ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE “BLAISE PASCAL”
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PROGRAMMA SVOLTO DALLA PROF.SSA VIVIANA BUCCI
a. s. 2012 /2013
Materia: Matematica
Classe: 1^ C
Indirizzo: scientifico
Numero allievi: 20
Libri di testi adottati:
Algebra: Sasso L., Nuova Matematica a colori Algebra Vol.1, Edizione Blu, Petrini
Geometria: Bergamini, Trifone, Barozzi, Geometria.blu, Zanichelli
Programma dettagliato
Obiettivi e contenuti di ciascuna unità didattica svolta (tale scansione non segue un rigoroso ordine
cronologico, perché taluni argomenti sono stati portati avanti in parallelo, favorendo sempre il collegamento
tra di essi):
Algebra
NUMERI NATURALI (Unità 1 libro di testo)
Conoscere le proprietà dell’insieme dei numeri naturali
Conoscere le proprietà delle operazioni in N
L’insieme N dei numeri naturali e le sue
proprietà
Conoscere le proprietà delle potenze
Operazioni in N e loro proprietà
Conoscere i criteri di divisibilità dei numeri naturali
Multipli e divisori di un numero
Applicare le proprietà delle operazioni nei calcoli in N
Potenze e proprietà
Scomporre in fattori primi un numero naturale
Criteri di divisibilità
Trovare il minimo comune multiplo di più numeri naturali
Scomposizione in fattori di un numero
Trovare il massimo comune divisore di più numeri naturali
MCD e il mcm di due o più numeri
Conoscere ed applicare le proprietà delle potenze in N
Espressioni con i numeri naturali
Risolvere semplici problemi con i numeri naturali
Calcolare espressioni contenenti numeri naturali
NUMERI INTERI (Unità 1 libro di testo)
Conoscere il significato di numero intero
Conoscere le proprietà dell’insieme Z
L’insieme dei numeri interi Z
Conoscere il significato di valore assoluto di un numero
Le operazioni e le loro proprietà
nell’insieme Z
Confrontare e ordinare numeri interi
Potenze e relative proprietà
Conoscere e applicare le proprietà delle potenze
Espressioni
Risolvere problemi che comportano calcoli con numeri interi
Calcolare espressioni contenenti numeri interi
INSIEMI (Unità 3 libro di testo)
Conoscere i simboli dell’insiemistica, il significato di insieme,
Gli insiemi e le loro rappresentazioni
di elemento, di sottoinsieme
Conoscere le operazioni sugli insiemi e le proprietà delle
operazioni sugli insiemi
Le relazioni di inclusione e l’insieme
delle parti
Le operazioni tra insiemi
Rappresentare un insieme per elencazione, con un diagramma
di Venn e mediante la proprietà caratteristica
Costruire l’insieme delle parti di un insieme e conoscerne la
cardinalità
Costruire l’intersezione e l’unione di due o più insiemi e
l’insieme complementare di un dato insieme
Risolvere problemi con l’uso degli insiemi
NUMERI RAZIONALI (Unità 2 libro di testo)
Conoscere la definizione di frazione e di numero razionale
Le frazioni
Conoscere la proprietà invariantiva delle frazioni
Proprietà invariantiva
Conoscere le regole per eseguire le operazioni tra frazioni
Semplificazione di frazioni
Conoscere le proprietà delle operazioni tra frazioni
Confronto di frazioni
Conoscere le proprietà dell’insieme dei numeri razionali
Le operazioni con le frazioni
Ridurre una frazione ai minimi termini
I numeri decimali finiti e periodici
Confrontare e ordinare numeri dati in forma frazionale e in
forma decimale
Le percentuali
Svolgere operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione,
divisione e potenza tra numeri razionali
Potenze ad esponente intero negativo e
relative proprietà
Applicare le proprietà delle potenze per risolvere espressioni in
Q
Espressioni
Trasformare un numero dalla forma frazionaria a quella
decimale e viceversa
L’insieme Q dei numeri razionali
Introduzione ai numeri reali
Trasformare un numero dalla forma frazionaria a quella
percentuale e viceversa
Risolvere problemi che comportano operazioni con numeri
