TERMODINAMICA introduzione – primo principio

TERMODINAMICA
introduzione – primo principio
1) ORIGINE e DEFINIZIONE
La termodinamica è quel ramo della fisica che si sviluppò nel settecento, all'epoca della Rivoluzione Industriale, in seguito alla comprensione dell'equivalenza tra il calore e il lavoro (esperienza di Joule). Trae origine dal desiderio di sostituire la forza motrice umana con quella delle
macchine (inizialmente solo macchine a vapore), sia per migliorare le condizioni di lavoro sia per
aumentare la produzione di beni.
Il calore del vapore (che genera pressione) produce forza e movimento (lavoro). Le prime applicazioni furono costruite per rimuovere l'acqua dalle miniere. Poi le macchine a vapore si diffusero in vari settori, dall'estrazione delle materie prime, alla loro lavorazione e al trasporto.
Oggi la termodinamica si occupa dello studio teorico e della progettazione di molte macchine, dai motori per trasporto (terrestre e aereo) ai frigoriferi e condizionatori.
Termodinamica significa letteralmente: “calore - forza” 1
Più propriamente la termodinamica si occupa di tutti i “sistemi” nei quali intervengono
trasformazioni tra il calore (energia cinetica molecolare e disordinata) e il lavoro (energia
cinetica visibile ed ordinata)
Vedremo che il primo principio della termodinamica costituisce semplicemente un bilancio
energetico, tra calore, lavoro ed energia interna. Il secondo, invece, rappresenta la constatazione
della legge naturale per cui il lavoro può trasformarsi interamente in calore, mentre il calore non
può trasformarsi interamente in lavoro. E' come dire che il calore, tra tutte le forme di energia, è
quella più “degradata”, in quanto meno convertibile in altre forme. L'energia cinetica, chimica,
elettrica e nucleare, invece, sono energie di “alta qualità”, perché si possono trasformare completamente in altre forme.
2) SISTEMA TERMODINAMICO
E' uno spazio separato dall'ambiente esterno (detto universo) mediante una superficie,
che può essere reale o fittizia, può essere deformabile od indeformabile, può essere impermeabile o permeabile al calore. Dentro questo spazio avvengono trasformazioni (per
esempio nella densità, nella pressione, nella temperatura) di un mezzo materiale (tipicamente un fluido, gas, liquido o vapore) le quali comportano uno scambio di calore e lavoro con l'ambiente esterno.
(1) Il termine corretto, dall'etimologia greca, per indicare il lavoro è ERGON (ἒργον = lavoro). Quindi il vocabolo più appropriato sarebbe una specie di “termo-ergia”. Però la radice “ergia” è già utilizzata nel vocabolo
ENERGIA (letteralmente: NEL LAVORO : ἒν ἒργον ), vocabolo nel quale essa suggerisce il fatto che il lavoro aumenta o diminuisce l'energia e che il lavoro può essere il prodotto dell'energia.
In definitiva è rimasto il vocabolo TERMODINAMICA ( θέρμος = calore e δύναµις = forza)
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Se il contorno o superficie è rigido, non c'è scambio di lavoro (in quanto la forza della pressione interna non riesce a produrre movimento: Lavoro= Forza x Spostamento). Non c'è variazione
di volume del fluido (trasformazione ISOCORA = uguale volume).
Se, invece, il contorno non lascia passare il calore, la trasformazione si dice ADIABATICA
(che significa: ἀ = non
διά = attraverso
βάινω = cammino ). Si considerano, per esempio,
adiabatiche tutte le trasformazioni che avvengono in tempi rapidissimi perché il calore non ha il
tempo di attraversare la superficie SISTEMA-AMBIENTE (esempio: l'espansione del gas nello
sparo di un'arma da fuoco, oppure l'ascensione dell'aria calda nell'atmosfera causata dal riscaldamento differenziato e dalla spinta di Archimede = nuvola ).
Infine se la trasformazione avviene con scambio di calore e lavoro con la temperatura del fluido che rimane costante, si ha una trasformazione ISOTERMA.
