Probabilità per l’Economia e per la Finanza
A.A. 2007/2008 (PRIMO SEMESTRE)
CORSO DI DOTTORATO IN ECONOMIA E FINANZA
DOCENTE: Marco Minozzo
TELEFONO: 0458028234
CELLULARE: 3472481561
ORARIO DI RICEVIMENTO: Lunedì 18:00 – 19:00
E-MAIL: [email protected]
Calendario delle lezioni. Il corso è articolato in 7 settimane nel primo semestre per un totale di circa 55
ore. Le lezioni si terranno secondo il seguente calendario:
Lunedì: pomeriggio (3 ore)
Martedì: mattina (3 ore)
Obiettivi formativi. Il corso si propone di integrare ed estendere la preparazione probabilistica già acquisita
introducendo alcuni dei concetti propedeutici ad un uso avanzato della teoria della probabilità e dei processi
stocastici a parametro discreto e a parametro continuo.
PROGRAMMA
Richiami di calcolo delle probabilità
[Secondo le necessità.]
R. V. HOGG, A. T. CRAIG (1994). Introduction to Mathematical Statistics, 5th Edition, Macmillan.
A. M. MODD, F. A. GRAYBILL, D. C. BOES (2003). Introduzione alla Statistica, McGraw-Hill.
S. M. ROSS (2002). Calcolo delle Probabilità, Apogeo, Milano.
Variabili aleatorie multidimensionali
Variabili aleatorie multidimensionali discrete e continue; funzione di ripartizione congiunta; distribuzione di
probabilità congiunta e funzione di densità congiunta; distribuzioni di probabilità marginali e condizionate;
funzioni di densità marginali e condizionate; indipendenza tra variabili aleatorie; covarianza; coefficiente di
correlazione di Bravais; disuguaglianza di Cauchy-Schwarz; funzione generatrice dei momenti congiunta.
R. V. HOGG, A. T. CRAIG (1994). Introduction to Mathematical Statistics, 5th Edition, Macmillan.
A. M. MODD, F. A. GRAYBILL, D. C. BOES (2003). Introduzione alla Statistica, McGraw-Hill.
Distribuzioni di funzioni di variabili aleatorie
Trasformate di variabili aleatorie; metodo della funzione di ripartizione; distribuzione del minimo e del
massimo; metodo della funzione generatrice dei momenti; trasformata Y g ( X ) ; trasformata integrale di
probabilità; trasformazioni di vettori di variabili aleatorie.
R. V. HOGG, A. T. CRAIG (1994). Introduction to Mathematical Statistics, 5th Edition, Macmillan.
A. M. MODD, F. A. GRAYBILL, D. C. BOES (2003). Introduzione alla Statistica, McGraw-Hill.
Limiti di variabili aleatorie
Successioni di variabili aleatorie; convergenza in probabilità, in distribuzione, con probabilità uno (quasi
certa) ed in media; legge (debole) dei grandi numeri e legge dei grandi numeri di Bernoulli per frequenze
relative; teorema del limite centrale; lemma di Borel e legge forte dei grandi numeri di Borel; statistiche
d’ordine; funzione di ripartizione empirica.
B. V. GNEDENKO (1979). Teoria della Probabilità, Editori Riuniti.
R. V. HOGG, A. T. CRAIG (1994). Introduction to Mathematical Statistics, 5th Edition, Macmillan.
A. M. MODD, F. A. GRAYBILL, D. C. BOES (2003). Introduzione alla Statistica, McGraw-Hill.
Martingale a tempo discreto su spazi di probabilità finiti
Probabilità condizionata e valore atteso condizionato rispetto ad una partizione finita. Martingale e tempi di
arresto; strategie di gioco e impossibilità di strategie vincenti.
A. N. SHIRYAEV (1996). Probability, 2nd Edition, Springer.
Catene di Markov a tempo discreto
Processi Markoviani e catene di Markov; catene Markoviane omogenee; probabilità di transizione e
probabilità marginali; equazioni di Chapman-Kolmogorov; stati comunicanti e classi di equivalenza;
classificazione degli stati: transitori, persistenti, periodici ed ergodici; distribuzione stazionaria e teorema
ergodico; Markov chain Monte Carlo e l’algoritmo di Metropolis.
P. BALDI (2007). Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill.
W. FELLER (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 3rd Edition, Volume 1,
Wiley.
B. V. GNEDENKO (1979). Teoria della Probabilità, Editori Riuniti.
S. LIPSCHUTZ (1975). Calcolo delle Probabilità, Collana SCHAUM, ETAS Libri.
A. N. SHIRYAEV (1996). Probability, 2nd Edition, Springer.
Processi stocastici a tempo continuo
Definizioni e distribuzioni finito-dimensionali; filtrazioni; processi adattati ad una filtrazione; filtrazioni
generate da un processo stocastico; processi stazionari, ad incrementi stazionari e ad incrementi
indipendenti; processi di conteggio e processo di Poisson; processi gaussiani e processo di Wiener (moto
browniano); il processo di Wiener come limite del processo random walk; proprietà e irregolarità delle
traiettorie (non derivabilità e variazione non finita); processi di Markov, probabilità di transizione ed
equazioni di Chapman-Kolmogorov; martingale a tempo continuo.
P. BALDI (1984). Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Quaderni dell'Unione Matematica
Italiana, n. 28, Pitagora Editrice, Bologna.
J. JACOD, P. PROTTER (2000). Probability Essentials, Springer.
T. MIKOSCH (1999). Elementary Stochastic Calculus With Finance in View, World Scientific.
P. PROTTER (1990). Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach, Springer.
