“Misure
Misure Ottiche ”
Corsi di Laurea Magistrale in Ingegneria
Elettronica e delle Telecom. e Fisica
Misure di Stabilità
e Stabilizzazione Attiva
d li Oscillatori
degli
O ill
i Laser
L
Spettroscopia
S
i Laser
L
e
Metrologia alle Frequenze Ottiche
Cesare Svelto
Politecnico di Milano
1/45
Sommario
• Rumore d’ampiezza, sua misura e soppressione
– Rumore tecnico, derive, e oscillazioni di rilassamento
– Sistemi di retroazione per la correzione del RIN
• Stabilità in frequenza e sua caratterizzazione
– Cause di instabilità della frequenza ottica
– Misure con discriminatore di freq. ottica e varianza di Allan
• Spettroscopia laser
• Riferimenti di frequenza e stabilizzazione attiva
– Discriminatori Fabry-Perot e riferimenti atomici/molecolari
– Aggancio a bordo frangia e metodo Pound-Drever
• Campioni atomici/molecolari di frequenza ottica
– Caratterizzazione sul segnale d’errore in anello chiuso
o su segnali di battimento
– Riferimenti a 1.5 μm per le comunicazioni ottiche
• Esperimenti di metrologia alle frequenze ottiche
2/45
Stabilità in ampiezza
• Campo elettrico nel tempo con fluttuazioni di ampiezza
E ⎛⎜⎝t ⎞⎟⎠ = E0 ⎡⎢⎣1+ a⎛⎜⎝t ⎞⎟⎠⎤⎥⎦ exp⎡⎢− j2πν 0t ⎤⎥
⎣
con ⎜a(t)⎜ << 1
⎦
• Da un’analisi perturbativa del sistema laser (in risposta
a piccole fluttuazioni del tasso di pompaggio o delle
perdite di cavità) si evidenzia il fenomeno delle
oscillazioni di rilassamento
– frequenza di oscillazione f RIN = τxτ−1
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
c
1/ 2
⎤
⎥
⎥
sp ⎥⎦
– tempo di smorzamento (esponenziale)
( x è il soprasoglia )
2τ sp
τ RIN = x
Necessità di sistemi di stabilizzazione (passiva/attiva)
3/45
Rumore di ampiezza relativo (RIN)
P
P(0)
RIN ≈ ΔPrms / Pave
P(t)
deriva P(t)=P(0)-κt
rumore tecnico ΔPrms
t
Fluttuazione di potenza ΔP(t)
Densità spettrale SΔP(f)
Relative Intensity Noise
RIN(f)= SΔP(f) / < P >2 × 1Hz [dB]
i 2 ( f )×1 Hz
talora indicato in dB/Hz Pb. 2 poles compl. conj.
[
]
dB
RIN(f) =
per indicare "@1Hz" o
2
I DC
4/45
"entro la banda di 1 Hz"
Soppressione del RIN
BS
Laser
(1-α)P
KIÆP
Ali I
Alim.
+
+
αP
AMP
V→I
servo
PD
Gloop = KI→P × α × ρ PD · GI→V × GServo × GV→I
[1] = [W/A] × [1] × [A/W]· [V/A] × [V/V] × [A/V]
Banda e stabilità dell'anello optoelettronico di controreazione
5/45
Stabilità in frequenza
• Campo elettrico nel tempo con fluttuazioni di frequenza
E(t ) = E0 exp⎧⎨− j ⎡⎢⎣2πν 0t − φ (t )⎤⎥⎦ ⎫⎬
⎩
⎭
con 1/(2π) × dφ/dt << ν0
νinst(t)=1/(2π) dφtot/dt=ν0-(1/2π)
(1/2π) dφ/dt=ν0+Δν (t)
• Dall’espressione delle autofrequenze del risonatore:
ν = l c ⇒ Δν = l c 2 (− ΔL) ⇒ Δνν = − ΔL
2L
L
2L
• Forte
F t dipendenza
di
d
della
d ll frequenza
f
laser
l
da
d L
– e.g. per un laser a Nd:YAG (λ=1.064 μm, ν ≅300 THz)
con L=30 cm se ΔL=-1 μm,, si ha Δν =1 GHz!!!
– e.g. laser a diodo (λ=1.55 μm, ν ≅200 THz)
con L=500 μm se ΔL=-0.1 nm, si ha Δν =40 MHz!!!
