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Corrente Elettrica
Fisica Generale B
•! Abbiamo visto
che in condizioni statiche (equilibrio) il campo
!
elettrico E all’interno di un conduttore è sempre nullo:
–! Altrimenti gli elettroni di conduzione si muoverebbero, accelerati dal
campo, per cui le condizioni non sarebbero più statiche.
•! Se invece tra due punti A e B di un conduttore esiste una differenza
di potenziale allora il conduttore non è più all’equilibrio:
4. Corrente Elettrica
–! Gli elettroni di conduzione (nel caso di un conduttore metallico) si
mettono in moto e il conduttore risulta percorso da una corrente
elettrica.
http://campus.cib.unibo.it/2474/
Domenico Galli
!
!
#V
$V
E = !"V = !
ı̂ = !
ı̂ =
#x
$x
V ! VB
V ! VA
ı̂ = A
ı̂
=! B
l
! ! l
F = Eq
May 13, 2011
Digitally signed by Domenico Galli
DN: c=IT, o=INFN, ou=Personal
Certificate, l=Bologna, cn=Domenico
Galli
Date: 2011.05.13 12:54:47 +02'00'
A
+
!
E
!
ve
S
l
! ! B
! e !
VA > VB
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Conduttori Elettrolitici e Conduttori Metallici
2!
Modello di Drude-Lorentz
!
•! Se ΔV è costante, cioè se E è costante, e dunque anche la forza
esercitata sugli elettroni è costante, ci aspetteremmo che fosse
costante l’accelerazione degli elettroni, per il II Principio della
Dinamica.
•! Un conduttore elettrolitico è costituito tipicamente da un sale (p. es.
NaCl, cloruro di sodio, sale da cucina) in soluzione acquosa.
•! In un conduttore elettrolitico sono presenti cariche elettriche
mobili (ioni) sia negativi, sia positivi (p. es., Na+ e Cl!).
•! Invece si trova che:
•! In un conduttore metallico le uniche cariche elettriche mobili sono
gli elettroni di conduzione (e!) di carica negativa.
!
!
v e ! E,
!
!
ae ! E
Come può accadere?
+
!
E
!
!
Na + Cl
+
!
E
!
!
!
•! Si può spiegare (modello di Drude-Lorentz) considerando gli
elettroni come cariche libere (gas) nel reticolo cristallino, soggette
al campo elettrico e interagenti con
+
+
+
gli ioni del reticolo.
+
+
+
+ –
+ + + + + + +
–
+
+
+
+
+
+
+
+
! !
! e
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
!
3!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
4!
Modello di Drude-Lorentz (II)
Modello di Drude-Lorentz (III)
•! Se p(t) dt è la probabilità di avere un urto nell’intervallo di tempo
[t, t + dt] dopo l’urto precedente, allora il tempo medio che intercorre
tra due urti è:
•! Nell’intervallo di tempo che intercorre tra due urti successivi, un
elettrone di conduzione si muove effettivamente di moto
uniformemente accelerato, con accelerazione:
"
q !
!
ae = e E
me
()
! = t = # t p t dt
0
•! Tra un urto e il successivo la velocità cresce con il tempo come (moto
uniformemente accelerato):
in accordo con il II Principio della Dinamica.
•! Nell’urto contro uno ione del reticolo l’elettrone è soggetto, oltre che
al campo elettrico, a una forza d’urto: l’elettrone cede una parte
della propria energia allo ione del reticolo:
q !
!
ve = e E t
me
•! La velocità media di un elettrone sarà perciò:
–! L’elettrone rallenta;
–! Lo ione colpito aumenta l’ampiezza della
propria vibrazione (gli ioni del reticolo
vibrano sempre a T > 0 K).
+
+
!
!
!
# qe E
!
!
v e = " v e t p t dt = %
t p t dt
$ me
0
+
() ()
+
+
+
+ –
+ + + + + + +
–
+
+
+
+
+
+
+
0
5!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Modello di Drude-Lorentz (IV)
•! Da questa espressione si ottiene:
()
()
+
+
+
+
+
+
+ –
+ + + + + + +
–
+
+
+
+
+
+
+
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
6!
Modello di Drude-Lorentz (V)
"
!
!
!
qe E !
qe E
" qe E
!
ve = $
t p t dt =
t p t dt =
&
me %0
me
# me
!
()
•! Si ricordi che !v" è la velocità media di deriva degli elettroni, con la
stessa direzione e verso opposto al campo elettrico.
