LA LUCE
Lezioni d'Autore
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L’ottica geometrica e il principio di Fermat (I)
La radiazione
riflessa da specchi
ha importanti
applicazioni.
Si pensi al settore
energetico dove
specchi piani in
movimento
seguono il Sole
per convergere i
raggi alla sommità
di una torre.
Torre di una centrale solare termica. Gli specchi piani (eliostati) concentrano l'energia
solare sulla torre, l'energia termica immagazzinata in una miscela di sali fusi viene
utilizzata per produrre vapore e infine elettricità tramite turbine
VIDEO
L’ottica geometrica e il principio di Fermat (II)
Oppure agli specchi concavi che grazie
all’energia solare, concentrata nel fuoco del
paraboloide, mettono in funzione motori.
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Gli specchi parabolici concentrano nel fuoco i raggi solari. L’energia termica è impiegata da
un particolare dispositivo (motore Stirling) per produrre energia elettrica
VIDEO
L’ottica geometrica e il principio di Fermat (III)
Oppure specchi che riscaldano fluidi a elevata
capacità termica.
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I raggi solari riflessi dallo specchio riscaldano una sostanza con elevata capacità termica
disposta all’interno di un lungo tubo cilindrico
VIDEO
L’ottica geometrica e il principio di Fermat (IV)
La capacità di analizzare la riflessione della luce in mezzi
che presentano turbolenza come l’atmosfera terrestre ha
permesso la costruzione di telescopi con specchi che
adattano la loro forma al percorso della radiazione.
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La luce proveniente dalla stella arriva come un insieme di raggi paralleli. L’atmosfera, a causa del diverso indice di
rifrazione, modifica leggermente la posizione dei raggi. Un computer analizza le deformazioni e adatta la forma dello
specchio parabolico del telescopio per tener conto della rifrazione
L’ottica geometrica e il principio di Fermat (V)
Le leggi della riflessione e della rifrazione
seicentesche, alla base di queste indagini, sono
semplici. Per esse non ha senso chiedersi cosa
sia la luce. L’oggetto dell’ottica geometrica è la
determinazione della traiettoria dei raggi luminosi
attraverso una qualsiasi sistema di specchi e di
mezzi rinfrangenti (anche con indice di rifrazione
variabile con continuità).
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Il comportamento della luce può essere
ricondotto a un unico principio associato al nome
del matematico Pierre de Fermat: la luce sceglie,
tra due punti assegnati, il cammino che le
permette il percorso in cui impiega il minor
tempo possibile.
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L’ottica geometrica e il principio di Fermat (VI)
Riflessione della luce
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In molti campi della fisica,
le leggi possono essere
espresse attraverso un
principio di massimo o di
minimo. In un mezzo
omogeneo e isotropo è
evidente che tra due punti
A e B il tempo minimo
corrisponde al tragitto più
breve (il segmento che
unisce i due punti). Nella
riflessione, per la
simmetria dei punti B e B’
della figura sotto, l’angolo
di incidenza uguale
all’angolo di riflessione
corrisponde di nuovo al
tragitto più breve tra i
punti A e B.
L’ottica geometrica e il principio di Fermat (VII)
Rifrazione della luce
Riflessione della luce
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Nella rifrazione, dove la
velocità della luce c
diminuisce di un fattore
n (l’indice di rifrazione
del mezzo) nel
passaggio all’interno di
una sostanza
trasparente la
giustificazione del
principio è più
complessa (rimandiamo
la discussione alla
lezione sulla legge di
Snell). Nei casi più
semplici il tempo è
effettivamente il
minimo.
La luce come onda: indice di rifrazione e
costante dielettrica (I)
Nell’ottica fisica, i raggi dell’ottica
geometrica divengono le normali ai
fronti d’onda e possono essere
interpretati come le linee del flusso
dell’energia trasportata dalla luce
(campo elettromagnetico).
Alla luce intesa come onda può essere
associata anche una quantità di moto
che si può evidenziare in linea di
principio con un semplice dispositivo
come il radiometro di Crookes.
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La luce come onda: indice di rifrazione e
costante dielettrica (II)
Nell’ottica fisica, i raggi dell’ottica geometrica
divengono le normali ai fronti d’onda e possono
essere interpretati come le linee del flusso
dell’energia trasportata dalla luce (campo
elettromagnetico).
Alla luce intesa come onda può essere associata
anche una quantità di moto che si può
evidenziare in linea di principio con un semplice
dispositivo come il radiometro di Crookes.
In un’ampolla di vetro viene creato il vuoto e
inserito un mulinello con palette aventi un lato
ricoperto da uno strato riflettente a specchio e
uno strato annerito assorbente.
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La luce come onda: indice di rifrazione e
costante dielettrica (III)
Per ritornare alla propagazione della luce all’interno di
mezzi omogenei e isotropi come il vetro o l’acqua, la
velocità di una luce monocromatica (come quella di un
laser) passa da 299792458 m/s al valore inferiore
v=c/n, dove n è l’indice di rifrazione assoluto della
sostanza (caratteristico di quel particolare colore).