Necessità di sistemi di stabilizzazione (passiva/attiva)
Coeff. di dilatazione termica: α =(ΔL/L)⋅1/ΔT "(...)⋅10-6 K-1
Al (24); acciaio (12); vetro ord. (9); pyrex (4); INVAR (1.6); FS (0.6), ULE 0±0.0001
6/45
Laser intrinsecamente stabili
(il laser monolitico μ-chip o NPRO Nd/Tm:YAG)
I laser "monolitici"
monolitici , pompati a diodi, sono intrinsecamente
molto insensibili alle perturbazioni che destabilizzano P e λ
Unidirezionalità: spatial hole burning...
PZT transducer
Peltier cell
PUMP
L
microchip laser
Nd:YAG single-frequency
Non
on-Planar Ring Oscillator
λ=1064 nm; P=10mW-2W;
ν =282THz; Δν <5kHz@1ms
Tm:YAG laser a 33-livelli
livelli
il materiale attivo deve
essere "tutto" invertito
7/45
Caratterizzazione rumore frequenza
(discriminatore Fabry-Perot)
νott
Sorgente
LASER
Pott
ott
PD non è in grado di vedere Δν...
Sorgente
LASER
I
DISCRIMINATORE
OTTICO DI
FREQUENZA
fdt = fF/V [V/Hz]
fluttuazioni
frequenza
ottica
fluttuazioni
segnale
tensione
Interferometro
di Fabry-Perot
fdt =
= fν/P [W/Hz]
GI-V
V
fdtΔν,ott→ΔV = fdtΔν,ott→ΔP,ott × fdtΔP,ott→ΔI × fdtΔI→ΔV
Pt
Pi
0.75Pi
Q
Q'
νo-ν* νo
2Δνc
profilo di Airy
di trasmissione
di un Fabry-Perot
ν
le fluttuazioni Δν
della frequenza
q
ottica
vengono convertite in
fluttuazioni ΔV della
fototensione d’uscita
((sono iimportantii i diversi
di
i
“guadagni” incontrati nella
catena di discriminazione)
8/45
Caratterizzazione rumore frequenza
(segnale di battimento)
Analizzatore
di Spettro
Oscilloscopio
PD
LASER #2
B.S.
sia fref≅fott
se fottÆffott+Δffott
⇒
fbatt=fAOM-Δfott
fbatt==(ffott
((ffAOM
)
fbatt
- fott
reff + f)AOM
ref-+f
fbatt
fott
*
Convertitore f/V
Vbatt
fbatt=fAOM+Δfref-ott
M
B.S.
fref + fAOM
M
A/D
se poi frefÆfref+Δfref
AOM
LASER #1
⇒
fref
Personal
Computer
fbatt=fAOM+Δfott+Δfref
f
AOM
∼
battimento in AC!!!
fbatt = ⎟ fref - fott ⎜ in assenza del modulatore (AOM)... fbatt cade in DC!!!
< Δfref2 >1/2 << < Δfott2 >1/2 ⇒
<Δ( fref - fott )2 >1/2 ≅ < Δfott2 >1/2
< Δfref2 >1/2 ≅ < Δfott2 >1/2
< Δ( fref - fott)2 >1/2 ≅ 2 < Δfott2 >1/2
⇒
Si sommano le 2 varianze per le due variabili casuali
9/45
Caratterizzazione rumore frequenza
q
(definizione di varianza di Allan)
La varianza di Allan è la misura raccomandata da diversi comitati internazionali e in
particolare dal CCIR per caratterizzare la stabilità di frequenza di un oscillatore nel
dominio del tempo. La misura della varianza di Allan nel caso di oscillatori di
elevata frequenza è basata su una tecnica di analisi del segnale di battimento tra due
oscillatori.
ill
i Anche
A h nell caso di sorgentii laser
l
tale
l tecnica
i consiste
i
nell’effettuare
ll’ ff
una
particolare misura di diversi campioni della frequenza media Mfbatt in intervalli
temporali consecutivi e nel calcolare la varianza tra coppie di campioni adiacenti.
