PREMESSA
DOPO CHE HAI AVVIATO IL SOFTWARE GEOGEBRA CHIUDI LA
FINESTRA ALGEBRA E SUCCESSIVAMENTE CLICCA IL PULSANTE
MOSTRA/NASCONDI ASSI.
UNITÀ 1
COSTRUZIONE DI UN TRIANGOLO DATI TRE SEGMENTI
Prova a costruire tre segmenti AB, BC e AC di lunghezza rispettivamente 8cm, 5 cm
e 4 cm
o
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o
Per costruire un segmento di 8 cm clicca sull’icona Segmento lunghezza fissa e
scrivere 8 nel riquadro lunghezza e clicca ok.
Seleziona segmento lunghezza fissa e cliccare sull’estremo A del segmento tracciato
prima.
Scrivere 5 nel riquadro lunghezza.
Clicca su Muovi e sposta il segmento tracciato.
Ripetere l’ultimo passaggio inserendo 4 nel riquadro lunghezza.
Clicca su Muovi e sposta il segmento tracciato.
Clicca in sequenza sui tre segmenti e colorali utilizzando il riquadro colorato.
Clicca sul comando Spessore e aumenta lo spessore dei tre segmenti in modo che siano
tutti uguali
Clicca sull’icona Muovi e fai ruotare gli estremi liberi dei segmenti in modo da ottenere
un triangolo; ci riesci?.................................
Calcola la somma dei due lati minori: ………………………. Come è rispetto al lato maggiore?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Ora prova a costruire un triangolo con tre segmenti di lunghezza 8cm , 5 cm e 2 cm
Riesci a disegnare il triangolo?.................................
Calcola la somma dei due lati minori:……………………….Come è rispetto al lato maggiore?
…………………………………………………………………………………………………………………............................................
Ora prova a costruire un triangolo con tre segmenti di lunghezza 8cm , 5 cm e 3 cm
Riesci a disegnare il triangolo?.................................
Calcola la somma dei due lati minori:……………………….Come è rispetto al lato maggiore?
…………………………………………………………………………………………………………………............................................
o
Prova ora a completare la seguente:
è possibile costruire un triangolo solo se la somma di due lati è ………………….dell'altro
lato
UNITÀ 2
COSTRUZIONE DI UN TRIANGOLO
Prova a costruire tre punti non allineati e nominali utilizzando il pulsante ABC-testo
Unisci i tre segmenti; hai costruito un triangolo.
Prova ora a colorarne la superficie con il comando Riquadro colorato; ci riesci?....
Ora clicca sul pulsante Poligono e successivamente sui tre vertici andando da A a B, da B a
C e da C ad A.
o Ripeti il procedimento per colorarne la superficie. Ora ci riesci?................
Questo perché il computer riesce a riconoscere come triangolo solo quello
o
o
o
o
disegnato con il comando che permette di disegnare un triangolo scegliendo tre
punti come vertici
o
o
o
Con il comando Distanza o Lunghezza misura i tre lati cliccando sugli estremi dei tre
segmenti.
Con il comando Calcolatrice calcola la somma dei tre lati.
Cosa hai ottenuto? …………………………………………………………………
Verifica il tuo risultato utilizzando il comando Distanza o Lunghezza cliccando all’interno
del tuo triangolo.
UNITÀ 3
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
Costruisci un triangolo ABC
o Con il comando Distanza e lunghezza trova la misura dei tre lati
o
o
Clicca sul comando Muovi, avvicinati al punto A e spostalo
Riesci ad ottenere un triangolo con tre lati diversi? …………………
Riesci ad ottenere un triangolo con due lati uguali? ……………………
E con tre lati uguali? ……………………………………………………………………………
UNITÀ 4
o
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o
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o
Ora proviamo a vedere come si può costruire un triangolo con due lati uguali
Clicca sul pulsante Rette e seleziona il comando Segmento e costruiscine uno sul
piano di lavoro
Chiama A e B gli estremi del segmento
Seleziona il comando Punto medio o centro e clicca sul segmento
Clicca sul comando Retta perpendicolare e poi clicca sul segmento e trascina sul
punto medio
Seleziona il comando Punto e tracciane uno a caso sulla retta chiamandolo C
Traccia con la funzione Segmento i due segmenti che uniscono il punto sulla retta
con gli estremi A e B del segmento
Misura i lati del triangolo ottenuto
Si tratta di un triangolo? ……………………………………………………………………………………………………….
UNITÀ 5,
o
o
Ora proviamo a costruire un triangolo con tre lati uguali
Seleziona il comando Segmento, costruisci un segmento e chiama gli estremi A e B
o Per tracciare i lati obliqui congruenti alla base dobbiamo usare la funzione
Compasso
o Punta sul punto A e clicca, poi punta su B e clicca 2 volte
In questo modo e come se avessimo preparato il compasso con apertura AB
o
Ripeti la medesima costruzione con il compasso: clicca su B selezionando punto,
clicca su A 2 volte
In questo modo otteniamo un circonferenza di centro B e apertura AB
L’intersezione delle due circonferenze ci fornisce il terzo vertice del triangolo
Per evidenziare il terzo punto di intersezione C seleziona il comando Intersezione
o
Clicca su entrambe le circonferenze
Nel disegno risultano evidenziati i due punti di intersezione fra le circonferenze;
ne scegliamo uno e attribuiamo ad esso il nome C
Con la funzione Segmento costruisci i lati CB e CA (selezionate punto)
o Con la funzione distanza e lunghezza verificate la misura dei lati AB, BC e AC.
o
Le misure sono ………………………………………………………………………………………………………………………….