La novità della trattazione della luce come onda, non
è solo nella trattazione dei fenomeni di dispersione dei
colori. L’indice di rifrazione può essere legato alle
proprietà elettriche e magnetiche della sostanza
attraversata dal raggio di luce.
Se si può trascurare il magnetismo (le sostanze
trasparenti non presentano effetti magnetici) allora
l’indice di rifrazione dipende solo dagli effetti elettrici.
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La luce come onda: indice di rifrazione e
costante dielettrica (IV)
Riduzione delle forze elettriche
tra le armature del
condensatore a causa
dell’interposizione di un
dielettrico
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Diamone una breve introduzione.
Consideriamo un condensatore carico. Le
forze elettriche tra due superfici piane cariche
possono essere ridotte interponendo tra i due
piani del condensatore un dielettrico (una
sostanza che non ha proprietà conduttrici).
L’interpretazione microscopica del fenomeno
è abbastanza intuitiva. Le molecole della
sostanza si orientano in modo tale da
schermare parzialmente le cariche presenti
sulla superficie e la forza elettrica si riduce
(rispetto al vuoto) di un fattore pari alla
costante dielettrica relativa: r.
Nel caso in cui il magnetismo sia trascurabile,
è possibile dimostrare che n=(r) .
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I fotoni e la polarizzazione (I)
Le proprietà dei quanti di luce sono state
accennate già in precedenza più volte. La
relazione di Einstein-Planck E=hf collega la
frequenza alla sua energia, mentre quella di
de Broglie p=h/, associa la quantità di
moto alla lunghezza d’onda.
La terza caratteristica del fotone, avente un
corrispettivo classico, è lo stato di
polarizzazione. Pensiamo alla luce costretta
all’interno di uno spazio anisotropo, come
ad esempio una fibra ottica. Le imperfezioni
presenti nel materiale vetroso producono
variazioni nello stato di polarizzazione.
I fotoni e la polarizzazione (II)
Qui ci limiteremo a introdurre, sia nella schematizzazione
della luce come onde che in quella delle intensità legata al
numero di fotoni, alcuni fenomeni tipici della polarizzazione.
L’utilizzo di filtri polaroid è abbastanza comune nelle aule
dei laboratori di fisica.
Osservando la luce attraverso due filtri, il
primo fisso con asse di polarizzazione
disposto verticalmente e il secondo con
asse variabile a causa di una regolare
rotazione, si nota una graduale riduzione
dell’intensità della luce, fino al
raggiungimento di una zona buia
corrispondente alla disposizione del
secondo filtro con asse orizzontale.
I fotoni e la polarizzazione (III)
Se indichiamo con I0 l’intensità della luce che raggiunge il secondo filtro e con I T l’intensità
della luce trasmessa vale la legge di Malus: IT = I0 cos2dove rappresenta l’angolo tra i due
piani di polarizzazione dei due filtri.
L’interpretazione ondulatoria del
fenomeno è rappresentata nella
figura accanto in cui la luce è
un’onda sinusoidale (uscente dal
primo filtro) che si trova su un
piano verticale (le linee
rappresentano la direzione del
piano di polarizzazione, alcuni
autori preferiscono disegnare
invece il polaroid con linee
perpendicolari rispetto a queste
che sono particolari delle fibre
conduttrici della sostanza). Se
l’angolo definito dai due filtri è di
0°, IT = I0.
Se l’angolo è di 45°, IT = I0/2, la luce è assorbita al 50%. Infine, con angolo di 90°,
IT = 0, la luce non riesce a passare.
I fotoni e la polarizzazione (IV)
Proviamo a visualizzare la stessa situazione coi fotoni. Nel caso 0° tutti i fotoni uscenti dal
primo filtro passano attraverso il secondo filtro. Se i piani sono a 45°, solo la metà dei fotoni
provenienti da sinistra attraversa il secondo polaroid. Nel terzo caso nessun fotone. Nel caso
più significativo, la riduzione dell’intensità della luce non comporta allora una riduzione
dell’energia del singolo quanto, ma il dimezzamento del numero dei fotoni che attraversano il
filtro.
Solo un fotone su due modifica il suo
stato di polarizzazione (misurabile
attraverso un dispositivo capace di
rilevare il passaggio dei fotoni attraverso
il filtro stesso). Il punto cruciale della
teoria quantistica è che tutti i fotoni per
45° hanno la stessa probabilità
(50%) di passare o non attraversare
(50%) il secondo filtro, essi sono
indistinguibili e, allo stesso tempo, lo
stato di polarizzazione può essere
pensato come uno strano miscuglio di
potenzialità di successo (trasmissione) e
insuccesso (assorbimento). L’unica
misura possibile è la probabilità statistica
dell’insieme dei fotoni di essere
trasmessi, ma non è possibile prevedere
con certezza l’esito della misura relativa
al passaggio di un singolo fotone.
Altri video:
Video 1 I fotoni caratteristiche e
comportamento Clic
Video 2 La rifrazione Raiscuola Clic
Video 3 Esperimento sulla polarizzazione della
luce Clic
Video 4 Radiometro di Crookes Clic
FINE
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