TERMODINAMICA
( Sintesi )
1) ORIGINE
La termodinamica è un ramo della fisica
che si sviluppò nel Settecento, durante la Rivoluzione Industriale, in seguito alla scoperta
dell'equivalenza tra il calore e il lavoro (esperienza di Joule). Si può affermare che fu questa scoperta a dare avvio alla Rivoluzione Industriale.
La termodinamica nasce dal desiderio e
dalla necessità di sostituire la forza umana
con la potenza delle macchine a vapore, sia
per migliorare le condizioni di lavoro sia per
aumentare la produzione.
Il calore e la pressione del vapore producono forza e movimento, cioè lavoro e potenza.
Le prime applicazioni furono costruite per
motorizzare le pompe che rimuovevano l'acqua dalle miniere. Le macchine a vapore si
diffusero poi n vari settori, dall'estrazione delle materie prime, alla lavorazione (es. macinazione) e al trasporto (treni a vapore).
Oggi la termodinamica si occupa dello studio e della progettazione di moltissimi tipi di
macchine, dai motori per trasporto (marittimo, terrestre, aeronautico e missilistico) fino
ai frigoriferi e condizionatori casalinghi e industriali.
Termodinamica significa letteralmente: “calore e forza”
La termodinamica si occupa di tutti i “sistemi” nei quali intervengono trasformazioni tra il calore (energia cinetica molecolare, disordinata) e il lavoro (energia cinetica visibile, ordinata). Il calore normalmente è prodotto mediante combustione
o reazione nucleare
La termodinamica si basa su due principi.
Il primo principio rappresenta un bilancio energetico, tra il calore e il lavoro scambiati dal sistema e la sua energia interna. Ciò che “entra” deve essere uguale a ciò che esce se il sistema
non varia la sua energia interna; oppure la differenza tra ciò che entra e ciò che esce va a varia l'energia interna del sistema.
Il secondo principio, invece, rappresenta la constatazione della legge naturale per cui il lavoro può trasformarsi interamente in calore, mentre il calore non può trasformarsi interamente in lavoro.
In altre parole, il calore fra tutte le forme di
energia è quella più “degradata”, la meno trasformabile in altre forme. Inoltre, più bassa è
la temperatura di una certa quantità di calore,
meno esso è convertibile.
Al contrario l'energia cinetica, chimica,
elettrica e nucleare, invece, sono energie di
“alta qualità”, e si possono trasformare completamente in altre forme, senza “scarti”.
E' utile ricordare che il calore è la più povera forma di energia e che tutte le altre forme, nel trasformarsi, producono spontaneamente calore (calore utilizzato o calore di
scarto).
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1) SISTEMA TERMODINAMICO
E' uno spazio realmente o idealmente separato dall'ambiente esterno (chiamato
“universo”) mediante una superficie, che può essere reale o virtuale, deformabile o
indeformabile, permeabile o impermeabile al calore. Dentro questo spazio avvengono trasformazioni (nella densità, nella pressione, nella temperatura ...) di un mezzo
materiale (.... gas, liquido o vapore) le quali comportano uno scambio di calore e di
lavoro con l'ambiente esterno
Se il contorno è rigido, non c'è scambio di
lavoro, perché la forza dovuta alla pressione
interna non riesce a produrre spostamento
della superficie su cui agisce: L = Forza · Spostamento. In questo tipo di trasformazione
non c'è variazione di volume del fluido; la trasformazione si chiama ISOCORA (che, dal
greco, significa “uguale volume” ).
Si considerano per esempio adiabatiche
tutte le trasformazioni che avvengono in tempi rapidissimi, perché il calore non ha il tempo di attraversare la superficie che divide il
sistema dall'ambiente: l'espansione del gas
nello sparo dentro un'arma da fuoco, l'ascensione dell'aria calda nell'atmosfera causata dal
riscaldamento del terreno, etc
Se, invece, il contorno non lascia passare il
calore, la trasformazione si chiama ADIABATICA (ancora dal greco: ἀ = non | διά = attraverso | βάινω = cammino : il calore cioè
non passa attraverso il contorno).
Infine se la trasformazione avviene con
scambio di calore e lavoro mentre la temperatura del fluido rimane costante, si ha una trasformazione ISOTERMA. Il corpo umano,
per esempio, è un sistema a temperatura costante.
