Insegnare
la Relatività
a scuola
Carlo Sabbarese
Dipartimento di Matematica e Fisica
Seconda Università degli studi di Napoli
Viale Lincoln 5, 81100 Caserta
[email protected]
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
• La relatività speciale, o
ristretta, considera solo gli
osservatori inerziali.
È un formalismo teorico che non
descrive una specifica classe di
fenomeni, ma si applica a
fenomeni di diversa natura.
Introduce una cinematica e una
dinamica più generali di quelle
newtoniane, valide anche ad
elevate velocità.
È il linguaggio ordinario della
fisica nucleare e subnucleare e
dell‟astrofisica.
La relatività generale considera
anche osservatori accelerati e
soggetti a gravità
È la teoria di campo
dell‟interazione gravitazionale.
Instaura un rapporto dinamico tra
geometria e fisica.
Costituisce l'ossatura della
moderna cosmologia (lo studio
dell„“universo inteso come un
tutto").
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Prerequisiti
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Obbiettivi specifici cognitivi
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Obbiettivi specifici operativi
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Capacità (obbiettivi metacognitivi)
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Albert Einstein, in breve…
Nel 1905, pubblica alcuni lavori
fondamentali sulla teoria quantistica
dell’effetto fotolettrico e sulla teoria
della relatività ristretta.
Ottiene anche un’incarico
all’Università di Zurigo.
Fra il 1905 ed il 1907 pubblica
anche studi sui moti browniani e
sulla la teoria quantistica del calore
specifico.
Nel 1910 si trasferisce a Praga e nel
1912 torna sempre a Zurigo.
Si separa da Mileva nel 1914
quando si traferisce a Berlino.
A Berlino rimane circa vent’anni e
sposa la cugina Elsa.
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Albert Einstein, in breve…
Nel 1911 predice la deflessione dei
raggi di luce nel passaggio vicino al
Sole.
Nel 1915 interpreta correttamente
alcune irregolarità nel moto di
Mercurio.
Pubblica nel 1916 la teoria della
relatività generale.
Vince nel 1921 il premio Nobel per i
suoi studi dell’effetto fotoelettrico.
A causa delle persecuzioni razziali
naziste lasciò la Germania nel 1932
andando prima in Belgio e poi negli
Stati Uniti.
Nel 1940 assunse la cittadinanza
americana.
Muore il 18 Aprile 1955 a Princeton,
New Jersey, USA
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
La relatività
NON TEORIA DEL RELATIVISMO
MA TEORIA DELL‟INVARIANZA
della ricerca di leggi invarianti, che si presentano
nella “stessa forma” per tutti gli osservatori
(covarianza)
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
La Relatività ristretta aveva sconvolto,
anzitutto, i concetti di spazio e di tempo
assoluti di Newton.
In un primo momento
questa"relativizzazione"
delle misure di lunghezza e di tempo e del
concetto di "simultaneità"
sembrarono far pensare ad un
soggettivismo filosofico che vedeva i
concetti di spazio e di tempo trasferiti
dall'oggettività della realtà esterna
(realismo)
al soggetto che le osservava (idealismo)
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Ma… poco dopo,
soprattutto con la Relatività generale,
ci si accorse che la Relatività, al contrario,
aveva trasferito lo spazio e il tempo dal
ruolo di contenitori vuoti esterni al
soggetto come voleva Newton
o interni al soggetto come voleva Kant
a quello di relazioni di ordinamento (metrica,
connessione curvatura) determinate dai corpi
stessi (distribuzione di massa-energia, o materiacampo) ed ai loro moti
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Per l’insegnamento …
La teoria della relatività è considerata
quasi “tabù” dalla maggior parte delle
persone: in genere si ritiene che sia
difficile, incomprensibile e astrusa
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
E’ certamente difficile nei suoi sviluppi
matematici ma i suoi fondamenti fisici sono
sorprendentemente semplici
Può sembrare incomprensibile nei
ragionamenti e nei calcoli utilizzati, non lo
è però in molte delle conclusioni a cui
giunge
Astrusa non lo è per niente infatti ha un
saldo legame con la realtà della fisica, della
quale ha contribuito a farci conoscere
aspetti nuovi e insospettabili, che hanno
avuto piena conferma sperimentale
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
La relatività è collegata alla
misurazione di eventi: dove e quando
essi accadono e quanto distano tra
loro nello spazio e nel tempo.
I suoi principi vengono applicati nelle
trasformazioni di misure quando si
passa da un sistema di riferimento ad
un altro in moto relativo tra loro (da
qui il nome di relatività)
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
GALILEO
enunciò
l’equivalenza tra due
sistemi di
riferimento inerziali
in moto uniforme
l’uno rispetto Le leggi che descrivono il moto
all’altro
dei corpi restano sempre le
stesse, sia che il sistema di
riferimento sia in quiete, sia
che si muova di moto rettilineo
uniforme
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LE TRASFORMAZIONI DI
GALILEO
Per descrivere un evento usiamo 4 numeri :
x,y,z,t,: le coordinate spazio temporali.
