + (1 + i)(I0 − C0).
Caso 2: Prestito (risparmio negativo) I0 − C0 < 0 o
equivalentemente C0 − I0 > 0: In questo caso possiamo facilitare la comprensione moltiplicando entrambi i lati della disuguaglianza per −1 ottenendo:
(1 + i)(C0 − I0) ≤ I1 − C1.
La domanda
80
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C0 −I0 > 0 implica che il consumatore intende consumare nel primo periodo più di quanto egli ha in
dotazione in quel periodo. Per finanziare la parte di
consumo che eccede la dotazione del primo periodo
il consumatore deve chiedere un prestito. Questo
prestito dove essere ripagato/restituito nel futuro assieme
agli interessi maturati. Per questo motivo se il consumatore chiede un prestito pari a C0 − I0, nel secondo periodo dovrà ripagare C0 − I0 (prestito) più
(C0 − I0)i (interessi maturati sul prestito). Di conseguenza il reddito disponibile al consumo nel secondo periodo si riduce e C1 non può essere maggiore di I1 − (1 + i)(C0 − I0).
Tutti i panieri (C0, C1) che soddisfano il vincolo di
bilancio con uguaglianza costituiscono la retta di bilancio:
C1 = [(1 + i)I0 + I1] − (1 + i)C0.
La seguente figura mostra due rette di bilancio per
due tassi d’interesse diversi.
La domanda
81
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Per ogni livello del tasso di interesse la retta di bilancio deve sempre passare per il punto di dotazione
(I0, I1). L’intercetta verticale I0(1 + i) + I1 rappresenta il consumo futuro che il consumatore può
permettersi se non consuma nulla nel primo periodo
e risparmia tutto il suo reddito I0.
6
C1
I1 +I0 (1+iB )
va
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
I1 +I0 (1+iA )
I1
v
Hb
HH
H
pendenza=
−(1+iB )
A
A
A
A
HH A
H A c
HH
Av
AHH
A HH
HH
A
HH pendenza
A
HH
A
H
A
HH
A
H
HHe
Ad
v
v
= −(1+iA)
I1
I0 I0 + (1+r
B)
La domanda
-
I1
I0 +
(1+rA )
C0
82
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L’intercetta orizzontale I0 + I1/(1 + i) è la somma
del reddito attuale e del maggior prestito che il consumatore può chiedere (cioè il maggior prestito che
riuscirebbe a ripagare con il suo reddito futuro; se
chiede un prestito di I1/(1 + i) deve restituire nel
secondo periodo tutta la sua dotazione: (1+i)[I1/(1+
i)] = I1).
Un’aumento del tasso d’interesse da iA a iB > iA
corrisponde a una rotazione della retta di bilancio
attorno alla dotazione: l’intercetta orizzontale si sposta
a sinistra (se il tasso d’interesse aumenta, allora il
prestito massimo che posso finanziare con il mio
reddito futuro diminuisce).
Più generalmente possiamo osservare che dopo l’aumento
del tasso d’interesse il consumatore non può più
permettersi i panieri dell’area cde. Tutti questi panieri
corrispondono a situazioni dove l’individuo chiede
un prestito. Quindi possiamo dire che un consumatore che vuole chiedere un prestito diventa più ‘povero’
a causa dell’aumento del tasso di interesse (ripagare un prestito diventa più caro).
La domanda
83
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Per un consumatore che vuole risparmiare l’aumento
del tasso d’interesse ha invece l’effetto opposto: ogni
unità di risparmio genera una maggiore rendita. Di
conseguenza il consumatore diventa più ‘ricco’. Nella
nostra figura questo effetto positivo dell’aumento del
tasso di interesse è rappresentato dall’area abc che
è costituita da panieri che il consumatore si può permettere dopo l’aumento del tasso d’interesse.
Risparmio e tasso d’interesse
Nel paragrafo precedente abbiamo visto che un aumento del tasso d’interesse ha effetti opposti sulla
‘ricchezza’ di risparmiatori e debitori. Questo fatto
ha implicazioni importanti su come cambia il risparmio
del consumatore al variare del tasso d’interesse (ricordiamoci che il tasso d’interesse può essere interpretato come il prezzo del bene ‘consumo nel periodo zero’).
Nella discussione che segue assumeremo che il consumo nel periodo zero sia un bene normale.
