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Lezione 14 Luglio 2000 – Modelli di conduzione nei metalli 1. Elettroni nei metalli e legge di conduzione elettrica In questa parte approfondiamo degli aspetti teorici importanti per la comprensione del comportamento di solidi cristallini, in particolare metallici. Ci interessiamo delle modalità secondo le quali la corrente elettrica e l’energia possono essere trasportate in questa classe di materiali. La descrizione del capitolo precedente relativa al modello a bande (che ha permesso di inquadrare propriamente e classificare solidi conduttori, isolanti e semiconduttori) deve essere approfondita per includere, nel caso di un gas di elettroni (utilizzato per un solido metallico) il corretto comportamento di queste particelle da un punto di vista quantistico e giungere ad un’interpretazione coerente delle leggi di conduzione elettrica e termica. Le proprietà statistiche essenziali di un gas di elettroni sono già state derivate e discusse nel capitolo dedicato alla distribuzione di fermioni (Fermi-Dirac). Si è visto, in particolare, che la distribuzione di Fermi-Dirac deve essere combinata con la densità in energia degli elettroni liberi, p(E)E1/2, per ottenere la distribuzione energetica nella forma riportata nel disegno. Si ricorda ancora che all’energia di Fermi, EF, corrisponde a temperatura non nulla il valore 0.5 per la probabilità di occupazione elettronica. Si ricorda poi che il valore di EF (non molto diverso dall’energia media degli elettroni) è stato ottenuto EF per T=0 imponendo che l’integrale di p(E) su tutte le energie dia N, il numero totale di elettroni. Lo stesso calcolo può essere eseguito a temperatura non nulla: 8 2Vm3 / 2 E 1 / 2 dE N p( E )dE 0 e ( E EF ) / kT 1 . h3 0 L’integrale, non esprimibile in forma analitica, può essere approssimato chiamando in causa esplicitamente il valore dell’energia di Fermi a temperatura nulla, EF(0), per ottenere l’andamento in funzione di T di EF: 2 kT 2 . E F (T ) E F (0) 1 12 E F (0) Siccome a temperatura ambiente kT è pari a circa 25 meV, mentre l’energia di Fermi a T=0 è dell’ordine di qualche eV, si ottiene che l’energia di Fermi varia solo di qualche parte su 10,000 passando da 0K a 300K. In pratica, è possibile considerare (per le nostre applicazioni) l’energia di Fermi essenzialmente costante. E’ ora possibile ottenere una descrizione ragionevolmente corretta del fenomeno di conduzione elettrica in un metallo nel quale si tenga conto del comportamento dettagliato degli elettroni. Vi sono modelli classici (Drude e Lorentz) che permettono di giustificare le leggi di Ohm e di Joule in un conduttore, secondo le quali una differenza di potenziale elettrico costante (ossia un campo elettrico costante) implica una corrente (ossia una densità di corrente) costante, secondo la nota I=V/R ovvero la più generale legge j=E, ove si introduce la densità di corrente j (cariche fluenti per unità di tempo e di area) e la conducibilità elettrica, , il cui inverso, , è la resistività elettrica del mezzo. La legge di Joule prevede fenomeni di trasferimento energetico (dissipazione di potenza) a causa del flusso di corrente. Nel modello classico di conduzione, il campo elettrico costante non può essere l’unico termine attivo nella definizione del fenomeno, perché questo implicherebbe una accelerazione costante delle cariche, e non una corrente (dunque una velocità) costante. Si chiama Modelli di conduzione nei metalli - 1 dunque in causa l’azione frenante degli ioni reticolari, che ostacolano il percorso degli elettroni, sottraendo da essi energia e portando ad una velocità efficace (velocità di trascinamento o di drift, vd) costante ovvero ad un tempo tipico (detto tempo di rilassamento, ) entro il quale gli elettroni non subiscono urti percorrendo liberamente un tratto all’interno del metallo (cammino libero medio, l). Ovviamente deve risultare che vd=l/. Con questo modello, possiamo tenere conto dell’effetto del campo elettrico durante il tratto mediamente libero degli elettroni tramite la relazione puramente classica che lega forza ed accelerazione, a=F/m=eE/m. Introducendo l’accelerazione media legata alla velocità di drift dalla vd=a possiamo scrivere vd=eE/m. La densità di corrente, j, è definita in termini della velocità di trascinamento dalla j=nevd (n è la densità media di volume per gli elettroni). Combinando queste due ultime relazioni troviamo che j=ne2E/m, ossia c’è proporzionalità con il campo elettrico tramite