CADUTA LIBERA IDEALE - introduzione
Per caduta libera ideale si intende il moto di un oggetto lanciato in aria senza alcun vincolo (caduta
libera) che poi ricade al suolo sottoposto solo a gravità –cioè, trascurando l’attrito con l’aria- (caduta
ideale). In altre parole, un corpo sarebbe in caduta libera ideale quando venisse lanciato sulla Luna… però,
almeno per basse velocità e per corpi sufficientemente pesanti, è possibile trascurare l’effetto dell’aria e
trattare il moto di caduta libera sulla Terra come ideale, almeno in prima approssimazione (perché è possibile
fare ciò? Cheee?!?! Non te lo ricordi! Maleee!! Vai subito a riguardarti l’argomento sugli appunti!)
La traiettoria di un corpo in caduta libera ideale è una parabola, come potete vedremo fra un po’; ne consegue
che il moto è piano, cioè la traiettoria giace su di un piano, in quanto la parabola è una curva che sta tutta
dentro un singolo piano (all’opposto, una spirale ha bisogno di uno spazio 3D). Perciò la caduta libera ideale è
un moto 2D che può essere descritto da una coppia di equazioni orarie, una per X e l’altra per Y,
indipendenti fra loro.
Per quanto riguarda la posizione:
(1)
𝑿 = 𝑽𝒊𝑿 𝒕
− 𝑚𝑜𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 , 𝑖𝑛 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑢𝑛𝑔𝑜 𝑋 𝑛𝑜𝑛 𝑎𝑔𝑖𝑠𝑐𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎
𝟏
{
𝒀 = 𝒈𝒕𝟐 + 𝑽𝒊𝒀 𝒕 (𝟐) − 𝑚𝑜𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓. 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡à 𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖ò 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑌 = 𝑔
𝟐
Per quanto riguarda le velocità:
(3)
𝑽 = 𝑽𝒊𝑿
− 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑙𝑢𝑛𝑔𝑜 𝑋 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 , 𝑖𝑛 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑛 𝑣𝑖 è 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒
{ 𝑿
(𝟒)
𝑽𝒀 = 𝒈𝒕 + 𝑽𝒊𝒀
− 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑙𝑢𝑛𝑔𝑜 𝑌 𝑢𝑛𝑖𝑓. 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑔
In tutti i casi, in valore assoluto g=9,8m/s2 (o altrimenti g=9,81m/s2 se vogliamo usare 3 cifre
significative); il segno di g dipende dal fatto che g punta sempre verso il basso. Perciò: se l’asse Y è
positivo verso l’alto allora g=-9,8m/s2 ; se l’asse Y è positivo verso il basso g=+9,8m/s2.
LO STUDENTE SVOGLIATO
(moto di caduta libera ideale)
Un pomeriggio non sai cosa fare: allora, tanto per passare il tempo, decidi di lanciare vasi da fiori fuori dalla
finestra per vedere se prendi in testa qualcuno che passa sotto. Prendi un vaso: esso ha una massa di
500g.
1) Qual è la forza peso del vaso? [P=4,9N]
2) Qual è il valore dell’accelerazione del vaso dovuta al proprio peso? [a=g=9,8m/s2]
3) Se invece il vaso avesse una massa di 100g, come cambierebbero le due risposte alle domande
precedenti? [P=0,98N ; a=g=9,8m/s2]
Lanci il vaso fuori dalla finestra verso destra. Sei a 8m di altezza, ad una distanza in linea d’aria (cioè lungo
la linea orizzontale) di 7m da un semaforo che è alla tua destra, che è l’origine. La velocità del vaso appena
lanciato è 5m/s verso destra, 10m/s verso l’alto [ Questo incipit permette di trovare tutti i dati iniziali del
problema una volta fissati i versi positivi degli assi: Asse Y verso l’alto: Yi = +8m ; ViY=10m/s ;
aY=-9,8m/s2 Asse X verso sinistra: ViX=-5m/s ; Xi=+7m ]
1) Qual è il modulo della velocità e l’angolo di traiettoria iniziali? [|Vi|=11,18m/s ; i=63,43°]
2) Quanto tempo impiega il sasso a raggiungere l’altezza massima? Qual è tale altezza? Qual è la
sua posizione lungo X? [ tMAX=1,02s ; SyMAX=13,1m ; Sx=1,9m]
3) Quanto tempo impiega il vaso a scendere fino a 2m di altezza? [t=2,53s]
4) Quanto tempo impiega a raggiungere il suolo (Sy=0)? Qual è la posizione X di arrivo (cioè: qual
è Sx)? Qual è il modulo della velocità di arrivo al suolo? Qual è l’angolo di traiettoria quando
tocca il suolo? [t=2,66s ; Sx=-6,3m ; |V|=16,83m/s ; =72,7°]
