Lezione 14 Luglio 2000 – Modelli di conduzione nei metalli
1.
Elettroni nei metalli e legge di conduzione elettrica
In questa parte approfondiamo degli aspetti teorici importanti per la comprensione del
comportamento di solidi cristallini, in particolare metallici. Ci interessiamo delle modalità secondo
le quali la corrente elettrica e l’energia possono essere trasportate in questa classe di materiali. La
descrizione del capitolo precedente relativa al modello a bande (che ha permesso di inquadrare
propriamente e classificare solidi conduttori, isolanti e semiconduttori) deve essere approfondita per
includere, nel caso di un gas di elettroni (utilizzato per un solido metallico) il corretto
comportamento di queste particelle da un punto di vista quantistico e giungere ad un’interpretazione
coerente delle leggi di conduzione elettrica e termica. Le proprietà statistiche essenziali di un gas di
elettroni sono già state derivate e discusse nel capitolo dedicato alla
distribuzione di fermioni (Fermi-Dirac). Si è visto, in particolare,
che la distribuzione di Fermi-Dirac deve essere combinata con la
densità in energia degli elettroni liberi, p(E)E1/2, per ottenere la
distribuzione energetica nella forma riportata nel disegno. Si
ricorda ancora che all’energia di Fermi, EF, corrisponde a
temperatura non nulla il valore 0.5 per la probabilità di
occupazione elettronica. Si ricorda poi che il valore di EF (non
molto diverso dall’energia media degli elettroni) è stato ottenuto
EF
per T=0 imponendo che l’integrale di p(E) su tutte le energie dia N,
il numero totale di elettroni. Lo stesso calcolo può essere eseguito a temperatura non nulla:
8 2Vm3 / 2
E 1 / 2 dE
N p( E )dE
0 e ( E EF ) / kT 1 .
h3
0
L’integrale, non esprimibile in forma analitica, può essere approssimato chiamando in causa
esplicitamente il valore dell’energia di Fermi a temperatura nulla, EF(0), per ottenere l’andamento
in funzione di T di EF:
2 kT 2
.
E F (T ) E F (0) 1
12 E F (0)
Siccome a temperatura ambiente kT è pari a circa 25 meV, mentre l’energia di Fermi a T=0 è
dell’ordine di qualche eV, si ottiene che l’energia di Fermi varia solo di qualche parte su 10,000
passando da 0K a 300K. In pratica, è possibile considerare (per le nostre applicazioni) l’energia di
Fermi essenzialmente costante.
E’ ora possibile ottenere una descrizione ragionevolmente corretta del fenomeno di conduzione
elettrica in un metallo nel quale si tenga conto del comportamento dettagliato degli elettroni. Vi
sono modelli classici (Drude e Lorentz) che permettono di giustificare le leggi di Ohm e di Joule in
un conduttore, secondo le quali una differenza di potenziale elettrico costante (ossia un campo
elettrico costante) implica una corrente (ossia una densità di corrente) costante, secondo la nota
I=V/R ovvero la più generale legge j=E, ove si introduce la densità di corrente j (cariche fluenti
per unità di tempo e di area) e la conducibilità elettrica, , il cui inverso, , è la resistività elettrica
del mezzo. La legge di Joule prevede fenomeni di trasferimento energetico (dissipazione di potenza)
a causa del flusso di corrente. Nel modello classico di conduzione, il campo elettrico costante non
può essere l’unico termine attivo nella definizione del fenomeno, perché questo implicherebbe una
accelerazione costante delle cariche, e non una corrente (dunque una velocità) costante. Si chiama
Modelli di conduzione nei metalli - 1
dunque in causa l’azione frenante degli ioni reticolari, che ostacolano il percorso degli elettroni,
sottraendo da essi energia e portando ad una velocità efficace (velocità di trascinamento o di drift,
