esercitazione n.4

ESERCITAZIONE N.4
ESERCIZIO 1
La seguente tabella riporta, per 5 gruppi bancari italiani, i dati (in milioni di euro) concernenti i
depositi, i prestiti alla clientela ordinaria, e i titoli di proprietà alla fine del 2011:
BANCA
Banco di Sardegna
Intesa Sanpaolo
BNL
Unicredit
Banca Mediolanum
TITOLI PRESTITI DEPOSITI
640
480
2000
2400
400
960
1200
3500
3840
600
1600
2400
5000
4800
2000
Si considerino le due variabili definite dalle seguenti relazioni:
X=
Titoli
Depositi
Y=
Prestiti
Depositi
a. Studiare la relazione lineare tra le due variabili;
b. Prevedere la quantità di prestiti per la Deutsche Bank, essendo noto che i Titoli sono pari a
660 mil. e i Depositi sono pari a 2.200 milioni di euro.
ESERCIZIO 2
Il commesso di un negozio ha sbadatamente rovesciato delle scatole contenenti bottoni di grandi e
medie dimensioni, sia rossi che bianchi. Si sa che i bottoni di grandi dimensioni sono il 70% dei
bottoni totali, mentre il 40% dei bottoni grandi e il 90% dei bottoni medi è di colore bianco. Si
calcoli la probabilità che, prendendo a caso un bottone, questo risulti essere:
a) Di grandi dimensioni e bianco;
b) Di medie dimensioni;
c) Rosso, dato che è di medie dimensioni;
d) Di medie dimensioni e rosso;
e) Di medie dimensioni e rosso oppure di grandi dimensioni e bianco.
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ESERCIZIO 3 (esercizio 4.17 Newbold pag. 116)
Il direttore di un supermercato ha monitorato il numero settimanale di reclami dovuti alla scarsa
qualità del servizio. Le probabilità per un certo numero settimanale di reclami, emerse dal suo
esame, sono evidenziate nella tabella seguente. Sia A l’evento “In una settimana ci sarà almeno un
reclamo” e B l’evento “In una settimana ci saranno meno di 10 reclami”.
Numero reclami 0
1-3 4-6 7-9 9-12 Più di 12
Probabilità
0,14 0,39 0,23 0,15 0,06
0,03
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Trovare la probabilità di A;
Trovare la probabilità di B;
Trovare la probabilità dell’evento complementare di A;
Trovare la probabilità dell’unione di A e B;
Trovare la probabilità dell’intersezione di A e B;
A e B sono mutuamente esclusivi?
A e B sono collettivamente esaustivi?
ESERCIZIO 4
Un esame è costituito da due prove obbligatorie, e può essere superato se si raggiunge la piena
sufficienza in almeno una delle due. Si sa che la probabilità di superare pienamente la prima prova è
pari al 60%, mentre la probabilità di superare la seconda è pari a 0,8 se si è già superata la prima,
mentre si riduce a 0,3 se la prima prova è risultata insufficiente. Si valuti la probabilità di superare
l’esame.
ESERCIZIO 5 (esercizio 4.69 Newbold pag. 138)
Tre fornitori A, B, C, consegnano regolarmente dei componenti particolarmente delicati a
un’azienda. La proporzione di componenti buoni o difettosi sul totale complessivo di quelli ricevuti
è indicata nella tabella seguente:
Componente/Fornitore A
B
C
Buono
0,27 0,30 0,33
Difettoso
0,02 0,05 0,03
a. Se un componente viene scelto a caso tra tutti quelli ricevuti, qual è la probabilità che sia
difettoso?
b. Se un componente viene scelto a caso tra tutti quelli ricevuti, qual è la probabilità che
provenga dal fornitore B?
c. Qual è la probabilità che un componente tra quelli del fornitore B sia difettoso?
d. Qual è la probabilità che un componente difettoso, scelto a caso, provenga dal fornitore B?
e. La qualità dei componenti ricevuti è indipendente dal fornitore?
f. In termini di qualità, quale dei tre fornitori è più affidabile?
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ESERCIZIO 6
Si considerino tre urne, U1 composta di 4 palline bianche e 1 nera; U2 composta da 3 palline
bianche e 1 blu; U3 composta da 8 palline bianche e 1 rossa. L’urna U1 ha una probabilità di essere
selezionata del 20%, U2 del 30%, U3 del 50%. Si estrae una pallina bianca:
a. Qual è la probabilità che sia bianca?
b. Se la pallina estratta è bianca, qual è la probabilità che essa provenga dall’urna U1, U2, U3?
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