Consideriamo ora due sistemi di
riferimento:
Uno fermo che chiamiamo O, l’altro si
muove con velocità v costante che
chiamiamo O’
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
In P si verifica un evento ed un
osservatore S misurerà la posizione e
l’istante in cui avviene l’evento
assegnando coordinate x,y,z,t.
z
z’
Un osservatore S’ in movimento
con velocità v rispetto a S
assegnerà coordinate x’,y’,z’,t’.
v
y
O’
x
O
x’
y’
Le equazioni che mettono in relazione le
coordinate spazio-temporali di uno stesso evento
nei due sistemi di riferimento sono:
x’ = x – vt
y=y’
z=z’
t=t’
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Sistemi di riferimento
inerziali
• Si definisce inerziale un sistema di riferimento in
moto con velocità costante rispetto alle stelle fisse
La terra non obbedisce esattamente a questa
condizione, ma la deviazione è molto piccola e
può essere considerata trascurabile
• Le leggi della Meccanica sono le stesse in tutti i
riferimenti inerziali e sono invarianti rispetto alle
trasformazioni di Galileo
Quindi il movimento della Terra non influenza
l’esito degli esperimenti
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Un evento è qualcosa che accade in un certo
punto, ad un certo tempo indipendentemente dal
sistema di riferimento utilizzato
Nella relatività galileiana:
Il problema del
tempo assoluto
non venne mai
messo in
discussione
Il problema della
simultaneità di
due eventi lontani
non venne mai
messo in
discussione
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Le trasformazioni di Galileo valgono
però solo per valori piccoli della
velocità
Grandezze che caratterizzano la nostra
vita quotidiana
Se il valore della velocità si avvicina a
quella della luce notiamo degli effetti
strani
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Lorentz
Lorentz si rese conto che le equazioni di Maxwell, a
differenza di tutte le altre relazioni della fisica detta
classica, non conservavano la stessa forma passando da
un sistema di riferimento ad un altro secondo le regole di
Galileo
Egli ebbe il merito di scoprire una
trasformazione di coordinate che
lascia invariate le equazioni di
Maxwell; mostra però una debolezza
: è solo un artificio matematico in
quanto non è inquadrata in nessuna
teoria completa
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Le trasformazioni di Lorentz
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Il matrimonio relativistico
tra spazio e tempo
Esiste una stretta connessione tra spazio e tempo
Il tempo è una quarta dimensione misurata nelle stesse
unità delle prime tre ( x, y, z )
Il prodotto ct rappresenta lo spazio percorso dalla luce nel
tempo t
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
I postulati di Einstein
• 1° Postulato della relatività:
Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i
sistemi di riferimento inerziali. Non esiste
un sistema di riferimento privilegiato
• 2° Postulato o della velocità della luce:
La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso
valore c in tutte le direzioni e in tutti i
sistemi di riferimento inerziali
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Contrazione delle lunghezze e la
dilatazione dei tempi
Un osservatore in quiete in un sistema inerziale
vede accorciato un oggetto che si trova in quiete
rispetto a un altro sistema inerziale in moto
rispetto al proprio sistema
Un osservatore in quiete in un sistema inerziale
vede dilatarsi l’intervallo di tempo durante il quale
si verifica un fenomeno in un altro sistema
inerziale in moto rispetto al proprio sistema
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Il paradosso dei gemelli
(si presta ad interessanti applicazioni per i ragazzi)
Pasquale e Salvatore sono due gemelli.
Il giorno del loro 25 compleanno Salvatore
inizia un viaggio, con una velocità pari a 0.98 c,
verso una stella molto distante dalla terra per
poi tornare. Il viaggio dura 10 anni, intervallo di
tempo misurato sulla navicella spaziale.
Sulla Terra, per Pasquale è trascorso:
t
10
1 (0,98)
2
50 anni
Quindi, al termine del viaggio Salvatore avrà 35
anni e Pasquale 75 !
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
RELATIVITA’ RISTRETTA
• ASSOLUTO
• L’intervallo spaziotemporale
• La velocità della luce
•
•
•
•
•
•
•
RELATIVO
La coordinata spaziale
La coordinata temporale
La lunghezza
La distanza
spaziale
La distanza temporale
La velocità
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
La teoria della relatività speciale
fu senza dubbio una grande
rivoluzione concettuale…
Ma nulla in confronto con la
teoria della relatività generale!
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Se è impossibile per la relatività ristretta distinguere tra due
sistemi di riferimento inerziali, allora le leggi della fisica devono
essere le stesse per tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Ma che cosa succede se il sistema di riferimento è accelerato?
