Astronomia
Lezione 29/10/2012
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:[email protected]
Sito web per slides lezioni: oberon.roma1.infn.it:/alessandro/astro2012/
Le lezioni astronomia012_*.pdf sono quelle di quest’anno !
astronomia_*.pdf sono dell’anno scorso.
Libri di testo consigliati:
-
An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley
-
Astronomy: A physical perspective, Marc L. Kutner, Cambridge University Press.
-
Fundamental Astronomy, Karttunen e altri, Springer
-
Elementi di Astronomia, P. Giannone.
Riassunto
I Sistemi Binari si suddividono in
• Binarie Visuali
• Binarie Spettroscopiche
• Binarie ad eclissi o fotometriche
• Binarie astrometriche
Metà di tutte le stelle osservate sono binarie.
E’ un fenomeno comune.
• Binarie Visuali
• Binarie Spettroscopiche
Se orbita circolare:
• Binarie ad eclissi o fotometriche
Relazione Massa-Luminosita’
Le masse stellari misurate nei
sistemi binari variano nell’intervallo
0.1 masse solari → 60 masse solari
Si trova che le stelle di sequenza
Principale (le più comuni vedremo
Una definizione più avanti)
seguono una relazione ben definita
tra Massa e Luminosità:
L ≃ M^3.5 (L in unità di luminosità
solari, M in masse solari)
Le stelle non di sequenza principale
(p.e. le nane bianche..vedremo) non seguono
questa relazione.
Caratteristiche delle Binarie
Binarie Visuali:
Per vederle le due stelle devono essere distanti tra loro per essere individuate.
Periodi lunghi quindi orbite grandi. La massa si misura da misure del periodo e
delle due massime estensioni angolari rispetto al centro di massa.
E’ necessario quindi conoscere anche la distanza delle stelle da noi.
Un errore del 10% nella distanza porta ad un errore del 30% nelle masse.
E’ necessario conoscere l’angolo di inclinazione i che puo’ essere determinato
misurando la proiezione dei fuochi.
Binarie Spettroscopiche:
Si vedono variazioni nello spettro. Periodi corti. Le stelle sono vicine tra loro.
Le masse si misurano a partire da misure di velocità e di periodo.
E’ necessario conoscere l’angolo di inclinazione. Le binarie spettroscopiche
sono le più facili da vedere.
Binarie ad Eclissi:
Le stelle sono molto vicine (cambiamento di magnitudine in pochi giorni) e
le eclissi sono piu’ statisticamente probabili piu’ le stelle sono vicine.
Periodi piccoli quindi orbite piccole. Se si conosce la velocità relativa tramite misure
Doppler abbiamo i raggi delle stelle. L’angolo di inclinazione i e’ prossimo a 90° .
Alcuni esempi di binarie visuali
Alcune chiarimenti
Nelle prime lezioni abbiamo dimostrato che
il problema del moto di due corpi e’ risolvibile
come il problema del moto di un corpo
solo con massa ridotta m orbitante
attorno al centro di massa.
Abbiamo visto che tale moto e’ un ellisse.
Anche i moti delle due stelle saranno quindi
delle ellissi e il punto di massa ridotta, le
due stelle e l’origine saranno sempre allineati
tra loro. Per rispondere ad una domanda di uno studente
della scorsa settimana: le stelle in orbita non si scontrano mai !!
Inoltre si ha:
Da cui segue che il rapporto dei semiassi maggiori delle due orbite e’ pari all’inverso
del rapporto delle rispettive masse e che inoltre a1+a2=a
Alcuni chiarimenti
Non era forse ben definito l’angolo i. L’angolo i e’ l’angolo tra la normale al piano di rotazione
delle binarie e la direzione di vista.
i=0 gradi vuol dire che vediamo il piano orbitale davanti a noi (ottimo per le binarie visuali)
i=90 gradi vuol dire che vediamo il piano orbitale di taglio (ottimo per spettroscopiche e
fotometriche).
Alcuni chiarimenti
Nelle binarie ad eclissi, guardando la curva di luce in flusso abbiamo due minimi.
Il minimo più basso si ha quando una delle due stelle passa dietro perché non vediamo
piu’ una stella mentre quando passa davanti si ha un minimo secondario.
Purtroppo la figura nel libro e’ in magnitudini che vanno all’opposto del flusso quindi
ci possono essere state delle cattive interpretazioni della figura…
Pianeti extra-solari (exoplanets)
Un pianeta extrasolare (o exopianeta, o esopianeta) è un pianeta non appartenente al sistema
solare, orbitante cioè attorno a una stella diversa dal Sole.
Ad ottobre 2011 ne sono stati individuati 694.