()
! = t = # t p t dt
0
•! Gli elettroni possiedono anche una velocità di agitazione termica,
presente anche in assenza di campo elettrico, il cui valore medio è
nullo essendo casuale la sua direzione.
0
!
!
qe E
!
! "E
ve =
me
•! La velocità di agitazione termica è tipicamente molto maggiore
della velocità media di deriva:
•! Questo spiega perché vi sia proporzionalità tra campo elettrico e
velocità e non tra campo elettrico e accelerazione.
–! Per una corrente di 1 A che percorre un filo di 4 mm2, la velocità di
deriva è dell’ordine di !v" ! 1 mm/s, mentre la velocità di agitazione
termica a temperatura ambiente è dell’ordine di 100 km/s.
+
+
+
+
+
+
+ –
+ + + + + + +
–
+
+
+
+
+
+
+
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
+
+
+
+
+
+
+ –
+ + + + + + +
–
+
+
+
+
+
+
+
7!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
8!
Intensità di Corrente
Intensità di Corrente (II)
•! Presa una sezione S del conduttore, si definisce intensità di corrente
la carica elettrica che attraversa la sezione nell’unità di tempo:
•! L’Ampère viene definito come l’intensità di corrente elettrica che,
fluendo in 2 conduttori rettilinei, paralleli, indefinitamente lunghi, di
sezione circolare trascurabile, posti alla distanza di un metro,
determina fra di essi una forza magnetica di 2"10–7 N per metro di
conduttore.
dqe
dt
i=
•! Nel Sistema Internazionale l’intensità di corrente elettrica si misura
in Ampère (simbolo: A) e la sua è una dimensione primitiva del
Sistema Internazionale.
A
+
!
E
!
ve
S
l
! ! B
! e !
A
+
!
ve
S
l
VA > VB
9!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Densità di Corrente
! ! B
! e !
VA > VB
10!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Densità di Corrente (II)
•! Si definisce densità di corrente la carica elettrica che attraversa
l’unità di superficie nell’unità di tempo:
j=
!
E
•! Data una superficie (in generale aperta) S, l’intensità di corrente
attraverso di essa risulta perciò:
i 1 dqe
=
S S dt
()
!
!
i = !! ! i n̂ dS = " S !
S
•! Mentre l’intensità di corrente si riferisce all’intera sezione di un
conduttore, la densità di corrente è definita punto per punto.
•! A livello microscopico si ha:
!
!
! = N e qe v e
•! La densità di corrente si può definire vettorialmente, prendendo
direzione uguale e verso opposto alla forza che agisce su di un
elettrone che si trovi
!
in quel punto.
A
+
E
!
ve
S
l
dove Ne è il numero di elettroni (portatori di carica) per unità di
volume.
! ! B
! e !
!
ve
S
l
VA > VB
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
A
+
!
E
11!
! ! B
! e !
VA > VB
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
12!
Densità di Corrente (III)
Legge di Ohm
•! Dall’espressione trovata per la velocità di deriva degli elettroni e
dalla definizione di densità di corrente si ha:
•! Infatti la carica che nell’intervallo di tempo #t attraversa la
superficie #S è quella contenuta nel volume "V = "S!ve""t,
!
di base "S e altezza !ve""t.
v
•! Il numero di elettroni contenuto in tale volume è:
!N = N e !V = N e !S v e !t
!S
t = t0
•! La carica elettrica contenuta in tale volume è:
!Q = !N qe = N e qe !S v e !t
•! Pertanto la carica elettrica che nell’unità di tempo
attraversa l’unità di superficie è:
!Q
j=
= N e qe v e
!t !S
!
!
!
! = N e qe v e "
'
! $
qe E
qe2 * !
!
! = ) Ne ! , E
q E # & ! = N e qe
!
ve = e ! $
me
me +
(
me %
!
!
#! = ! E
(legge di Ohm – forma locale)
$!
!
% E = "!
dove ! (conduttività) e " = 1/! (resistività) sono caratteristiche del
e
!
v e !t
t = t0 + !t
!
ve
materiale (non dipendono da forma e dimensioni del conduttore).
$
qe2
&! = N e "
&
me
%
me
&# =
&'
N e qe2"
!S
!
v e !t
Legge di Ohm (II)
#
%%
"V
"V
E
S=
$ ' i = jS = S =
l!
!