Einstein riteneva che tutti i sistemi di riferimento dovessero
essere equivalenti per quanto riguarda la formulazione delle
leggi fisiche: principio di invarianza, alla base della teoria
della relatività generale.
Egli formulò il principio di equivalenza, che stabilisce che non
è possibile distinguere tra i fenomeni osservati in un campo
gravitazionale uniforme e quelli osservati in un sistema mobile
con accelerazione costante.
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Einstein osservò che:
In sistemi di riferimento non inerziali si producano effetti
analoghi a quelli associati alla forza di gravità.
In questo senso la teoria della relatività generale
rappresenta una teoria della gravitazione.
La causa del moto degli oggetti, e in particolare di quelli
sottoposti alla forza di gravità (per esempio, i pianeti
attorno al Sole), non è una forza che agisce a distanza, nel
senso newtoniano della forza di gravità, ma la modifica
della geometria dello spazio nel quale si muove l'oggetto.
Lo spazio-tempo nel quale l'oggetto si muove viene
incurvato a causa della presenza di grandi masse e questa
curvatura determina la traiettoria dell'oggetto
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Massa ed energia in relatività
Il ruolo svolto dalla massa nella teoria newtoniana
viene assunto in relatività dall‟energia
Massa
Energia totale
La massa è l‟energia di riposo di un corpo.
Ciò che si conserva è l‟energia totale, non la massa
Poiché per velocità basse e, al limite nulle, le due descrizioni
devono coincidere.
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
2
E=mc
• Il principio di equivalenza massa-energia
• La curvatura dello spazio-tempo
• Il campo gravitazionale agisce sulla
geometria ed anche sulla luce che può
venire deflessa in un campo gravitazionale.
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Nel 1919, un'eclissi totale di Sole permise ad alcuni scienziati di
misurare la deflessione subita dalla luce delle stelle nel passare
vicino al Sole, e la deflessione era in buon accordo con quella
misurata teoricamente da Einstein.
Sole
Questa osservazione venne
considerata la prima conferma
della teoria generale della
relatività.
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Terra
La relatività generale
Il principio di equivalenza e la sua conferma
sperimentale mostrano che lo spazio-tempo viene
incurvato dalla presenza della materia.
La determinazione di questa curvatura richiede teoria
metrica della gravità, come ad esempio la relatività
generale, la quale fornisce un insieme di equazioni che
permettono di effettuare il calcolo della curvatura spaziotempo a partire dalla conoscenza di un‟assegnata
distribuzione di materia.
Einstein cercò le equazioni del campo più semplici che
potessero venire formulate in termini della curvatura
dello spazio-tempo e che avessero come sorgente la
distribuzione della materia.
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Euclide
Minkowsky
Spazio tridimensionale piatto
Spazio quadridimensionale piatto
Riemann
Lobacewsky
Gauss
Einstein
Spazio tridimensionale curvo
Spazio quadridimensionale curvo
Relativisti e cosmologi attuali
9 o 10 dimensioni spaziali+1 temporale
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
La teoria della relatività generale è oggi alla
base della descrizione dell‟universo e della
dinamica di vari fenomeni come i buchi neri,
le stelle di neutroni, ecc.
In questi giorni, ha ottenuto un‟ulteriore
prova sperimentale, dovuta alla rivelazione di
onde gravitazionali prodotte da una fusione di
due buchi neri.
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
L’Universo relativistico
La relatività non ha solo rivoluzionato la nostra concezione
di Universo, ma ci rivela un‟Universo molto più ricco e più
vario nei suoi comportamenti ..., ed anche …
Più strano di quanto si possa immaginare!
Le lenti gravitazionali…
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
Insegnare la relatività nelle scuole è molto importante…
Senza la relatività, la meccanica quantistica e la fisica della
complessità la fisica contemporanea sarebbe come la biologia
contemporanea senza la teoria di Darwin.
La teoria della relatività allarga gli orizzonti della fisica, le
fornisce slancio, entusiasmi e novità e la rende più interessante.
L‟insegnamento può, e deve, sottolineare i concetti fisici senza
appesantirli con troppo matematica, avvalersi di collegamenti
storici, video, esercitazioni (traf. di Lorentz, dilatazione tempo,
contrazione lunghezza, variazione massa, equivalenza massa
energia,…), seminari di esperti, esperimenti simulati, app per
smartphone.
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
All’interno di RelativitApp, il
fruitore può cambiare i
parametri di riferimento e fare
degli “esperimenti ideali”, come li
chiamava Einstein.
L‟aspetto innovativo di quest‟applicazione è l‟utilizzo di una
tecnica simile ai cartoni animati, che permette alle persone
che si avvicinano alle teorie di Einstein di vederle in azione e
non solo di doverle immaginare.
Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
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Carlo Sabbarese - Maddaloni 15 feb 2016
