t - dipartimento di economia e diritto

La Nuova Macroeconomia Classica - I
LA NUOVA MACROECONOMIA CLASSICA (’70 – ‘80)
Secondo alcuni economisti, la teoria di Friedman aveva due problemi:
a) non era interamente microfondata (solo il mercato del lavoro…)
b) ipotesi di aspettative adattive poco coerente con l’ipotesi di razionalità individuale degli agenti economici
La NMC (Robert Lucas, Thomas Sargent, Edward Prescott,… – scuola di Chicago, Minnesota, ecc.) intende superare
queste limitazioni e promuovere un:
derivare esplicitamente e interamente un
microfondare la macroeconomia
Programma teorico generale:
modello macroeconomico da uno schema
d’analisi di tipo microeconomico
La microfondazione deve essere di tipo walrasiano:
-
Equilibrio Economico Generale (walrasiano: Arrow – Debreu, ecc.),
agenti ottimizzanti (razionalità individuale),
concorrenza perfetta (market clearing istantaneo).
Il punto d’attacco è l’ipotesi monetarista di
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aspettative adattive:
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Secondo la NMC essa implica un comportamento irrazionale:
- Vengono considerati solo i valori passati della variabile in questione, e non anche quelli di altre variabili che
potrebbero influenzare la previsione stessa; cioè non viene usta tutta l’informazione disponibile.
- Questo modello implica che gli agenti commettano degli errori sistematici nella formulazione delle loro previsioni
Viene dunque sviluppato di un altro modello di aspettative, le:
(elaborato in realtà da John Muth nel 1961):
ASPETTATIVE RAZIONALI
gli agenti sono “razionali” nella formulazione delle loro previsioni:
i) utilizzano tutta l’informazione a loro disponibile
ii) non commettono errori sistematici, poiché essi implicano dei costi; cioè utilizzano razionalmente l’informazione a
disposizione
iii) cercano di adottare il miglior modello di funzionamento dell’economia e di conoscere quanto meglio possibile la
distribuzione delle variabili da prevedere.
Infatti:
nell’economia c’è incertezza.
Questa incertezza è analizzata tramite l’inclusione nel modello di alcune
VARIABILI ALEATORIE (O CASUALI)
tra le esogene.
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Gli agenti fanno le loro previsioni usando:
l’insieme delle informazioni
Ωt (è comune per tutti gli agenti):
Ωt = {yt −i , xt −i , i = 0,...., ∞}
y = variabili endogene
x = variabili esogene (alcune x sono variabili casuali)
Ωt include anche la forma del (miglior) modello di funzionamento dell’economia.
NOTA: le distribuzioni di probabilità OGGETTIVE (quelle reali) delle x v.c. coincidono con quelle SOGGETTIVE
(quelle che gli agenti adottano);
Definizione di AR:
L’AR E ( xt +1 Ω t ) al tempo t di una variabile xt +1 è la media (speranza matematica, o valore atteso) di xt +1 condizionata
a Ωt ; quindi vale (se x è discreta):
E ( x Ω) = ∑h =1 x h (Prh Ω )
N
Nota: Prh sono le probabilità oggettive della x.
Le AR sono non distorte: le previsioni AR sono in media corrette: differiscono dai valori effettivi solo per un fattore
casuale i.i.d. u con media nulla e varianza costante ( u ~ N (0,σ 2 ) ) :
xt +i = E ( xt +i Ω t ) + ut +i
Quindi è:
E (ut +i Ω t ) = 0
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usualmente quindi u è un white noise.
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Inseriamo le aspettative razionali nello schema generale dinamico AD – AS.
1) Passiamo dai prezzi all’inflazione:
~ P − Pt −1
Pt = t
Pt −1
Gli agenti devono prevedere il livello medio dei prezzi al tempo corrente t, avendo a disposizione le informazioni
La loro aspettativa razionale sarà:
E (Pt Ω t −1 )
comuni alla data anteriore, Ω t −1 .