Vi sono due metodi principali di individuazione dei pianeti extrasolari:
Velocità radiali: Questo metodo è conosciuto anche col nome di metodo Doppler. Le variazioni
nella velocità con cui la stella si avvicina o si allontana dalla Terra — questa velocità è definita
appunto come velocità radiale della stella rispetto alla Terra — possono far dedurre la presenza
di un pianeta, a causa di sbilanciamenti dellalinea spettrale della stella, in accordo con l'effetto
Doppler. Col passare del tempo, questa è diventata la tecnica più produttiva usata dai "cacciatori
di pianeti". Con questo metodo si possono determinare la massa e il peso di un pianeta
extrasolare.
Metodo del transito: Se un pianeta attraversa (o transita) di fronte alla propria stella, allora è
osservabile una riduzione della luminosità della stella eclissata. L'ammontare della variazione
dipende dalla dimensione del pianeta e della stella stessa. I pianeti extrasolari si distinguono
dalle stelle variabili a eclisse dal fatto che nella curva di luce dei primi c'è un'unica variazione,
nelle seconde invece le variazioni sono due. Con questo metodo si possono determinare le
dimensioni del pianeta extrasolare.
Effetti di selezione (bias)
Bias osservativo legato alla baseline temporale
delle osservazioni
– Gli esempi di valori di P riportati in tabella
per i pianeti del Sistema Solare ci indicano che
sono necessarie basi temporali osservative
estremamente lunghe per trovare pianeti con
a >~ 5 AU in stelle di tipo solare
Qualsiasi sia il metodo utilizzato, ci sarà
un bias osservativo che favorisce il
rivelamento di pianeti con periodi brevi e
quindi valori piccoli dei semiassi maggiori
Questo è un motivo per cui vengono
facilmente trovati pianeti con periodi orbitali di
pochi giorni, quindi con orbite più vicine alla
stella di quanto non lo sia Mercurio al Sole
Metodo delle Velocita’ Radiali
E’ essenzialmente identico al metodo delle Binarie Spettroscopiche a singola riga.
Ovviamente adesso la massa del pianeta e’
Molto piu’ piccola di quella della stella.
Le variazioni sono dell’ordine di m/s mentre
per le binarie spettroscopiche (vedi
Figura sotto) sono dell’ordine di km/s.
Con questo metodo e’ stato scoperto
Nel 1995 da Michel Mayor e Didier Queloz
il primo pianeta orbitante intorno ad
una stella di sequenza principale:
51 Pegasi B.
Metodo delle Velocita’ Radiali
Come abbiamo visto che per una binaria spettroscopica a singola riga, si ha:
3
m 3p
m
P 3
p
3
3
v*
sin
i
sin
i
2
2
2G
m*
m* m p
Differenza molto importante: posso trascurare la massa del pianeta !
Il termine a sinistra fornisce quindi un limite inferiore alla massa del pianeta
una volta che si conosce la massa della stella:
m 3p sin 3 i
m *2 P
2G
v*3
Il raggio dell’orbita ci viene dalla III legge di Keplero (sempre conoscendo la massa
della stella):
P2
4
4 3
Gm
a3
a a 2* P 2 / 3
G m* m p
Gm*
4
2
2
1/ 3
Metodo delle Velocita’ Radiali
1/ 3
2Gm sin i
v*
m* P
3
p
2
3
Effetti selettivi:
- A parità di massa della stella, il moto doppler della stella è
proporzionale a Mp/P^(1/3):
Più facile rivelare il moto stellare quando i pianeti sono massicci
e hanno un breve periodo orbitale (piccoli semiassi maggiori)
– A parità di massa del pianeta la perturbazione sulla stella
aumenta con M*^(-2/3). Più facile rivelare il moto di stelle di bassa massa.
Attenzione ! I pianeti trovati con tecniche doppler sono in generale molto vicini alla
Stella e hanno orbite con grosse eccentricita’ (al contrario delle stelle binarie che hanno
piccole eccentricita’).
La curva di velocita’ per i pianeti mostra infatti un andamento con grande e
Velocita’ radiale di 14 Herculis.
Nella formula entra anche
l’angolo al periastro.
1/ 3
2Gm sin i
v*
m* P
3
p
2
3
1 e
2 1 / 2
Metodo delle Velocita’ Radiali
Ampiezza del Segnale
Effetto dei pianeti del sistema solare sulla velocita’ radiale del Sole
Per pianeti di taglia terrestre toccherebbe andare a sensibilita’
dell’ordine del cm/s. Al momento irraggiungibile.
51 Pegasi b
Si è scoperto che il pianeta orbita intorno alla propria stella in circa 4 giorni terrestri,
che è molto più vicino al proprio sole di Mercurio, che ha una temperatura stimata di
815 gradi Celsius, una velocità orbitale di 136 km/s e che la massa stimata (nel suo
limite inferiore) è circa la metà di quella di Giove, cioè è pari a circa 140 volte la
massa della Terra.
