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Dal Rasoio di Ockham alla rivoluzione copernicana
Mappa dell'Unità
Piccolo popolo - Insomma... la matematica cominciò a servire a qualcosa.
-Non essere ridicolo! La matematica era sempre servita a qualcosa: intanto in astronomia, ma soprattutto nei calcoli
finanziari; mercanti, banchieri, architetti avevano sempre usato la matematica. Il problema mi pare sia un altro...
Ermetis - Questo è un punto veramente complesso, forse il più complesso di tutta questa Conversazione. Qual era la
vera differenza tra la matematica pitagorico-platonica e quella aristotelica? In altre parole: che differenza c'è tra l'uso
che della matematica fa un geometra o un contabile, e quello che ne fa un fisico o un astronomo? discutetene Piccolo
popolo - Vediamo... io direi che sono tutti casi in cui la matematica viene applicata a qualcosa. -Cominciamo a chiarire
una volta per tutte la differenza tra Platone e Aristotele. Per Platone, come abbiamo detto, la matematica è la Mathesis
universalis, cioè il linguaggio universale delle scienze. Mentre per Aristotele questo linguaggio è quello della logica, che
non usa i numeri ma le frasi del linguaggio naturale. -Non fare il pappagallo: spiega cosa vuol dire tutto ciò! -Che per
Aristotele, dimostrare qualche cosa, una legge di natura per esempio, vuol dire costruire un sillogismo partendo da
alcuni assiomi fondamentali, evidenti per tutti. Mentre per Platone... -...per Platone?? -Mmm... non è così facile. -Mi
pareva... -Ci provo io: forse Platone non intende dimostrare nulla, ma solo descrivere "ciò che è" nei suoi elementi più
semplici e universali. Credo che "dimostrare" sia compito della logica, non della matematica. Per dimostrare qualcosa,
se ho capito bene, è sempre necessario partire da assiomi, mentre la matematica si limita a calcolare... -Ma esiste
anche la logica matematica!
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Ritratto del matematico George Boole, 1860 c.a. Ermetis - Che ha origini molto recenti. I primi tentativi di applicare alla
logica dei simboli di carattere matematico risale all'Ottocento e precisamente a George Boole. Ma attenzione! Quelli
usati nella logica "booleana" sono simboli, non numeri: non indicano cioè delle quantità. Piccolo popolo - Ecco! La
matematica lavora sulle quantità, cioè su qualcosa che è sempre misurabile. -Come le pere e le mele, o i fiorini e i
talleri! -Ma anche l'orbita di un pianeta, o la velocità di caduta di un grave. -Un momento... non abbiamo ancora finito di
ragionare su Aristotele e Platone. Cerchiamo di capirci: Platone ritiene che i numeri siano delle entità universali,
appartenenti al mondo delle idee, mentre Aristotele li riduce al rango di "cose", un po' particolari certo, di cui si occupano
i matematici, così come i botanici si occupano delle piante e i fisici delle leggi di natura. Ma la natura e i numeri per lui
sono enti del tutto estranei e distinti, oggetti di scienze altrettanto distinte e separate; mentre per Platone la natura è
riducibile a figure geometriche e quindi a quantità misurabili, a "numero". Per Platone, il numero è immanente alla natura
; per Aristotele è un semplice mezzo utile a certi scopi, come tenere i conti di una casa o dello Stato, e costruire grandi
edifici. -Ma allora hai risposto all'altra domanda di Ermetis: il mercante e il contabile fanno un uso "aristotelico" dei
numeri, mentre i fisici e gli astronomi ne fanno un uso "platonico". -???? -Cioè: per mercanti e contabili la matematica è
uno strumento, mentre per i fisici e gli astronomi è un linguaggio. Il linguaggio della natura. Per essi la natura si può
descrivere solo per mezzo dei numeri, i numeri rappresentano in modo diretto le leggi di natura; per un mercante i
numeri non descrivono le mele e le pere. Mi spiego: quando un astronomo calcola la velocità dell'orbita di un pianeta
attorno al sole, non gli interessa se quel pianeta si chiama Giove o Saturno. Per le leggi della gravitazione universale di
Newton tutti i pianeti sono uguali, una volta determinata la loro massa e la loro distanza dal sole. Una legge fisica si
applica a tutti i corpi indistintamente. Invece, se un mercante calcola quanto ha guadagnato nella giornata, deve tenere
ben distinte le mele dalle pere, altrimenti non ci capisce più niente. Quello che interessa al mercante non sono le leggi
universali dell'economia, ma i soldi che gli portano in casa le mele o le pere. -Quindi gli economisti sono più simili ai fisici
che ai mercanti. A loro non interessa quanto costano le mele, ma le leggi universali dell'economia, applicabili a tutte le
merci. Ermetis - Ne avevo già parlato, riferendomi all'astronomia, ma la cosa vale anche per la fisica, come a una
