sommario - Digilander

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SOMMARIO
Programma svolto nella classe I sezione A – LM
…………………….
pag. 2
Programma svolto nella classe I sezione A – IGEA …………………….
pag. 3
Programma svolto nella classe II sezione B – IGEA …………………….
pag. 4
Programma svolto nella classe III sezione A – LM
……………………. pag. 5
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Programma di Matematica
svolto nella classe I sez. A LM
dal Prof. Ildo Mattei nell'a.s. 2006 – 2007
• LOGICA E INSIEMI
Proposizioni atomiche. Connettivi logici. Proposizioni composte: negazione, congiunzione, disgiunzione
inclusiva, implicazione materiale, doppia implicazione. Tautologie e contraddizioni. Equivalenze logiche:
legge della doppia negazione, leggi di De Morgan, legge di contrapposizione, ecc. Regole di deduzione:
modus ponens, modus tollens, regola di sostituzione. Espressioni tipiche del linguaggio matematico: termini
primitivi, sistema di assiomi, coerenza, dimostrazione diretta e indiretta di un teorema (dimostrazioni per
assurdo), teorema diretto e teorema inverso.
Generalità sugli insiemi. Diagrammi di Euler–Venn. Uguaglianza e inclusione di insiemi. Insiemi numerici: dei
numeri naturali, degli interi relativi, dei numeri razionali. Proposizioni aperte e proprietà caratteristica di un
insieme. L'insieme vuoto. I quantificatori. Leggi di De Morgan per le proposizioni quantificate. Insieme delle
parti. Le operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, complementazione, differenza, differenza simmetri
ca. Proprietà delle operazioni: associativa, commutativa, d'assorbimento, d'idempotenza, distributiva, dell'uni
verso e dell'insieme vuoto, del complementare, di De Morgan. Principio di dualità. Prodotto cartesiano
d'insiemi. Relazioni fra due insiemi e loro rappresentazione grafica.
• LE APPLICAZIONI
Definizione di applicazione: dominio, codominio, insieme immagine. Uguaglianza di due applicazioni. Applica
zioni iniettive, suriettive, bijettive. Applicazione inversa. Applicazione composta. Concetto di equazione.
• RELAZIONI DI EQUIVALENZA
Definizione di relazione binaria in un insieme. Proprietà di una relazione: riflessiva, simmetrica, antisimmetri
ca, transitiva. Grafo di una relazione. Relazioni di equivalenza: uguaglianza in un insieme, congruenza
modulo n nell'insieme degli interi relativi, equivalenza di frazioni. Partizione di un insieme. Insieme-quozien
te. Principio di contrazione (classi-resto modulo n, insieme dei numeri razionali).
• OPERAZIONI BINARIE
Definizione di operazione binaria. Esempi fondamentali di operazioni: operazioni aritmetiche, addizione e
moltiplicazione modulo n, composizione delle sostituzioni di un insieme, ecc. Tabelle di Cayley. Proprietà
delle operazioni: associativa, commutativa, esistenza dell'elemento neutro, elementi simmetrizzabili, proprie
tà distributiva.
• CALCOLO LETTERALE
Definizioni di monomio e di polinomio. Operazioni con i polinomi: somma algebrica, moltiplicazione, divisione
col resto. Forma normale di un polinomio. Grado di un polinomio. Polinomi omogenei. Polinomi ordinati
secondo le potenze crescenti o decrescenti di una variabile. Completi. Prodotti notevoli: potenza di un
binomio (triangolo di Tartaglia), differenza di due quadrati, somma e differenza di due cubi. Fattorizzazione:
raccoglimento totale e parziale a fattor comune, mediante prodotti notevoli, trinomio caratteristico di secondo
grado, regola di Ruffini.
