Sabbarese - Liceo Scientifico Nino Cortese Maddaloni
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Insegnare la Relatività a scuola Carlo Sabbarese Dipartimento di Matematica e Fisica Seconda Università degli studi di Napoli Viale Lincoln 5, 81100 Caserta [email protected] Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 • La relatività speciale, o ristretta, considera solo gli osservatori inerziali. È un formalismo teorico che non descrive una specifica classe di fenomeni, ma si applica a fenomeni di diversa natura. Introduce una cinematica e una dinamica più generali di quelle newtoniane, valide anche ad elevate velocità. È il linguaggio ordinario della fisica nucleare e subnucleare e dell‟astrofisica. La relatività generale considera anche osservatori accelerati e soggetti a gravità È la teoria di campo dell‟interazione gravitazionale. Instaura un rapporto dinamico tra geometria e fisica. Costituisce l'ossatura della moderna cosmologia (lo studio dell„“universo inteso come un tutto"). Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Prerequisiti Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Obbiettivi specifici cognitivi Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Obbiettivi specifici operativi Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Capacità (obbiettivi metacognitivi) Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Albert Einstein, in breve… Nel 1905, pubblica alcuni lavori fondamentali sulla teoria quantistica dell’effetto fotolettrico e sulla teoria della relatività ristretta. Ottiene anche un’incarico all’Università di Zurigo. Fra il 1905 ed il 1907 pubblica anche studi sui moti browniani e sulla la teoria quantistica del calore specifico. Nel 1910 si trasferisce a Praga e nel 1912 torna sempre a Zurigo. Si separa da Mileva nel 1914 quando si traferisce a Berlino. A Berlino rimane circa vent’anni e sposa la cugina Elsa. Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Albert Einstein, in breve… Nel 1911 predice la deflessione dei raggi di luce nel passaggio vicino al Sole. Nel 1915 interpreta correttamente alcune irregolarità nel moto di Mercurio. Pubblica nel 1916 la teoria della relatività generale. Vince nel 1921 il premio Nobel per i suoi studi dell’effetto fotoelettrico. A causa delle persecuzioni razziali naziste lasciò la Germania nel 1932 andando prima in Belgio e poi negli Stati Uniti. Nel 1940 assunse la cittadinanza americana. Muore il 18 Aprile 1955 a Princeton, New Jersey, USA Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 La relatività NON TEORIA DEL RELATIVISMO MA TEORIA DELL‟INVARIANZA della ricerca di leggi invarianti, che si presentano nella “stessa forma” per tutti gli osservatori (covarianza) Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 La Relatività ristretta aveva sconvolto, anzitutto, i concetti di spazio e di tempo assoluti di Newton. In un primo momento questa"relativizzazione" delle misure di lunghezza e di tempo e del concetto di "simultaneità" sembrarono far pensare ad un soggettivismo filosofico che vedeva i concetti di spazio e di tempo trasferiti dall'oggettività della realtà esterna (realismo) al soggetto che le osservava (idealismo) Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Ma… poco dopo, soprattutto con la Relatività generale, ci si accorse che la Relatività, al contrario, aveva trasferito lo spazio e il tempo dal ruolo di contenitori vuoti esterni al soggetto come voleva Newton o interni al soggetto come voleva Kant a quello di relazioni di ordinamento (metrica, connessione curvatura) determinate dai corpi stessi (distribuzione di massa-energia, o materiacampo) ed ai loro moti Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Per l’insegnamento … La teoria della relatività è considerata quasi “tabù” dalla maggior parte delle persone: in genere si ritiene che sia difficile, incomprensibile e astrusa Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 E’ certamente difficile nei suoi sviluppi matematici ma i suoi fondamenti fisici sono sorprendentemente semplici Può sembrare incomprensibile nei ragionamenti e nei calcoli utilizzati, non lo è però in molte delle conclusioni a cui giunge Astrusa non lo è per niente infatti ha un saldo legame con la realtà della fisica, della quale ha contribuito a farci conoscere aspetti nuovi e insospettabili, che hanno avuto piena conferma sperimentale Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 La relatività è collegata alla misurazione di eventi: dove e quando essi accadono e quanto distano tra loro nello spazio e nel tempo. I suoi principi vengono applicati nelle trasformazioni di misure quando si passa da un sistema di riferimento ad un altro in moto relativo tra loro (da qui il nome di relatività) Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 GALILEO enunciò l’equivalenza tra due sistemi di riferimento inerziali in moto uniforme l’uno rispetto Le leggi che descrivono il moto all’altro dei corpi restano sempre le stesse, sia che il sistema di riferimento sia in