Problema 1

Esame svizzero di maturità
Locarno, estate 2013
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Cognome e nome: …………..………………….
Gruppo e numero: ……….……..……….
SCIENZE SPERIMENTALI
FISICA
Per ottenere la nota 4 occorre acquisire un punteggio equivalente a quello che si otterrebbe
fornendo 12 risposte corrette e complete, alle 24 domande proposte.
Idem per la nota 6 con 20 risposte complete e corrette.
Tutte le domande sono equivalenti ai fini della valutazione.
Dati e costanti necessari alla soluzione dei problemi
= 9.81 m/s2
Accelerazione di gravità sulla superficie della Terra
g Terra
Densità dell’acqua
ρ acqua = 1'000 kg/m3
Coefficiente di dilatazione lineare del rame
Calore specifico del rame
Calore latente di fusione del ghiaccio
α Cu
= 16.8*10 - 6 / °C
c Cu
= 386 Joule / (kg °C)
L ghiaccio = 333*103 Joule / kg
Raggio medio di Marte
Massa di Marte
Accelerazione di gravità sulla superficie di Marte
Costante di gravitazione universale
Velocità della luce nel vuoto
R Marte
M Marte
g Marte
G
c vuoto
= 3’390 Km
= 6.42*1023 Kg
= 3.72 m/s2
= 6.67*10-11 N*m2 / Kg2
= 3*108 m/s
Problema 1
“ 9 aprile 1993: Pisa, lanciate dalla Torre le sfere di Galileo,
ripetuto ieri l' esperimento effettuato da Galileo Galilei sulla caduta dei gravi a conclusione di un
simposio internazionale dedicato al principio di equivalenza e organizzato dall' Università di
Pisa e Stanford. “
In uno storico esperimento, Galileo Galilei (Pisa 1564 – Arcetri
1642) lasciò cadere dal campanile pendente del Duomo di Pisa
tre gravi (corpi) diversi e ne osservò la caduta.
L’8 aprile 1993, tre sfere di ugual raggio r = 4 cm vennero
lasciate cadere dalla Torre Pendente sganciandole da un
dispositivo che permetteva loro di partire nello stesso istante e
di precipitare liberamente da un’altezza di 47 m.
Le tre sfere erano una di Al, una di Pb e una di Au.
Domande:
1) Descrivere brevemente cosa volle dimostrare Galileo
con quest’esperimento e calcolare il peso dei tre gravi;
inserire i risultati, con le unità di misura, nella tabella;
2) supponendo che le forze di attrito siano trascurabili rispetto al peso dei gravi, calcolare il
tempo di caduta e la velocità di ogni sfera un istante prima dell’impatto col suolo; inserire i
risultati con le unità di misura nella tabella;
3) schizzare in uno stesso grafico velocità – tempo, le tre velocità dei gravi in caduta e
visualizzare nel grafico la loro accelerazione e il loro spostamento.
Materiale
Densità
kg/m3
Alluminio (Al)
2.7*103
Piombo (Pb)
11.4*103
Oro (Au)
19.3*103
Peso
………..………….
Tempo di caduta
…………………..
Velocità finale
…………………….
Problema 2
Durante un fine settimana piovoso il servizio meteorologico annuncia che sono caduti h = 50 mm
di pioggia su una superficie di S = 30 km2.
Le nubi si trovavano ad un’altezza di H nubi = 1.5 km e le gocce di pioggia arrivavano a terra con
una velocità v = 10 m/s.
Calcolare:
1) la massa di acqua caduta su ogni m2 di terreno e la massa totale di acqua caduta nel fine
settimana;
2) l’energia potenziale totale U liberata dalla nube con la pioggia. Descrivere brevemente
l’origine primaria di codesta energia potenziale: da dove deriva l’energia potenziale
dell’acqua nelle nubi?
3) l’energia cinetica totale K arrivata a terra con la pioggia.
Confrontare il valore trovato K con quello dell’energia potenziale totale U calcolata nel
punto precedente e discuterlo. Motivare perché i due valori sono diversi: dove è finita
l’energia mancante?
Temporale
Problema 3
“ 6 agosto 2012. Il pazzo atterraggio di Curiosity su Marte. Sul pianeta rosso
strumenti hi-tech da fantascienza.
Iniziata alle 7.23, ora italiana, la discesa su Marte di Curiosity, il rover-laboratorio della Nasa
realizzato nell'ambito della missione Mars Science Laboratory (Msl). Solo 420 secondi, sette
minuti definiti di "terrore", per rallentare da una velocità di 21.000 chilometri orari, attraverso
complesse manovre completamente automatizzate, e posarsi nell'area del cratere di Gale. La
sonda, partita a novembre, rimarrà sul Pianeta Rosso per la durata di almeno un anno marziano
(circa due anni terrestri), inviando immagini alla Terra.”