vd) costante ovvero ad un tempo tipico (detto tempo di rilassamento, ) entro il quale gli elettroni
non subiscono urti percorrendo liberamente un tratto all’interno del metallo (cammino libero medio,
l). Ovviamente deve risultare che vd=l/. Con questo modello, possiamo tenere conto dell’effetto del
campo elettrico durante il tratto mediamente libero degli elettroni tramite la relazione puramente
classica che lega forza ed accelerazione, a=F/m=eE/m. Introducendo l’accelerazione media legata
alla velocità di drift dalla vd=a possiamo scrivere vd=eE/m. La densità di corrente, j, è definita in
termini della velocità di trascinamento dalla j=nevd (n è la densità media di volume per gli
elettroni). Combinando queste due ultime relazioni troviamo che j=ne2E/m, ossia c’è
proporzionalità con il campo elettrico tramite la grandezza data da
=ne2/m,
la conducibilità elettrica, la cui misura diretta permette una stima della costante di tempo (il
rilassamento fra un urto “medio” dell’elettrone con lo ione reticolare ed un urto successivo) nonché
della velocità di trascinamento dell’elettrone stesso, assumendo che il cammino libero sia la
distanza media fra gli ioni reticolari. Per dare una stima numerica, misure di conducibilità elettrica
conducono al valore 1014 sec, si assume l109 m, e si ottiene che vd105 m/sec. A temperatura
ambiente e considerando che per il gas di elettroni la velocità termica sia la stessa ottenuta per i gas
ideali, vT=(3kT/m)1/2, si ottiene un ottimo accordo con la velocità di trascinamento per gli elettroni.
Il problema è che a temperature decrescenti la conducibilità dei metalli aumenta (la resistività è
direttamente proporzionale alla temperatura). Se si confrontano i valori sperimentali e si ricava il
libero cammino medio corrispondente, si osserva che a bassa temperatura l’elettrone può muoversi
indisturbato per molti passi del reticolo, in netto disaccordo con la teoria classica appena esposta.
La risoluzione di questo problema si trova in una lettura quantistica del fenomeno, peraltro già
accennata nel capitolo precedente, relativamente al comportamento ondulatorio dell’elettrone.
Rimane corretto assumere che l’elettrone perda continuamente energia (che gli viene continuamente
rifornita dal campo elettrico) in seguito all’interazione con gli ioni reticolari. Quello che non è
corretto, soprattutto a basse temperature, è richiedere che l’elettrone subisca collisioni con tutti i
centri reticolari che incontra nel suo “percorso”. Di fatto, l’elettrone è un’onda di materia che
interferisce (secondo schemi appunto ondulatori) con la propria “ombra” diffusa, riflessa. Per
appropriate lunghezze della sua onda, l’elettrone può benissimo essere “quasi libero” per molti passi
reticolari, a parte quando vengono soddisfatte le condizioni di interferenza quantistica che
definiscono la zona (o le zone) di Brillouin. A basse temperature, l’elettrone percorre molti passi
reticolari prima di essere diffuso e di perdere energia (scambiando momento con gli ioni). Se il
reticolo fosse perfetto, l’elettrone potrebbe benissimo proseguire indisturbato il suo viaggio nel
metallo senza subire nessuna collisione. La piccola resistenza (elevata conducibilità elettrica) che si
oppone a basse temperature al moto elettronico è causata da due fattori predominanti. Un primo
effetto è dovuto ad irregolarità nel reticolo (impurezze,
dislocazioni, vacanze, ecc.). Questo effetto è pressoché
indipendente dalla temperatura. Un secondo effetto, fortemente
dipendente dalla temperatura, è causato dai moti termici degli ioni
che, vibrando attorno alle loro posizioni di equilibrio, creano centri
collisioni negli
stati vuoti
di urto più efficaci per gli elettroni.