!
l
"V %
E=
S
l %&
R=
l!
S
•! Si ha:
!V = Ri
A
+
l
! ! B
! e !
VA > VB
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
14!
•! Nel Sistema Internazionale la resistenza si misura in Ohm
!):
(simbolo:!!
E
!
•! Definita resistenza la quantità:
!
ve
S
Legge di Ohm (III)
•! Per un conduttore esteso filiforme si ha:
j=
A
+
13!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
!
E
1! =
e le dimensioni sono:
!
E
!
ve
S
(legge di Ohm – forma integrale)
1V
1A
l
! ! B
! e !
!"V #$ !" ML2T %3 I %1 #$
!" R #$ =
=
= !" ML2T %3 I %2 #$
!" I #$
!" I #$
•! Per quanto riguarda la resistività, si ha:
VA > VB
RS
!=
l
"
"# R $% "# L2 $%
"# ! $% =
= "# RL $% = "# ML3T &3 I &2 $%
"# L $%
!m).
per cui le unità di misura sono gli Ohm-metri (!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
15!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
16!
Legge di Ohm (IV)
Resistori
Materiale
•! Nei circuiti elettronici si utilizzano molto spesso dispositivi a due
fili, detti resistori, aventi una certa resistenza elettrica
(dall’ordine del decimo di ! all’ordine del M!) ben calibrata
(2-10% di tolleranza).
Resistività ! [!m]
argento
1.59#10–8
rame
1.70#10–8
ferro
10–7
carbone
•! Essi sono costituiti da un conduttore (molto spesso si tratta di
carbone) di resistività nota e lunghezza e sezione tali da ottenere
la resistenza voluta.
6-8#10–5
acqua di mare
0.2
acqua distillata
2.6#105
legno
108-1011
vetro
1010-1014
R
17!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Collegamento in Serie di Resistori
18!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Collegamento in Parallelo di Resistori
•! Collegando in serie 2 resistori essi saranno entrambi percorsi dalla
medesima intensità di corrente i.
•! Collegando in parallelo 2 resistori essi saranno entrambi sottoposti
alla medesima differenza di potenziale "V = VB – VA.
•! Applicando a essi la legge di Ohm si ha:
•! Applicando a essi la legge di Ohm si ha:
V A ! V M = R1i $"
# & V A ! VB = V A ! V M + V M ! VB = R1i + R2 i
V M ! VB = R2 i %$
(
(
) (
A
)
)
V A ! VB = R1 + R2 i
R1
•! Il sistema formato da 2 resistori in serie è equivalente
a un unico resistore. Infatti, posto:
Rtot = R1 + R2
i
M
(
R2
V A ! VB =
•! Per esso vale la legge di Ohm:
V A ! VB = Rtot i
B
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
"
V A ! VB
$i1 =
R1
$
#
$ i = V A ! VB
$2
R2
%
& 1
V ! VB V A ! VB
1)
+
= V A ! VB ( + +
i = i1 + i2 = A
R1
R2
' R1 R2 *
19!
1
1
1
+
R1 R2
i
A
)
R1
i1
i
R2
i2
B
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20!
Collegamento in Parallelo di Resistori (II)
Legge di Joule
•! Quando una corrente i scorre lungo un conduttore filiforme, la carica
che attraversa la sezione del conduttore nel tempo dt è:
•! Il sistema formato da 2 resistori in parallelo è equivalente a un unico
resistore. Infatti, posto:
1
1
1
=
+
Rtot R1 R2
dq = idt
RR
Rtot = 1 2
R1 + R2
•! Il lavoro compiuto dal campo elettrico nello spostamento della
carica dq dal punto A al punto B (o della carica –dq dal punto B
al punto A) è uguale alla variazione dell’energia potenziale della
carica dq: dE = dq "V:
•! Per esso vale la legge di Ohm:
V A ! VB = Rtot i
i1
R1
( )
i
A
R2
dL = dE = !V dq = !V idt = Ri idt = Ri 2dt
i2
!
E
A
+
S
B
dl = v e dt
21!
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Legge di Joule (II)
! ! B
! e !
VA > VB
22!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Legge di Joule (III)
•! La potenza (energia per unità di tempo) spesa dal campo elettrico
per fare scorrere la corrente i da A a B sarà perciò:
P=
!
ve
•! Utilizzando la legge di Ohm si può scrivere la potenza dissipata anche
in altre forme:
dL Ri 2dt
=
= Ri 2
dt
dt
!V
= i!V
$ P = Ri
P = Ri 2 "
R
$
$
!V # & .