la grandezza data da =ne2/m, la conducibilità elettrica, la cui misura diretta permette una stima della costante di tempo (il rilassamento fra un urto “medio” dell’elettrone con lo ione reticolare ed un urto successivo) nonché della velocità di trascinamento dell’elettrone stesso, assumendo che il cammino libero sia la distanza media fra gli ioni reticolari. Per dare una stima numerica, misure di conducibilità elettrica conducono al valore 1014 sec, si assume l109 m, e si ottiene che vd105 m/sec. A temperatura ambiente e considerando che per il gas di elettroni la velocità termica sia la stessa ottenuta per i gas ideali, vT=(3kT/m)1/2, si ottiene un ottimo accordo con la velocità di trascinamento per gli elettroni. Il problema è che a temperature decrescenti la conducibilità dei metalli aumenta (la resistività è direttamente proporzionale alla temperatura). Se si confrontano i valori sperimentali e si ricava il libero cammino medio corrispondente, si osserva che a bassa temperatura l’elettrone può muoversi indisturbato per molti passi del reticolo, in netto disaccordo con la teoria classica appena esposta. La risoluzione di questo problema si trova in una lettura quantistica del fenomeno, peraltro già accennata nel capitolo precedente, relativamente al comportamento ondulatorio dell’elettrone. Rimane corretto assumere che l’elettrone perda continuamente energia (che gli viene continuamente rifornita dal campo elettrico) in seguito all’interazione con gli ioni reticolari. Quello che non è corretto, soprattutto a basse temperature, è richiedere che l’elettrone subisca collisioni con tutti i centri reticolari che incontra nel suo “percorso”. Di fatto, l’elettrone è un’onda di materia che interferisce (secondo schemi appunto ondulatori) con la propria “ombra” diffusa, riflessa. Per appropriate lunghezze della sua onda, l’elettrone può benissimo essere “quasi libero” per molti passi reticolari, a parte quando vengono soddisfatte le condizioni di interferenza quantistica che definiscono la zona (o le zone) di Brillouin. A basse temperature, l’elettrone percorre molti passi reticolari prima di essere diffuso e di perdere energia (scambiando momento con gli ioni). Se il reticolo fosse perfetto, l’elettrone potrebbe benissimo proseguire indisturbato il suo viaggio nel metallo senza subire nessuna collisione. La piccola resistenza (elevata conducibilità elettrica) che si oppone a basse temperature al moto elettronico è causata da due fattori predominanti. Un primo effetto è dovuto ad irregolarità nel reticolo (impurezze, dislocazioni, vacanze, ecc.). Questo effetto è pressoché indipendente dalla temperatura. Un secondo effetto, fortemente dipendente dalla temperatura, è causato dai moti termici degli ioni che, vibrando attorno alle loro posizioni di equilibrio, creano centri collisioni negli stati vuoti di urto più efficaci per gli elettroni. Un modo molto elegante di visualizzare la descrizione quantistica EF della conduzione elettrica in un metallo consiste nello studio della dipendenza dell’energia elettronica dal numero d’onda entro una data zona di Brillouin (escludendo dunque il fenomeno di diffusione “completa” che avviene nei casi di interferenza totale agli estremi della zona di Brillouin stessa). Si può immaginare che, Modelli di conduzione nei metalli - 2 in assenza di campo elettrico, gli elettroni occupino stati differenti (k diversi) associati ad energie corrispondentemente diverse secondo una distribuzione parabolica (elettroni liberi) simmetrica attorno a k=0 fino all’energia di Fermi (o poco sopra per temperature non nulle). L’applicazione di un campo elettrico costante induce un’assimmetria in questa curva, in quanto ora vi saranno più elettroni con valori di k paralleli e concordi al campo applicato che elettroni ad esso discordi. Ciò equivale ad affermare che il campo elettrico accelera gli elettroni ma, dovendo risultare un moto di trascinamento a velocità costante, ci si aspetta che, a regime, subentri un effetto che tenda continuamente a ripristinare la simmetria della distribuzione. Tale è proprio l’effetto delle impurezze e dei moti termici degli ioni, che inducono collisioni e perdite conseguenti di quantità di moto degli elettroni, come raffigurato. Tali collisioni, o scambi di quantità di moto, oltre a spiegare la legge della conduzione elettrica, giustificano pienamente anche la legge di Joule della dissipazione di energia subita dagli elettroni ad opera degli ioni del reticolo metallico, che infatti