Un modo molto elegante di visualizzare la descrizione quantistica
EF
della conduzione elettrica in un metallo consiste nello studio della
dipendenza dell’energia elettronica dal numero d’onda entro una
data zona di Brillouin (escludendo dunque il fenomeno di
diffusione “completa” che avviene nei casi di interferenza totale
agli estremi della zona di Brillouin stessa). Si può immaginare che,
Modelli di conduzione nei metalli - 2
in assenza di campo elettrico, gli elettroni occupino stati differenti (k diversi) associati ad energie
corrispondentemente diverse secondo una distribuzione parabolica (elettroni liberi) simmetrica
attorno a k=0 fino all’energia di Fermi (o poco sopra per temperature non nulle). L’applicazione di
un campo elettrico costante induce un’assimmetria in questa curva, in quanto ora vi saranno più
elettroni con valori di k paralleli e concordi al campo applicato che elettroni ad esso discordi. Ciò
equivale ad affermare che il campo elettrico accelera gli elettroni ma, dovendo risultare un moto di
trascinamento a velocità costante, ci si aspetta che, a regime, subentri un effetto che tenda
continuamente a ripristinare la simmetria della distribuzione. Tale è proprio l’effetto delle
impurezze e dei moti termici degli ioni, che inducono collisioni e perdite conseguenti di quantità di
moto degli elettroni, come raffigurato. Tali collisioni, o scambi di quantità di moto, oltre a spiegare
la legge della conduzione elettrica, giustificano pienamente anche la legge di Joule della
dissipazione di energia subita dagli elettroni ad opera degli ioni del reticolo metallico, che infatti
acquistano da essi energia in seguito agli urti.
2.
Capacità termica e conduzione termica nei metalli
Benché apparentemente scorrelato al tema della conduzione elettrica, il discorso sulla conduzione
termica è ad esso profondamente correlato per motivazioni piuttosto semplici: l’energia viene
trasportata dai portatori relativamente “liberi” nel solido che sono gli elettroni, anche se il
contributo alla capacità termica dovuto alle vibrazioni del reticolo sia importante, come già
discusso, per temperature sufficientemente elevate (e tenendo comunque in debito conto i fenomeni
quantistici dell’insieme bosonico dei fononi, quanti di eccitazione reticolare). E’ possibile stimare
l’energia media degli elettroni nel metallo in funzione della temperatura semplicemente calcolando
l’integrale
5 2
1
E Ep( E )dE E (T 0) 1
N0
12
kT
EF
2
.
In questa espressione, l’energia di Fermi è legata, come già ottenuto, all’energia media a
temperatura nulla dalla <E(T=0)>=3EF/5. Ancora un volta, la variazione dell’energia media con la
temperatura è molto piccola a causa del rapporto fra kT ed EF. Il contributo elettronico alla capacità
termica del metallo è dunque dato da
C
dE
d E 2 kT
,
NA
R
dT
dT
2 EF
ove si è posto, per l’energia totale di una mole di elettroni, E=NA<E>. Osserviamo che la capacità
termica riceve un piccolo contributo dagli elettroni, comunque trascurabile rispetto il termine
termico del reticolo pari a 3R.
La conducibilità termica è invece ottenuta a partire da un modello statistico (cinetico) per il quale
sono richiesti la capacità termica del gas per unità di volume, C, il cammino libero medio, l, la
velocità (molecolare), v, combinati secondo la =Cvl/3. Questa espressione, per un gas di elettroni,
viene riscritta come =2nk2Tvl/(6EF). In totale analogia con il caso della conduzione elettrica, ci si
aspetta che solamente gli elettroni vicini all’energia (o la velocità) di Fermi siano interessati (in
quanto liberi di cambiare stato di occupazione energetica) al meccanismo. In questo caso la
relazione sopra scritta si semplifica nella =2nk2T/(3m), ove si è anche introdotto il tempo medio
di collisione al posto di l/v. Alla fine di queste operazioni, possiamo osservare che l’espressione
n/m compare sia nella conducibilità elettrica che nella conducibilità termica. E’ consuetudine
sottolineare questa evidenza introducendo il rapporto /=2k2T/(3e2) fra le due conducibilità che,
Modelli di conduzione nei metalli - 3
come si vede, dipende solamente dalla temperatura ma non dal materiale scelto. L’importanza di
questo risultato è tale che viene detto legge di Wiedemann-Franz, e la costante 2k2/(3e2), il cui
valore è pari a 2.44108 W/K2, è nota come costante di Lorentz. I valori sperimentali per questa
costante sono in eccellente accordo con questa previsione teorica in un ampio intervallo di
temperature, a sostegno evidente del modello del gas di elettroni accoppiato con la statistica di
Fermi-Dirac.
