ECONOMIA POLITICA I (Prof. S. Vergalli) - Digilander

ECONOMIA POLITICA I (Prof. S. Vergalli)
ESERCITAZIONE SU COMPORTAMENTO DEL CONSUMATORE E
DOMANDA INDIVIDUALE
1) Siano x ed y due beni normali. Si supponga che le quantita' di equilibrio domandate da un
consumatore cartesiano x0 ed y0.
Si mostri, facendo uso della rappresentazione grafica dell'equilibrio del consumatore, come varia la
quantita' del bene x:
- quando aumenta il prezzo di x, rimanendo invariati il prezzo di y ed il reddito monetario;
- quando diminuiscono nella stessa proporzione il prezzo di x ed il prezzo di y, rimanendo
invariato il reddito monetario del consumatore;
quando diminuiscono nella stessa proporzione il prezzo di x, il prezzo di y ed il reddito
monetario del consumatore.
2) Si consideri un mondo con i due beni x e y; i prezzi dei due beni sono rispettivamente px=20 e
py=40.
Si determini la scelta ottimale di un individuo le cui preferenze sono rappresentate dalla funzione di
utilita’ U(x,y)=xy e che dispone di un reddito pari a 5000.
3) Si consideri un consumatore con funzione di utilita' pari a U(q1,q2)=2q1q2. Il prezzo del bene q2
sia p2=1. Quale dovrebbe essere il prezzo del bene q1 e quale il reddito M del consumatore per
far si' che il paniere (q1=10, q2=20) sia ottimale?
4) Il reddito di un certo consumatore aumenta del 10%, mentre il prezzo dei beni alimentari cresce
del 20%. Si dica se il consumatore, che inizialmente spendeva meta' del proprio reddito
nell'acquisto di prodotti alimentari, stara' ora meglio o peggio.
5) Sia data la famiglia di curva di indifferenza U(x,y)=x+y ed il seguente vincolo di bilancio:
27=9x+3y. Determinare:
a) la scelta ottima del consumatore;
b) la scelta ottima se il prezzo del secondo bene aumenta di tre volte;
c) la scelta ottima se il prezzo del secondo bene aumenta di sei volte;
d) la scelta ottima se nella situazione (a) si verifica inflazione pari al 10%.
6) Giovanni e’ molto goloso di gelati e spende tutta la sua mancia settimanale nell’acquisto di
coppe di gelato che consuma sempre nella combinazione di 1 coppa alla vaniglia e 1 coppa alle
fragole. Le coppe di gelato costano 100 ciascuna e la mancia settimanale di Giovanni e’ 2.000.
a) Rappresentate graficamente le scelte di Giovanni e indicate quale e’ la sua combinazione
ottimale di consumo. Le coppe di gelato che tipo di beni sono per Giovanni?
b) Giovanni e’ un po’ sovrappeso e dovrebbe limitare il suo consumo di gelati. I genitori decidono
di dimezzare la sua mancia settimanale, portandola a 1.000. Ritenete che i genitori abbiano preso
una decisione sensata? Rispondete mostrando graficamente la nuova combinazione di equilibrio di
Giovanni dopo la riduzione della mancia settimanale.
7) Le preferenze di un consumatore sono espresse dalla seguente funzione di utilita' (detta CobbDouglas): U(x1,x2)=xa1xb2, dove a, b sono parametri reali positivi. Si trovino le funzioni di
domanda dei due beni, indicando con p1, p2 ed R, rispettivamente, i prezzi dei due beni ed il
reddito disponibile.
8) Un consumatore compie le proprie scelte fra due merci x e y che sono vendute rispettivamente
nei negozi X e Y. La sua funzione di utilita' e' U=xy+y ed il prezzo delle due merci e'
rispettivamente px=2 e py=1.
Per raggiungere il negozio X il consumatore deve prendere l'autobus.
Se il reddito del consumatore e' di 9 lire, si determini il paniere di merci scelto dal consumatore nel
caso che il biglietto dell'autobus costi:
(a) una lira;
(b) tre lire.
9) Definite in termini generali la curva reddito-consumo e la curva di Engel. Che andamento hanno
tali curve nel caso di preferenze del consumatore date da U=logx+0,25y?
10) Il bene x ha una elasticita’ al prezzo pari a 0.
Rappresentate la curva di domanda e la curva prezzo-consumo del bene in questione. Spiegate le
ragioni per cui la curva prezzo-consumo assume la forma da voi scelta.
11) Pippo consuma matite (x) e quaderni (y) e la sua funzione di utilita’ e’ U(x,y)=x-3/y.
a) Ipotizzando px=9, py =16 ed R=900, calcolate le quantita’ di x ed y che assicurano a Pippo la
massima utilita’.
b) Individuate le funzioni di domanda di x ed y.
c) Determinate l’elasticita’ della domanda rispetto al prezzo per x e per y. Determinate l’elasticita’
della domanda rispetto al reddito per x e per y.
12) Data la funzione di domanda x1(p1,p2,m)=(m+p2-p1)/2p1, calcolate l’elasticita’ rispetto al reddito
m e rispetto a ciascuno dei due prezzi p1 e p2.
13) La curva di domanda di mercato per una corsa in autobus in una piccola città’ e’ P=100-(Q/10),
dove P e’ il prezzo di un biglietto, mentre Q rappresenta il numero di biglietti (e quindi di corse)
acquistati ogni giorno.
a) Se il prezzo e’ di 50 centesimi, quale sara’ il ricavo complessivo giornaliero dell’azienda dei
trasporti municipali?; b) Quale e’ l’elasticita’ di prezzo della domanda?; c) Se l’azienda abbisogna
di maggiori entrate, dovrebbe aumentare o diminuire il prezzo del biglietto?; d) Come sarebbero
cambiate le vostre risposte se il prezzo iniziale del biglietto fosse stato di 75 centesimi?
14) In Giappone le restrizioni all’importazione del riso fanno si’ che questo prodotto costi quasi
dieci volte di piu’ rispetto al resto del mondo. Supponete che queste restrizioni vengano abolite;
spiegate che effetti avrebbe tale provvedimento sul paniere di equilibrio di un consumatore
giapponese. Scomponete la reazione a questo cambiamento in un effetto di reddito e un effetto di
sostituzione.
15) "Per beni perfettamente complementari come sci ed attacchi, l'effetto totale di un aumento del
prezzo degli attacchi coincide con l'effetto di reddito, poiche' l'effetto di sostituzione e' nullo".
Spiegate, con l'aiuto dell'analisi grafica, se questa affermazione e' vera o falsa.
16) Sia qD=100-2p la funzione di domanda di un bene.
Trovare il surplus lordo ed il surplus netto in corrispondenza di p=45 e p=40.
Mostrare che relazione esiste tra surplus lordo, surplus netto e spesa per il bene di consumo.
17) Definite brevemente cosa si intende per surplus del consumatore. Supponete ora che la
funzione di domanda di un bene sia data dall’espressione D(p)=10-p. Quale e’ il surplus dei
consumatori associato al consumo di 6 unita’ di quel bene? Se il prezzo varia da 4 a 6, a quanto
ammonta la variazione del surplus?
18) Nel caso di preferenze concave, il consumatore scegliera' mai di consumare tutti e due i beni
allo stesso tempo? Nel rispondere, tracciate le curve di indifferenza rilevanti ed il vincolo di bilancio
associato.