scienza modellizzante, che manipola modelli matematici della realtà. Ma voi avete messo in luce qualcosa in più, che
determina una differenza radicale anche tra astronomia e fisica, che non sono affatto paragonabili tra di loro. Descrivere
in termini matematici il sistema solare non è molto diverso dal descrivere in termini matematici come funziona
l'ingranaggio di un orologio. La differenza più evidente è costituita dal fatto che gli ingranaggi di un orologio li posso
smontare e rimontare, mentre il sistema solare non è decisamente alla mia portata... di mano. Ma ciò che conta è che,
in entrambi i casi, ho a che fare con oggetti ben determinati. Volendo tornare alla vostra distinzione tra matematica
aristotelica e platonica, anche l'astronomo utilizza la matematica come strumento di calcolo, più che come definizione
della natura degli astri; egli cioè tende a descrivere dei fenomeni e non a enunciare delle leggi. Il fisico, invece,
prescinde dai singoli fenomeni per giungere, attraverso il linguaggio matematico, alle leggi immanenti che li regolano. In
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un certo senso, ciò che il fisico calcola non è osservabile, ma solo deducibile dai calcoli stessi. Prendiamo ad esempio
la legge di gravitazione universale, o le leggi della relatività: in entrambi i casi non abbiamo a che fare con fenomeni, ma
con le leggi intrinseche che regolano tutti i fenomeni di natura. Potremmo dire, provocatoriamente, che c'è molta più
somiglianza tra il saggio di Einstein sulla relatività e il Timeo platonico, che tra il primo e un atlante astronomico. O,
detto in altri termini: da Galileo in poi l'esperimento di fisica non serve a scoprire nuovi fenomeni, ma a dimostrare la
validità di una legge matematicamente già definita. Piccolo popolo - Un momento... per enunciare una legge, devo
prima osservare un fenomeno che me la suggerisca. Penso alla mela caduta in testa a Newton: senza l'osservazione di
un corpo che cade, non avrebbe mai immaginato la legge della gravitazione. Ermetis - Più che di un fenomeno, parlerei
di un problema. Le leggi di fisica partono da una domanda: perché i corpi cadono? L'uomo ha sempre osservato il
fenomeno della caduta dei corpi verso terra, ma la legge è nata nel momento in cui qualcuno si è posto il "perché", e la
risposta a questa domanda non la può dare la semplice osservazione. È superfluo ricordare che il primo a "scoprire"
che la fisica è la scienza del "perché", cioè delle cause, è stato Aristotele. discutetene È facile La
distinzione è complessa e qui possiamo appena accennarvi. In realtà, esiste anche un'astronomia fisica o astrofisica,
che si occupa delle leggi fisiche che regolano l'universo. L'astronomia "pura e semplice" di cui si parla qui, invece, è la
scienza che osserva col telescopio i moti dei pianeti e crea le mappe astrali che descrivono la conformazione
dell'universo. In questo secondo caso la matematica è un semplice strumento di calcolo utile a rappresentare le relazioni
occorrenti tra oggetti ben definiti, come i sistemi planetari e le galassie. Essa non ha cioè lo scopo di enunciare leggi
fisiche universali, ma fenomeni particolari.
Abbiamo detto che riprende lo studio della matematica. Ma adesso vorrei farti riflettere sulla matematica.
La matematica aristotelica è uno strumento di calcolo. Per farla breve è quella che usa il negoziante per sapere quanto
ha guadagnato.
La matematica platonica descrive ciò che è. Per i fisici e gli astronomi è il linguaggio della natura. In astronomia la
matematica è lo strumento utilizzato per descrivere il moto degli astri. La fisica, invece, formula le leggi che regolano
tutti i fenomeni di natura. E, a questo scopo, utilizza il linguaggio matematico e l'esperimento. Attenzione a questo
ordine! Cioè: prima la matematica formula la legge. Poi l'esperimento ne dimostra la validità.
La fisica è la scienza dei perché. E la filosofia? E la medicina? Che cause ricercano? Rifletti coi tuoi compagni!
nota di copyright: autore ignoto - immagine di pubblico dominio
Prima di continuare la lettura, ponete questa domanda al vostro insegnante di matematica, e confrontate le sue
risposte con la nostra… La fisica è l'unica scienza a interrogare le cause? La medicina, ad esempio, non fa lo stesso?
Che tipo di cause ricerca la fisica, rispetto alla medicina? E la matematica ricerca le cause? E la filosofia si interroga
ancora sulle cause? Provate a fare una ricerca in tal senso…
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In questa unità
Testo: Storia delle idee
Autore: Maurizio Châtel
Curatore: Maurizio Châtel
Metaredazione: Erica Pellizzoni
Editore: BBN
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