La domanda
84
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Caso I: Il debitore. La seguente figura mostra l’effetto
di un aumento del tasso d’interesse da iA a iB sul
paniere ottimale di un individuo che nella situazione
originaria aveva una posizione debitoria (C0A − I0 >
0).
C1
−(1+iB )
−(1+iA )
I1
6
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
JJ
p
p
p
J
p
p
J
p
p
J
p
p
J
p
J
p
-J
p
p
p
J
p
p
J
p
p
J
p
p
J
p
p
J
HH
p
p
J
H
p
HH
p
J
p
- H
p
J
HH
p
p
H J
p
HHJ
p
p
HJw
v
p
HH
p
p
J H
p
H
p
J
H
v
H pp
J
HHp
p
J
H
p H
p H
J
p
v
p H
J
HH
p
p
J
H
p
HH
p
J
p
HH
p
J
-
I0 C B C D
0
0
C0
D
B
La domanda
A
CA
0
85
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L’effetto di sostituzione dovuto all’aumento del tasso
d’interesse corrisponde alla riduzione di C0 da C0A
(quantità ottimale nella situazione originaria) a C0D
(quantità ottimale se l’aumento del tasso d’interesse
fosse accompagnato da un aumento compensativo
del reddito). Come sempre questo effetto va nella
direzione opposta della variazione del prezzo, che
in questo caso è espresso come tasso d’interesse.
Un’aumento del tasso d’interesse implica una perdita
di richezza per un consumatore che originariamente
chiedeva a prestito. Quindi, se il bene ’consumo
oggi’ è un bene normale anche l’effetto reddito di
un aumento del tasso d’interesse deve essere negativo. Nella figura l’effetto reddito corrisponde alle
riduzione di C0 da C0D a C0B (la quantità ottimale
dopo l’aumento del prezzo).
Conclusione: Nel caso di un debitore, entrambi gli
effetti di una variazione del prezzo sulla domanda
del bene normale ‘consumo nel presente’ vanno nella
stessa direzione. Conseguentemente, la curva di
domanda per questo bene è decrescente. In seguito a un aumento del tasso di interesse il consumatore chiede meno prestiti.
La domanda
86
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Caso II: Il risparmiatore. La seguente figura mostra
il caso di un risparmiatore.
C1
6
J
J
J
J
J
J
J
J
pp
J
pp
J
pp
J
pp
J
pp
J
pp
pp
J
u
pp
J
HH
p
Ju
H
HHp p p
J
Hp p
J
H
pp H
J
p p HH
u
pp
HH J
pp
J
HH
pp
Ju
H
pp
JHH
pp
J HH
pp
HH
J
pp
HH
pp
J
H
pp
JJ
H
H
D
B
A
I2
CD
0
CA CB
0 0
I1
-
C0
Anche nel caso di un risparmiatore l’effetto di sostituzione di un aumento del tasso di interesse è negativo (C0D − C0A < 0), ma l’effetto di reddito è positivo. Dato che la ricchezza di un individuo che sta
risparmiando aumenta in seguito a un aumento del
tasso d’interesse,
La domanda
87
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la domanda per il bene ‘consumo in periodo 0’ deve
aumentare.
Nella figura tale aumento corrisponde alla differenza
C0B − C0D . Vediamo che nella situazione rappresentata dal seguente grafico l’effetto di reddito domina l’effetto di sostituzione. Quindi l’effetto totale
(C0B − C0A) della variazione del prezzo ha lo stesso
segno dell’effetto di reddito (positivo). La seguente
figura mostra una situazione dove domina l’effetto di
sostituzione.
C1
6
J
J
J
J
J
J
J
pp
J
pp
J t
pp
J
pp
J
pp
pp
J
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J
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J
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HH
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J HH
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HH
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J
D
B
A
I2
CD CB CA
0 0 0
La domanda
I1
-
C0
88
CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2010/2011
Prof. M. Messner
Conclusione generale: Nel caso di un risparmiatore i due effetti di una variazione del tasso d’interesse
sulla domanda del bene normale ‘consumo nel periodo 0’ vanno in direzioni opposte. Per cui il segno
dell’effetto totale dipende da quale dei due effetti
parziali è dominante.
Se l’effetto di reddito prevale sull’effetto di sostituzione
allora la domanda per il consumo nel presente aumenta all’aumentare del tasso d’interesse.
Se invece l’effetto dominante è quello di sostituzione
allora la curva di domanda per il consumo nel presente è decrescente.
La domanda
89