razionali e percentuali
LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA E LOGICA (Unità 3 libro di testo)
Sapere che cos’è una proposizione logica
Concetti introduttivi di logica
Conoscere i significati dei vari connettivi logici
Riconoscere le proposizioni elementari che formano una
proposizione composta
I connettivi logici (non, et, vel,
implicazione e biimplicazione)
Leggi di De Morgan
Tradurre in linguaggio simbolico una proposizione data in
linguaggio comune e viceversa
Gli enunciati aperti e i quantificatori
Sapere distinguere tra condizione necessaria e condizione
sufficiente
Approfondimento: le tavole di verità di
non, et e vel
Distinguere una proposizione da un enunciato aperto e
utilizzare i quantificatori nel linguaggio formale
Negare una proposizione contente un quantificatore
RELAZIONI (Unità 3 e 4 libro di testo)
Trovare il prodotto cartesiano di due insiemi e rappresentarlo
Prodotto cartesiano di due insiemi
Conoscere il significato di relazione tra due insiemi e i diversi
modi di rappresentazione
Generalità sulle relazioni,
rappresentazioni e proprietà
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Conoscere ed individuare le proprietà delle relazioni in un
insieme
Relazioni d’equivalenza, classi
d’equivalenza e insieme quoziente
Riconoscere una relazione d’equivalenza, determinare le classi
di equivalenza e l’insie me quoziente
MONOMI (Unità 5 libro di testo)
Conoscere che cosa significa monomio, che cos’è il grado
rispetto a una lettera e quello complessivo
Effettuare le operazioni di addizione algebrica, di
moltiplicazione, di potenza e di divisione di monomi e
riconoscere se sono operazioni interne o esterne all’insieme dei
monomi
Generalità sui monomi
Le operazioni tra monomi
L’uso del calcolo letterale
Il MCD e il mcm di monomi
Utilizzare lettere per rappresentare numeri e calcolare il valore
di un’espressione letterale per particolari valori assegnati alle
lettere
Esprimere con lettere relazioni tratte da contesti matematici e
dalla vita quotidiana
Dimostrare proprietà dei numeri con l’algebra
Comprendere la differenza tra verificare e dimostrare e quindi
tra caso particolare e caso generale
Passare dalle parole all’espressione algebrica e viceversa
Risolvere espressioni con i monomi
Calcolare il MCD e il mcm di più monomi
POLINOMI (Unità 6, 7 e 8 libro di testo)
Conoscere il significato di polinomi e le sue caratteristiche
(omogeneo, completo, ordinato)
Generalità sui polinomi
Individuare il grado di un polinomio (complessivo o rispetto ad
una lettera)
La moltiplicazione di polinomi
Effettuare operazioni di addizione, sottrazione e di
moltiplicazione di polinomi e riconoscere se sono operazioni
interne all’insieme dei polinomi
I prodotti notevoli
Utilizzare, nel calcolo, i prodotti notevoli: potenze di un
binomio, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo
di un binomio, somma di due monomi per la loro differenza
L’addizione e la sottrazione di polinomi
Il prodotto di polinomi
La divisione di un polinomio per un
monomio
La divisione tra due polinomi (diretta e
con la regola di Ruffini)
Risolvere espressioni con i polinomi
I teoremi del resto e di Ruffini
Dimostrare proprietà dei numeri con l’algebra
La scomposizione in fattori irriducibili:
mediante raccoglimento a fattor comune
totale e parziale, mediante prodotti
notevoli, somma e differenza di cubi,
trinomi particolari, con la regola di
Ruffini
Effettuare la divisione di due polinomi
Riconoscere quando un polinomio è divisibile per un altro
Conoscere il significato di scomposizione di un polinomio nel
prodotto di polinomi irriducibili
Scomporre un polinomio in fattori applicando i diversi metodi:
raccoglimento a fattor comune, raccoglimento a fattor parziale,
con i prodotti notevoli, somma o differenza di cubi, trinomi
particolari, con il metodo di Ruffini.
