Barra di flessione semplice

Laboratorio di misure L01021.01
Applicazioni del ponte di Wheatstone - Barra di flessione
SUPSI-DTI
Laboratorio di misure
Applicazioni del ponte di Wheatstone
Barra di flessione
Scopo
Utilizzare il ponte di Wheatstone per misurare la flessione di una barra
Verificare l'insensibilità ad una sollecitazione in trazione
Compiti
Cablaggio della barra
Previsione teorica del comportamento della barra
Misure del segnale sotto flessione e sotto trazione
Analisi dei risultati
Prerequisiti
Lezione "Applicazioni del ponte di Wheatstone - Richiamo teorico"
Riferimenti
Karl Hoffmann, "Eine Einführung in die Technik des Messens mit
Dehnungmessstreifen", Hottinger Baldwin Messtechnik GmBH,
Darmstadt 1987. Capitolo 8.4.2 pp 240-243
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1
Matteo Dotta
M. Dotta
anno accademico 20076/2008
Laboratorio di misure L01021.01
Applicazioni del ponte di Wheatstone - Barra di flessione
SUPSI-DTI
1 Descrizione
La barra di flessione oggetto di questa esperienza ha la peculiarità di misurare la sola flessione
senza misurare un'eventuale trazione o compressione.
1.1 Funzionamento
Gli estensimetri vengono incollati nelle posizioni indicate nella figura seguente:
R4
R2
R3
R1
Figura 1. Barra di flessione.
Gli estensimetri sono collegati elettricamente per formare un ponte di Wheatstone
2
R1
R4
1
4
R2
UB
R3
3
UA
Figura 2. Ponte di Wheatstone.
2
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Ricordiamo l'equazione generale del ponte di Wheatstone:
UA/UB = k/4 (ε1 - ε2 + ε3 - ε4)
formula 1.
dove:
k
UA
UB
ε1, ε2, ε3, ε4
è il coefficiente degli estensimetri
è la tensione di misura
è la tensione di alimentazione
sono le deformazioni relative degli estensimetri
Il segnale di misura condizionato viene anche espresso come
εa = ε1 - ε2 + ε3 - ε4
formula 2.
Con il cablaggio descritto sopra si ottiene dunque la compensazione della deformazione
dovuta a trazione o compressione e la misura della sola flessione. Come dimostrazione
calcoliamo il segnale di misura per le sollecitazioni in flessione e trazione separatamente.
1.1.1 Sollecitazione in flessione
La sollecitazione in flessione provoca deformazioni ε1, ε2, rispettivamente ε3, ε4, identiche in
valore assoluto ma di segno opposto.
F
ε1, ε3 (positivi)
ε2, ε4 (negativi)
Figura 3. Barra di flessione sollecitata in flessione.
Il segnale di uscita dovuto alla flessione è dunque proporzionale alla somma dei valori
assoluti delle singole deformazioni, o più semplicemente a 4 volte il segnale del singolo
estensimetro:
εa = 4 ε1
formula 3.
1.1.2 Sollecitazione in trazione
La sollecitazione in trazione provoca deformazioni ε1, ε2, ε3, ε4, identiche che si compensano
a coppie a causa dei segni nella formula 2.
ε1, ε3 (positivi)
F
F
ε2, ε4 (positivi)
Figura 4. Barra di flessione sollecitata a trazione.
Il segnale di uscita dovuto alla trazione (o compressione) pura è dunque teoricamente nullo:
εa = 0
3
formula 4.
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1.2 Note
È possibile misurare la flessione della barra utilizzando 1, 2 oppure 4 estensimetri in diversi
montaggi.
Il montaggio in ponte completo descritto qui permette di:
− ridurre l'influsso di molte grandezze parassite (principalmente la temperatura e la
sollecitazione in trazione);
− ottenere il segnale più intenso possibile (formula 3).