La fascia abitabile
Gliese 581 c è un pianeta extrasolare che orbita attorno alla nana rossa Gliese 581,una debole stella visibile
nella costellazione della Bilancia; si tratta del secondo pianeta scoperto attorno alla stella e del terzo in ordine
di distanza da essa. Con una massa minima circa 5,6 volte la massa terrestre (M⊕), il pianeta è classificato tra
le super Terre, categoria in cui sono annoverati i pianeti la cui massa è compresa tra 1,9 e 10 volte la massa de
nostro pianeta.
Subito dopo la sua scoperta, Gliese 581 c ha suscitato l'interesse della comunità scientifica in quanto era
considerato il primo esopianeta simile alla Terra ad orbitare nella zona abitabile del suo sistema planetario,
con una temperatura superficiale probabilmente idonea a mantenere l'acqua allo stato liquido, il che lo
avrebbe reso potenzialmente abitabile. Tuttavia una serie di studi successivi hanno mostrato che Gliese 581 c
si trova più internamente rispetto alla zona abitabile, e che dunque risulterebbe troppo caldo per permettere
l'esistenza di acqua allo stato liquido sulla sua superficie
Il sistema di Gliese 581
Alpha Centauri Bb
Alfa Centauri Bb è un pianeta extrasolare in orbita intorno alla componente B del sistema Alfa
Centauri che si trova nella costellazione del Centauro. La sua distanza dalla Terra è di 4,37
anni luce e questo ne fa l'esopianeta conosciuto più vicino a noi e rimarrà tale - a pari merito
con eventuali altri mondi che si potranno individuare in quel sistema planetario o attorno
ad α Centauri A - a meno che non vengano scoperti in futuro mondi orbitanti attorno a
Proxima Centauri. E’ troppo vicino alla stella per essere abitabile.
Metodo dei transiti
Esattamente come nel caso delle binarie a eclisse, quando un pianeta passa davanti
alla stella abbiamo una diminuzione della luminosita’.
La diminuzione e’ molto minore (dell’ordine del percento). L’occultamento del pianeta
da parte della stella produce una variazione MOLTO minore.
Per un pianeta tipo Giove si ha una variazione del 1% mentre tipo terra dello 0.01%.
Il pianeta deve stare molto vicino alla stella. Il metodo pero’ permette di misurare il raggio del
pianeta, la sua temperatura e osservare la sua atmosfera.
Metodo dei transiti – Variazione del Flusso
Il metodo dei transiti è l’unico che da’ una misura del raggio del pianeta Rp
– Il raggio Rp si ottiene dalla profondità del profilo, data una stima
indipendente del raggio stellare R*.
Per stimare R* si fa un’analisi dettagliata della stella ma in realtà R* può
essere vincolato anche da altri parametri ricavabili dalla curva di luce.
Notare la differenza con le stelle binarie: in quel caso la seconda stella
emette e non è possibile determinare il rapporto dei raggi. Qui si assume che
il pianeta NON emette radiazione.
Metodo dei transiti – Probabilita’ del transito
La probabilita’ di vedere a caso un transito per un pianeta come la terra a distanza di 1 AU e’
0.5%: e’ necessario vedere molte stelle.
COROT
Corot-7B.
Dalla profondità delle eclissi osservate si è dedotto un raggio del pianeta pari a 1,58 volte
quello della Terra.
La massa del pianeta è stata stimata dopo alcuni mesi di osservazione con
lo spettrografo HARPS (High Accuracy Radial Velocity Planet Searcher).
Le misurazioni sono imprecise per via della forte attività della stella madre, ma si è
potuto accertare che CoRot-7b è probabilmente di natura rocciosa, con densità simile o
superiore a quella terrestre, e massa compresa tra 4,8 a 8,5 volte quella terrestre. E'stato
il primo pianeta roccioso di taglia terrestre di cui si siano conosciuti sia raggio che massa.
Simulazioni al computer suggeriscono che la temperatura varia dai 2000° sul lato del
pianeta esposto al sole ai -200° sul lato in ombra. La velocità orbitale è di circa 750 000
km/h ed il periodo di rivoluzione attorno alla stella è di sole 20,4 ore.
Il suo transito provoca una diminuzione del flusso simile a quella di Venere sul Sole
Missione Kepler (NASA)
La Missione Kepler è un satellite artificiale,
chiamato Kepler, costituito da un fotometro e
messo in un'orbita eliocentrica parzialmente
sovrapposta a quella terrestre. E’ il primo
strumento capace di cercare pianeti della
dimensione della Terra e anche più piccoli al di
fuori dei confini del nostro sistema solare.
