“Raccontare la Fisica - Esperimenti e personaggi esemplari” è un progetto multimediale per la scuola e la divulgazione scientifica a cura della Società Italiana di Fisica nell’ambito del WYP 2005 - Europe “Public Understanding of Science”. Finanziato con fondi della European Commission - 6th Framework Programme on Research, Technological Development and Demonstration. Realizzazione multimediale (DVD no. 2,3,5,8,9) Infmedia s.r.l. - Via Borgostretto, 24 - Pisa - Italy www.infmedia.it - e-mail: [email protected] Stampato nel mese di Settembre 2006 dalla Tipografia MODERNA - Industrie Grafiche - Bologna 1. Il laboratorio di Galileo Galilei ROBERTO VERGARA CAFFARELLI Dipartimento di Fisica, Università di Pisa Nel Duomo di Pisa Galileo ha visto oscillare la lampada e ha scoperto l’isocronismo; dalla Torre di Pisa ha fatto gli esperimenti sul moto. Queste ed altre esperienze sono leggende o sono realtà? Il prof. Vergara Caffarelli non ha avuto dubbi e per provarlo ha costruito alcune installazioni con cui è possibile rifare gli esperimenti di Galileo. 1) La prima esperienza è suggerita dal De motu (1590): due corpi, uno di legno e l’altro di ferro o di piombo, sospesi a fili uguali, oscillano inizialmente allo stesso modo, però quello di legno si ferma prima. Galileo sicuramente ha visto che le loro frequenze rimangono le stesse, anche se le ampiezze diventano differenti. Fin d’allora, dunque, Galileo conosceva l’isocronismo del pendolo che divide il tempo in parti uguali, come un orologio digitale. 2) Nei Discorsi intorno a due nuove scienze (1638) Galileo descrive un nuovo metodo di misurare il tempo, più esatto e più duttile. Raccoglie l’acqua misurando il tempo di uscita con il pendolo. Poi pesa l’acqua creando uno standard di tempo con cui può misurare qualunque frazione di tempo, col raccogliere l’acqua per tutta la durata dell’evento, come un orologio analogico, preciso al decimo di battuta di polso. 3) Nel 1604 in una lettera a fra’ Paolo Sarpi enuncia la legge di caduta dei gravi, scoperta misurando sul piano inclinato gli spazi percorsi da una sfera dopo una, due, tre … oscillazioni del pendolo. Una maniera più diretta e immediata di mostrare la legge è questa: lungo la scanalatura si posizionano campanelli a distanze che crescono come i numeri dispari. Quando la sfera scende, i campanelli devono squillare a intervalli ugualmente distanti. Lasciando andare una seconda sfera al primo squillo, le due sfere scendono facendo risuonare coppie di campanelli all’unisono, e questo garantisce che i tempi sono gli stessi, perché l’orecchio distingue ritardi di un sessantesimo di secondo. 4) Nel 1602, Galileo scrive a Guidobaldo del Monte che ci vuole lo stesso tempo per percorrere il diametro e una corda che partano dalla sommità di una circonferenza verticale. Un apparecchio prova questa proprietà. Due proiettili scorrono lungo fili tesi come una corda e il diametro: se partono nello stesso tempo, arrivano allo stesso tempo. 5) Galileo ha scoperto che il periodo del pendolo è proporzionale alla radice quadrata della sua lunghezza. L’esperimento mostra che un pendolo appeso a un filo quattro volte più lungo dell’altro, ha un periodo che è il doppio dell’altro. 1 6) Galileo fa oscillare un pendolo appeso al soffitto parallelamente ad una parete su cui è tracciata una linea orizzontale. Quando il pendolo parte dall’altezza di questa linea, arriva dall’altra parte alla stessa altezza e continua sempre così. Se si inserisce un piolo cambiando il punto di oscillazione, il pendolo fa un arco minore ma arriva ancora all’altezza della linea L’esperimento si può fare con i pendoli di lunghezza diversa. Il pendolo corto equivale a mettere un cuneo a 3/4 dell’altro più lungo. Per far partire allo stesso tempo e con la stessa velocità le due sfere che sono uguali, imprimiamo il moto ai due pendoli con un colpo di martello. Leggiamo le distanze raggiunte dal punto luminoso dei laser inseriti nei pendoli. Inseriamo i risultati nel calcolatore che intanto sta contando le frequenze. Le linee punteggiate rosse e bianche sono le frequenze dei due pendoli, che vengono anche scritte numericamente. Dall’altra parte del monitor sono scritte le altezze raggiunte, che sono quasi uguali. 