3.
Superconduzione
Secondo la teoria della conduzione elettrica sopra esposta, al diminuire della temperatura la
resistività di un solido decresce per avvicinarsi ad un valore minimo non nullo dovuto al contributo
del gas di elettroni, mentre il contributo dovuto agli ioni del reticolo scompare. Esistono dei
materiali invece nei quali la resistività totale, quando la temperatura raggiunge una data temperatura
“critica”, scompare completamente ed in modo molto brusco. Questi materiali sono detti
superconduttori, il primo dei quali, il mercurio, fu scoperto ancora nel 1911. La “transizione
superconduttiva”, cioè la scomparsa totale della resistenza elettrica del mezzo, avviene a
temperature solitamente molto basse (il mercurio diviene superconduttivo a 4 K). Negli ultimi anni
però si sono scoperti materiali a temperature critiche relativamente elevate, comunque maggiori
della temperatura di liquefazione dell’azoto, 77 K, temperatura facilmente ottenibile con tecnologie
assestate. Ciò implica la fattibilità di impianti nei quali il trasporto di corrente elettrica è “a costo
nullo”, nel senso che, una volta immessa nel circuito, la corrente lo percorre indefinitivamente,
senza alcun fenomeno di dissipazione, quindi senza richiedere ulteriori “rifornimenti” o
raffreddamenti termici per evitare il surriscaldamento. In particolare, è possibile realizzare
conduttori molto sottili che trasportano grandi correnti (decine o centinaia di ampere in tubicini di
diametri millimetrici o meno), utilizzati tipicamente nella costruzione di magneti compatti e potenti
(i cosiddetti magneti superconduttori, noti per la realizzazione di mezzi di trasporto a “levitazione
magnetica”). La scoperta di materiali superconduttori ad elevata temperatura critica (HTSC) ha dato
un forte impulso alla ricerca nel settore, anche se a tutt’oggi restano da chiarire vari aspetti teorici
alla base del funzionamento di questi materiali. La teoria generale della superconduzione è invece
assestata in seguito al modello noto come BCS del 1957 (dal nome degli autori dei lavori, Bardeen,
Cooper, Schrieffer). In questa teoria, piuttosto sorprendentemente, si individua nel fenomeno della
superconduttività un ruolo essenziale dell’interazione fra gli elettroni ed i centri reticolari
(quantomeno strano, visto che la resistività è tanto minore quanto più “liberi” sono gli elettroni di
conduzione!). L’elettrone in moto interagisce con i centri reticolari disturbandoli, un po’ come
un’onda di un’imbarcazione muove delle boe ormeggiate. A
temperature sufficientemente basse, il moto di disturbo
p(E)
coinvolge in modo “coerente” un altro elettrone (non
Egap
necessariamente vicinissimo al primo) ed, in un certo senso, i
T=0
due elettroni formano un unico portatore di corrente (detto
coppia di Cooper) che presenta le caratteristiche di “libertà”
rispetto gli ostacoli reticolari che sono proprio alla base del
coppie di
Cooper
comportamento superconduttivo. Da un punto di vista
statistico, le coppie si comportano come bosoni, particelle a
E
spin nullo in questo caso, e possono occupare stati che sono
separati in energia da stati conduttivi ordinari (elettroni spaiati)
0<T<TC
Egap
da un piccolo gap di energia (dell’ordine di qualche meV).
Questa differenza di energia (che è di fatto l’energia di legame
coppie di
nella coppia di Cooper) diminuisce quando la temperatura cala
Cooper
a partire da valori superiori alla temperatura critica, in
corrispondenza della quale il gap si chiude completamente e
Modelli di conduzione nei metalli - 4
permette istantaneamente la creazione delle coppie di Cooper. Quando la temperatura decresce
ulteriormente, il gap si riapre e le coppie restano “intrappolate” negli stati superconduttivi.