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Programma di Matematica
svolto nella classe I sez. A IGEA
dal Prof. Ildo Mattei nell'a.s. 2006 – 2007
• LOGICA E INSIEMI
Proposizioni atomiche. Connettivi logici. Proposizioni composte: negazione, congiunzione, disgiunzione
inclusiva, implicazione materiale, doppia implicazione. Tautologie e contraddizioni. Equivalenze logiche:
legge della doppia negazione, leggi di De Morgan, legge di contrapposizione, ecc. Regole di deduzione:
modus ponens, modus tollens, regola di sostituzione. Espressioni tipiche del linguaggio matematico: termini
primitivi, sistema di assiomi, coerenza, dimostrazione diretta e indiretta di un teorema (dimostrazioni per
assurdo), teorema diretto e teorema inverso.
Generalità sugli insiemi. Diagrammi di Euler–Venn. Uguaglianza e inclusione di insiemi. Insiemi numerici: dei
numeri naturali, degli interi relativi, dei numeri razionali. Proposizioni aperte e proprietà caratteristica di un
insieme. L'insieme vuoto. I quantificatori. Leggi di De Morgan per le proposizioni quantificate. Insieme delle
parti. Le operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, complementazione, differenza, differenza simmetri
ca. Proprietà delle operazioni: associativa, commutativa, d'assorbimento, d'idempotenza, distributiva, dell'uni
verso e dell'insieme vuoto, del complementare, di De Morgan. Principio di dualità. Prodotto cartesiano
d'insiemi. Relazioni fra due insiemi e loro rappresentazione grafica.
• LE APPLICAZIONI
Definizione di applicazione: dominio, codominio, insieme immagine. Uguaglianza di due applicazioni. Applica
zioni iniettive, suriettive, bijettive. Applicazione inversa. Applicazione composta. Concetto di equazione.
• RELAZIONI DI EQUIVALENZA
Definizione di relazione binaria in un insieme. Proprietà di una relazione: riflessiva, simmetrica, antisimmetri
ca, transitiva. Grafo di una relazione. Relazioni di equivalenza: uguaglianza in un insieme, congruenza
modulo n nell'insieme degli interi relativi, equivalenza di frazioni. Partizione di un insieme. Insieme-quozien
te. Principio di contrazione (classi-resto modulo n, insieme dei numeri razionali).
• OPERAZIONI BINARIE
Definizione di operazione binaria. Esempi fondamentali di operazioni: operazioni aritmetiche, addizione e
moltiplicazione modulo n, composizione delle sostituzioni di un insieme, ecc. Tabelle di Cayley. Proprietà
delle operazioni: associativa, commutativa, esistenza dell'elemento neutro, elementi simmetrizzabili, proprie
tà distributiva.
• CALCOLO LETTERALE
Definizioni di monomio e di polinomio. Operazioni con i polinomi: somma algebrica, moltiplicazione, divisione
col resto. Forma normale di un polinomio. Grado di un polinomio. Polinomi omogenei. Polinomi ordinati
secondo le potenze crescenti o decrescenti di una variabile. Completi. Prodotti notevoli: potenza di un
binomio (triangolo di Tartaglia), differenza di due quadrati, somma e differenza di due cubi. Fattorizzazione:
raccoglimento totale e parziale a fattor comune, mediante prodotti notevoli, trinomio caratteristico di secondo
grado, regola di Ruffini.
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Programma di Matematica
svolto nella classe II sez. B IGEA
dal Prof. Ildo Mattei nell'a.s. 2006 – 2007
• ANELLI
Definizione di anello e proprietà fondamentali. Anelli d'integrità, corpi e campi. Anello dei polinomi: ripasso
della terminologia, delle operazioni, della divisione con il resto e della regola di Ruffini.
• STRUTTURE ISOMORFE
Definizione di morfismo fra due strutture algebriche. Strutture isomorfe: isomorfismo come relazione di equi
valenza. Sottostrutture e ampliamenti. Il campo delle frazioni algebriche.
• RELAZIONI D'ORDINE
Definizione di ordinamento. Ordinamento totale (disuguaglianza nel campo dei numeri razionali) e ordina
mento parziale (inclusione nell'insieme delle parti di un universo dato). Diagrammi di Hasse. Maggioranti e
minoranti, massimi e minimi. Intervalli. Insiemi densi e insiemi discreti.