7) Due sfere uguali alle precedenti sono appese a fili uguali. Prendiamo una sfera, la portiamo all’altezza che aveva raggiunto quella dell’esperimento precedente con la martellata e la lasciamo andare: la sfera urta l’altra sfera e si ferma. La sfera urtata arriva all’altezza che aveva la prima sfera, che gli ha trasmesso la velocità che aveva al momento dell’urto. L’esperimento fa conoscere due grandi leggi: la conservazione della quantità di moto e la conservazione dell’energia. 8) In un altro esperimento, intervengono masse differenti. Una massa più grande scende da una certa altezza e urta quella piccola. Dopo l’urto la sfera più grande continua molto più lentamente e la sfera piccola arriva ancora più avanti. Misurando le altezze raggiunte si verificano le due leggi di conservazione. 9) Alle estremità di una grande bilancia lunga circa un metro e mezzo si sospendono, da una parte due pentole, una sopra l’altra, quella di sopra è piena d’acqua e ha un grande foro; dall’altra parte un contrappeso. Se si lascia uscire l’acqua, l’acqua si stacca subito e si crea una colonna d’acqua che non pesa. Quindi, all’inizio, il contrappeso va in basso, poi la pressione dell’acqua, che arriva nella pentola di sotto, riporta in su la bilancia. Galileo dice che, quando l’acqua smette di uscire, la bilancia ritorna alla posizione d’equilibrio. Ma nel nostro esperimento non è così, perché la nostra bilancia, che è molto più sensibile, comincia ad oscillare. L’acqua prima era in alto, dopo è in basso: l’energia potenziale gravitazionale perduta si è trasformata in energia cinetica. 10) Una nuova macchina, costruita seguendo la descrizione lasciata da Galileo, permette di provare la validità del principio d’inerzia in una direzione verticale; quindi nella maniera più generale possibile. Un peso di 22 kg, controbilanciato da un peso uguale a cui è legato attraverso una corda e una carrucola, scende con velocità 2 costante, raggiunta per l’azione di un sovrappeso che poi si sgancia. Per dimostrarlo c’è un pendolo, che batte il secondo. Due sperimentatori segnalano le oscillazioni del pendolo, e il passaggio del peso attraverso alcuni traguardi, che sono tutti alla stessa distanza. Con la coincidenza dei due segnali si dimostra la costanza della velocità e quindi l’inerzia con cui si muove il sistema. 11) Questa macchina è come una bilancia: quando i due pesi sono uguali, stanno fermi oppure si muovono con velocità costante. Se si aggiunge un peso ad una delle masse, si ha un moto accelerato che è molto lento. La macchina sostituisce il piano inclinato, perché rallenta il moto senza i problemi del rotolamento delle sfere e dell’appoggio sulle guide. È possibile quindi misurare approssimativamente g, la costante di gravità, che sappiamo vale g = 9,8 ms-2. Aggiungiamo mezzo chilo, poi un chilo, poi un chilo e mezzo. Il moto diventa sempre più accelerato, per la forza di gravità generata da questa massa addizionale. Però è rallentato dalla massa totale, dalla massa inerziale. Si vede chiaramente la differenza tra massa inerziale e massa gravitazionale. 12) Galileo ha studiato il moto di due masse legate quando si lascia cadere una di loro da una certa altezza. Si appoggia una massa su un banchetto, si alza l’altra che poi si lascia cadere. Quando la corda si tende le due masse uguali si equilibrano e il moto continuerà a velocità costante, perché dopo la strappata, l’altro peso segue il primo e non c’è più forza di gravità che agisce: la massa si è raddoppiata, la velocità è metà di quella raggiunta alla fine della caduta, prima della strappata. 