I materiali superconduttivi ad alta temperatura sono ceramiche basate su ossidi di rame ed altri
elementi (itterbio, bario, tantalio) con struttura cristallina complessa e comunque caratterizzate da
piani entro i quali, almeno secondo la comprensione del fenomeno raggiunta a tutt’oggi, avviene la
creazione ed il moto delle coppie di Cooper.
4.
Semiconduttori intrinseci ed impuri
Analizziamo un po’ più in dettaglio la natura del fenomeno conduttivo in un solido utilizzando
esplicitamente la distribuzione di Fermi-Dirac. Consideriamo un semiconduttore con un gap fra le
bande di valenza e di conduzione di 1 eV e con l’energia di Fermi che cade in mezzo al gap stesso.
La popolazione di stati conduttivi popolati nella banda di valenza è data dal valore della
distribuzione Fermi-Dirac con EEF=0.5 eV ed, a temperatura ambiente, (EEF)/(kT)=20. Inserendo
questo valore nell’esponenziale della Fermi-Dirac si scopre che la “coda” della popolazione nella
banda di conduzione è pari a circa 109. In modo del tutto analogo, la “smussatura” o lo
spopolamento nella banda di valenza è 1109. Ciò implica che in questo semiconduttore l’effetto
termico è tale da promuovere un miliardesimo degli elettroni dalla banda di valenza a quella di
conduzione. Partendo da 1020 elettroni per unità di volume, ritroviamo 1011 elettroni promossi a
conduttori, ed un eguale numero di “buche” si è creato nella banda di valenza. Si confrontino questi
numeri con un conduttore (nel quale tutti gli elettroni sono idonei alla conduzione) e con un isolante
(nessun elettrone può essere promosso alla banda di conduzione, in quanto ora il gap è dell’ordine
di qualche eV e ciò fa sì che la coda dell’esponenziale di distribuzione sia essenzialmente nulla).
Quando si applica un campo elettrico ad un semiconduttore, gli elettroni promossi nella banda di
conduzione rispondono alla differenza di potenziale mettendosi in moto e provocando una corrente
elettrica. Un fenomeno analogo accade nella banda di valenza: gli elettroni promossi hanno lasciato
delle “buche”, che vengono riempite dagli elettroni adiacenti che sono in moto sotto l’azione del
campo esterne. Siccome la densità delle buche è piccola (eguale al numero di elettroni promossi,
uno su un miliardo), possiamo immaginare che lo spostamento degli elettroni di valenza che
riempiono le buche sia altrettanto bene o meglio descritto come un moto di equivalente delle buche
(dette usualmente “vacanze”) in direzione opposta a quella degli elettroni. Si parla dunque di un
moto equivalente di cariche positive di pari entità (ma meno efficace, causa le interazioni con il
reticolo) del moto delle cariche negative (elettroni di conduzione). Questo tipo di conduzione
(somma delle correnti di elettroni e di vacanze) è caratteristico dei semiconduttori cosiddetti
intrinseci.