3. ESEMPI DI SISTEMI TERMODINAMICI
1. Il gas che esce da una bombola spray . Si espande in modo adiabatico e non ha una
superficie materiale di separazione gas–ambiente. Non c'è scambio di calore: il gas si
espande rapidamente, producendo lavoro, a spese della sua energia interna, per cui si
raffredda. (Le bombolette spray possono essere usate per raffreddare le contusioni)
2. Il motore dell'automobile1, detto motore a combustione interna 2. I prodotti della combustione (ossigeno-benzina) si espandono nei cilindri muovendo pareti metalliche
mobili (pistoni) ed altri organi meccanici (biella, albero motore...) E' una trasformazione chiamata POLITROPICA. Anche qui abbiamo scambio di calore e lavoro.
3. Acqua riscaldata dentro una pentola a pressione; trasformazione isocora con pareti
materiali rigide, permeabili al calore. Non c'è scambio di lavoro, solo di calore (almeno finché la pentola non esplode...).
4. La compressione dell'aria contenuta in una pompa da bicicletta o dentro la ruota dell'automobile; la trasformazione è adiabatica perché veloce, la superficie sistema-ambiente è la gomma. C'è un lavoro di compressione che riscalda l'aria. La ruota aumenta la sua temperatura: se è troppo sgonfia, la temperatura aumenta eccessivamente e
può danneggiarsi o esplodere; è successo a qualcuno con il ruotino di scorta....)
5. Una bolla d'aria nell'atmosfera: salendo forma una colonna d'aria e, ad una certa quota (“quota di condensazione”) forma la nuvola. L'aria riscaldata sopra una superficie
scura e calda (esempio: campo arato piuttosto che prato d'erba) diminuisce la densità
e sale per spinta di Archimede. Salendo si espande perché incontra una pressione minore, ma si espande in modo adiabatico, senza scambiare calore con l'aria circostante
(perché la salita è veloce). L'espansione sottrae energia interna e l'aria della bolla si
(1) Il termine “motore a scoppio” è altamente improprio. Nei cilindri dei motori avviene una semplice combustione, ovvero una reazione chimica progressiva e controllata tra benzina (o gasolio) e ossigeno. Lo scoppio è, invece, una vera e propria esplosione, una combustione che avviene in modo rapidissimo, contemporaneamente
in tutta la massa del combustibile, senza progressione. Questa combustione è pericolosa e può danneggiare gli
organi del motore. Si dice comunemente che “il motore batte in testa”: avviene quando il carburante è di scarsa qualità o ha basso numero di ottano e si avverte come un battito continuo metallico, un ticchettio molto netto. E' pericoloso perché gli sbalzi di temperatura e pressione possono fondere localmente l'acciaio del motore,
per quanto resistente).
(2) “Combustione interna”: significa che la reazione chimica tra benzina e ossigeno dell'aria avviene internamente, cioè dentro i cilindri, a contatto con le pareti (i pistoni) che vengono poi spinte dalla pressione del gas (producendo lavoro e potenza motrice). Si intendono a “combustione esterna” i motori nei quali la combustione
avviene, per esempio, in una caldaia separata. Un esempio il motore della locomotiva a vapore. Concettualmente è simile al motore d'automobile, però il vapore viene prodotto bruciando carbone nella caldaia e nei cilindri viene immesso vapore già in pressione – non aria e benzina come nel motore dell'auto o dello scooter)
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raffredda. Ad una certa quota la temperatura della bolla è sufficientemente bassa perché il vapore presente condensi (come sui vetri di una stanza, che sono più freddi dell'aria ambiente): la bolla è diventata una nuvola, anche se intorno a lei il cielo è sereno. E' sereno perché l'aria circostante, che non si è espansa rapidamente, ha una temperatura più alta.
3) STATO TERMODINAMICO E PIANO CARTESIANO
Se il fluido è un gas abbastanza rarefatto, la sua situazione termodinamica (detto: stato termodinamico) si può rappresentare attraverso un legame (“equazione di stato”) fra tre grandezze:
pressione, volume e temperatura.