13) L’ultimo esperimento di Galileo è questo: Una massa, cadendo, solleva una massa maggiore. Si chiede a che altezza arriva. Alla massa di sinistra, attacchiamo un chilogrammo. Facciamo cadere il peso di destra per ventiquattro centimetri. Dopo la strappata il moto delle due masse continua con velocità abbastanza grande, che però va decrescendo, fino ad un certo punto in cui il sistema si ferma e la massa aggiunta al corpo di sinistra tira giù, con moto accelerato l’altra massa. Misurando la velocità subito prima e subito dopo la strappata, si trova la conservazione della quantità di moto. Realizzazione: Alfea Cinematografica, Pisa; regia di Stefano Nannipieri 3 2. Misura della velocità della luce GIANFRANCO CHIAROTTI, GIOVANNI CASINI Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Tor Vergata, Roma Il primo a domandarsi se la velocità della luce fosse finita fu Galileo che dubitava che “l’azzione della luce, benché purissima potesse esser senza moto, ed anco velocissimo”. Arrivò a proporre un esperimento in cui due amici “piglino un lume per uno, il quale possano andare coprendo e scoprendo con l’interposizion della mano”. Postisi di notte a distanza di qualche miglio, quando il primo scopre la sua lanterna, il secondo vedendo la luce scopre la sua. Il primo dovrebbe valutare l’intervallo di tempo che intercorre tra lo scoprimento della sua lanterna e la vista della luce proveniente da quella dell’altro. Naturalmente Galileo non poteva immaginare quanto grande fosse la velocità di propagazione della luce. Anche se i due amici fossero stati in grado di distinguere intervalli di tempo di un decimo di secondo, la riuscita dell’esperimento avrebbe richiesto una distanza di 15000 km , che è la distanza tra noi e il polo sud! Tuttavia con i mezzi dell’elettronica moderna è possibile ridurre i 15000 km a una decina di metri. Noi abbiamo ripetuto in un’aula l’esperimento di Galileo che vi viene mostrato nel primo filmato del DVD. Le prime misure della velocità della luce poterono esser fatte solo utilizzando osservazioni astronomiche nelle quali le distanze erano il diametro dell’orbita terrestre (300 milioni di km) nelle misure di Ole Roemer del 1676, o addirittura 148 anni-luce (circa 2,7 trilioni di km) nelle misure di James Bradley del 1728. Questi due esperimenti di grande rilevanza storica sono illustrati con varie animazioni nella parte testuale del DVD. La prima determinazione terrestre della velocità della luce c fu fatta nel 1849 da Armando Ippolito Fizeau su una distanza di circa 8000 metri misurando, con un dispositivo meccanico (una ruota dentata posta in rotazione manualmente), il tempo impiegato dalla luce a percorrere due volte questa distanza. Considerata la grande importanza storica di questo esperimento che, con i successivi perfezionamenti, ha permesso di misurare c con estrema precisione, abbiamo riprodotto l’allestimento sperimentale di Fizeau e la sua misura che vi vengono mostrate nel secondo filmato del DVD. La indipendenza di c dal sistema di riferimento (ossia dalla velocità della sorgente e/o dell’osservatore) sta alla base della teoria della Relatività Speciale, che viene celebrata nell’Anno della Fisica 2005 per ricordare il centenario di quattro importantissimi lavori di Einstein tra cui appunto: “Sulla Elettrodinamica dei corpi in movimento”. 4 3. La riflessione e la rifrazione della luce GIANFRANCO CHIAROTTI, GIOVANNI CASINI Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Tor Vergata, Roma Lo scopo di questa lezione è quello di mostrare alcune analogie tra l’Ottica Fisica e la Meccanica Quantistica la quale, nella formulazione di Schrödinger, viene infatti chiamata Meccanica Ondulatoria. In particolare nel DVD si mostra che un fenomeno ottico molto noto, la riflessione totale, è l’analogo classico dell’effetto tunnel della Meccanica Quantistica. L’analogia è più evidente se la riflessione totale viene osservata con le microonde, come è fatto in uno dei due filmati del DVD, che mettono in evidenza l’esistenza di un’onda evanescente al di là del piano di riflessione dell’Ottica Geometrica. L’onda evanescente fuoriesce dal prisma esattamente come la funzione d’onda dell’elettrone, confinato in un metallo dalle barriere di potenziale superficiali, fuoriesce nel vuoto. L’esperienza dei due prismi avvicinati mette in evidenza in modo intuitivo l’analogia tra i due fenomeni. Nella parte testuale del DVD vengono illustrate le applicazioni della riflessione totale e dell’effetto tunnel. Per la riflessione