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VI SETTIMANA: 16) LEZIONE
MONOPOLIO
Introduciamo la funzione ricavo come:
R = pq
Cerchiamo il ricavo marginale definito come :
∆R
∆q
Per piccole variazione delle quantità e dei prezzi il ricavo diventa:
R ' = ( p + ∆p )(q + ∆q ) = pq + p∆q + q∆p + ∆p∆q
Sottraendo R da R’ otteniamo
∆R = p∆q + q∆p + ∆p∆q
Per valori molto piccoli di
∆p e ∆q otteniamo
∆R = p∆q + q∆p
Dividendo per
∆q otteniamo il ricavo marginale come
∆R
∆p
= p+q
∆q
∆q
Che diventa :
 q∆p 
∆R
= p 1 +

∆q
p
∆
q


1
q∆p
=
=
ε p∆q p∆q
q∆p
1
Quindi:

∆R
1 
= p (q )1 +

∆q
 ε (q ) 
Per evitare problemi con il segno dell’elasticità lo scriviamo come

∆R
1 
= p(q )1 −

∆q
 ε (q ) 
•Se
ε (q ) = 1
allora il ricavo marginale è zero
•Se la domanda è inelastica
1
<0
ε (q ) < 1 quindi 1 −
ε (q )
Quindi Il ricavo diminuisce all’aumentare dell’output
INTUIZIONE: Se la domanda è poco sensibile al prezzo, per
aumentare la domanda si devono ridurre i prezzi in modo sostanziale,
quindi il ricavo diminuisce
Domanda Lineare
p(q ) = a − bq
L’inclinazione della curva di domanda inversa è costante:
∆p
= −b
∆q
Costruiamo la curva di ricavo marginale:
marginale
RICORDATE…
Per q=0 l’elasticità è infinita
P
a
ε =−
a/b
QUINDI:
p1b
pb
=− 1 =∞
x1
0
q
∆R
 1
= p(q )1 −  = p
∆q
 ∞
Per la prima unità venduta il ricavo sarà esattamente uguale al prezzo
Ma per l’unità successiva il MR sarà inferiore al prezzo, infatti
∆p
<0
∆q
Per continuare a vendere dobbiamo abbassare il prezzo
quindi il ricavo determinante da tutte le unità che stavamo
vendendo diminuisce
Il ricavo addizionale sarà inferiore del prezzo
ottenuto per l’unità addizionale
O in altri termini…
L’aumento di ricavo dovuto alla vendita dell’unita addizionale (ricavo
marginale) non coincide con il prezzo a cui vendo l’unità addizionale
perchè a questo devo sottrarci le perdite che ho in termini delle altre
quantità che ora vendo ad un prezzo più basso di prima
Se ∆q è piccolo allora il ricavo marginale è dato da:

∂R (q )
1 
= p(q )1 −

∂q
 ε (q ) 
Quindi:
∂R(q )
∂p (q )
= p (q ) +
q = p(q ) − bq = a − bq − bq = a − 2bq
∂q
∂q
Curva di ricavo marginale
P,MR
a
a
2
Inclinazione = -2b
a
2b
se
a
q>
2b
Incl. = -b
D
MR
allora la domanda è inelastica infatti
a/b
q
ε < 1 quindi MR<0
Siamo in monopolio quando nel mercato opera una sola impresa
Il monopolista ha potere di mercato e quindi decide il prezzo di
vendita e il livello di output che massimizzano il suo profitto
max R − c ( y )
y
Condizione del primo ordine:
∂R( y ) ∂c( y )
=
∂y
∂y
RICORDATE :
MR = MC
In concorrenza perfetta il prezzo era dato quindi il
ricavo marginale era uguale al prezzo e la
condizione di ottimo era p=MR=MC
L’effetto di un aumento dell’output ha un doppio effetto sul ricavo
In monopolio:
∆R = p∆y + y∆p
ciò che ottiene il monopolista
vendendo di più
Se aumenta la quantità il prezzo si
dovrà ridurre e tutto l’output sarà
venduto ad un prezzo più basso
Condizione del secondo ordine (concavità della funzione profitto):
R' ' ( y ) − c' ' ( y ) ≤ 0
indica che la funzione profitto deve essere concava
R' ' ( y ) ≤ c' ' ( y )
L’inclinazione della curva di MC deve essere maggiore dell’inclinazione
della curva di MR
Da

1 
MR = p( y )1 −

 ε ( y ) 
la condizione del primo ordine del monopolista diventa:

1 
p( y )1 −
 = MC ( y )
 ε ( y ) 
Indice di Lerner:
Lerner indica il potere di
mercato del monopolista
p − MC 1
=
p
ε
Inoltre:
Se
ε <1
MR è negativo quindi
MR < MC
Un monopolista che ottimizza il suo profitto non sceglierà mai di produrre
nel tratto in cui a domanda è inelastica
Intuizione: se stesse producendo nella parte inelastica potrebbe ridurre la
quantità aumentando i profitti (meno output implica meno costi di produzione e
un aumento nei ricavi perchè vende la restante quantità ad prezzo più alto),
quindi non stava ottimizzando
Un monopolista che sta producendo ottimizzando il profitto produrrà
sempre nel tratto elastico della domanda dove:
ε ≥1
Una diminuzione della quantità implica un significativo aumento del prezzo
Esempio domanda lineare
Ricavo:
p( y) = a − by
R( y ) = p ( y ) y = ay − by 2
Ricavo Marginale:
MR( y ) = a − 2by
p
MC
AC
p*
profitto
D (inc.= -b)
MR (inc.= -2b)
y*
output
Output ottimo
Definiamo la politica di prezzo ottimale del monopolista, partiamo dalla
condizione di ottimo:

1 
p ( y )1 −
 = MC ( y )
ε ( y ) 

1
p( y ) =
MC ( y )
1−1/ ε ( y)
Markup
Il prezzo ottimo prevede un markup (ricarico) sui costi marginali
Dato che il monopolista produce nel tratto elastico della domanda
ε (y) > 1
Il markup è positivo e maggiore di 1 quindi per il monopolista che
massimizza il profitto il prezzo ottimo da caricare è maggiore del MC
In concorrenza perfetta l’impresa fronteggiava una curva di domanda
piatta dato che il prezzo di vendita non dipendeva dall’output
La curva piatta implica una domanda infinitamente elastica
ε =∞
1
Quindi la condizione si riduce a quella di concorrenza perfetta dato che
p = MC
ε
=0
In monopolio i consumatori stanno peggio ma l’impresa sta meglio:
cosa accade al benessere totale?
p
p
m
pc
MC
E
A
B
D
C
D
MR
y
m
yc
output
Passando dal mercato concorrenziale al monopolio:
•Il surplus del consumatore diminuisce di B+A
•L’impresa aumenta il surplus (surplus del produttore) di A ma perde la parte D,
(ammontare di output che prima era venduto ad un prezzo maggiore del costo
marginale)
•Il surplus totale in monopolio è SWm=E+A+C, mentre quello di
concorrenza perfetta era SWc=A+B+C+D+E, dove SWm<SWc
Passando dal mercato di concorrenze perfetta al monopolio i
consumatori stanno peggio, il monopolista sta meglio, però l’aumento
del surplus dell’impresa è minore della riduzione del surplus dei
consumatori: la società sta peggio
B+C è la perdita netta del monopolio: è la misura del valore
dell’output che è andato perso, B e la parte di surplus persa dal
consumatore che però non passa al produttore, C è la
diminuzione del surplus del produttore
La perdita è chiamata netta perché è una perdita sociale, non è
ridistribuita da un gruppo ad un altro della società, ma viene persa
MONOPOLIO NATURALE
Il monopolio naturale si ha quando il monopolista produce ad alti costi fissi e
bassi costi marginali, quindi ha una determinata funzione di AC tale che:
1. se producesse una quantità efficiente caricando un prezzo
uguale al costo marginale avrebbe un profitto negativo
2. Se producesse una quantità in cui il prezzo fosse uguale al
AC allora coprirebbe i costi ma produrrebbe una quantità
minore di quella efficiente
p
MC
AC
p AC
Perdita con p=MC
p MC
D
y AC y MC
output
Esempi di monopoli naturali (quindi produttori con queste determinate
funzioni di costo) sono quelli in cui la determinante principale del costo
medio è il costo fisso: società del Gas, società telefoniche, società di
servizi ti trasposto pubblico
Permettere al monopolista di scegliere il suo prezzo ottimo non è
socialmente ottimale,
ottimale ma obbligarlo a caricare un p = MC lo
incentiverebbe a chiudere,
chiudere quindi quale sarebbe la soluzione migliore?
1) Politica dei prezzi sub-ottimale (second best):
•
il servizio è gestito privatamente dall’impresa
•
il governo stabilisce che i prezzi dell’impresa devono essere tali da
coprire i costi , P=AC. (es. USA per fornitura di gas, elettricità e servizi
telefonici, servizi postali)
L’impresa copre i costi ma l’output finale è inferiore di quello efficiente
2) Lo stato gestisce il servizio, fissa p=MC e da un sussidio all’impresa.
Es. servizi di trasporto pubblico: metropolitana, autobus
Definiamo la scala minima efficiente (MES) come il livello di output che
minimizza il costo medio
p
p
AC
p*
AC
MES
p*
output
Possono entrare altre imprese e
produrre un valore uguale alla
MES e caricare un prezzo p*
MES
output
Solo un’impresa può produrre la
SME a caricare p*, le altre che
entrerebbero farebbero profitto
negativo
Si ha un monopolio quando la minima MES è GRANDE relativamente alle
dimensioni di mercato (date dalla domanda)
Se la MES è grande relativamente alle dimensioni del mercato vi è spazio
solo per una sola impresa che fa profitto positivo