Per una mole di gas, si ha:
pV =RT
R è la costante dei gas perfetti.
Per n moli si ha:
pV =nRT
Fissate due variabili, la terza risulta automaticamente determinata. Pertanto lo stato di un gas
si può rappresentare, per esempio, con le sole p (pressione) e V (volume) in un piano cartesiano
(piano p–V o piano di Clapeyron). Una trasformazione termodinamica viene rappresentata con
una linea che unisce due punti A e B, gli stati iniziale e finale della trasformazione.
Anziché il piano p-V, a volte si usa un piano con altre coordinate termodinamiche, per esempio p-T o T-V
Quando la linea della trasfromazione ritorna nel punto di partenza, la trasformazione si dice
CICLICA. Tutte le “macchine” funzionano secondo trasformazioni cicliche (es. si parla di ciclo
Otto, per i motori a benzina, ciclo Diesel per i motori a gasolio, ciclo frigorifero....).
4) TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Una trasformazione termodinamica è un processo durante il quale, mediante, scambi di
calore e/o lavoro, un sistema passa da uno stato iniziale A ad uno stato finale B.
Ogni stato intermedio è uno stato di equilibrio, cioè uno stato in cui le sue “coordinate termodinamiche” (es. pressione, volume, temperatura) non subiscono variazioni col passare del tempo. Le principali trasformazioni termodinamiche sono le seguenti:
ISOBARA : a pressione costante
ISOCORA : a volume costante
Lavoro = 0
ISOTERMA: a temperatura costante
ADIABATICA: senza scambio di
calore (Q = 0)
Sono rappresentate, insieme, nel diagramma
di Clapeyron.
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5) CALORE e LAVORO: convenzioni di SEGNO
Poiché inizialmente la termodinamica fu sviluppata per produrre lavoro mediante assorbimento di calore, per privilegiare il segno positivo (...più facile) si è concordato di chiamare:
CALORE POSITIVO se entrante
CALORE NEGATIVO se uscente
LAVORO POSITIVO se uscente
LAVORO NEGATIVO se entrante
Il calore si trasmette per conduzione, convezione
o irraggiamento attraverso le pareti, reali o virtuali.
Il lavoro si trasmette dall'ambiente al sistema e viceversa mediante una forza (pressione del
fluido moltiplicata per superficie) la quale muove le pareti. Quando il lavoro è positivo la pressione interna (maggiore di quella esterna) spinge la parete verso l'esterno, verso l'ambiente.
Esempio: esplosione di una bomba.
Quando il lavoro è negativo, invece, è l'ambiente che muove il contorno verso l'interno del sistema (es. ruota sgonfia che viene compressa ad ogni rotazione o compressione di una pompa da
bicicletta). E' facile calcolare l'espressione del lavoro per una variazione di volume ΔV
L = F . Δs
è il lavoro prodotto da una forza che agisca su un'area ΔA che si sposta verso
l'esterno di una quantità Δs
Ma la forza che agisce sull'area ΔA è uguale alla pressione per la superficie F = p ΔA
Quindi:
L = p . ΔA . Δs
Però ΔV = ΔA . Δs perché è il volume generato dallo spostamento Δs della superficie ΔA
In definitiva:
L= p⋅V
6) MACCHINA TERMICA
Macchina termica è qualsiasi sistema termodinamico che funzioni in modo ciclico, ovvero
in modo che il suo fluido (detto “fluido operatore”) ritorni nello stesso stato termodinamico ad intervalli di tempo regolari (per. es. nel motore a combustione interna ogni due
giri si ripetono i medesimi stati termodinamici del gas)
Normalmente si tratta di “macchine” vere e proprie, non sistemi naturali come le nuvole o
come il corpo umano (anch'esso è una macchina termica, un sistema termodinamico che assorbe
calore dalla combustione del cibo e la trasforma in calore e lavoro).
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Le prime macchine furono inventate per trasformare il calore in lavoro: si chiamano MACCHINE MOTRICI. In seguito furono inventate macchine adatte a trasferire calore trasformando
lavoro in calore (sono le MACCHINE FRIGORIFERE).