totale: le fibre ottiche nelle telecomunicazioni e in medicina. Per l’effetto tunnel: il microscopio a effetto tunnel (STM), realizzato nel 1982 da G. Binnig e H. Rohrer, che ha permesso per la prima volta l’osservazione diretta degli atomi. Oltre alla descrizione del microscopio STM, nel DVD sono mostrate alcune immagini a livello atomico di superfici e materiali biologici. Nella trattazione matematica della riflessione totale si fa uso dei numeri complessi che permettono di semplificare notevolmente i calcoli intermedi, ottenendo però alla fine una espressione in termini reali che può essere confrontata con l’esperienza. Questo sorprendente risultato è stato ben espresso da E.P. Wigner in una conferenza dal titolo: “L’ingiustificata efficacia della Matematica nelle Scienze Naturali”. Per non approfondire eccessivamente la trattazione, la parte più strettamente matematica è stata inclusa in un CD (di cui il DVD è una sintesi) che può essere richiesto direttamente alla SIF oppure scaricato dal sito http://www.sif.it/ var/dvd_chiarotti.php 5 4. Antonio Pacinotti e il secolo dell’elettricità un documentario di STEFANO NANNIPIERI Nel 1860 quando Pacinotti iniziò la costruzione del primo modellino di quella che lui chiamò “macchinetta”, (“Descrizione di una macchinetta elettro-magnetica” Nuovo Cimento vol. 19 (1864) 378-384)* il cinema non esisteva ancora, neanche l’Italia e tanto meno si parlava di postproduzione. Nella geografia e nell’economia dell’epoca, tutto si basava sull’oralità e sulla carta. Innumerevoli sono le lettere, i disegni, gli inventari, gli articoli che tratteggiano attività, corrispondenze, dubbi, necessità, programmi, esperimenti e aspetti del vissuto di Antonio Pacinotti: valeva la pena farle rivivere in chiave contemporanea con tanto di sceneggiatura e riprese. Ripercorrendone i contenuti però è apparso naturale spingersi oltre: Antonio Pacinotti non solo è una delle figure più illustri nel panorama scientifico della fisica e della tecnologia, è anche simbolo di una realtà contraddittoria e riflesso del clima culturale che si respirava in questo importantissimo mezzo secolo, rappresentato dalla seconda metà dell’800. Ne è conseguita un’indagine sugli sviluppi e le ricadute legate alla scoperta dell’induzione elettromagnetica, che ha preso spunto dal sapere scientifico ed ha attinto però anche alla storia dell’economia in cui era inserito il Gabinetto di Fisica dell’Università degli Studi di Pisa. E poi la scelta di ricorrere ai racconti, alle testimonianze preziosissime di appassionati dell’argomento, studiosi e familiari, che hanno contribuito a caratterizzare biografia e percorso storico nello spazio-tempo del vissuto, dello studio e del ricordo. Antonio Pacinotti e il secolo dell’elettricità è quindi un documentario che vive di relazioni. Passato e presente, oralità e scrittura, documenti e racconti, aspetti personali e sguardi allargati ripercorrono una vita e una parte di storia nel tentativo di renderle con obiettività e nella consapevolezza che la distanza storica, se da una parte può aiutare nella lucidità, è anche freno all’oggettività. Il documentario è stato prodotto da “La Limonaia”, Pisa, associazione per la diffusione della cultura scientifica e tecnologica; riprodotto per gentile concessione. * L’articolo originale di Pacinotti è riprodotto anastaticamente nel volume “Il Nuovo Cimento - Scritti Scelti, 1855-1944” pubblicato dalla Società Italiana di Fisica in occasione dell’Anno Mondiale della Fisica 2005. 