L strumento
Lo
t
t che
h generalmente
l
t realizza
li
l misura
la
i
d ll varianza
della
i
di Allan
All
è un
particolare contatore elettronico ma il calcolo può anche venire eseguito tramite un
PC su una sequenza di letture digitalizzate dei diversi valori di Mfbatt,j distanziati di
un intervallo di tempo τ ll’uno
uno dall
dall’altro
altro. Disponendo di una sequenza di N
campioni della frequenza di battimento [ Mfbatt,1, Mfbatt,2, ..., Mfbatt,N ], la varianza di
Allan si calcola come la media dei quadrati delle differenze di frequenza tra
campioni adiacenti (normalizzate alla frequenza di lavoro).
lavoro)
M
1
σy (2,τ) =
< (Mfbatt,j+1 - Mfbatt,j )2 >
2
2f
2
CIR
C
C
I
R
1
2
= ( y j +1 − y j )
2 N −1
yj =
fbatt, j
f
fluttuazione
1
2
di frequenza
=
(
y
−
y
)
∑
j +1
j
N − 1 j =1
relativa
10/45
Caratterizzazione rumore frequenza
q
(misura della varianza di Allan)
Controllore
Vact
Verr
V@ 40MHz
Oscilloscopio
Attuatore
di frequenza
LASER #2
PD
fref
*
Convertitore f/V
fott
M
B.S.
LASER #1
fbatt = fott - (fref + fAOM )
fbatt
b
B.S.
fref + fAOM
AOM
σy 2(2,τ) =
∼ fAOM
Verr
Analizzatore
di spettro
Vbatt
M
1
M
M
2
<
(
f
f
)
>
batt,j+1
batt,j
2
2f
I
11/45
Spettroscopia
p
p
• Righe di assorbimento di atomi e molecole
• Spettroscopia
p
p lineare,, FM,, e satura
• Stabilizzazione in frequenza
– fringe-side
fi
id locking
l ki
– Pound-Drever
• Metrologia alle frequenze ottiche
–
–
–
–
le λ raccomandate (le più accurate)
esperimenti con laser stabilizzati
orologio
g atomico "ottico"
secondo, metro, e accuratezza nelle Misure
12/45
Righe
g di assorbimento
di atomi e molecole
Atomi e molecole possiedono una struttura interna che
permette agli elettroni di avere livelli predefiniti di energia e
di poter transire da un livello energetico ad un altro mediante
assorbimento o emissione della differenza di energia richiesta.
I salti di energia sono "quantizzati" come:
ΔE = E2-E1 = h(ν2-ν1) = hc[(1/λ2)-(1/λ1)]
La radiazione elettromagnetica di lunghezza d'onda λ
( frequenza ν = c/λ ) che incontra un atomo/molecola sarà
più o meno assorbita in funzione di quanto la lunghezza
d'onda è vicina al valore nominale (centrale) della transizione
λ0 =c/ν0=c/(ν2-ν1)
13/45
Righe
g di assorbimento:
cause e tipi di allargamento
Non è una sola lunghezza
g
d'onda λ ad eccitare la transizione
(e a produrre assorbimento) in quanto la riga spettrale di
assorbimento presenta diverse cause di shift e allargamento,
nel caso reale di “atomi
atomi non imperturbati
imperturbati”::
- campi di forza esterni (ad es. effetto Stark per campo e.m.
da altri atomi/ioni) producono tanti shift dei centro riga e
d
dunque
un allargamento
ll
t omogeneo: Lorentziana
L
t i
;
- collisioni tra atomi/molecole:
all. collisionale: Lorentziana ((Δν ∝ p );
- velocità non nulla dell'assorbitore:
all. Doppler: Gaussiana (Δν ∝ T/m );
- limite
li it fi
fisico
i è l'all.
ll naturale:
t l Lorentziana
L
t i
Δν ∝ 1/ τsp
Lo spettro di assorbimento è in genere una riga allargata
con valore centrale λ0 e larghezza di riga Δλ0,FWHM
0
che dipendono dai diversi shift e allargamenti presenti
(profilo di Voigt da conv. di Lorenziana con Gaussiana)
14/45
CH3D [10 kPa] R(6,3) line at λ =1.543.78 nm
Righe
g di assorbimento
di atomi e molecole (figure)
Atomi
Semiconduttori
Molecole
C2H2
15/45
Righe
g di assorbimento ((CH3D))
allargamenti Doppler e coll.
allargamento
Doppler: σgauss=
REGR.
CALC.
MIS.