2
!V
i=
' !V *
$
$
R %
$ P = R )( R ,+ = R
/
( )
(legge di Joule)
P = Ri 2
•! Tale potenza è persa negli urti degli elettroni contro gli ioni del
reticolo, che in questo modo aumentano la propria energia
vibrazionale.
–! Conseguentemente a tali urti il reticolo aumenta la propria energia
!
interna e la propria temperatura.
E
Si tratta perciò di potenza
!
dissipata in calore
A
ve
!
S
(riscaldamento del
!
+
conduttore,
effetto Joule).
V >V
A
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
2
P = i!V
( !V )
P=
2
R
B
e !
!
A
+
!
E
S
!
ve
! ! B
! e !
VA > VB
B
23!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
24!
Legge di Joule (IV)
Superconduttori
•! Le lampadine a incandescenza funzionano proprio per effetto Joule:
•! Abbiamo visto che un materiale conduttore è caratterizzato dalla
propria resistività che è sempre maggiore di zero.
–! Una corrente scorre attraverso un filamento sottile di tungsteno
aumentandone la temperatura fino a renderlo incandescente.
•! Esistono tuttavia materiali, detti superconduttori, i quali a
temperature molto basse:
•! Altre applicazioni dell’effetto Joule sono la stufa elettrica, il fornello
elettrico, il ferro da stiro, l’asciugacapelli, il tostapane, il fusibile,
ecc.
–! 1-30 K per i cosiddetti superconduttori a bassa temperatura;
–! 70-140 K per i cosiddetti superconduttori ad alta temperatura.
•! Mostrano una resistività nulla, a causa di un
effetto di meccanica quantistica nell’interazione
! ["m ]
10
elettrone-reticolo.
YBa 2 Cu 3O7
5
T [K ]
0
25!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Generatori Elettrici
0
100
26!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Generatori Elettrici (II)
•! Per ottenere il passaggio di una corrente elettrica attraverso un
conduttore è necessario mantenere una differenza di potenziale ai
suoi estremi.
•! Segue che nel generatore ci debbono essere forze di natura non
elettrica le quali non sono conservative e determinano il moto delle
cariche:
–! Nelle pile e batterie avvengono reazioni chimiche di ossidoriduzione nelle
quali è energeticamente favorito il movimento delle cariche contro il
campo elettrico.
•! Tale risultato si ottiene facendo uso di opportune macchine
elettriche, dette generatori elettrici (pile, accumulatori, dinamo,
alternatori, macchine elettrostatiche, ecc.).
–! Nelle dinamo e negli alternatori è presente un campo magnetico che
muove le cariche elettriche in direzione opposta al campo elettrico.
•! Poiché il campo elettrico è conservativo:
! ""!
E
#! idP = 0
i
V2
l
E non può compiere lavoro e
non può far circolare le cariche nel
circuito (si osservi che nel generatore
i ha il verso opposto a E).
i
G
!
E
!
E
V1
i
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
V2
i
–! Nel generatore di Van der Graaf un’azione
meccanica esterna trasporta le cariche
elettriche in direzione opposta al campo
elettrico.
i
V2
i
G
!
E
!
E
V1
V1
i
27!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
V2
i
V1
28!
Generatore di Van der Graaf
Generatore di Van der Graaf (II)
•! La carica elettrica viene trasportata in direzione
opposta al campo da un sistema meccanico
composto da un motore che mette in movimento
una cinghia di gomma.
a, b: rulli
M: motore
S: elettrodo (sfera)
G : generatore (~1000 V)
P1, P2: punte
A: piastra metallica
•! L’intenso campo in prossimità della punta P1
sottrae elettroni alla cinghia, che si carica
positivamente.
•! La punta P2, per induzione si carica
negativamente, mentre la sfera S si carica
positivamente.
•! Gli elettroni sfuggono dalla punta P2 e
neutralizzano la cinghia.
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
29!
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
Generatore Van der Graaf da 5 MV al MIT
http://campus.cib.unibo.it/2474/
Domenico Galli
Dipartimento di Fisica
[email protected]
http://www.unibo.it/docenti/domenico.galli
https://lhcbweb.bo.infn.it/GalliDidattica
Domenico Galli – Fisica Generale B – 3. Corrente Elettrica!
31!
30!