In un contesto esplicitamente dinamico, gli agenti sono in effetti interessati a prevedere non tanto – e non solo – il
~
livello dei prezzi, ma soprattutto il livello dell’inflazione Pt
Quindi:
⎛ P − Pt −1
⎞
~
E (Pt Ω t −1 ) = E ⎜⎜ t
Ω t −1 ⎟⎟
⎝ Pt −1
⎠
ma: Pt −1 ∈ Ω t −1 ,
perciò:
E (Pt Ω t −1 )
~
E (Pt Ω t −1 ) =
−1
Pt −1
Le aspettative di inflazione sono dunque legate in modo lineare alle aspettative sul livello dei prezzi futuri:
[
]
~
Pt −1 1 + E (Pt Ω t −1 ) = E (Pt Ω t −1 )
Allo stesso modo si ragiona per il livello effettivo dell’inflazione:
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~ P − Pt −1
Pt = t
Pt −1
~
Pt −1 (1 + Pt ) = Pt
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Quindi la differenza: Pt − E (Pt Ω t −1 )
che approssimiamo con:
[
]
[
]
~
~
è pari a: Pt −1 1 + Pt − Pt −1 1 + E (Pt Ω t −1 )
cioè a:
[
]
~
~
Pt −1 Pt − E (Pt Ω t −1 )
~
~
Pt − E (Pt Ω t −1 )
[
]
1 ~
~
Pt − E (Pt Ω t −1 )
2) curva di offerta macroeconomica dinamica con le AR:
Yt = Y p +
La AD non cambia forma:
~
~
Yt = Yt −1 + M t − Pt
θ
~
In questo schema semplificato abbiamo un’unica variabile esogena dinamica: M t
~
M t per la NMC è una variabile casuale, all’origine degli shocks ε :
~
~
M t = M * +ε t
con ε t ~ N (0, σ 2 ) i.i.d.
ε t è serialmente incorrelato (il valore a t non dipende dai valori passati): è un white noise
~
M * è la componente sistematica della crescita della moneta: varia nel lungo periodo …
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Il tasso di crescita dell’offerta di moneta segue un processo di sviluppo nel tempo scomponibile in due elementi:
1) un trend di lungo periodo – desumibile dalle osservazioni delle serie storiche;
~
2) degli shocks aleatori che in ogni istante di tempo fanno divergere M t dal suo trend.
È un approccio per descrivere i dati in modo abbastanza realistico:
Tasso di crescita di M2 USA 1961-2003
14
M(t) - M(t-1)
M* (media)
12
Tasso di crescita M2
10
8
6
4
2
0
Anni
~
se si calcola un trend lineare per M t , si vede che è quasi costante…
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~
Gli agenti formano delle aspettative su M t
aspettative razionali:
- formulano le loro previsioni usando l’insieme di informazioni comune Ω t −1 ;
~
~
- quindi conoscono la relazione M t = M * +ε t ;
Aspettativa:
~
~
E (M t Ω t −1 ) = E (M * +ε t Ω t −1 )
cioè:
~
~
E (M * Ω t −1 ) + E (ε t Ω t −1 ) = M *
~
~
E (M t Ω t −1 ) = M * è l’aspettativa formulata ogniqualvolta gli agenti non hanno nessuna ulteriore informazione sullo
stato attuale della crescita della moneta;
ovvero, ogni volta che non sanno nulla su ε t , a parte la sua distribuzione di probabilità.
~
Se si modifica la componente sistematica M * e gli agenti sono in grado di riconoscere tale cambiamento,
~
allora anche la loro aspettativa E (M t Ω t −1 ) si modificherà di conseguenza.
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Possiamo vedere come opera il meccanismo delle AR:
~
~
~
E (M t Ω t −1 ) = M * = M t ;
ƒ se in un certo istante t, ε t = 0
~
~
~
E (M t Ω t −1 ) = M * ≠ M t
εt ≠ 0
ƒ se invece è
ma, in media si formulano previsioni corrette.
dunque è possibile commettere degli errori di previsione;
~
~
M t = M * +ε t
Infatti, da
e quindi:
e
[
~
~
E (M t Ω t −1 ) = M *
]
~
~
E (M t − E ( M t Ω t −1 ) ) Ω t −1 = E (ε t Ω t −1 ) = 0
risulta:
~
~
M t − E (M t Ωt −1 ) = ε t
questo deriva dalle ipotesi sulle AR:
non distorsione
Ora possiamo analizzare il modello dinamico NMC:
Innanzitutto: cosa contiene Ω t −1 ?
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[
Yt = Y p +
AD:
~
~
Yt = Yt −1 + M t − Pt
{
]
1 ~
~
Pt − E (Pt Ω t −1 )
AS:
θ
(
~
~
Ωt −1 = Yt −1..., Yp , Pt −1,..., M *, ε ~ N 0,σ 2
)}
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~
Vedremo che formulare una previsione: E (Pt Ω t −1 )
~
equivale a formulare una previsione su M t :
~
~
~
Gli agenti vogliono prevedere Pt ; conoscono il modello, quindi: sostituiamo Yt = Yt −1 + M t − Pt
è la forma semiridotta del modello.