16/45
Spettroscopia
p
p lineare ((diretta))
TRANSMISSION:
Se il laser, durante la scansione di frequenza, subisce variazioni di
ampiezza/potenza,
i
/ t
conviene
i
normalizzare
li
la
l potenza
t
trasmessa
t
d
dalla
ll
cella alla potenza emessa dal laser : infatti la trasmissione della cella è
T=Pout /Pin, come rapporto tra la potenza d'uscita e quella d'ingresso
Pin
LASER
BS
GAS
Pout
PD1
CELL
γ Pin
÷
V∝T ν
PD
2
Si esegue una scansione
M
lineare (rampa) della frequenza ν del laser e si misura il profilo T(ν )
17/45
Spettroscopia
p
p FM
ΔI
ΔI
Δν
Δν
Il laser, durante la scansione "lineare" di frequenza, viene modulato
sinusoidalmente in fase/frequenza (modulazione FM). La modulazione FM,
attraversando
d ill profilo
f l di
d trasmissione , sii trasforma
f
iin modulazione
d l i
AM.
ΔI(ν) in fase
con Δν
ΔI(ν) sfasato di
180° rispetto a Δν
L'ampiezza della modulazione AM
ΔI(ν) dipende dalla pendenza nel
punto di lavoro e di conversione
sulla curva di trasmissione
Si ottiene
tti
il cosiddetto
idd tt
PROFILO DI DISPERSIONE
o in "derivata prima"
18/45
Esperimenti
p
di spettroscopia
p
p FM
T=1-exp(-αL)
A=exp( αL)
A=exp(α =ln(1-T)/L
in trasmissione diretta si
osservano dei
d i "buchi"
"b hi" di potenza
t
dopo la cella quando la frequenza
ottica è scansionata attraverso le
righe di assorbimento
per rivelare assorbimenti inferiori
all'1% si usa la tecnica di
modulazione FM e rivelazione
coerente (lock-in) dopo la cella
T(ν) si ottiene integrando la "curva a S" (derivata prima)
REF
19/45
Effetto Doppler
pp nella spettroscopia
p
p
singolo fascio
1 "buco"
doppio fascio
contropropagante
doppio buco
simmetrico
i
ti
Numero di atomi nello stato fondamentale (sx) e nello stato eccitato (dx)
al variare della componente di velocità parallela alla direzione (k) del
fascio ottico: l'interazione (assorbimento) avviene a una frequenza
spostata da quella centrale della transizione: Δν /ν = v// /c
20/45
Spettroscopia
p
p lineare vs satura
Un p
primo fascio laser (p
(potente: p
pump)
p) satura
la riga di assorbimento e un secondo fascio
(meno potente: probe) misura la riga satura
La popolazione di assorbitori diminuisce (e dunque
anche l'assorbimento) in corrispondenza della
frequenza laser "vista" dalla molecola in moto (con
una componente di velocità lungo l'asse della cella).
La doppia interazione con le stesse molecole
a v=0 m/s elimina l'allargamento Doppler e
fornisce una riga satura molto più stretta
21/45
Spettroscopia
p
p satura ((Doppler-free)
pp
)
D atom
Il fascio di pompa è modulato
(chopper) in modo da consentire una
rivelazione in AC (più "sensibile") del
profilo di trasmissione a riga satura
Nel deuterio a 50 K la riga satura non è
assai p
più stretta di q
quella Doppler.
pp
Nel C2H2 a 1.55 μm (T=Tamb.) si passa
da una riga Doppler larga circa 0.5 GHz
a una riga satura larga circa 1 MHz
22/45
Stabilizzazione
• Righe di assorbimento di atomi e molecole
• Spettroscopia
p
p lineare,, FM,, e satura
• Stabilizzazione in frequenza
– fringe-side
fi
id locking
l ki
– Pound-Drever
• Metrologia alle frequenze ottiche
–
–
–
–
le λ raccomandate (le più accurate)
esperimenti con laser stabilizzati
orologio
g atomico "ottico"
secondo, metro, e accuratezza nelle Misure
23/45
Stabilizzazione in frequenza
(schema generale)
Riferimento
di frequenza
Sf,ref
f ref
νref
νref
ν
Confronto
di frequenza
Oscillatore
∼
Attuatore
Segnale
risultante
dal confronto
νo
Segnale
d'errore
Controllore
elettronico
24/45
Stabilizzazione in frequenza
metodo fringe-side locking)
Sorgente
LASER
Δνott
÷
Fabry-Perot
ΔV
attenuatore ottico
ΔV è il segnale d’errore
(raziometrico o differenziale)
ΔV
ΔV =
f Δν ,ott → ΔV × 1 + Gloop ( f
fdt
[
)]
ΔV ∝ segnale di frequenza Δf=ν-ν*
25/45
Stabilizzazione in frequenza
q
(metodo Pound-Drever)
riferimento esterno
di frequenza
cavità
LASER
RIGA DI
RISONANZA
EOM
PD
νm
A
∼
oscillatoredi
riferimento
mescolatore
filtro
BP@νm
×
alimentatore
per PZT
controllore
elettronico
40
(segnale d'errore)
C2H2
ν0≈200THz
modulazione di fase/frequenza ⇒
aggiunta di “due” bande laterali
interrogazione del profilo di dispersione ⇒
differenti sfasamenti ⇒
sbilanciamento del segnale rivelato ⇒
segnale d’errore
d errore (("dispari"
dispari vs detuning)
Errorr signal [mV]
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-400
-200
0
200
400
Frequency detuning [MHz]
26/45
Stabilizzazione in frequenza
q
(metodo Pound-Drever - EQUAZIONI)
Campo ottico modulato in fase (sinusoidalmente):
ei (ωt + β sin Ωt ) =
+∞
i (ω + nΩ )t
(
)
J
β
e
∑ n
n = −∞
∞
2m+n
k
(
− 1)
⎛β ⎞
J n (β ) = ∑
⎜ ⎟
(
)
Γ
+
+
m
!
