Esempio 2 - DeA Contenuti

FAREMATEMATICA
NELLASCUOLADI OGGI
Prof.LeonardoSASSO
FormatoreeAutoreDeAgostiniScuola
Qualcosaècambiato:
- iragazzi,illoromododiapprendere;
- i“traguardi”chevengonorichiesti;
- leprovedivalutazione(proveInvasi,nuovo
esamediStato).
Comeriprogettarepercorsididattici?
1.Quale“peso”darealcalcolo?
Unospuntodiriflessionebasato
suconfrontidicarattere
internazionale…
2.Dareun“senso”alcalcolo
Cercarediequilibrarelarichiestadi
trasformazionimeccanichediespressioniodi
esercizidicalcolo,tipicadellaprassididattica,
conproblemichemostrinol’algebracome
strumentodipensierool’analisicome
strumentoperrisolvereproblemi
contestualizzati.
Esempidall’algebra
Esempio1.Ilcalcololetteraleperscoprire
regolaritàegeneralizzarle
Esempio2.Levariabiliperesprimereformule:
ilcalcolodelbolloauto
Esempio3.Lescomposizioniper
dedurrel’areadelcartoncino
utilizzatopercostruireunascatola
Esempio4.Lefrazionialgebricheper
esprimereiltempodisvuotamentodi
unavasca
Esempio5.Dallamanipolazionediuna
formulaalladecodificadiinformazionia
partiredaessa
(2n+1)2 –1=4n2 +4n=4n(n+1)
Iragazzisannocogliereche:
1.
laprimaespressionerappresentailprecedentedelquadratodi
unnumerodispari?
2.
Dall’espressionescrittanell’ultimaformulasipuòdedurrecheil
precedentedelquadratodiunnumerodisparièsempreun
multiplodiquattro?
Esempidalla geometriaanalitica
Unsistemadiriferimentoper
risolvereunproblema/1
Unsistemadiriferimentoper
risolvereunproblema/2
Esempidall’analisi
Esempio1.Laderivatacometassoistantaneodi
variazionediunagrandezzavariabileneltempo
Esempio2.Ilpuntodiflessocomepuntoincui
lavelocitàistantaneadivariazioneèmassima
ominima
Esempio3.L’integraledefinitopercalcolare
lavariazionesubitainunintervalloditempo
daunagrandezzadicuisiconoscelavelocità
istantanea
3.Favorirel’utilizzodidiversi
registrirappresentativi
Inparticolareilpassaggiodaunregistro
(verbale,numerico,algebrico,grafico,
funzionale)all’altro,risultaunnodo
critico,comemessoinevidenzaanchedai
risultatidelleprovedivalutazione.
DalleproveInvalsi
DalleproveInvalsi
Esempio1/problemadiscelta
Problema
Mariovainvacanzainunalocalitàsciistica.
Perusufruiredegliimpiantidirisalitapuò
SceglieretradueofferteAeB:
A:costoinizialefissodi100euro,più15europerognigiornaliero
B:30euroalgiorno,senzacostoiniziale.
Qualeoffertarisultapiùconveniente?
► Èutilemostrarestrategierisolutivediverse,cheutilizzano
diversiregistrirappresentativi:numerico,algebrico,grafico
Esempio2/ Problemadiprobabilità
Problema
Unamalattiacolpiscelo0,5%dellapopolazione.
Untestdiagnosticoperindividuarelamalattiaètale
chefornisceesitopositivonel98%dellepersonemalatechesi
sottopongonoaltestefornisceesitonegativonell’1%delle
personesanechesisottopongonoaltest.Seunapersonarisulta
positivaaltest,qualèlaprobabilitàchesiaeffettivamente
malata?