3. ESEMPI DI SISTEMI TERMODINAMICI
1. Il “motore a scoppio” 1 , detto motore a combustione interna2. I prodotti della combustione tra benzina e ossigeno si espandono nei cilindri muovendo pareti metalliche
mobili (i pistoni) ed altri organi meccanici (biella, albero motore...) E' una trasformazione chiamata POLITROPICA. Il motore riceve calore, in parte lo trasforma in lavoro
e in parte lo emette nell'ambiente, a temperatura più bassa, come scarto.
2. Il gas che esce da una bomboletta spray
Si espande in modo adiabatico ; il fluido che esce non è separato da una superficie
reale che lo divide dall'ambiente. Non c'è scambio di calore perché il gas si espande
(1) Il termine “motore a scoppio” è improprio. Nei cilindri dei motori avviene una semplice combustione, ovvero
una reazione chimica progressiva e controllata tra benzina e ossigeno. Lo scoppio è, invece, una vera e propria
detonazione, una combustione che avviene in modo rapidissimo e violento, simultaneamente in tutta la massa
del combustibile, senza progressione. Questa combustione è pericolosa e può danneggiare gli organi del motore. Si dice comunemente che “il motore batte in testa”: avviene quando il carburante è di scarsa qualità o ha
basso numero di ottano e si avverte come un battito continuo metallico, un ticchettio molto netto. E' pericoloso
perché gli sbalzi di temperatura e pressione possono fondere localmente l'acciaio del motore.
(2) “Combustione interna”: significa che la reazione chimica tra benzina e ossigeno dell'aria avviene internamente, cioè dentro i cilindri, a contatto con le pareti (i pistoni) che vengono poi spinte dalla pressione del gas (producendo lavoro e potenza motrice). Si chiamano a “combustione esterna” i motori nei quali la combustione avviene in una caldaia separata. Un esempio: il motore della locomotiva a vapore. Concettualmente è simile al
motore d'automobile, però il vapore viene prodotto bruciando carbone nella caldaia e nei cilindri viene immesso vapore già in pressione.
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molto rapidamente, ed espandendosi produce lavoro; poiché non riceve calore, questo lavoro è fatto a spese dell'energia interna, che diminuisce: per questo motivo il gas in rapida espansione si raffredda. Le bombolette spray sono usate, per esempio, nella medicina sportiva per raffreddare le contusioni. Anche una massa d'aria in rapida salita nell'atmosfera è un sistema in espansione, che non scambia calore, e che quindi si raffredda. Ad una certa quota il vapore condensa e si forma la nuvola.
3. L'acqua riscaldata dentro una pentola a pressione
La trasformazione è isocora ovvero a volume costante, essendo le pareti della pentola
rigide; esse sono però permeabili al calore. Non c'è scambio di lavoro ma solo di calore.
4. La compressione dell'aria in una pompa da bicicletta o ruota d'automobile
La trasformazione è adiabatica perché è veloce; l'aria dentro la pompa riceve lavoro
di compressione, che riscalda l'aria stessa. Lo stesso avviene quando una ruota sgonfia rotola; nel punto di appoggio si comprime e si espande e aumenta la temperatura
interna: se è troppo sgonfia, la temperatura aumenta troppo e la ruota può danneggiarsi o esplodere; è il motivo per cui con il ruotino di scorta delle moderne autovetture non si possono superare gli 80 km/h.
5. Una bolla d'aria nell'atmosfera
Sopra i terreni scuri si formano zone d'aria più calda e meno densa, destinata a salire.
Salendo, ad una certa quota (“quota di condensazione”) il vapore condensa e le goccioline diventano visibili: è nata la nuvola. L'aria, dunque, riscaldata sopra una superficie scura (es: campo arato) diminuisce la densità e sale per il principio di Archimede. Salendo si espande perché incontra una pressione minore, e si espande in modo
adiabatico, senza scambiare calore con l'aria circostante, perché la salita è veloce.
L'espansione sottrae energia interna e l'aria della bolla si raffredda. Ad una certa quota la temperatura della bolla è sufficientemente bassa perché il vapore presente condensi (come sui vetri di una stanza, che sono più freddi dell'aria ambiente): la bolla è
diventata una nuvola, anche se intorno a lei il cielo è sereno. E' sereno perché l'aria
circostante, che non si è espansa rapidamente, ha una temperatura più alta.