m
n
1
⎝2⎠
m =0
n
J n (− β ) = (− 1) J n (β )
+∞
Ω o ωm è la pulsazione (frequenza angolare) della modulazione di fase
β è la profondità di modulazione
Se il campo ottico modulato in fase incontra la risonanza,
risonanza
si hanno due battimenti ottici alla frequenza di modulazione fm=Ω/2π=ωm/2π:
un primo tra la portante (a frequenza ν =ω/2π) e la banda laterale sinistra
e un secondo battimento tra la portante e la banda laterale destra
(senza la risonanza le bande J1 e J-1 battendo con la portante J0 non producono
modulazione di ampiezza alla frequenza fm, come corretto per una pura FM)
27/45
Stabilizzazione in frequenza
q
(metodo Pound-Drever - DISCRIMINAZIONE)
Φ0∝Δ
Δω=((ω-ω0)
Quando la p
portante ottica è al centro della riga
g di risonanza, le
ampiezze dei due battimenti sono uguali ma le fasi sono uguali e
opposte e la ampiezza risultante a frequenza fm è nulla
Quando la portante è spostata dal centro riga,
riga le ampiezze dei due
battimenti sono ancora circa uguali ma le due fasi, (Φ0–Φ-1) e (Φ0-Φ1)
rispettivamente, differiscono ora di una quantità 2Φ0, essendo ancora
Φ1≅
≅-Φ
Φ-11, e dunque la ampiezza risultante a frequenza fm è
proporzionale a sin(2Φ0)≈(2Φ0)∝Δω=(ω-ω0)
⇒ error signal ∝ frequency detuning (con segno!)
28/45
Metrologia
g
• Righe di assorbimento di atomi e molecole
• Spettroscopia
p
p lineare,, FM,, e satura
• Stabilizzazione in frequenza
– fringe-side
fi
id locking
l ki
– Pound-Drever
• Metrologia alle frequenze ottiche
–
–
–
–
le λ raccomandate (le più accurate)
esperimenti con laser stabilizzati
orologio
g atomico "ottico"
secondo, metro, e accuratezza nelle Misure
29/45
Metrologia
g alle frequenze
q
ottiche:
lunghezze d’onda “raccomandate”
12 lunghezze d
d’onda
onda “ottiche”
ottiche raccomandate, dal CIPM (1997)
e dai lavori del CCL, per la realizzazione del "metro"
2 note con accuratezza ≈10-12
11
3 note con accuratezza ≈10-11
•nel 2003 le λ diventano 13 e le accuratezze migliorano... 30/45
Metrologia
g alle frequenze
q
ottiche:
lunghezze d’onda “più accurate”
15
•nel 2007 le λ diventano 20 con accuratezze fino a 3×10-15
19H
A
CIPM
–
– λ
88Sr+
40Ca
1H
127I
2
1 640 217 609 98 145 H
281 568 867 915 968 6
2
5 106 2S1 2 (F = 0) – 5 96 2 D
5 2 (F = 2) ∆mF 0
≈10 TH
≈280
7×−110 5
1 8×−110 4
2 0×−110 3
8 9×−110 2
3 × −101 5
171Yb+
OsO4
115In+
13C H
2 2
9×10−15
1 4×10−13
3 6×10−13
2 6×−110 1
31/45
Esperimenti con laser a Nd:YAG
duplicati e stabilizzati su I2 -1
1E 8
1E-8
∝f
1E-9
∝f -2
3·10-10·τ
σ y ( τ)
1E-10
1E-11
2·10-13·τ -½
1E-12
1E-13
1E-14
1E-3
1E-2
1E-1
1E+0
1E+1
1E+2
1E+3
τ [s]
G G
C S
E B
F B
A
O
19
J H
N
P
20
205
32/45
La molecola di acetilene (C2H2)
e i laser a Er-Yb stabilizzati
p
p=1kPa,
L=10cm
slope=0.4mV/MHz
40
riga P(15)
λ0≅1534 nm
ν0≅195 THz
30
Error signal [mV]
∼50 righe ben risolte