acquistano da essi energia in seguito agli urti. 2. Capacità termica e conduzione termica nei metalli Benché apparentemente scorrelato al tema della conduzione elettrica, il discorso sulla conduzione termica è ad esso profondamente correlato per motivazioni piuttosto semplici: l’energia viene trasportata dai portatori relativamente “liberi” nel solido che sono gli elettroni, anche se il contributo alla capacità termica dovuto alle vibrazioni del reticolo sia importante, come già discusso, per temperature sufficientemente elevate (e tenendo comunque in debito conto i fenomeni quantistici dell’insieme bosonico dei fononi, quanti di eccitazione reticolare). E’ possibile stimare l’energia media degli elettroni nel metallo in funzione della temperatura semplicemente calcolando l’integrale 5 2 1 E Ep( E )dE E (T 0) 1 N0 12 kT EF 2 . In questa espressione, l’energia di Fermi è legata, come già ottenuto, all’energia media a temperatura nulla dalla <E(T=0)>=3EF/5. Ancora un volta, la variazione dell’energia media con la temperatura è molto piccola a causa del rapporto fra kT ed EF. Il contributo elettronico alla capacità termica del metallo è dunque dato da C dE d E 2 kT , NA R dT dT 2 EF ove si è posto, per l’energia totale di una mole di elettroni, E=NA<E>. Osserviamo che la capacità termica riceve un piccolo contributo dagli elettroni, comunque trascurabile rispetto il termine termico del reticolo pari a 3R. La conducibilità termica è invece ottenuta a partire da un modello statistico (cinetico) per il quale sono richiesti la capacità termica del gas per unità di volume, C, il cammino libero medio, l, la velocità (molecolare), v, combinati secondo la =Cvl/3. Questa espressione, per un gas di elettroni, viene riscritta come =2nk2Tvl/(6EF). In totale analogia con il caso della conduzione elettrica, ci si aspetta che solamente gli elettroni vicini all’energia (o la velocità) di Fermi siano interessati (in quanto liberi di cambiare stato di occupazione energetica) al meccanismo. In questo caso la relazione sopra scritta si semplifica nella =2nk2T/(3m), ove si è anche introdotto il tempo medio di collisione al posto di l/v. Alla fine di queste operazioni, possiamo osservare che l’espressione n/m compare sia nella conducibilità elettrica che nella conducibilità termica. E’ consuetudine sottolineare questa evidenza introducendo il rapporto /=2k2T/(3e2) fra le due conducibilità che, Modelli di conduzione nei metalli - 3 come si vede, dipende solamente dalla temperatura ma non dal materiale scelto. L’importanza di questo risultato è tale che viene detto legge di Wiedemann-Franz, e la costante 2k2/(3e2), il cui valore è pari a 2.44108 W/K2, è nota come costante di Lorentz. I valori sperimentali per questa costante sono in eccellente accordo con questa previsione teorica in un ampio intervallo di temperature, a sostegno evidente del modello del gas di elettroni accoppiato con la statistica di Fermi-Dirac. 3. Superconduzione Secondo la teoria della conduzione elettrica sopra esposta, al diminuire della temperatura la resistività di un solido decresce per avvicinarsi ad un valore minimo non nullo dovuto al contributo del gas di elettroni, mentre il contributo dovuto agli ioni del reticolo scompare. Esistono dei materiali invece nei quali la resistività totale, quando la temperatura raggiunge una data temperatura “critica”, scompare completamente ed in modo molto brusco. Questi materiali sono detti superconduttori, il primo dei quali, il mercurio, fu scoperto ancora nel 1911. La “transizione superconduttiva”, cioè la scomparsa totale della resistenza elettrica del mezzo, avviene a temperature solitamente molto basse (il mercurio diviene superconduttivo a 4 K). Negli ultimi anni però si sono scoperti materiali a temperature critiche relativamente elevate, comunque maggiori della temperatura di liquefazione dell’azoto, 77 K, temperatura facilmente ottenibile con tecnologie assestate. Ciò implica la fattibilità di impianti nei quali il trasporto di corrente elettrica è “a costo nullo”, nel senso che, una volta immessa nel circuito, la corrente lo percorre indefinitivamente, senza alcun fenomeno di dissipazione, quindi senza richiedere ulteriori “rifornimenti” o raffreddamenti termici per evitare il surriscaldamento. In particolare, è possibile realizzare conduttori molto sottili che trasportano grandi correnti (decine o centinaia di ampere in tubicini di diametri millimetrici o meno), utilizzati tipicamente nella costruzione di magneti