Deve essere peraltro chiaro che l’esigua densità di cariche portatrici rende il materiale molto
sensibile alla presenza di eventuali impurezze e difetti nel solido. Si è infatti operato nel senso di
introdurre deliberatamente ed in modo controllato impurezze con particolari caratteristiche in un
semiconduttore ai fini di “specializzarne” il comportamento. Si tratta di operazioni di “drogaggio”,
nelle quali atomi chimicamente affini a quelli del
Germanio o
semiconduttore ma con eccesso/difetto di
Legami
Silicio
covalenti con
elettroni vengono mescolati uniformemente ed in
2 elettroni
piccola percentuale (una parte su 106-107). Si
consideri ad esempio un cristallo semiconduttore
di Silicio o Germanio, nel quale gli atomi sono
atomo
impegnati in legami covalenti che richiedono la
donore
condivisione di 4 elettroni ciascuno. Se si
atomo
aggiunge nel reticolo un singolo atomo con 5
accettore
elettroni adatti a contribuire a legami (come
fosforo, antimonio, arsenico), l’atomo estraneo occuperà 4 elettroni nel legame covalente con il
reticolo, lasciando il quinto elettrone relativamente poco legato e, conseguentemente, facilmente
Modelli di conduzione nei metalli - 5
eccitabile termicamente nella banda di conduzione. E’ anche possibile introdurre impurezze
costituite da atomi con 3 elettroni esterni (come boro, alluminio, gallio, indio). In questo caso,
l’energia di legame è ottimizzata promuovendo un elettrone di valenza per impegnarlo nel legame
covalente con i vicini di silicio o germanio lasciando una vacanza libera di condurre nel senso
intrinseco sopra spiegato, questo a spese di una piccola quantità di energia. Lo spettro energetico di
queste due situazioni, alle quali usualmente ci si riferisce parlando di semiconduttori di tipo n o di
tipo p (con ciò volendo denotare il portatore di corrente predominante, se elettrone o vacanza, e non
il segno di carica del semiconduttore, che continua ad essere neutro) è riportato nel disegno.
Osserviamo che nel semiconduttore di tipo n gli atomi “ospiti” con eccesso di elettroni
contribuiscono allo spettro con un numero limitato di livelli discreti (detti “donori”) vicini al fondo
della banda di conduzione (nella quale gli
elettroni giungono per eccitazione termica),
mentre nel tipo p gli atomi di drogaggio
banda di
banda di
introducono livelli discreti (detti “accettori”)
conduzione
conduzione
molto vicini alla sommità della banda di
livelli
donori
valenza, che vengono popolati termicamente
livelli
accettori
dagli elettroni che, abbandonando proprio la
banda di
banda di
banda di valenza, creano vacanze che
valenza
valenza
conducono secondo lo schema sopra descritto.
La distanza dei livelli di impurezza dai bordi
tipo n
tipo p
delle rispettive bande è dell’ordine di qualche
centesimo di eV. Ricordando infine la
definizione di energia di Fermi, si può capire il motivo per il quale a temperature molto basse (o per
densità di impurezza elevata a sufficienza) i livelli di Fermi di semiconduttori di tipo n e p si
collocano a metà strada fra il fondo (o la sommità) della banda di conduzione (o di valenza) ed il
livello di impurità più basso (o più alto). Al crescere della temperatura aumenta la popolazione della
banda di conduzione (tipo n) o si spopola quella di valenza (tipo n) per cui il livello di Fermi si
muove rapidamente per raggiungere l’energia a metà strada fra le due bande, come succede nel
semiconduttore intrinseco.
5.
Dispositivi semiconduttori
L’utilizzo più importante di materiali semiconduttori è nella realizzazione di componenti elettronici,
ossia in dispositivi capaci di modificare e regolare il flusso di corrente in circuiti per qualunque
genere di applicazione. Si parla in questo caso di dispositivi allo stato solido, volendo con tale
termine distinguerli da apparati facenti uso di regolatori termoionici, ossia valvole o tubi elettronici.
Il numero di dispostivi semiconduttori è elevatissimo ed in continua crescita e miniaturizzazione
(basti pensare alle memorie ed alle unità di processo dei calcolatori, che contengono milioni di
elementi circuitali in pochi millimetri quadrati). E’ possibile comunque considerare la più semplice
realizzazione di dispositivo a semiconduttore nella cosiddetta giunzione np, comunemente nota
come diodo semiconduttore. Il funzionamento di molti altri dispositivi è spesso un’estensione o
elaborazione del modello del diodo allo stato solido.