spaziate di ∼100GHz
g ∼0.5GHz
e larghe
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-400
-200
0
200
400
Frequency detuning [MHz]
2000
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
-2000
0
2
4
6
8
10
12
14
Time [h]
16
18
Δνrms=160kHz<10-9ν
20
22
24
Radice
varianza d
i Allan
normalizzata
Allan
A
standar
rd
deviation
00 THz
a 20
Frequency Deviation [kHz]
Analisi della frequenza di battimento
1 00E-07
1,00E
07
cl-loop
op-loop
1,00E-08
1 00E 09
1,00E-09
1,00E-10
1,00E-11
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
Intervallo di tem po [s]
10
100
Integration time [s]
33/45
Esperimenti internazionali a 1.5 μm
13C
saturato (λ=1550.18nm)
=1550 18nm) Rb a 2 fotoni (λ=778nm)
(λlaser=1.55μm)
(λlaser=1.556μm)
stabilità=±2kHz (10-11)
stabilità=±2kHz (10-11)
accuratezza=200kHz
200kH
accuratezza=20kHz
20kH
2H2
34/45
Esperimenti PoliMI et al. a 1.5 μm
Stab. freq. Δν /ν ≈10-12
35/45
T
1
Esperimenti
p
PoliMI et al. a 1.5 μm
Stab. freq. Δν /ν ≈2×10-12
36/45
Orologio
g atomico a singolo
g
ione Sr+ (y
(yr. 2002))
445 THz
(674 nm)
Orologio atomico
al Cs133
“secondo”
secondo SI
9 GHz
Δν
ν
=
0.4 Hz
≈ 9.2 × 10 −16
445 THz
Q ≈ 1015
Canada
37/45
Orologio
g atomico a multi ione Sr+ ((1/3)
/ )
N
S
B
N
T
18 0 18 M
R
13 J
• M
• D
205
A
201
W
P
I
Q
Q
E
O
S
S
U
T
If “TIME waits for no man”,,
T
N
10
1950
T
A
F
13
9 192 631 70
1967
T
1
9 192 631 70
38/45
Orologio
g atomico a multi ione Sr+ ((2/3)
/ )
“One wayy to create a more accurate clock is to increase the rate at which it ticks”
T
1
0110
1510
T
1
1
B
A
30
T
T
with 10,0 oscillations per second. Now we have the caesium clock counting with 9 billion
oscillations per second.“
S
E
429 28 04 29 952
B
I
T
A
T
39/45
Orologio
g atomico a multi ione Sr+ ((3/3)
/ )
N
H
K
U
T
N
435
321
K
T
D
T
P
K
ν ≈430
λ ≈70
TH
K
1
1810
40/45
Orologio
g atomico a singolo
g
ione Yb+
( NPL UK )
λ=467nm
ν =642THz
642TH
Δν ≈1nHz
Q=ν /Δν ≈6⋅10
6 1023
41/45
Spettroscopia ottica e il "metro
metro SI
SI"
H
T
N
SI
E
D
B
SI 179
S
1960
1983
T
42/45
Limiti di accuratezza nelle MISURE
W
I
A
0115
0118
T
L
S
M
P
Mesures, Sèvres, F
S
C
N
OFS L
19 M
204
B
P
D
E
I
M
H
N
S
J
USA
C
N
T
I
U
B
CO USA
S
43/45
Riferimenti bibliografici
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Lasers, Wiley, New York, 1996
• R.W.P. D
Drever,
Drever
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and H. Ward, Laser Phase and frequency stabilization using an optical resonator,
resonator,
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31,, 97
97--105, 1983
• C. Svelto, G. Galzerano, Frequency
Frequency--Stabilized Near
Near--Infrared Solid
Solid--State Lasers,
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(2001),
Metrologia 40
40,103
,103–
–133, 2003
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