compatti e potenti (i cosiddetti magneti superconduttori, noti per la realizzazione di mezzi di trasporto a “levitazione magnetica”). La scoperta di materiali superconduttori ad elevata temperatura critica (HTSC) ha dato un forte impulso alla ricerca nel settore, anche se a tutt’oggi restano da chiarire vari aspetti teorici alla base del funzionamento di questi materiali. La teoria generale della superconduzione è invece assestata in seguito al modello noto come BCS del 1957 (dal nome degli autori dei lavori, Bardeen, Cooper, Schrieffer). In questa teoria, piuttosto sorprendentemente, si individua nel fenomeno della superconduttività un ruolo essenziale dell’interazione fra gli elettroni ed i centri reticolari (quantomeno strano, visto che la resistività è tanto minore quanto più “liberi” sono gli elettroni di conduzione!). L’elettrone in moto interagisce con i centri reticolari disturbandoli, un po’ come un’onda di un’imbarcazione muove delle boe ormeggiate. A temperature sufficientemente basse, il moto di disturbo p(E) coinvolge in modo “coerente” un altro elettrone (non Egap necessariamente vicinissimo al primo) ed, in un certo senso, i T=0 due elettroni formano un unico portatore di corrente (detto coppia di Cooper) che presenta le caratteristiche di “libertà” rispetto gli ostacoli reticolari che sono proprio alla base del coppie di Cooper comportamento superconduttivo. Da un punto di vista statistico, le coppie si comportano come bosoni, particelle a E spin nullo in questo caso, e possono occupare stati che sono separati in energia da stati conduttivi ordinari (elettroni spaiati) 0<T<TC Egap da un piccolo gap di energia (dell’ordine di qualche meV). Questa differenza di energia (che è di fatto l’energia di legame coppie di nella coppia di Cooper) diminuisce quando la temperatura cala Cooper a partire da valori superiori alla temperatura critica, in corrispondenza della quale il gap si chiude completamente e Modelli di conduzione nei metalli - 4 permette istantaneamente la creazione delle coppie di Cooper. Quando la temperatura decresce ulteriormente, il gap si riapre e le coppie restano “intrappolate” negli stati superconduttivi. I materiali superconduttivi ad alta temperatura sono ceramiche basate su ossidi di rame ed altri elementi (itterbio, bario, tantalio) con struttura cristallina complessa e comunque caratterizzate da piani entro i quali, almeno secondo la comprensione del fenomeno raggiunta a tutt’oggi, avviene la creazione ed il moto delle coppie di Cooper. 4. Semiconduttori intrinseci ed impuri Analizziamo un po’ più in dettaglio la natura del fenomeno conduttivo in un solido utilizzando esplicitamente la distribuzione di Fermi-Dirac. Consideriamo un semiconduttore con un gap fra le bande di valenza e di conduzione di 1 eV e con l’energia di Fermi che cade in mezzo al gap stesso. La popolazione di stati conduttivi popolati nella banda di valenza è data dal valore della distribuzione Fermi-Dirac con EEF=0.5 eV ed, a temperatura ambiente, (EEF)/(kT)=20. Inserendo questo valore nell’esponenziale della Fermi-Dirac si scopre che la “coda” della popolazione nella banda di conduzione è pari a circa 109. In modo del tutto analogo, la “smussatura” o lo spopolamento nella banda di valenza è 1109. Ciò implica che in questo semiconduttore l’effetto termico è tale da promuovere un miliardesimo degli elettroni dalla banda di valenza a quella di conduzione. Partendo da 1020 elettroni per unità di volume, ritroviamo 1011 elettroni promossi a conduttori, ed un eguale numero di “buche” si è creato nella banda di valenza. Si confrontino questi numeri con un conduttore (nel quale tutti gli elettroni sono idonei alla conduzione) e con un isolante (nessun elettrone può essere promosso alla banda di conduzione, in quanto ora il gap è dell’ordine di qualche eV e ciò fa sì che la coda dell’esponenziale di distribuzione sia essenzialmente nulla). Quando si applica un campo elettrico ad un semiconduttore, gli elettroni promossi nella banda di conduzione rispondono alla differenza di potenziale mettendosi in moto e provocando una corrente elettrica. Un fenomeno analogo accade nella banda di valenza: gli elettroni promossi hanno lasciato delle “buche”, che vengono riempite dagli elettroni adiacenti che sono in moto sotto l’azione del campo esterne. Siccome la densità delle buche è piccola (eguale al numero di elettroni promossi, uno su un miliardo), possiamo immaginare che lo spostamento degli elettroni di valenza che riempiono le