Esame Scritto, Modulo di Fisica, Corso di Chimica e Fisica Generali, per Biotecnologie
3 Settembre 2013
Il tempo a disposizione è di tre ore. E’ ammesso l’uso di calcolatrici. Non è ammesso l’uso di appunti, libri, computer,
telefoni, altri dispositivi di comunicazione. Un libro di testo è a disposizione per consultazione. Costanti utili:
accelerazione di gravità g = 9.81 m/s2 , densità dell’acqua ρ = 103 Kg/m3 , carica elementare e = 1.602 × 10−19 C. Si
raccomanda di spiegare in modo conciso ma chiaro il procedimento seguito: risposte del tutto prive di giustificazione
non saranno considerate valide anche se corrette. Ogni domanda sarà valutata fino a 7 punti.
Problema 1
Nella figura, A è un blocco di massa mA = 4.4 kg, B un blocco di massa
mB = 2.6 kg. I coefficienti di attrito statico µs e dinamico µd tra A e il piano
di appoggio sono µs = 0.18 e µd = 0.15.
• Determinare qual è la massa minima di un blocco C da collocare sopra
A per impedirgli di spostarsi.
• Se C viene rimosso improvvisamente, qual è l’accelerazione di A?
Problema 2
Una zattera è stata costruita utilizzando del legname di densità 0.75 g/cm3 . Essa è progettata per trasportare in
acqua dolce 8 persone ciascuna di massa 80 kg.
• Qual è il minimo volume (in m3 ) di legname da usare?
Problema 3
Uno ione di massa sconosciuta m e di carica q viene emesso in una regione S,
con velocità iniziale trascurabile, accelerato da una differenza di potenziale V
ed infine introdotto in un campo magnetico B ortogonale alla sua velocità. Nel
campo (che assumiamo costante) lo ione percorre una semicirconferenza e va a
colpire una lastra fotografica a distanza x dalla fenditura d’ingresso.
• Dimostrare che la massa dello ione è data da m =
B2q 2
x .
8V
• Determinare x per uno ione Na+ (di massa m = 38.16 × 10−27 kg) accelerato da una differenza di potenziale di 1000 V in un campo B = 0.5T.
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Soluzioni
Problema 1
• Sul corpo A+C di massa mA + mC agiscono in direzione orizzontale la tensione della corda T e la forza di attrito
statica fs ≤ µs (mA + mC )g; sul corpo B agiscono in direzione verticale la tensione della corda (che vale di nuovo
T ) e la forza peso mB g. Le condizioni di equilibrio sono: T = mB g, fs = T , ovvero µs (mA + mC )g ≥ mB g, cioè
mC ≥ mB /µs − mA = 10 kg.
• L’equazione del moto per il corpo A è mA aA = T − fd , dove fd = µd mA g è la forza di attrito dinamico;
l’equazione del moto per il corpo B è mB aB = mb g − T . Notare che l’accelerazione, anche se diretta lungo
direzioni differenti, deve essere la stessa in modulo per i due corpi: aA = aB = a, perchè legati dalla corda.
Sommando le due equazioni si trova (mA + mB )a = mb g − µd mA g, ovvero a = (mb − µd mA )g/(mA + mB ), da
cui a = 2.72 m/s2 . Attenzione: non è corretto sostituire T = mB g nella prima equazione, perchè non è vero che
la tensione della corda uguaglia la forza peso su B, in quanto B si muove.
Problema 2
La zattera è in equilibrio quando la spinta idrostatica, pari al peso dell’acqua spostata, è uguale al peso della zattera più
il peso delle persone sulla zattera (che si assume stiano fuori dall’acqua!). Il volume V minimo di legname necessario si
ha quando tutta la zattera è immersa. In questo caso, la spinta idrostatica è data da S = ρV g e vale S = ρl V g + M g,
dove ρ è la densità dell‘acqua (1000 Kg/m3 ), ρl la densità del legname (ρl = 0.75 g/cm3 = 750 kg/m3 ), M = 640 kg
la massa delle 8 persone. Da qui, V (ρ − ρl ) = M ovvero V = M/(ρ − ρl ) = 640/250 m3 = 2.56 m3 .
Problema 3
• La particella di carica q attraversa una differenza di potenziale V e quindi acquista un’energia cinetica mv 2 /2 =
qV . Una volta penetrata nel campo magnetico con velocità v subisce una forza centripeta f = qvB che causa
una traiettoria semicircolare di raggio r, per la quale vale la relazione mv 2 /r = f . Da qui si ottiene v = qrB/m,
che sostituita nella prima equazione dà m(qrB/m)2 /2 = qV , da cui m = qr2 B 2 /2V = qx2 B 2 /8V giacché x = 2r.
p
• Dalla relazione prima dimostrata si ottiene x = 8mV /qB 2 . Sostituendo i valori si trova x = 0.087 m, ovvero
x = 8.7 cm.
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