E' utile il seguente schema per capire il CONCETTO GENERALE DI MACCHINA:
7) ENERGIA INTERNA
Se il fluido è un gas abbastanza rarefatto, le sue molecole sono abbastanza lontane e non interagiscono mediante l'attrazione elettrostatica (che è una specie di forza elastica; anzi, è la forza
elastica che rappresenta la manifestazione visibile della forza elettrostatica: cariche uguali si respingono, opposte si attraggono). Quindi non c'è energia potenziale elettrostatica. Rimane solo
l'energia cinetica delle molecole, il cui valore medio rappresenta (secondo la teoria cinetica molecolare) la temperatura assoluta del gas.
Quando questa energia si trasmette (es. per conduzione, cioè microurti tra particelle) da un
corpo all'altro o fra diverse parti dello stesso corpo, l'energia viene chiamata CALORE.
Quando invece si considera il suo “quantitativo” presente all'interno della sostanza, viene chiamato ENERGIA INTERNA (simbolo U ). Nel caso di un gas rarefatto, ovvero
di un “gas perfetto”, questa energia dipende solo dalla temperatura, cioè solo dall'energia
cinetica media delle molecole (e, ovviamente, anche dalla quantità di sostanza, cioè dal
numero di molecole presenti).
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8) TRASFERIMENTI di CALORE / LAVORO
1) CALORE SENZA LAVORO
“Riscaldare”, cioè fornire calore (Q>0), significa trasferire energia cinetica a ciascuna molecola,
per conduzione, convezione o irraggiamento: aumenta l'energia cinetica media di ogni particella,
cioè aumenta la temperatura. Aumenta l'energia interna, che è la somma di tutte le energie cinetiche.
Esempio: pentola a pressione sul fuoco, con coperchio chiuso
Togliere calore (Q<0), similmente, significa togliere energia cinetica a ciascuna molecola, abbassare cioè la temperatura ed quindi anche l'energia interna.
Pertanto se Q > 0 anche la variazione di energia interna è positiva.
Se Q < 0, la variazione di energia interna è negativa.
Il valore e il segno del calore trasferito e della variazione di energia interna sono uguali.
Riassumendo: valori uguali, segni uguali.
Possiamo concludere che:
U =Q
Se non c'è scambio di lavoro, la variazione di energia interna è uguale in valore e segno
al calore scambiato, positivo entrante, negativo uscente
2) LAVORO SENZA CALORE
Quando si compie un lavoro sul sistema (L< 0), per esempio si schiaccia il pistone di una pompa in modo abbastanza rapido affinché non ci sia passaggio di calore verso l'esterno, si fornisce
energia a ciascuna molecola. L'energia cinetica media di ogni particella, cioè la temperatura, ed
aumenta l'energia interna, che è la somma di tali energie. Il lavoro è negativo, la variazione di
energia interna è positiva. I valori sono uguali.
Quando il sistema compie si espande e compie lavoro verso l'esterno (L>0), le sue molecole diminuiscono di energia cinetica, quindi diminuisce la temperatura e quindi diminuisce l'energia
interna, che è la somma delle energie cinetiche. I valori assoluti del lavoro e della variazione di
energia sono uguali anche in questo caso.
Riassumendo: valori uguali, segni opposti
Quindi:
U =−L
Se non c'è scambio di calore, la variazione di energia interna è uguale in valore e opposta
al lavoro compiuto (positivo) o subìto (negativo) dal sistema.
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9) PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Consideriamo il caso in cui avvengano scambio sia di calore sia di lavoro.
Unendo i due casi precedenti, abbiamo che l'energia interna varia contemporaneamente sia
per l'assorbimento o cessione di calore, sia per il lavoro compiuto o subìto:
In definitiva:
U =Q−L
Esso esprime la conservazione dell'energia, nella duplice forma: ordinata (lavoro) e disordinata (calore ed energia interna). In sostanza ciò che “entra” meno ciò che “esce” uguaglia la variazione di energia interna: nulla viene creato e nulla viene distrutto in qualsiasi trasformazione.