buche sia altrettanto bene o meglio descritto come un moto di equivalente delle buche (dette usualmente “vacanze”) in direzione opposta a quella degli elettroni. Si parla dunque di un moto equivalente di cariche positive di pari entità (ma meno efficace, causa le interazioni con il reticolo) del moto delle cariche negative (elettroni di conduzione). Questo tipo di conduzione (somma delle correnti di elettroni e di vacanze) è caratteristico dei semiconduttori cosiddetti intrinseci. Deve essere peraltro chiaro che l’esigua densità di cariche portatrici rende il materiale molto sensibile alla presenza di eventuali impurezze e difetti nel solido. Si è infatti operato nel senso di introdurre deliberatamente ed in modo controllato impurezze con particolari caratteristiche in un semiconduttore ai fini di “specializzarne” il comportamento. Si tratta di operazioni di “drogaggio”, nelle quali atomi chimicamente affini a quelli del Germanio o semiconduttore ma con eccesso/difetto di Legami Silicio covalenti con elettroni vengono mescolati uniformemente ed in 2 elettroni piccola percentuale (una parte su 106-107). Si consideri ad esempio un cristallo semiconduttore di Silicio o Germanio, nel quale gli atomi sono atomo impegnati in legami covalenti che richiedono la donore condivisione di 4 elettroni ciascuno. Se si atomo aggiunge nel reticolo un singolo atomo con 5 accettore elettroni adatti a contribuire a legami (come fosforo, antimonio, arsenico), l’atomo estraneo occuperà 4 elettroni nel legame covalente con il reticolo, lasciando il quinto elettrone relativamente poco legato e, conseguentemente, facilmente Modelli di conduzione nei metalli - 5 eccitabile termicamente nella banda di conduzione. E’ anche possibile introdurre impurezze costituite da atomi con 3 elettroni esterni (come boro, alluminio, gallio, indio). In questo caso, l’energia di legame è ottimizzata promuovendo un elettrone di valenza per impegnarlo nel legame covalente con i vicini di silicio o germanio lasciando una vacanza libera di condurre nel senso intrinseco sopra spiegato, questo a spese di una piccola quantità di energia. Lo spettro energetico di queste due situazioni, alle quali usualmente ci si riferisce parlando di semiconduttori di tipo n o di tipo p (con ciò volendo denotare il portatore di corrente predominante, se elettrone o vacanza, e non il segno di carica del semiconduttore, che continua ad essere neutro) è riportato nel disegno. Osserviamo che nel semiconduttore di tipo n gli atomi “ospiti” con eccesso di elettroni contribuiscono allo spettro con un numero limitato di livelli discreti (detti “donori”) vicini al fondo della banda di conduzione (nella quale gli elettroni giungono per eccitazione termica), mentre nel tipo p gli atomi di drogaggio banda di banda di introducono livelli discreti (detti “accettori”) conduzione conduzione molto vicini alla sommità della banda di livelli donori valenza, che vengono popolati termicamente livelli accettori dagli elettroni che, abbandonando proprio la banda di banda di banda di valenza, creano vacanze che valenza valenza conducono secondo lo schema sopra descritto. La distanza dei livelli di impurezza dai bordi tipo n tipo p delle rispettive bande è dell’ordine di qualche centesimo di eV. Ricordando infine la definizione di energia di Fermi, si può capire il motivo per il quale a temperature molto basse (o per densità di impurezza elevata a sufficienza) i livelli di Fermi di semiconduttori di tipo n e p si collocano a metà strada fra il fondo (o la sommità) della banda di conduzione (o di valenza) ed il livello di impurità più basso (o più alto). Al crescere della temperatura aumenta la popolazione della banda di conduzione (tipo n) o si spopola quella di valenza (tipo n) per cui il livello di Fermi si muove rapidamente per raggiungere l’energia a metà strada fra le due bande, come succede nel semiconduttore intrinseco. 