Compito di Matematica, classe II, liceo scientifico, dicembre 2011
1) Semplifica i seguenti radicali, introducendo le condizioni di esistenza in
eventualmente dopo la semplificazione il valore assoluto:
e utilizzando
a)
b)
a) C.E. in
:
b) C.E. in
:
C.E. della frazione algebrica:
C.E. :
2) Per ognuno dei seguenti sistemi stabilire se è indeterminato, determinato o impossibile,
giustificandolo per via grafica:
a)
b)
c)
a) Il sistema è impossibile. Le rette rappresentate dalle due equazioni sono parallele (hanno lo stesso
coefficiente angolare ma diversa ordinata all’origine).
b) Il sistema è indeterminato. Le rette rappresentate dalle due equazioni sono coincidenti (hanno
uguale coefficiente angolare e uguale ordinata all’origine).
c) Il sistema è determinato. Le rette rappresentate dalle due equazioni sono incidenti (le rette hanno
diverso coefficiente angolare).
3) Risolvere il seguente sistema a tre equazioni in tre incognite:
4) Esegui la seguente operazione tra radicali e semplifica, se possibile, il risultato supponendo positivi i
singoli fattori e le basi delle potenze dei radicandi:
=
5) Esegui la seguente moltiplicazione di radicali (supponi verificate le C.E.) :
6) Dimostrare il seguente teorema di Geometria Euclidea: “In un trapezio isoscele gli angoli adiacenti
ad ogni base sono congruenti”.
Hp:
Th:
Dimostrazione
Tracciamo le altezze DH e CK del trapezio. Essendo esse altezze allora l’angolo AHD DHK CKH
CKB KCD HDC =90°. Quindi HKCD è un rettangolo e i triangoli AHD e CKB sono rettangoli. Essi
hanno DA BC per ipotesi e DH CK in quanto essi lati opposti di un rettangolo, che è un
parallelogramma. Quindi i due triangoli AHD e CKB sono congruenti per il quarto criterio di
congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare essi hanno A B. Gli angoli D e C sono
supplementari rispettivamente degli angoli A e B, in quanto sono coppie di angoli coniugati interni
delle rette parallele AB e CD tagliate rispettivamente nel primo caso dalla retta AD e nel secondo
dalla retta BC. Essendo gli angoli D e C supplementari di angoli congruenti allora si ha che D C.
Riassumendo A B e D C.
c.v.d.
Mattia Puddu