La sonda Curiosity, di massa 900 kg, partita dalla Terra il 26 novembre 2011 è atterrata su Marte il
6 agosto 2012.
Per comunicare con la Terra, Curiosity invia i suoi segnali ad un satellite in orbita attorno a Marte.
Il satellite denominato MRO (Mars Reconnaissance Orbiter) fa da ponte radio e ritrasmette le
informazioni verso la Terra.
Esso ha la massa di 2’180 kg ed è in orbita circolare ad un’altezza di 300 km sopra la superficie
marziana.
Calcolare:
1) la massa e il peso di Curiosity sulla superficie della Terra e sulla superficie di Marte;
2) l’accelerazione di gravità dovuta a Marte all’altezza a cui ruota il satellite MRO e il peso del
satellite a quell’altezza;
3) disegnare il vettore peso del satellite MRO (modulo, direzione e senso) in orbita attorno a
Marte.
Curiosity in arrivo su Marte dopo otto mesi e mezzo di navigazione nello spazio
Problema 4
La sonda marziana Curiosity, una specie di Suv, utilizza il satellite RMO in orbita attorno a Marte
per comunicare con la Terra.
La distanza sonda - satellite è trascurabile rispetto alla distanza Marte - Terra che per questo
problema poniamo uguale a d T-M = 250 milioni di km.
Il satellite RMO trasmette con delle onde elettromagnetiche di lunghezza d’onda λ = 1.5 cm
(microonde) e Curiosity si sposta sulla superficie di Marte a una velocità v Curiosity = 30 m/h (30 metri
all’ora).
Calcolare:
1) la frequenza delle microonde e il tempo, in minuti, che impiega un segnale lanciato da
Curiosity per raggiungere la Terra;
2) ad un dato istante i tecnici del centro di controllo terrestre osservano sul loro schermo che
Curiosity avanza alla velocità indicata di 30 m/h, verso un dirupo marziano distante 10 m,
dirupo in cui non deve assolutamente cadere.
Immediatamente i tecnici inviano un segnale di arresto.
Stabilire se Curiosity viene fermato in tempo e se sì a quale distanza dal dirupo;
3) definire, senza disegni, solo a parole,
- un’onda trasversale,
- un’onda longitudinale.
PS: In realtà Curiosity dispone di un’intelligenza artificiale in grado di evitare gli ostacoli ed i
pericoli, … ma non si sa mai.
Curiosity fotografa Marte e invia le immagini sulla Terra tramite il satellite RMO
Problema 5
La linea elettrica che alimenta un treno da montagna, come per esempio quello che da Capolago
porta in vetta al Monte Generoso (foto), è formata da un singolo filo di rame sostenuto e fissato
ogni 20 metri a due tralicci: L o = 20 m.
Supponiamo che il filo sia perfettamente teso quando
la temperatura è t i = 0°C.
Durante una notte invernale, attorno al filo alla
temperatura t i = 0°C, si forma un sottile strato di
ghiaccio che isola elettricamente il pantografo e che
impedisce al treno di viaggiare.
Al fine di sciogliere il ghiaccio e di permettere al treno
di muoversi, gli addetti decidono di far passare nel filo
un’intensa corrente elettrica che porta rapidamente il
filo alla temperatura finale t f = + 120 °C.
Il ghiaccio si scioglie, il treno viaggia.
Il filo riscaldato si allunga e sottoposto al suo peso assume la forma di una catenaria (curva che
sembra una parabola) che noi, per semplificare, approssimiamo ad un triangolo, come mostra il
disegno.
Calcolare:
1) l’allungamento ΔL del filo quando la sua temperatura passa da t i = 0 °C a t f = + 120 °C;
2) l’abbassamento f del filo allungato sottoposto al suo peso.
Nel disegno si tratta della lunghezza f , detta tecnicamente “ freccia ”;
3) l’energia minima occorrente per riscaldare il filo da t i = 0 °C fino a t f = + 120 °C e a
sciogliere il ghiaccio che si è formato su di esso (a 0° C, senza riscaldarlo).
La massa del filo di rame è m filo = 14.2 kg e quella del ghiaccio è m ghiaccio = 0.628 kg.