quiete, sia che si muova di moto rettilineo uniforme Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 LE TRASFORMAZIONI DI GALILEO Per descrivere un evento usiamo 4 numeri : x,y,z,t,: le coordinate spazio temporali. Consideriamo ora due sistemi di riferimento: Uno fermo che chiamiamo O, l’altro si muove con velocità v costante che chiamiamo O’ Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 In P si verifica un evento ed un osservatore S misurerà la posizione e l’istante in cui avviene l’evento assegnando coordinate x,y,z,t. z z’ Un osservatore S’ in movimento con velocità v rispetto a S assegnerà coordinate x’,y’,z’,t’. v y O’ x O x’ y’ Le equazioni che mettono in relazione le coordinate spazio-temporali di uno stesso evento nei due sistemi di riferimento sono: x’ = x – vt y=y’ z=z’ t=t’ Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Sistemi di riferimento inerziali • Si definisce inerziale un sistema di riferimento in moto con velocità costante rispetto alle stelle fisse La terra non obbedisce esattamente a questa condizione, ma la deviazione è molto piccola e può essere considerata trascurabile • Le leggi della Meccanica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali e sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo Quindi il movimento della Terra non influenza l’esito degli esperimenti Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Un evento è qualcosa che accade in un certo punto, ad un certo tempo indipendentemente dal sistema di riferimento utilizzato Nella relatività galileiana: Il problema del tempo assoluto non venne mai messo in discussione Il problema della simultaneità di due eventi lontani non venne mai messo in discussione Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Le trasformazioni di Galileo valgono però solo per valori piccoli della velocità Grandezze che caratterizzano la nostra vita quotidiana Se il valore della velocità si avvicina a quella della luce notiamo degli effetti strani Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Lorentz Lorentz si rese conto che le equazioni di Maxwell, a differenza di tutte le altre relazioni della fisica detta classica, non conservavano la stessa forma passando da un sistema di riferimento ad un altro secondo le regole di Galileo Egli ebbe il merito di scoprire una trasformazione di coordinate che lascia invariate le equazioni di Maxwell; mostra però una debolezza : è solo un artificio matematico in quanto non è inquadrata in nessuna teoria completa Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Le trasformazioni di Lorentz Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Il matrimonio relativistico tra spazio e tempo Esiste una stretta connessione tra spazio e tempo Il tempo è una quarta dimensione misurata nelle stesse unità delle prime tre ( x, y, z ) Il prodotto ct rappresenta lo spazio percorso dalla luce nel tempo t Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 I postulati di Einstein • 1° Postulato della relatività: Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Non esiste un sistema di riferimento privilegiato • 2° Postulato o della velocità della luce: La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi Un osservatore in quiete in un sistema inerziale vede accorciato un oggetto che si trova in quiete rispetto a un altro sistema inerziale in moto rispetto al proprio sistema Un osservatore in quiete in un sistema inerziale vede dilatarsi l’intervallo di tempo durante il quale si verifica un fenomeno in un altro sistema inerziale in moto rispetto al proprio sistema Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Il paradosso dei gemelli (si presta ad interessanti applicazioni per i ragazzi) Pasquale e Salvatore sono due gemelli. Il giorno del loro 25 compleanno Salvatore inizia un viaggio, con una velocità pari a 0.98 c, verso una stella molto distante dalla terra per poi tornare. Il viaggio dura 10 anni, intervallo di tempo misurato sulla navicella spaziale. Sulla Terra, per Pasquale è trascorso: t 10 1 (0,98) 2 50 anni Quindi, al termine del viaggio Salvatore avrà 35 anni e Pasquale 75 ! Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 RELATIVITA’ RISTRETTA • ASSOLUTO • L’intervallo spaziotemporale • La velocità della luce • • • • • • • RELATIVO La coordinata spaziale La coordinata temporale La lunghezza La distanza spaziale La distanza temporale La velocità Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 La teoria della relatività speciale fu senza dubbio una grande rivoluzione concettuale… Ma nulla in confronto con la teoria della relatività generale! Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Se è impossibile per la relatività ristretta distinguere tra due sistemi di riferimento inerziali, allora le leggi della fisica devono essere le stesse per tutti i sistemi di riferimento inerziali. Ma che cosa succede se il sistema di riferimento è accelerato? Einstein riteneva che tutti i sistemi di riferimento dovessero essere equivalenti per quanto riguarda la formulazione delle leggi fisiche: principio di invarianza, alla base della teoria della relatività generale. Egli formulò il principio di equivalenza, che stabilisce che non è possibile distinguere tra i fenomeni osservati in un campo gravitazionale uniforme e quelli osservati in un sistema mobile con accelerazione costante. Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Einstein osservò che: In sistemi di riferimento non inerziali si producano effetti analoghi a quelli associati alla forza di gravità. In questo senso la teoria della relatività generale rappresenta una teoria della gravitazione. La causa del moto degli oggetti, e in particolare di quelli sottoposti alla forza di gravità (per esempio, i pianeti attorno al Sole), non è una forza che agisce a distanza, nel senso newtoniano della forza di gravità, ma la modifica della geometria dello spazio nel quale si muove l'oggetto. Lo spazio-tempo nel quale l'oggetto si muove viene incurvato a causa della presenza di grandi masse e questa curvatura determina la traiettoria dell'oggetto Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Massa ed energia in relatività Il ruolo svolto dalla massa nella teoria newtoniana viene assunto in relatività dall‟energia Massa Energia totale La massa è l‟energia di riposo di un corpo. Ciò che si conserva è l‟energia totale, non la massa Poiché per velocità basse e, al limite nulle, le due descrizioni devono coincidere. Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 2 E=mc • Il principio di equivalenza massa-energia • La curvatura dello spazio-tempo • Il campo gravitazionale agisce sulla geometria ed anche sulla luce che può venire deflessa in un campo gravitazionale. Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Nel 1919, un'eclissi totale di Sole permise ad alcuni scienziati di misurare la deflessione subita dalla luce delle stelle nel passare vicino al Sole, e la deflessione era in buon accordo con quella misurata teoricamente da Einstein. Sole Questa osservazione venne considerata la prima conferma della teoria generale della relatività. Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Terra La relatività generale Il principio di equivalenza e la sua conferma sperimentale mostrano che lo spazio-tempo viene incurvato dalla presenza della materia. La determinazione di questa curvatura richiede teoria metrica della gravità, come ad esempio la relatività generale, la quale fornisce un insieme di equazioni che permettono di effettuare il calcolo della curvatura spaziotempo a partire dalla conoscenza di un‟assegnata distribuzione di materia. Einstein cercò le equazioni del campo più semplici che potessero venire formulate in termini della curvatura dello spazio-tempo e che avessero come sorgente la distribuzione della materia. Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Euclide Minkowsky Spazio tridimensionale piatto Spazio quadridimensionale piatto Riemann Lobacewsky Gauss Einstein Spazio tridimensionale curvo Spazio quadridimensionale curvo Relativisti e cosmologi attuali 9 o 10 dimensioni spaziali+1 temporale Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 La teoria della relatività generale è oggi alla base della descrizione dell‟universo e della dinamica di vari fenomeni come i buchi neri, le stelle di neutroni, ecc. In questi giorni, ha ottenuto un‟ulteriore prova sperimentale, dovuta alla rivelazione di onde gravitazionali prodotte da una fusione di due buchi neri. Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 L’Universo relativistico La relatività non ha solo rivoluzionato la nostra concezione di Universo, ma ci rivela un‟Universo molto più ricco e più vario nei suoi comportamenti ..., ed anche … Più strano di quanto si possa immaginare! Le lenti gravitazionali… Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 Insegnare la relatività nelle scuole è molto importante… Senza la relatività, la meccanica quantistica e la fisica della complessità la fisica contemporanea sarebbe come la biologia contemporanea senza la teoria di Darwin. La teoria della relatività allarga gli orizzonti della fisica, le fornisce slancio, entusiasmi e novità e la rende più interessante. L‟insegnamento può, e deve, sottolineare i concetti fisici senza appesantirli con troppo matematica, avvalersi di collegamenti storici, video, esercitazioni (traf. di Lorentz, dilatazione tempo, contrazione lunghezza, variazione massa, equivalenza massa energia,…), seminari di esperti, esperimenti simulati, app per smartphone. Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 All’interno di RelativitApp, il fruitore può cambiare i parametri di riferimento e fare degli “esperimenti ideali”, come li chiamava Einstein. L‟aspetto innovativo di quest‟applicazione è l‟utilizzo di una tecnica simile ai cartoni animati, che permette alle persone che si avvicinano alle teorie di Einstein di vederle in azione e non solo di doverle immaginare. Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016 [email protected] Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