Il MCD e il mcm di due o più polinomi
Riconoscere il metodo di scomposizione più adatto ad ogni caso
FRAZIONI ALGEBRICHE (Unità 9 libro di testo)
Conoscere la definizione di frazione algebrica e la proprietà
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Generalità sulle frazioni algebriche
invariantiva delle frazioni algebriche
Comprendere il significato dell’introduzione delle frazioni
algebriche in analogia all’introduzione delle frazioni numeriche
Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica
Semplificare le frazioni algebriche applicando la proprietà
invariantiva
L’addizione e la sottrazione con le
frazioni algebriche
La moltiplicazione e la divisione tra
frazioni algebriche
La potenza di una frazione algebrica
Eseguire le operazioni di addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione e potenza di frazioni algebriche
Semplificare espressioni algebriche contenenti più operazioni
EQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO (Unità 10 e 11 libro di testo)
Conoscere il significato di un’equazione
Definizione e proprietà delle equazioni
Stabilire il grado di un’equazione
I principi di equivalenza
Distinguere tra equazione numerica intera, numerica fratta,
letterale intera e letterale fratta
La risoluzione delle equazioni di primo
grado numeriche intere
Conoscere e applicare i principi di equivalenza delle equazioni
Problemi di primo grado
Sapere il significato di equazione determinata, indeterminata e
impossibile
Alcune particolari equazioni di grado
superiore al primo
Trasformare e risolvere equazioni di primo grado applicando i
principi di equivalenza
La risoluzione delle equazioni di primo
grado numeriche fratte
Scrivere le relazioni tra i dati di un problema (modello
matematico) e risolverlo, utilizzando le equazioni
Risolvere alcune particolari equazioni di grado superiore al
primo
Comprendere l’importanza della determinazione delle
condizioni di esistenza in una equazione fratta
Comprendere l’importanza del controllo del risultato ottenuto in
un’equazione fratta, per poter stabilire se la soluzione è
accettabile oppure no
Risolvere equazioni fratte
Geometria
CONCETTI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA (Capitolo G1 libro di testo)
Comprendere la struttura di sistema assiomatico della geometria Termini primitivi, assiomi, teoremi
euclidea
Gli enti geometrici fondamentali
Conoscere i significati di termine primitivo, di assioma, di
teorema e i postulati relativi a punto, piano, retta
Gli angoli e le figure convesse e concave
Riconoscere, in un teorema, quale è l’ipotesi e quale la tesi
Conoscere le definizioni di figura convessa e concava
Conoscere la definizione di angolo e di segmento
Effettuare operazioni con angoli e segmenti
Fare dimostrazioni riguardanti angoli e segmenti
TRIANGOLI (Capitolo G2 libro di testo)
Conoscere la definizione di triangolo e la classificazione dei
triangoli
Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli
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I criteri di congruenza dei triangoli
Triangoli isosceli ed equilateri
Dimostrare i teoremi studiati, distinguendo chiaramente tra
ipotesi e tesi e applicando coerenti procedimenti deduttivi
Dimostrazioni sui triangoli
Utilizzare i criteri di congruenza e le altre relazioni
fondamentali per ricavare, da opportune ipotesi, nuove relazioni
e proprietà
Bisettrici, mediane e altezze in un
triangolo
Comprendere la differenza tra verificare e dimostrare
Angoli esterni di un triangolo
Relazioni fra i lati di un triangolo
Poligoni
PERPENDICOLARI E PARALLELE (Capitolo G3 libro di testo)
Conoscere il quinto postulato di Euclide e la sua importanza
Il quinto postulato di Euclide
Sapere quali relazioni sussistono tra angoli esterni e angoli
interni di un triangolo e tra lati e angoli
Rette perpendicolari
Conoscere e sapere applicare in modo opportuno il criterio di
parallelismo di due rette tagliate da una trasversale
Rette parallele e dimostrazione per
assurdo
Asse di un segmento
Rette tagliate da una trasversale
Criterio di parallelismo
Teorema dell’angolo esterno
Somma degli angoli interni di un
triangolo
I criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli
Approfondimento: il quinto postulato di
Euclide e le geometrie non euclidee
(cenni)
Giaveno, 8/6/2013
Prof.ssa Viviana Bucci
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