profis - Digilander

Liceo Scientifico Statale " L.Spallanzani”
Reggio Emilia
Programma di Matematica
Classe IVB scientifico
anno scolastico 2006/07
Testo utilizzato :
M.Bergamini, A.Trifone, G.Barozzi
“Manuale blu di matematica"
Modulo O+Q (goniometria e trigonometria)
Modulo N (Funzioni esponenziali e logaritmiche)
+T (Matrici, sistemi lineari e spazi vettoriali)
+( calcolo combinatorio e probabilità)
Modulo J (Trasformazioni geometriche e strutture algebriche)
Zanichelli
Richiami di goniometria e trigonometria. Funzioni goniometriche dell’angolo di 18°.
Equazioni e disequazioni goniometriche: equazioni e disequazioni elementari, riconducibili ad
elementari utilizzando le formule di addizione, sottrazione, bisezione e duplicazione, equazioni e
disequazioni lineari omogenee e non omogenee (risoluzione con il metodo grafico, con le equazioni
parametriche e con il metodo dell’angolo aggiunto), equazioni omogenee di 2° e 4° grado,
omogenee e simmetriche. Risoluzione approssimata di particolari equazioni e disequazioni
goiniometriche per via grafica. Problemi goniometrici.
I numeri complessi e le operazioni con i numeri complessi.
Successioni: successioni limitate o illimitate, crescenti o decrescenti. Progressioni aritmetiche e
geometriche, principali proprietà, somma dei primi termini di una progressione aritmetica e
geometrica.
La funzione esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. Logaritmi, proprietà dei
logaritmi. La funzione logaritmica, dominio della funzione logaritmica e proprietà di monotonia.
Equazioni e disequazioni logaritmiche. Soluzione approssimata delle equazioni esponenziali e
logaritmiche trascendenti col metodo di bisezione e del punto unito.
Grafici di funzioni con particolari simmetrie (assiale rispetto agli assi cartesiani, centrale rispetto
all’origine degli assi) o ottenibili mediante traslazione.
Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni semplici, combinazioni, coefficienti binomiali e
loro proprietà, sviluppo della potenza del binomio di Newton. Dimostrazione per induzione.
Probabilità: spazio degli eventi, eventi semplici e complessi, definizione classica e frequentistica
della probabilità. Principali teoremi sulla probabilità: la probabilità di una somma di eventi
incompatibili e compatibili, probabilità di un prodotto di eventi indipendenti, la probabilità
condizionata, il teorema di Bayes. La distribuzione binomiale e sue caratteristiche numeriche.
Matrici rettangolari e quadrate, diagonali, triangolari, operazioni tra matrici. Il determinante della
matrice quadrata (formula di Sarrus e formula di Laplace), le principali proprietà del determinante,
matrice inversa, il rango di una matrice.
Sistemi lineari, soluzione con la matrice inversa, i sistemi lineari di n equazioni in n incognite,
metodo di Cramer, sistemi omogenei, teorema di Rouchè-Capelli, discussione di un sistema
parametrico.
Trasformazioni del piano, elementi uniti di una trasformazione, il gruppo delle affinità, le
trasformazioni inverse, le similitudini e loro proprietà, classificazione delle isometrie, simmetria
assiale, simmetria centrale, omotetie e dilatazioni.
Elementi di informatica (utilizzando come linguaggio di programmazione Pascal): ripasso dei cicli
di iterazione semplici e innestati , la variabile di tipo array (caricamento e stampa di un array,
prodotto scalare di due vettori, media dei valori di un vettore), le matrici come array a più
dimensioni (acquisizione e stampa di una matrice, procedure per inserimento di un vettore, il suo
ordinamento e la determinazione del massimo elemento di un vettore o di una matrice).
Utilizzo di Excel per la soluzione numerica di equazioni e per la determinazione di .
Reggio Emilia, 1 giugno 2009
I rappresentanti di classe
Tiziana Segalini