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1) STATO TERMODINAMICO E PIANO CARTESIANO
Se il fluido è un gas abbastanza rarefatto, la sua situazione termodinamica (detto: “stato termodinamico”) si può rappresentare attraverso un legame (“equazione di stato”) fra tre grandezze: pressione, volume e temperatura.
Per una mole di gas, si ha:
pV =RT
R è la costante dei gas perfetti.
Per n moli si ha:
pV =nRT
Fissate due variabili, la terza risulta automaticamente determinata. Pertanto lo stato di un gas
si può rappresentare, ad esempio, con le sole p (pressione) e V (volume) in un piano cartesiano
(piano p–V o piano di Clapeyron). Una trasformazione termodinamica viene rappresentata con
una linea che unisce due punti A e B, gli stati iniziale e finale della trasformazione.
Anziché il piano p-V, a volte si usa un piano con altre coordinate termodinamiche, per esempio p-T o T-V
Quando la linea della trasformazione ritorna nel punto di partenza, la trasformazione si dice
CICLICA. Tutte le “macchine” funzionano secondo trasformazioni cicliche (es. si parla di ciclo
Otto, per i motori a benzina, ciclo Diesel per i motori a gasolio, ciclo frigorifero....).
2) TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Una trasformazione termodinamica è un processo durante il quale, mediante scambi di
calore e lavoro, un sistema passa da uno stato iniziale A ad uno stato finale B
Ogni stato intermedio è uno stato di equilibrio, cioè uno stato in cui le sue “coordinate termodinamiche” (es. pressione, volume, temperatura) non subiscono variazioni col passare del tempo. Le principali trasformazioni termodinamiche sono le seguenti:
ISOBARA : a pressione costante
ISOCORA : a volume costante
Lavoro = 0
ISOTERMA: a temperatura costante
ADIABATICA: senza scambio di
calore (Q = 0)
Sono rappresentate, insieme, nel diagramma
pressione – volume, detto piano di Clapeyron.
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3) CALORE e LAVORO: convenzioni di SEGNO
La termodinamica fu inizialmente sviluppata per macchine “motrici”, cioè per “dispositivi”
che ricevendo calore producevano lavoro. Pertanto il segno fu scelto POSITIVO per il calore entrante e POSITIVO per il lavoro uscente.
CALORE POSITIVO
LAVORO POSITIVO
: entra
: esce
CALORE NEGATIVO : esce
LAVORO NEGATIVO : entra
Il calore si trasmette per conduzione, convezione
o irraggiamento attraverso le pareti, reali o virtuali.
Oppure viene prodotto dentro la macchina mediante
combustione.
Il lavoro si trasmette dall'ambiente al sistema (e viceversa) mediante una forza, che è uguale
alla pressione del fluido moltiplicata per superficie su cui agisce, muovendo le pareti.
Quando il lavoro è positivo la pressione interna (maggiore di quella esterna) spinge la parete
verso l'esterno. Esempio: esplosione di una bomba.
Quando il lavoro è negativo, invece, è l'ambiente esterno che spinge il contorno verso l'interno
del sistema (es. premere lo stantuffo di una pompa da bicicletta).
E' facile calcolare l'espressione del lavoro per una variazione di volume ΔV
L = F . Δs è il lavoro prodotto da una forza che agisca su un'area A che si muove verso
l'esterno per uno spostamento: Δs
Ma la forza che agisce sull'area A è uguale alla pressione per la superficie F = p · A
Quindi:
L = p . A . Δs
Però ΔV = A . Δs
In definitiva:
è il volume generato dallo spostamento Δs della superficie A
L= p⋅V
Il lavoro è uguale alla pressione che produce lo spostamento del contorno moltiplicato per la variazione di volume causata da tale spostamento
4) MACCHINA TERMICA
Macchina termica è qualsiasi sistema termodinamico che funzioni in modo ciclico, ovvero
in modo che il suo fluido (detto “fluido operatore”) ritorni nello stesso stato termodinamico ad intervalli di tempo regolari (per. es. nel motore a combustione interna ogni due
giri si ripetono i medesimi stati termodinamici del gas)
Normalmente si tratta di “macchine” vere e proprie, non di sistemi naturali (anche il corpo
umano è una macchina termica, un sistema che assorbe calore dalla combustione del cibo e la trasforma in lavoro, cioè movimento, combinandolo con l'ossigeno della respirazione).