1.3 Applicazioni
La barra di flessione con ponte completo permette di misurare la sollecitazione dovuta alla
flessione utilizzando l'equazione
σb = 1/4 εa E
formula 5.
dove
E
è il modulo di elasticità del materiale della barra
È anche possibile calcolare il momento di flessione corrispondente
Mb = σb Wb
formula 6.
dove
è il modulo di resistenza alla flessione.
Wb
Conoscendo il braccio di leva possiamo inoltre calcolare la forza di flessione.
2 Montaggio
2.1 Materiale
Amplificatore di misura HBM MGC Plus
PC con software Catman Professional per Windows
Cavo con presa SUB-D25 e supporto con prese banana
Barra di flessione con cavetti di collegamento con spine banana
2.2 Montaggio
Il montaggio dell'apparecchiatura non necessita di particoleri spiegazioni. L'amplificatore, il
PC e il cavo sono installati dal docente.
3 Compiti da svolgere
−
−
−
−
−
−
Cablaggio della barra per misura di flessione in ponte completo.
Calcolo teorico del segnale di misura in flessione e in trazione.
Calcolo teorico della sollecitazione in flessione e in trazione.
Misura del segnale della barra sottoposta a flessione pura.
Misura del segnale della barra sottoposta a trazione pura.
Analisi dei risultati.
3.1 Dati
Sono date le seguenti grandezze:
E 210 GPa
a
25 mm
4
modulo elastico della barra
larghezza della barra
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b
ν
3
0.3
mm
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spessore della barra
coefficiente di Poisson della barra
3.2 Calcolo teorico del segnale di misura
Utilizzando la teoria della resistenza dei materiali calcolare:
1. la deformazione nei punti di applicazione degli estensimetri per un carico di flessione
di 20 N, calcolare il segnale di misura corrispondente;
2. la deformazione nei punti di applicazione degli estensimetri per un carico di trazione
di 50 N, calcolare il segnale di misura corrispondente.
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3.3 Misure sotto carico di flessione
Figura 5. Montaggio per misure sotto carico di flessione.
1.
2.
3.
4.
Fissare la barra sul supporto di flessione.
Eseguire il cablaggio.
Appendere il porta pesi e mettere a zero l'amplificatore.
Aggiungere e togliere progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale
indicato nelle tabelle seguenti.
Forza F [N]
segnale εa [μm/m]
0
5
10
15
20
Tabella 1. Misure di flessione sulla barra di flessione, carico ascendente.
Forza F [N]
segnale εa [μm/m]
20
15
10
5
0
Tabella 2. Misure di flessione sulla barra di flessione, carico discendente.
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3.4 Misure sotto carico di trazione
Queste misure dovrebbero permettere di verificare la compensazione del segnale parassita
dovuto alla trazione.
Figura 6. Montaggio per misure sotto carico di trazione.
1. Fissare la barra sul supporto di trazione
2. Appendere il porta pesi e mettere a zero l'amplificatore
3. Aggiungere e progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale indicato nelle
tabella seguente.
Forza F [N]
segnale εa [μm/m]
0
10
20
30
40
50
Tabella 3. Misure di trazione sulla barra di flessione, carico ascendente.
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3.5 Analisi dei risultati
Riportare i dati in un foglio Excel e eseguire l'elaborazione seguente:
− rappresentare graficamente le misure εa (F) sotto carico di flessione
− calcolare la regressione lineare corrispondente per il carico ascendente
suggerimento: utilizzare la funzione REGR.LIN()
− calcolare l'errore di linearità delle misure per il carico ascendente
− confrontare le misure ottenute con il carico di trazione con le misure ottenute sotto
carico in flessione
suggerimento: rappresentare le misure in trazione sullo stesso grafico delle misure in
flessione.
− confrontare le sollecitazioni in flessione e in trazione con le sollecitazioni ammissibili,
tenendo conto della ripartizione all'interno della sezione.
3.6 Consegna
Consegnare il rapporto in forma cartacea contenente:
− risultati
− analisi dei risultati
− discussione dei risultati e conclusioni
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