Memo:
{
nell’AS:
θ ~
1
~
~
(
Pt =
E (Pt Ω t −1 ) +
M t + Yt −1 − Y p )
1+θ
1+θ
~
~
Pt = E (Pt Ω t −1 ) + θ (Yt − Y p )
~
Usiamo: Et −1 (Pt )
~
E (M t Ω t −1 )
Dunque gli agenti sanno che
~
E (Pt Ω t −1 )
per indicare
(
~
Ω t −1 = Yt −1..., Y p , M *, N 0, σ 2
)}
quindi:
~
~
Pt dipende da M t
(e da Yt −1 e Y p )
1
θ ~
~
~
(M t + Yt −1 − Y p )
Pt =
Et −1 (Pt ) +
1+θ
1+θ
Calcoliamo l’AR su:
1
θ
~
~
~
(
Et −1 (Pt ) =
Et −1 Et −1 (Pt ) +
Et −1 (M t ) + Yt −1 − Y p )
1+θ
1+θ
[
]
⎢⎥
~
Et −1 (Pt )
Si ottiene:
1
θ
~
~
~
(
Et −1 (Pt ) =
Et −1 (Pt ) +
Et −1 (M t ) + Yt −1 − Y p )
1+θ
1+θ
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E quindi:
~
~
Et −1 (Pt ) = Et −1 (M t ) + Yt −1 − Y p
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Quindi
Ma è:
~
~
Et −1 (Pt ) = Et −1 (M t ) + Yt −1 − Y p
~
~
Et −1 (M t ) = M * ;
~
perciò l’aspettativa su Pt è:
~
~
Et −1 (Pt ) = M * +Yt −1 − Y p
Ora riprendiamo la forma semiridotta del modello:
1
θ ~
~
~
(M t + Yt −1 − Y p )
Pt =
Et −1 (Pt ) +
1+θ
1+θ
~
e sostituiamo l’aspettativa Et −1 (Pt ) or ora calcolata:
θ ~
1 ~
~
(
(M t + Yt −1 − Y p )
Pt =
M * +Yt −1 − Y p ) +
1+θ
1+θ
Ovvero:
θ ~
1 ~
~
Pt =
M *+
M t + Yt −1 − Y p
1+θ
1+θ
Ma gli agenti sanno che:
~
~
M t = M * +ε t ,
perciò:
θ
~ ~
Pt = M * +
ε t + Yt −1 − Y p
1+θ
questo è il prezzo di equilibrio
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del modello.
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Prima conclusione:
Y p è il livello di pieno impiego del lavoro (Friedman); Se il sistema parte da uno stato stazionario in cui è: Yt −1 = Y p ,
allora in base al prezzo di equilibrio
θ
~ ~
Pt = M * +
ε t + Yt −1 − Y p ,
1+θ
si ha:
θ
~ ~
Pt = M * +
εt
1+θ
Il tasso di inflazione si discosta dal tasso di crescita della moneta per un disturbo white noise ε t ;
Se a t lo shock ε t è nullo, allora:
Riprendiamo la:
~ ~
Pt = M *
θ ~
1 ~
~
Pt =
M *+
M t + Yt −1 − Y p
1+θ
1+θ
teoria quantitativa della moneta nel lungo periodo, cioè quando
Y = Yp e ε t = 0
e sottraiamo ambo i membri:
θ ~
1 ~
~
~
~
Pt − Et −1 (Pt ) =
M *+
M t + Yt −1 − Y p − (M * +Yt −1 − Y p )
1+θ
1+θ
o anche:
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e dunque:
~
~
Et −1 (Pt ) = M * +Yt −1 − Y p :
θ ~
~
~
~
(
Pt − Et −1 (Pt ) =
M t − M *)
1+θ
θ ~
~
~
~
(
Pt − Et −1 (Pt ) =
M t − Et −1 (M t ))
1+θ
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Dalla
θ ~
~
~
~
(
Pt − Et −1 (Pt ) =
M t − Et −1 (M t ))
1+θ
sappiamo che:
lo scarto tra inflazione effettiva e inflazione attesa è direttamente proporzionale allo scarto tra tasso di crescita effettiva
di M e tasso di crescita atteso di M.
Ma siccome è:
~
~
Mt − M* = εt ,
vale anche:
θ
~
~
Pt − Et −1 (Pt ) =
εt
1+θ
gli agenti prevedono il tasso di inflazione correttamente, in media.
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