10) PRIMO PRINCIPIO per MACCHINA CICLICA : ΔU = 0
Abbiamo visto che in termodinamica una macchina termica è un dispositivo fisico o teorico
che converte l'energia termica fornita dall'ambiente esterno (calore) in lavoro. Le macchine termiche sono tipicamente cicliche e sono quindi descritte fisicamente da un CICLO TERMODINAMICO nel piano p-V. Il nome di una macchina termica di solito è quello del ciclo termodinamico associato. A volte invece hanno nomi come motori a gasolio, benzina, motori a turbina, a vapore.
Distingueremo macchina motrice, o macchina termica propriamente detta, e macchina frigorifera. Anche questa, a rigori, è una macchina termica, in quanto sfrutta il calore.
Qualunque sia la macchina, in ogni caso, poiché è ciclica, ad ogni ciclo il fluido assume lo
stesso stato termodinamico. Quindi applicando ad un ciclo il primo principio, essendo la variazione di energia interna necessariamente nulla ΔU = 0 (appunto perché il fluido è nello stesso
stato termodinamico iniziale), otteniamo per tutte le macchine:
cioè
Q− L=0
Q=L
Ciclo dopo ciclo il lavoro prodotto uguaglia il calore netto assorbito (macchina motrice), o
il lavoro assorbito uguale il calore prodotto, differenza tra quello entrante e quello uscente (macchina frigorifera).
MACCHINA MOTRICE
Il lavoro è prodotto sfruttando il gradiente termico (che significa: differenza di
temperatura) tra una “sorgente” calda e
una “sorgente” fredda. Il calore è trasferito
dalla sorgente calda a quella fredda di solito tramite un fluido.
Il ciclo termodinamico viene percorso in
SENSO ORARIO nel piano di Clapeyron.
L'area della curva chiusa che rappresenta il
ciclo è il LAVORO prodotto dalla macchina per ogni ciclo.
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A destra, per esempio, è illustrato il ciclo Otto
dei comuni motori a benzina delle automobili. Qp
è il calore fornito dalla combustione della benzina,
Qo è il calore che esce con i fumi dallo scarico e dal
raffreddamento ad acqua mediante radiatore.
A è l'area, cioè il lavoro per ogni ciclo.
Nota: il secondo principio vieta che si possa costruire una macchina che scambi calore solo con la
sorgente calda QH.
In altre parole, non è possibile trasformare una quantità di calore completamente in lavoro.
L'idea di motore adiabatico, cioè di motore che brucia il combustibile e lo trasforma completamente in lavoro, è IRREALIZZABILE. Una buona parte del calore introdotto con la benzina, circa
tre quarti, deve essere restituito all'ambiente. Ma questo lo vedremo più avanti, parlando del secondo principio, dell'entropia, della degradazione dell'energia ........
Il RENDIMENTO di una macchina motrice è definito come il rapporto tra il lavoro prodotto
(detto lavoro utile) e il calore introdotto:
=
Per il primo principio (bilancio energetico):
da cui
=
Q H −Q C
QH
cioè
L
QH
L=Q H −QC
=1−
QC
QH
MACCHINA FRIGORIFERA
Un ciclo frigorifero è un ciclo termodinamico in grado di trasferire calore da un ambiente a
bassa temperatura ad uno a temperatura superiore. La macchina che compie un ciclo frigorifero
può essere interpretata, e utilizzata:
1. come macchina frigorifera, con lo scopo di sottrarre calore da un ambiente esterno, raffreddandolo, rispetto alle sue condizioni naturali, (questo effetto è quindi utilizzato nei
frigoriferi).
2. come pompa di calore il cui scopo è produrre calore verso l'esterno, l'effetto è utilizzato
per fornire eventualmente calore, (condizionatori d'aria).
In ambedue gli utilizzi, occorre erogare un lavoro per far funzionare il ciclo, e sottrarre calore dal
punto caldo del ciclo verso l'ambiente esterno; infatti una buona parte dell'energia erogata è comunque dispersa sotto forma di calore.
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