6 5. L’effetto fotoelettrico GIANFRANCO CHIAROTTI, GIOVANNI CASINI Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Tor Vergata, Roma L’anno 2005 è stato dichiarato l’anno della Fisica, per celebrare il centenario di quattro lavori fondamentali di Einstein che hanno rivoluzionato non solo la Fisica ma lo stesso nostro modo di percepire la realtà. I quattro lavori riguardano la teoria della Relatività Speciale, l’equivalenza tra massa e energia, il moto browniano, e l’effetto fotoelettrico. Il DVD consiste di due filmati: a) l’effetto fotoelettrico e b) la misura della costante di Planck (tramite l’effetto fotoelettrico). Essi cercano di mettere in evidenza la crisi della Fisica classica agli inizi del ’900 e in particolare l’incompatibilità dell’effetto fotoelettrico con le leggi dell’elettromagnetismo classico. Nel primo filmato vengono mostrati alcuni semplici esperimenti eseguiti con un elettroscopio e una lampada a vapori di mercurio che evidenziano alcune proprietà dell’effetto fotoelettrico: l’emissione di cariche negative (gli elettroni), l’esistenza di una soglia di frequenza al di sotto della quale non si manifesta l’effetto fotoelettrico, la dipendenza di questa soglia dal materiale dal quale vengono estratti gli elettroni. Misurando l’intensità della luce emessa dalla sorgente e valutando l’energia che "piove" in un secondo su un atomo, si mostra come l’elettromagnetismo classico ch e prevede che l’energia sia distribuita uniformemente sul fronte d’onda è incompatibile con il risultato sperimentale. Viene formulata l’ipotesi di Einstein sui quanti di luce e viene scritta l’equazione di Einstein dell’effetto fotoelettrico che verrà verificata sperimentalmente nel secondo filmato. Una parte rilevante del film è dedicata all’analisi dello spettro (di righe) di Hg. L’esistenza stessa di uno spettro di righe emesso dagli atomi è in contrasto con l’elettromagnetismo classico, che prevede invece uno spettro continuo. Il secondo filmato riguarda la misura della costante h di Planck dall’equazione di Einstein dell’effetto fotoelettrico. Con mezzi strumentali semplici viene ottenuto un valore di h che differisce di circa il 3% da quello generalmente accettato. Usando la stessa apparecchiatura, si mette in evidenza un secondo effetto in contraddizione con l’elettromagnetismo classico e cioè la indipendenza dell’energia cinetica degli elettroni fotoemessi dalla intensità della luce. Naturalmente non si potevano trascurare gli enormi successi ottenuti dall’elettromagnetismo che proprio all’inizio del 7 ’900 con le trasmissioni di Marconi si accingeva a rivoluzionare il nostro stesso modo di vita (basta pensare alla radio, alla televisione, al radar etc.). Lentamente si fece strada una teoria dualistica onda/corpuscolo in cui la luce si comporta come una particella (un quanto di luce localizzato) nell’atto di emissione o di assorbimento e come un’onda nel tragitto che intercorre tra l’atomo che emette e quello che assorbe la radiazione. Questo dualismo fu superato solo con la Teoria Quantistica dei campi (chiamata anche Elettrodinamica Quantistica) sviluppata da P. A. M. Dirac a partire dal 1927. Per cercare di aprire una finestra (molto… molto qualitativa) su questo mondo affascinante e complesso, viene mostrata nel filmato una animazione che riproduce un "esperimento" proposto da E. Fermi in un suo famoso articolo del 1932 (Quantum Theory of Radiation) e cioè l’interazione tra un pendolo (che rappresenta un atomo) e una corda vibrante (che rappresenta il campo elettromagnetico). Il passaggio di energia tra il pendolo (dove l’energia è localizzata) alla corda vibrante (dove l’energia è distribuita) rappresenta modellisticamente il nostro assunto. 8 6. Enrico Fermi un documentario di FRANCESCO ANDREOTTI Realizzato con materiali eterogenei come spezzoni di pellicola, vecchie fotografie, interviste registrate su nastro magnetico senza l’idea di un loro riutilizzo futuro, accostati a riprese della Pisa attuale, il lavoro vuole raccontare la prima fase della vita di Enrico Fermi, dalla infanzia alla sua affermazione come scienziato. Col presente lavoro si è voluto indagare i momenti di crisi dell’immagine di uno scienziato della modernità poiché a nostro avviso in quelle crisi se ne cela una ben più drammatica e sotto gli occhi di tutti, quella della separazione tra la scienza ed il contesto dal quale essa è prodotta e che essa contribuisce a plasmare. Il documentario è stato prodotto da “La Limonaia”, Pisa, associazione per la diffusione della cultura scientifica e tecnologica, riprodotto per gentile concessione. 