Linea elettrica aerea, dilatazione
Problema 6
Un’auto elettrica moderna viene alimentata con degli accumulatori al Litio che forniscono una
tensione di V = 192 Volt e dispongono di una carica elettrica Q = 3*105 Coulomb.
La densità energetica per degli accumulatori al Litio è di 0.6*106 Joule/kg.
In un’auto a benzina la combustione di 1 kg di carburante dà un’energia di 47*106 Joule.
Il motore termico a benzina ha un rendimento 3 volte inferiore a quello di un motore elettrico.
Sulla base di questi dati calcolare:
1) l’energia contenuta negli accumulatori dell’auto elettrica, in Joule e in kWh e la massa degli
accumulatori al Li;
2) la massa di benzina contenuta nel serbatoio di un’auto che possegga una quantità di
energia utile all’avanzamento uguale all’energia contenuta negli accumulatori dell’auto
elettrica calcolata nel punto precedente.
Occorre tener conto del rapporto tra i rendimenti dei due motori;
3) la massa degli accumulatori elettrici che posseggano la stessa energia utile di un serbatoio
contenente 60 kg di benzina (è il caso di una normale auto con motore termico), tenendo
conto del rapporto tra i rendimenti dei due motori.
Auto elettriche: accumulatori ancora ingombranti e pesanti per un’autonomia soddisfacente
Problema 7
Un circuito elettrico è composto da tre lampade L 1 , L 2 e L 3 e da due batterie V A e V B .
La batteria B fornisce una tensione costante V B = 200 Volt e le lampade L 1 e L 3 devono funzionare
con i valori nominali: L 1 (I 1 =0.5 A, V L1 =20 V) e L 3 (I 3 =0.8 A, V L3 =100 V).
Considerando il circuito disegnato, rispettando il verso delle correnti e le polarità delle batterie,
calcolare:
1) la corrente I 2 e la tensione V L2 ai capi della lampada L 2 (I 2 ,V L2 ), indicando il senso della
caduta di tensione V L2 ;
2) la tensione ai capi della batteria V A ;
3) i potenziali V a , V b , e V c rispettivamente nei punti a, b, c se il potenziale nel punto d viene
arbitrariamente posto V d = - 50 Volt.
Circuito elettrico semplice
Problema 8
“ 6 aprile 2013. Cinghiali radioattivi a Vercelli, trovate tracce di Cesio 137.
Tracce, oltre la soglia prevista dai regolamenti in caso di incidente nucleare, sono stati trovati nella
lingua e nel diaframma di 27 cinghiali del comprensorio alpino della Valsesia. Sono stati analizzati
campioni di capi abbattuti nel 2012/2013 e dopo i risultati il ministro della Salute ha attivato i
Carabinieri. Legambiente: "Non può essere che ricaduta Chernobyl”.
Nell’autunno dello scorso anno, durante la stagione di caccia, in Valsesia (Piemonte) furono
abbattuti dei cinghiali in cui venne misurata una radioattività al limite della soglia massima
consentita di 600 disintegrazioni al secondo per ogni kg di carne di cinghiale.
Venne facilmente stabilito che la contaminazione era dovuta all’isotopo artificiale 137 del Cesio.
Il 137Cs è una delle scorie nucleari prodotte dalla fissione dell’Uranio nel reattore di Chernobyl,
esploso e bruciato il 26 aprile 1986, scorie poi diffuse dai venti e portate al suolo dalla pioggia su
parte dell’Europa (Piemonte e Cantone Ticino compresi) nei piovosi giorni successivi al disastro.
L’attività di 1 grammo di 137Cs è di 3.2*1012 disintegrazioni al secondo e l’isotopo 137Cs decade in
Bario emettendo un raggio beta negativo, β- .
1) Scrivere per esteso la reazione nucleare del decadimento del 137Cs aggiungendo ai due
isotopi, il 137Cs e l’isotopo figlio (Bario), il rispettivo numero atomico;
2) calcolare la massa totale di 137Cs presente nel corpo di un cinghiale di 64 kg la cui carne
emette 600 disintegrazioni al secondo per ogni kg.
Nei giorni appena seguenti il disastro di Chernobyl, il vento e la pioggia depositarono in modo
uniforme sul suolo del Piemonte ( S = 25'000 km2 ), l’esigua massa di 25 grammi di 137Cesio,
provenienti dal pulviscolo radioattivo che si sollevava dal reattore in fiamme:
3) calcolare il numero di disintegrazioni al secondo, aventi come origine il 137Cs, misurate in
quei giorni su ogni m2 di terreno del Piemonte.
Cinghiale radioattivo della Valsesia che fa il bagno, Grunk !
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