Esso infatti sarà in grado di osservare la
luminosità di oltre 100.000 stelle per più di
quattro anni. Osservando tale luminosità si
potranno identificare eventuali pianeti grazie
al metodo del transito.
Il telescopio Kepler è stato correttamente
lanciato in orbita da Cape Canaveral alle
3:49 UTC del 7 marzo 2009.
Primi risultati: conferma di esopianeta su HAT-P-7 (con occultazione!)
I primi 5 pianeti scoperti da Kepler…
Kepler misura i transiti quindi fornisce informazioni sul
raggio ma non sulla massa del pianeta !
Kepler 10
Kepler 11
Kepler 16b
Kepler-16b è un pianeta extrasolare scoperto nella costellazione del Cigno. Si tratta di un
pianeta di massa simile a quella di Saturno, che orbita attorno alla stella binaria
Kepler-16 con un periodo di rivoluzione di 226 giorni. È il primo esempio osservativo
di pianeta circumbinario. Il pianeta sarebbe costituito per metà da gas e per l'altra metà da
un nucleo di roccia e ghiacci. Al momento vi sono solo 16 pianeti circumbinari scoperti.
Kepler 34b e 35b
Sono i due ultimi pianeti circumbinari scoperti da Kepler (Estate 2012).
Sono giganti gassosi.
Kepler 22b
La distanza che separa Kepler-22 b dalla sua stella, come si è visto, è circa del 15% inferiore
rispetto a quella che separa la Terra dal Sole, ma la luminosità della stella è inferiore a quella
solare del 25%. La combinazione di simili parametri è coerente con l'ipotesi di una
temperatura moderata alla superficie del pianeta; gli astronomi ritengono che, in assenza di
un'atmosfera, la temperatura di equilibrio equivarrebbe a circa 262 kelvin (−11°C), mentre
qualora l'eventuale atmosfera avesse un effetto serra simile a quello terrestre il pianeta
avrebbe una temperatura media in superficie di 295 kelvin (22 °C).
Dal momento che il suo diametro è 2,4 volte quello terrestre, è possibile che possieda una
composizione differente da quella del nostro pianeta. Una delle ipotesi più plausibili è che
possa trattarsi di un pianeta oceano, costituito da un nucleo roccioso circondato da un
esteso mantello di ghiacci e acqua su cui si estende un vasto oceano superficiale.
Un pianeta con tre stelle ?
HD 188753 Ab, un gigante gassoso più grande di Giove del 14%, dovrebbe orbitare attorno
alla stella principale del sistema HD 188753 (HD 188753A) nella costellazione del Cigno. Il trio
stellare (una arancione, una rossa e una gialla) si trova a circa 149 anni luce dalla Terra. Il
pianeta compirebbe una rivoluzione completa in sole 80 ore (3,3 giorni) a una distanza dalla
stella pari a 1/20 di quella della Terra dal Sole.
Tuttavia alcune analisi hanno concluso che probabilmente non esiste.
Il numero di esopianeti scoperti
sta incrementando quasi
esponenzialmente negli ultimi
anni !
Caratteristiche dei pianeti extrasolari
Il 2 Febbraio 2011, il team di Kepler ha annunciato i risultati dell’analisi dei dati presi
Dal 2 Maggio al 16 Settembre 2009.
- Sono stati identificati 1235 candidati su 997 stelle.
- Analisi indipendenti indicano che almeno il 90% di questi siano dei veri pianeti.
68 pianeti hanno una taglia di tipo terra, 288 super-terra, 662 tipo Nettuno, 165 tipo
Giove e 19 fino a due volte la taglia di Giove.
- 54 pianeti sono nella cosidetta zona abitabile.
- Circa il 74% dei pianeti sono piu’ piccoli di Nettuno (in contrasto con quanto si pensava
prima dalle misure radiali che indicavano molti pianeti tipo Giove). C’e’ un picco nella
distribuzione per pianeti due-tre volte piu’ grandi della Terra e poi la densita’ scende in
modo inversamente proporzionale all’area del pianeta.
- 5.4 % delle stelle ospitano pianeti delle dimensioni della Terra.
6.8% delle stelle ospitano pianeti delle dimensioni di due tre volte la Terra.
19.3% tipo Netuno.
2.55% tipo Giove o piu’ grandi.
- 17% delle Stelle hanno piu’ pianeti.
Tutti i pianeti extrasolari scoperti al 31
agosto 2004 (ascisse semiasse maggiore,
ordinate masse gioviane):
I puntini blu rappresentano pianeti scoperti
con il Metodo delle Velocità radiali.
In rosso quelli con metodo del transito
(nel 2004, ora pero’ le cose stanno
cambiando).
Metodi Diretti (molto difficili, solo un caso)