Formalizzazioneclassica
Dati:
Teoremadidisintegrazione
TeoremadiBayes:
Conl’ausiliodiundiagrammaadalbero
Ilteoremadidisintegrazionepuòesserevisualizzatosu
undiagrammaadalbero:
Conl’ausiliodiunatabellaadoppiaentrata
Considerareilcasoparticolareincuisiconoscailnumerodiindividui
dellapopolazione(peresempioscegliamounapopolazionedi20000
individui)emostrarelarisoluzioneutilizzandounatabellaadoppia
entrata,mostrandoilsignificatostatisticodellediverseprobabilità.
98
p( M | T ) =
» 0,33
297
+
Esempio3/ Disequazionipolinomiali
4.Esplicitareeincentivareicollegamenti
Spessoiragazzihannodifficoltàatrasferireragionamentitipicidiun
certoambitodicontenutoinaltriambiti:vediperesempioilseguente
quesitoInvalsi.
Difficoltàad
applicare
ragionamenti
tipicidella
geometria
euclidea(calcolo
diun’area)
nell’ambitodella
geometria
analitica.
Icollegamentitralevarie
partidellamatematica
Icollegamenticonlealtrediscipline
5.Darecentralitàalconcettodifunzione
► Comeconcettounificante,chepermetteditrovarecollegamenti
tralevarieareedicontenuto
► Comestrumentoelementaredimodellizzazione
Dagliultimiesamidistato
6.Curarel’acquisizionediformetipiche
delpensieromatematico
Argomentare,discutere,spiegare,giustificare,sapersiesprimerein
modoscientificamentecorretto(ovvero“acquisireleformetipiche
delragionamentomatematico”)comecompetenzematematiche
fondamentali:padronanzalinguisticaeusocorrettodeiconnettivi,
utilizzodiesempiecontroesempi,sapergestiresulpianologicoe
linguisticoipassidiunragionamentoelaloroconcatenazione.
1. Comprensionedelsignificatodeltestodiunproblema
2. Abituareiragazziagiustificaresempreognipassaggio.
3. Rivalutareilruolodellageometria:lageometriaèunapalestra
formidabileperl’acquisizionedicompetenzeargomentativeedi
formetipichedelpensieromatematico.Occorrepresentarla
privilegiandoattivitàchefavorisconofasiinizialidi
sperimentazioneeformulazionedicongetture,seguitedalle
necessariefasidisistematizzazione,argomentazionee
dimostrazionedelleproprietàscoperte(noncomeunformulario
percalcolarelunghezze,areeevolumi!).
4. Proporrefrequentementelacostruzionediesempie
controesempianchecomeesercizi.
Eserciziperabituareall’argomentazione
Esercizicherichiedonolaproduzionediesempie
controesempi
Eserciziper abituareiragazziaestrapolaredauntesto
complessoleinformazionirilevantiperlarisoluzionediun
problema
Eserciziperallenareallacomprensionedeltestodi
unproblema
7. Stimolareun metododistudioche
consentadiaveresuccessoin
matematica
Comestudiareunadefinizione? Comestudiareun
teorema?Comegestireilmomentodellaverifica?Come
riconoscereecorreggereiproprierrori?Comeutilizzare
glistrumentidicalcolo?
Esercizispecifici
Check,persvilupparel'abitudinealcontrollodella
plausibilitàdeirisultati
Ese?perrifletteresucomevarianoirisultatiin
corrispondenzadipiccolevariazionideidati
8.Prevederefasidiapproccio
ediscopertaperdaresignificatoainuovi
concettichevogliamointrodurre
Proporresituazioni-problematalidaincuriosireestimolaree
favorireattivitàvolteallascopertaeallacostruzionedelsignificato
deglioggettimatematicichesivoglionointrodurre(ledefinizionie
laformalizzazionecomepuntodiarrivo,nondipartenza).
►UnottimomediatoredidatticoaquestoscopoèGeoGebra:
alcuniesempiverrannofornitinelsuccessivolaboratorio.
Problemistimolo perintrodurrenuoviconcetti
AnimazioniinGeoGebra:esplorazione+
dimostrazionepasso-passo
Problemiapertiperstimolareaformulareipotesie
congetture
Grazie
perl’attenzione!