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Le prime macchine furono inventate per trasformare il calore in lavoro:
sono dette MACCHINE MOTRICI
In seguito furono inventate macchine adatte a trasferire calore da un ambiente a temperatura minore ad uno a temperatura maggiore, spendendo lavoro:
sono dette MACCHINE FRIGORIFERE
E' utile il seguente schema sul CONCETTO GENERALE DI MACCHINA:
5) ENERGIA INTERNA
Se il fluido è un gas abbastanza rarefatto, le sue molecole sono abbastanza lontane e non interagiscono mediante attrazione elettrostatica (cariche uguali si respingono, cariche si attraggono).
Quindi non c'è energia potenziale di tipo elettrico. Rimane solo l'energia cinetica delle molecole,
il cui valore medio rappresenta (secondo la teoria cinetica molecolare) la temperatura assoluta
del gas.
Quando questa energia si trasmette (es. per conduzione, cioè urti tra particelle) da un corpo
all'altro o fra diverse parti dello stesso corpo, l'energia viene chiamata CALORE.
Quando invece si considera la quantità di energia presente all'interno della sostanza,
essa viene chiamata ENERGIA INTERNA (simbolo U ). Nel caso di un gas rarefatto,
ovvero di un “gas perfetto”, questa energia interna (per kg di sostanza) dipende solo dalla temperatura, cioè solo dall'energia cinetica media delle molecole
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6) TRASFERIMENTI di CALORE - LAVORO
6.a)
TRASFORMAZIONE CON SCAMBIO DI CALORE, SENZA LAVORO
“Riscaldare”, cioè fornire calore (Q>0), significa trasferire energia cinetica a ciascuna molecola,
per conduzione, convezione o irraggiamento: aumenta l'energia cinetica media di ogni particella,
cioè aumenta la temperatura. Aumenta l'energia interna, cioè la somma di tutte le energie cinetiche.
Esempio: pentola a pressione sul fuoco, con il coperchio chiuso
Togliere calore (Q<0), analogamente, significa togliere energia cinetica a ciascuna molecola,
abbassare cioè la temperatura ed quindi anche l'energia interna.
Pertanto se Q > 0 anche la variazione di energia interna è positiva.
Se Q < 0, la variazione di energia interna è negativa.
Il valore e il segno del calore trasferito e della variazione di energia interna sono uguali.
Riassumendo: valori uguali, segni uguali.
Possiamo concludere che:
U =Q
Se non c'è scambio di lavoro, la variazione di energia interna è uguale in valore e segno
al calore scambiato, positivo entrante, negativo uscente
6.b)
TRASFORMAZIONE CON SCAMBIO DI LAVORO MA NON DI CALORE
Quando si compie un lavoro sul sistema (L< 0), per esempio si schiaccia il pistone di una pompa da bicicletta in modo rapido (cosicché non c'è passaggio di calore verso l'esterno), si fornisce
energia a ciascuna molecola. L'energia cinetica media di ogni particella, cioè la temperatura, ed
aumenta l'energia interna, che è la somma di tali energie. Il lavoro è negativo, la variazione di
energia interna è positiva. I valori assoluti sono uguali.
Quando il sistema si espande e compie lavoro verso l'esterno (L>0), le sue molecole vedono diminuire la propria energia cinetica media, quindi diminuisce la temperatura ed anche l'energia
interna, perché è la somma delle energie cinetiche. Il valore assoluto del lavoro e della variazione
di energia sono uguali.
Riassumendo: valori uguali, segni opposti
Quindi:
U =−L
Se non c'è scambio di calore, la variazione di energia interna è uguale in valore e opposta
al lavoro compiuto (positivo) o subìto (negativo) dal sistema.
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7) PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Consideriamo il caso in cui avvengano scambio sia di calore sia di lavoro.