• IL CAMPO R
Il campo dei numeri reali. Assiomi dell'ordine: stabilità e tricotomia. La relazione di disuguaglianza in R e sue
principali proprietà. R come ampliamento di Q. Irrazionalità della radice quadrata di 2. Assioma di
completezza. Intervalli in R. La retta reale. Rappresentazione decimale dei numeri reali: arrotondamento.
Notazione scientifica.
• IL PIANO CARTESIANO
Il riferimento cartesiano ortogonale. Particolari simmetrie del piano. Distanza fra due punti.
• FUNZIONI REALI
Definizione di funzione reale di variabile reale. Convenzione del massimo dominio. Rappresentazione
grafica. Monotonìa. Parità. Studio di funzioni (solo alcuni esempi di funzioni potenza ad esponente intero
relativo: funzione quadrato, funzione cubo, funzione reciproco, ecc.). Grafico dell'inversa di una funzione.
Funzioni radice quadrata e cubica. Proprietà fondamentali dei radicali aritmetici. Funzioni particolari:
funzione affine, funzione valore assoluto, funzione segno, funzione parte intera (definizioni, proprietà e
grafici).
• EQUAZIONI
Introduzione alle equazioni. Criteri di equivalenza. Equazioni polinomiali: di primo grado e di secondo grado
(formula risolutiva generale, ridotta e ridottissima) complete e incomplete (equazione pura, spuria, mono
mia). Equazioni intere riducibili a equazioni polinomiali di primo o secondo grado: equazione biquadratica,
trinomia, irrazionale, a soluzioni reciproche. Relazioni di Viète e scomposizione del trinomio di secondo
grado in fattori. Teorema del resto. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo ricorrendo alla
fattorizzazione o alla regola di Ruffini. Equazioni fratte, razionali e irrazionali.
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Programma di Matematica
svolto nella classe III sez. A - LM
dal Prof. Ildo Mattei nell'a.s. 2006 – 2007
• IL PIANO CARTESIANO
Ripasso essenziale del campo ordinato e completo dei numeri reali e delle sue proprietà fondamentali. La
retta reale. Il riferimento cartesiano ortogonale. Particolari simmetrie del piano. Distanza fra due punti.
• FUNZIONI REALI
Definizione di funzione reale di variabile reale. Convenzione del massimo dominio. Rappresentazione
grafica. Monotonìa. Parità. Studio di funzioni (solo alcuni esempi di funzioni potenza ad esponente intero
relativo: funzione quadrato, funzione cubo, funzione reciproco, ecc.). Grafico dell'inversa di una funzione.
Funzioni radice quadrata e cubica. Proprietà fondamentali dei radicali aritmetici. Funzioni particolari:
funzione affine, funzione valore assoluto, funzione segno, funzione parte intera (definizioni, proprietà e
grafici).
• EQUAZIONI
Introduzione alle equazioni. Criteri di equivalenza. Equazioni polinomiali: di primo grado e di secondo grado
(formula risolutiva generale, ridotta e ridottissima) complete e incomplete (equazione pura, spuria, mono
mia). Equazioni intere riducibili a equazioni polinomiali di primo o secondo grado: equazione biquadratica,
trinomia, irrazionale, a soluzioni reciproche. Relazioni di Viète e scomposizione del trinomio di secondo
grado in fattori. Teorema del resto. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo ricorrendo alla
fattorizzazione o alla regola di Ruffini. Equazioni fratte, razionali e irrazionali.
• DISEQUAZIONI
Qualche approfondimento sulle funzioni reali strettamente monotòne. Definizione di disequazione e criteri di
equivalenza. Disequazioni lineari. Segno di una funzione quadratica. Disequazioni quadratiche. Sistemi di
disequazioni. Risoluzione di disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Disequazioni
irrazionali (intere e fratte). Disequazioni con valori assoluti (razionali, intere e fratte).
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