scheda insiemistica

LICEO SCIENTIFICO STATALE “MARIE CURIE” Savignano s. R. (FC)
CLASSE 1C – SCHEDA DI INSIEMISTICA
(1) In ciascuno dei prossimi due esercizi si devono svolgere i seguenti passaggi:
– rappresentarne la situazione insiemistica;
– calcolare numericamente il risultato dell’espressione;
– calcolare l’espressione attraverso i diagrammi di Eulero–Venn;
– verificare che i due risultati coincidono.
[A]
U  x  Z | 1  x  8
A  x  U | x è un divisore di 20
B  x  U | x è un numero primo
C  x  U | x è un divisore di 6
Espressioni da calcolare:
A  B  C
B  A C  B 
[B]
A  1,2,3,4
B  3,5
C  1,4
U  x  N | x  6
Espressioni da calcolare:
CA
CA
 A  B   B  A  C
(2) Siano dati i seguenti intervalli numerici:
A  x   | 5  x  6
B  x   | 2  x  3
C  x   | 4  x  5
D  x   | x  4
Dopo averli rappresentati correttamente, calcola, scrivendo il risultato tramite proprietà
caratteristica, gli insiemi seguenti:
1. B  C
2. D  B
3. A  B
4. B  A
5. B  A
6. A  B
7. C  D
8. C  D
9.  A  C   D
10.  A  C   D
(3) In ciascuno dei seguenti esercizi ti viene dato un insieme e dei suoi sottoinsiemi: dire se i
sottoinsiemi costituiscono una partizione dell’insieme universo oppure no, motivando di
volta in volta la risposta
 U = N (numeri naturali)
A1={numeri pari}
A2={numeri primi}
 U = Z (numeri interi)
A1= x  Z | x  0 A2= x  Z | x  0
 U = {regioni di Italia}
A1={regioni del Nord} A2={regioni del Centro} A3={regioni del Sud e isole}
 U = {continenti della Terra}
A1={continenti il cui nome termina per “a”} A2={continenti il cui nome termina per “e”}
A3={continenti il cui nome termina per “i”} A4={continenti il cui nome termina per “o”}
A5={continenti il cui nome termina per “u”}
(4) Dati gli insiemi: A  a, f  B  b , c , e C  d , f  rappresentare i seguenti insiemi:
– P(B) per elencazione;
– B  A tramite piano cartesiano;
– C  P A tramite piano cartesiano;
– B  A  C tramite albero;
– Calcola le seguenti cardinalità: P  A  B , P B    A  C  , P  A  B  C 
(5) Verifica se vale la distributività per le seguenti operazioni insiemistiche:
– intersezione rispetto alla differenza;
– intersezione rispetto all’unione;
(6) Consideriamo nell’insieme Z dei numeri interi l’operazione binaria  così definita:
ab  a  b   a  b  per ogni coppia di elementi a e b, ma non entrambi nulli;
(esempio: 23  2  3  2  3  5  6  1 )
– dire se è un’operazione commutativa, motivando la risposta;
– Verificare che 0 è elemento neutro per tale operazione;
– tale operazione ha un elemento annullatore? Motivare la risposta;
– E’ associativa tale operazione?