9 7. Bruno Pontecorvo un documentario di ELLA VLASOVA Il documentario ripercorre la vita di Pontecorvo attraverso gli avvenimenti che ne hanno segnato le scelte ed i contributi più importanti nel campo della scienza. Nel documentario le immagini di repertorio che riguardano la vita nei laboratori di Dubna ed i congressi, oltre a quelle di vita familiare, costituiscono una preziosa testimonianza di un periodo a noi rimasto per tanti anni sconosciuto. Lo scorrere delle scene rispetta una cronologia, talvolta interrotta da flashback, e si avvale di una forma di realismo che non si allontana mai dalla verità documentata. Il documentario è una coproduzione de “La Limonaia”, Pisa, associazione per la diffusione della cultura scientifica e tecnologica, e il JINR (Joint Institute for Nuclear Research), Dubna; riprodotto per gentile concessione. 10 8. Dal silicio al computer PIERO CHESSA1, ROBERTO FIESCHI2, ROBERTO RONCAGLIA1 1 Infmedia Srl, Pisa, 2 Dipartimento di Fisica, Università di Parma Lo sviluppo della scienza e della tecnologia dei semiconduttori ha aperto possibilità e speranze al di là dell’immaginabile. Oltre a profondi cambiamenti nella vita di ogni giorno (telecomunicazioni, Hi-Fi, lettori di CD ROM, ecc.), la diffusione dell’elettronica e del computer ha determinato una svolta nell’organizzazione dei processi industriali e negli stili di lavoro. La conoscenza dei concetti fondamentali della fisica e della tecnologia dei semiconduttori è quindi utile come strumento di comprensione della civiltà contemporanea. Partendo dalle nozioni fondamentali della fisica moderna, il racconto segue il percorso logico che porta alla comprensione delle proprietà dei semiconduttori, quindi dei dispositivi elettronici e, per finire, delle funzioni base di un computer. Un menù di scelta e una divisione del film in aree tematiche (atomi e molecole, solidi cristallini, semiconduttori, giunzione p-n, transistor, applicazioni informatiche), consentono di scegliere un argomento — ad esempio, per approfondirlo in classe con l’aiuto di un insegnante — oppure di ripercorrere per intero l’avventura scientifica che ha portato dalla scoperta degli atomi all’invenzione del computer. Adatto per gli studenti delle Scuole superiori. 11 9. EDUMAT dalla pietra al microchip PIERO CHESSA1, ROBERTO FIESCHI2, ROBERTO RONCAGLIA1 1 Infmedia Srl, Pisa, 2 Dipartimento di Fisica, Università di Parma La rivoluzione tecnologica che tanto ha cambiato e sta cambiando la vita quotidiana di tutti noi è resa possibile anche dal progresso scientifico e tecnologico che si è avuto in questi ultimi decenni nel campo della scienza dei materiali. Questa disciplina è di notevole importanza per lo sviluppo del nostro tipo di società, ma le ricerche per ottenere nuovi materiali e per controllarne le proprietà risalgono agli albori della preistoria. Il DVD racconta lo sviluppo dei materiali attraverso le varie epoche, partendo dalle tecniche artigianali dell’età della pietra, attraverso l’età dei metalli, fino a giungere all’ultimo secolo, quando le conquiste della fisica e della chimica favoriscono l’avvento di una vera scienza dei materiali. In particolare, il film delinea la storia e le proprietà di due protagonisti del nostro mondo quotidiano: le materie plastiche e i semiconduttori, i materiali rispettivamente più presenti negli ambienti che abitiamo e più determinanti per le abitudini di vita e il lavoro. Il DVD ha due livelli di fruizione: un filmato di narrazione storica e una fruizione approfondita interattiva. Durante il film, un simbolo speciale segnala la presenza di approfondimenti scientifico sulle proprietà e la tecnologia dei materiali descritti. Quando il simbolo è visibile, un clic sul telecomando è sufficiente per lanciare l’esecuzione di un inserto video. Tutti gli inserti sono inoltre riuniti in un unico Videoglossario, che l’utente potrà raggiungere e consultare anche attraverso i menù di navigazione del DVD. Il percorso base è accessibile ad un pubblico vasto di studenti e persone prive di una formazione scientifica specifica. Gli approfondimenti (si vedano ad esempio i video-inserti sulle proprietà dei semiconduttori) affrontano temi difficili e richiedono attenzione e qualche conoscenza di fisica. 12