5. Dispositivi semiconduttori L’utilizzo più importante di materiali semiconduttori è nella realizzazione di componenti elettronici, ossia in dispositivi capaci di modificare e regolare il flusso di corrente in circuiti per qualunque genere di applicazione. Si parla in questo caso di dispositivi allo stato solido, volendo con tale termine distinguerli da apparati facenti uso di regolatori termoionici, ossia valvole o tubi elettronici. Il numero di dispostivi semiconduttori è elevatissimo ed in continua crescita e miniaturizzazione (basti pensare alle memorie ed alle unità di processo dei calcolatori, che contengono milioni di elementi circuitali in pochi millimetri quadrati). E’ possibile comunque considerare la più semplice realizzazione di dispositivo a semiconduttore nella cosiddetta giunzione np, comunemente nota come diodo semiconduttore. Il funzionamento di molti altri dispositivi è spesso un’estensione o elaborazione del modello del diodo allo stato solido. La giunzione pn è costruita ponendo a contatto diretto due materiali semiconduttori di tipo n e tipo p. La differenza strutturale delle due parti (ossia la predominanza rispettivamente di donori ed accettori) provoca una corrente elettrica (detta di drift) alla superficie di separazione (che si estende in una zona detta depletion layer) che, a regime, si annulla a causa di due effetti opposti. Si ha moto di vacanze (o di elettroni, in verso opposto) causato dall’eccesso di elettroni (o di vacanze) sui due lati dell’interfaccia ma, allo stesso tempo, il difetto di vacanze (o di elettroni) che nasce è rimpiazzato tramite la creazione di nuove coppie elettrone/lacuna per moto termico. L’ulteriore moto è dunque di fatto inibito da una differenza di potenziale che si instaura ai lati della zona di separazione. Se si applica un campo elettrico alla giunzione in modo “diretto”, ossia con potenziale Modelli di conduzione nei metalli - 6 positivo sul lato di tipo p e negativo sul lato di tipo n, la differenza di potenziale “intrinseca” del diodo viene p n diminuita: si rigenera così la migrazione di portatori (sia elettroni che vacanze), mentre il rimpiazzo provocato dall’agitazione termica rimane + essenzialmente immutato. In definitiva, il diodo conduce agevolmente corrente. Se invece il campo esterno è applicato in modo “inverso” (segno del p n potenziale opposto ai segni della giunzione), la barriera intrinseca di potenziale si eleva e, mentre ancora la corrente di drift rimane invariata vista la sua origine + termica, il moto di portatori dovuto alla differenza di potenziale è ora completamente inibito. Si dice che la p n giunzione è interdetta ed il diodo non conduce più corrente, se non quella (invariata) di origine termica. Polarizzazione del diodo: la corrente da n a p è p In pratica, il diodo agisce come “raddrizzatore” di e causata dallo sbilanciamento fra corrente: la sua “funzione di risposta” raffigurata spiega costante portatori. che correnti “dirette” (ovvero una polarizzazione della corrente applicata concorde ai segni della giunzione) I vengono condotte con risposta non lineare ma comunque efficace (l’andamento riportata della corrente in funzione del potenziale esterno è legata intimamente alla distribuzione di Fermi-Dirac ed è dunque di tipo esponenziale), mentre le correnti esterne vengono fermate. Lo stesso effetto raddrizzante lo si può ottenere, con consumo energetico molto più elevato ma anche con maggiori ingombri, utilizzando tubi elettronici sotto V vuoto. Combinando tre strati di semiconduttore di tipo alterno, npn o pnp, qualcosa di simile a coppie di diodi in serie, si realizza il componente elettronico allo stato solido noto come transistor. Questo dispositivo, alla base del funzionamento di pressoché ogni circuito integrato (ossia contenente un numero elevato di tali componenti su un unico supporto meccanico), svolge funzioni di interruttore e di amplificatore controllato in corrente o in tensione con caratteristiche ancora una volta di compattezza e ridotta dissipazione energetica. Altri componenti elettronici che sfruttano le caratteristiche dei materiali semiconduttori sono i dispositivi che interagiscono direttamente con la radiazione (visibile e non), come i fotodiodi, i fototransitor, i sensori ottici, i diodi laser, e molti altri. In essi gli effetti di controllo di corrente proprio dei semiconduttori e l’interazione diretta dei fotoni con i livelli degli atomi del materiale si combinano per realizzare un molteplicità di apparati e strumentazioni di ogni genere. 6. Esercizi (a) Cosa determina la velocità di trascinamento degli elettroni in un metallo? Cosa determina la velocità di Fermi? (b) Si utilizzi la legge di Wiedemann-Franz per calcolare la conducibilità termica del rame (=5.88107 1m1) a temperatura ambiente, 293 K. (c) Calcolare la probabilità di occupazione di uno stato alla sommità della banda di valenza e al fondo di quella di conduzione alle temperature di 293 K e 393 K per il silicio, il cui gap energetico intrinseco è 1.1 eV con energia di Fermi a metà gap. Modelli di conduzione nei metalli - 7