La giunzione pn è costruita ponendo a contatto diretto due materiali semiconduttori di tipo n e tipo
p. La differenza strutturale delle due parti (ossia la predominanza rispettivamente di donori ed
accettori) provoca una corrente elettrica (detta di drift) alla superficie di separazione (che si estende
in una zona detta depletion layer) che, a regime, si annulla a causa di due effetti opposti. Si ha moto
di vacanze (o di elettroni, in verso opposto) causato dall’eccesso di elettroni (o di vacanze) sui due
lati dell’interfaccia ma, allo stesso tempo, il difetto di vacanze (o di elettroni) che nasce è
rimpiazzato tramite la creazione di nuove coppie elettrone/lacuna per moto termico. L’ulteriore
moto è dunque di fatto inibito da una differenza di potenziale che si instaura ai lati della zona di
separazione. Se si applica un campo elettrico alla giunzione in modo “diretto”, ossia con potenziale
Modelli di conduzione nei metalli - 6
positivo sul lato di tipo p e negativo sul lato di tipo n, la
differenza di potenziale “intrinseca” del diodo viene
p
n
diminuita: si rigenera così la migrazione di portatori
(sia elettroni che vacanze), mentre il rimpiazzo
provocato
dall’agitazione
termica
rimane
+
essenzialmente immutato. In definitiva, il diodo
conduce agevolmente corrente. Se invece il campo
esterno è applicato in modo “inverso” (segno del
p
n
potenziale opposto ai segni della giunzione), la barriera
intrinseca di potenziale si eleva e, mentre ancora la
corrente di drift rimane invariata vista la sua origine
+
termica, il moto di portatori dovuto alla differenza di
potenziale è ora completamente inibito. Si dice che la
p
n
giunzione è interdetta ed il diodo non conduce più
corrente, se non quella (invariata) di origine termica.
Polarizzazione del diodo: la corrente da n a p è
p In pratica, il diodo agisce come “raddrizzatore” di
e causata dallo sbilanciamento fra
corrente: la sua “funzione di risposta” raffigurata spiega costante
portatori.
che correnti “dirette” (ovvero una polarizzazione della
corrente applicata concorde ai segni della giunzione)
I
vengono condotte con risposta non lineare ma comunque efficace
(l’andamento riportata della corrente in funzione del potenziale esterno è
legata intimamente alla distribuzione di Fermi-Dirac ed è dunque di tipo
esponenziale), mentre le correnti esterne vengono fermate. Lo stesso
effetto raddrizzante lo si può ottenere, con consumo energetico molto più
elevato ma anche con maggiori ingombri, utilizzando tubi elettronici sotto
V
vuoto.
Combinando tre strati di semiconduttore di tipo alterno, npn o pnp,
qualcosa di simile a coppie di diodi in serie, si realizza il componente
elettronico allo stato solido noto come transistor. Questo dispositivo, alla
base del funzionamento di pressoché ogni circuito integrato (ossia
contenente un numero elevato di tali componenti su un unico supporto meccanico), svolge funzioni
di interruttore e di amplificatore controllato in corrente o in tensione con caratteristiche ancora una
volta di compattezza e ridotta dissipazione energetica.
Altri componenti elettronici che sfruttano le caratteristiche dei materiali semiconduttori sono i
dispositivi che interagiscono direttamente con la radiazione (visibile e non), come i fotodiodi, i
fototransitor, i sensori ottici, i diodi laser, e molti altri. In essi gli effetti di controllo di corrente
proprio dei semiconduttori e l’interazione diretta dei fotoni con i livelli degli atomi del materiale si
combinano per realizzare un molteplicità di apparati e strumentazioni di ogni genere.
6.
Esercizi
(a) Cosa determina la velocità di trascinamento degli elettroni in un metallo? Cosa
determina la velocità di Fermi?
(b) Si utilizzi la legge di Wiedemann-Franz per calcolare la conducibilità termica del
rame (=5.88107 1m1) a temperatura ambiente, 293 K.
(c) Calcolare la probabilità di occupazione di uno stato alla sommità della banda di
valenza e al fondo di quella di conduzione alle temperature di 293 K e 393 K per il
silicio, il cui gap energetico intrinseco è 1.1 eV con energia di Fermi a metà gap.
Modelli di conduzione nei metalli - 7
