IL MOMENTO DI UNA FORZA E IL MOMENTO ANGOLARE

L’EFFETTO ROTATORIO DI
UNA FORZA
Se osserviamo il moto di un
corpo che può solamente ruotare
intorno ad un asse, la forza
applicata non dipende solo
dall’intensità dalla forza stessa,
ma anche dal punto di
applicazione, ovvero dalla
distanza tra la retta di azione
della forza, cioè la retta che
contiene il vettore forza F,e l'asse
di rotazione.
UNA TRATTAZIONE
NON VETTORIALE
Quando il corpo è in equilibrio,peso e distanza
dal punto di applicazione della forza dal centro
di rotazione sono inversamente proporzionali.
d1
d2
C
P1
P2
P1:P2=d2:d1
L’unità di misura del momento di una
forza è il newton per metro (N*m)
IL MOMENTO DI UNA COPPIA DI FORZE
 Si definisce coppia di forze l’insieme di due forze parallele di
uguale modulo, direzione e verso opposto.
 Si definisce braccio di una coppia di forze la distanza tra le rette
di azione delle forze.
 Si definisce momento di una coppia di forze il prodotto
dell’intensità di una delle due forze per il braccio della coppia.
Momento risultante della coppia di
forze
Momento di una singola
forza (N * m)
Mr =2M = 2Fr
Braccio (m)
Intensità
singola della
forza (N)
 Dati due vettori r ed F, il loro prodotto
vettoriale è il vettore:
M= r x F
caratterizzato da :
modulo M=rF sen x angolo formato da r ed F
(traslati nello stesso punto di applicazione);
Direzione perpendicolare al piano
individuale da r ed F;
Verso determinato dalla regola della mano
destra
IL MOMENTO ANGOLARE
DI UN CORPO
IL MOMENTO ANGOLARE DI UN CORPO
Il momento angolare è uguale al prodotto
vettoriale tra il vettore posizione e il vettore
quantità di moto
L = r x mv
IL MOMENTO ANGOLARE DI UN CORPO
Il momento angolare o momento della quantità di moto, di
un corpo di massa m e velocità v, rispetto a un punto 0, è
il prodotto vettoriale
r x mv :
L = r x mv
dove r indica il vettore OP che unisce il punto O al punto P,
punto di applicazione del vettore mv.
L = r x mv
M=r x F
mv
O
r
P
F
O
r
IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE
DEL MOMENTO ANGOLARE
Il momento di una forza è la causa della variazione del
momento angolare di un corpo o di un sistema di
corpi:
MΔt= ΔL
M=ΔL/Δt
dove M è il momento della forza e ΔL la
corrispondente variazione del momento angolare nel
tempo Δt
Se il momento risultante delle forze agenti su un sistema di corpi
è nullo, allora si conserva il momento angolare del sistema .
FORZE CENTRALI
Una forze F è centrale se in ogni punto dello spazio
vale la relazione:
r x F= 0
ovvero se il prodotto vettoriale tra il raggio vettore
che descrive la posizione del punto materiale e la
forza è uguale a 0
Dalla seconda legge di Keplero si deduce che la forza
che attrae i pianeti è una forza centrale.
LA SECONDA LEGGE DI KEPLERO E LE
FORZE CENTRALI
Dalla seconda legge di Keplero si deduce che la forza che attrae i pianeti è una
forza centrale.
I CICLONI
Il ciclone è un violento
movimento rotatorio
di una massa d’aria,
intorno a un centro di
bassa pressione: il
senso di rotazione è
antiorario
nell’emisfero nord e
orario in quello sud,
per effetto della
rotazione terrestre.
MOMENTO DI INERZIA E MOMENTO
ANGOLARE DI UN CORPO RIGIDO
m1
r1
CM
m2
I = m1r1^2 + m2r2^2
Il momento di inerzia è il corrispondente rotazionale
della massa inerziale
 Il momento angolare di un corpo rigido è uguale al prodotto
del momento di inerzia del corpo e della velocità angolare
con cui essa ruota:
Velocità angolare (rad/s)
Momento angolare
(m^2*Kg/s)
L = wI
Momento di inerzia (Kg*m^2)
 Il momento di inerzia totale sarà dato dalla somma di
tutti i momenti di inerzia:
IL MOTO DI UN CORPO
RIGIDO
Il moto di un corpo rigido sottoposto a forze può
sempre essere scomposto in un moto traslatorio
del centro di massa e in un moto rotatorio intorno
al centro di massa.
ENERGIA CINETICA ROTAZIONALE
ACCELERAZIONE
ANGOLARE
L'accelerazione angolare è una grandezza vettoriale
che rappresenta la variazione della velocità
angolare al variare del tempo.
Essa è quindi definita come:
a = Δw
Δt
MOTO RETTILINEO
MOTO ROTATORIO
Spazio percorso
Velocità
Accelerazione
Massa
Cinematica traslazione
Forza
s
v = Δs
Δt
a =Δv
Δt
m
s = s0+v0+1 at^2
2
v = v0+at
F
Angolo descritto
Velocità angolare
Accelerazione
angolare
Momento di inerzia
Cinematica
rotazionale
a
ω =Δa
Δt
δ= Δω
Δt
I
a = a0 + w0t + 1 δ t^2
2
ω = ω0 + δ∆t
Momento di una forza
M=rxF
Dinamica traslazione
F = ma
Dinamica rotazionale
M = Iδ
Quantità di moto
q = mv
Momento angolare
L = Iω
Momento angolare di
un punto materiale
L = r x mv
Dinamica rotazionale
M = ∆L
∆t
Quantità di modulo di
un punto materiale
Dinamica traslazionale
q = mv
F = Δq
Δt
FINE
PROGETTO DI FISICA
REALIZZATO DALLE ALUNNE
COSENZA GIUSY E SOLA MIRIANA