Unendo i due casi precedenti, si deduce che l'energia interna varia contemporaneamente sia
per l'assorbimento/cessione di calore, sia per il lavoro compiuto/ricevuto:
In definitiva:
U =Q−L
Il principio esprime in sostanza la conservazione dell'energia, nella duplice forma: ordinata (lavoro) e disordinata (calore/energia interna). In altre parole ciò che “entra” meno
ciò che “esce” uguaglia la variazione di energia interna: nulla viene creato e nulla viene
distrutto durante le trasformazioni termodinamiche
8) IL PRIMO PRINCIPIO PER UNA MACCHINA CICLICA (ΔU = 0)
Per la termodinamica una macchina termica è un dispositivo che converte l'energia
termica fornita dall'ambiente esterno (calore)
in lavoro. Le macchine termiche sono cicliche,
cioè le reazioni che le fanno funzionare riportano periodicamente i fluidi nelle stesse condizioni di temperatura e pressione: il ciclo è
sono descritto da una LINEA CHIUSA nel
piano p -V.
Il nome di una macchina termica è generalmente quello del ciclo termodinamico associato. il quale, a sua volta, prende il nome
da colui che l'ha inventato o sviluppato: motore a gasolio (ciclo Diesel), motore a benzina
(ciclo Otto), motori a turbina (ciclo Brayton) ,
a vapore (ciclo Rankine).
Distinguiamo la macchina motrice, o macchina termica propriamente detta, dalla macchina frigorifera. Anche questa, però, è una
macchina termica, ma funziona con ciclo inverso, in quanto trasferisce calore utilizzando
lavoro. Per esempio il frigorifero assorbe calore dal cibo a 4° C e lo trasferire all'aria della
cucina, a 20°C. Poiché il calore in natura non
passa mai spontaneamente da una ambiente
ad uno a temperatura maggiore, la macchina
deve fornire lavoro e lo fa mediante il compressore, che introduce lavoro meccanico utilizzando energia elettrica.
Comunque sia, poiché un macchina è sempre ciclica, ad ogni ciclo il fluido assume lo stesso
stato termodinamico. Quindi applicando ad un ciclo il primo principio della termodinamica, essendo la variazione di energia interna necessariamente nulla ΔU = 0 (appunto perché il fluido è
nello stesso stato), otteniamo:
cioè
Q− L=0
Q=L
che è il primo principio applicato alle macchine termiche.
In estrema sintesi:
Ciclo dopo ciclo, il lavoro prodotto uguaglia il calore netto assorbito (macchina motrice),
o il lavoro assorbito uguaglia il calore trasferito, che è la differenza tra quello entrante e
quello uscente (macchina frigorifera).
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MACCHINA MOTRICE
Il lavoro è prodotto sfruttando il gradiente
termico (che significa: differenza di temperatura) tra una “sorgente” calda e una “sorgente”
fredda. Il calore è trasferito dalla sorgente calda a
quella fredda di solito tramite un fluido.
Il ciclo termodinamico viene percorso in SENSO ORARIO nel piano di Clapeyron. L'area della
curva chiusa che rappresenta il ciclo è il LAVORO prodotto dalla macchina per ogni ciclo.
A destra, per esempio, è illustrato il ciclo Otto
dei motori a benzina per veicoli.
Qp è il calore fornito dalla combustione della
benzina, Qo è il calore che esce con i fumi dallo
scarico e dal raffreddamento mediante il radiatore
dell'acqua.
A è l'area, cioè il lavoro per ogni ciclo.
Il secondo principio della termodinamica vieta che si possa costruire una macchina che scambi calore solo con la sorgente calda QH
In altre parole, non è possibile trasformare completamente in lavoro una data quantità di calore. L'idea di costruire un motore adiabatico, cioè un motore che bruci la benzina e lo trasformi
interamente in lavoro, è IRREALIZZABILE. Se esistesse, sarebbe un motore esternamente freddo.
Al contrario, la maggior parte del calore introdotto con la benzina, circa tre quarti, deve essere
restituito all'ambiente come calore e solo un quarto diventa lavoro. In sostanza ogni cento euro di
benzina introdotti nel serbatoio, 25 diventano spostamento, 75 vengono restituiti all'aria. Il rendimento del motore a combustione interna è molto basso, intorno appunto del 25 %. Il motore Diesel riesce ad arrivare al 30 % ma non è molto di più.
Il RENDIMENTO di una macchina motrice è definito come il rapporto tra il lavoro prodotto
(detto lavoro utile) e il calore introdotto:
=
Per il primo principio (bilancio energetico):
da cui
=
Q H −Q C
QH
cioè
L
QH
L=Q H −QC
=1−
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QC
QH