Si tratta di un triangolo………………………………………………………………………………………………………..
UNITÀ 6
o
o
o
o
o
o
o
Disegna un segmento AB
Costruisci la retta perpendicolare al segmento AB passante per il punto B
(seleziona il comando “Retta Perpendicolare” e clicca sul punto A
Disegna un punto C sulla perpendicolare (seleziona il comando Punto)
Disegna il triangolo ABC (seleziona il comando “Poligono” e clicca in successione A,
BeC
Segna gli angoli con la funzione “Angolo” cliccando su due segmenti in sequenza
Misura i tre lati con la funzione “Distanza e lunghezza”
Colora il triangolo
Il triangolo ABC è .............................................................................................................................
o Seleziona Puntatore e trascina il vertice C del triangolo
Riesci ad ottenere un triangolo rettangolo isoscele? ……………………………………………………………
Ed un triangolo rettangolo scaleno? ………………………………………………………………………………………….
Ed un triangolo rettangolo equilatero? …………………………………………………………………………………….
SCHEDA 7
Ritorna al triangolo equilatero che hai costruito precedentemente
o Misura l’ampiezza degli angoli
o
Il triangolo equilatero, rispetto agli angoli, è un triangolo ……………………………………
perchè ha gli angoli…………………………….
Se un triangolo non è acutangolo
essere?.............................................
o
e
non
è
rettangolo,
come
può
Ora costruisci un triangolo e muovi un vertice fino ad ottenere un angolo ottuso.
Come saranno gli altri due angoli?.......................................................................................
UNITÀ 8
COSTRUZIONE DELLE ALTEZZE DI UN TRIANGOLO E DEL LORO
PUNTO DI INTERSEZIONE
o Disegna un triangolo come in figura
o
o
o
o
Traccia la retta passante per i punti AB
Attiva il comando Retta perpendicolare e clicca sul punto C e sulla retta per AB
Indica con la retta r la retta così ottenuta
Con il comando Intersezione di due oggetti traccia il punto di intersezione tra la retta
r e il lato AB e chiamalo H
Questo segmento è l’ altezza relativa al lato AB.
Si dice altezza il segmento di perpendicolare condotto da un vertice alla retta che
contiene il lato opposto.
Un
ha dunque
tre altezze.
o triangolo
Segui lo stesso
procedimento
scegliendo come lato il segmento BC
o Attiva il comando Retta e traccia la retta passante per B e C
o Con il comando Retta perpendicolare traccia la retta s passante per A e per la retta
per BC
o Indica con I il suo punto di intersezione con la retta
Il segmento AI è l’altezza relativa al lato BC
o Seguendo lo stesso procedimento traccia l’altezza relativa al segmento AC
Avrai certamente osservato che le tre altezze di un triangolo, o i relativi prolungamenti, si
incontrano in uno stesso punto.
Questo punto si chiama ortocentro
o
o
Scegli il comando Puntatore, clicca su un vertice, modifica il triangolo in modo che
sia acutangolo, poi rettangolo e infine ottusangolo
Verifica la posizione dell’ortocentro in ciascun triangolo:
Nel triangolo acutangolo, l’ortocentro...........................................................................................
Nel triangolo rettangolo, l’ortocentro...........................................................................................
Nel triangolo ottusangolo, l’ortocentro.........................................................................................
UNITÀ 9
COSTRUZIONE DELLE BISETTRICI DI UN TRIANGOLO
o
o
Costruisci un triangolo ABC selezionando il pulsante Poligono.
Con il comando Bisettrice e cliccando sui lati AB e CA ottieni la bisettrice del
triangolo relativa all’angolo in A.
La bisettrice di un triangolo relativa ad un vertice è la semiretta che divide
l’angolo in due parti congruenti.
o
Traccia la bisettrice dell’angolo ABC con il
comando Bisettrice e cliccando sui lati AB e BC
o
Traccia la bisettrice dell’angolo BCA con il
comando Bisettrice e cliccando sui lati BC e CA
Avrai certamente osservato che le tre bisettrici di un triangolo,
si incontrano in uno stesso punto
Questo punto si chiama incentro.
o
Clicca sul pulsante Intersezione e costruisci il punto di intersezione delle
bisettrici del triangolo
o
Prova a spostare i vertici A, poi B e quindi C, dopo aver selezionato Puntatore
o
Verifica dove cade l’incentro in ciascun triangolo:
Nel triangolo acutangolo, l’incentro...........................................................................................
Nel triangolo rettangolo, l’incentro...........................................................................................
Nel triangolo ottusangolo, l’incentro.........................................................................................
UNITÀ 10
COSTRUZIONE DELLE MEDIANE DI UN TRIANGOLO
o Costruisci un triangolo ABC con il pulsante Poligono
o Seleziona il comando Punto medio, avvicinati con il cursore al lato AB e quando
compare la scritta “punto medio di questo segmento” clicca
o Indica con M il punto medio
o Seleziona il comando Segmento e unisci il vertice C con il punto M, ottieni così
la mediana del triangolo relativa al lato AB
La mediana di un triangolo relativa a un lato è il segmento che unisce il punto
medio del lato con il vertice opposto.
o
o
Costruisci la mediana relativa al lato BC e al lato AC
Colora di rosso le tre mediane tracciate
Avrai certamente osservato che le tre mediane di un triangolo si incontrano in uno stesso
punto. Questo punto si chiama baricentro.
o
Clicca sul pulsante Intersezione e costruisci il punto di intersezione delle
mediane del triangolo
o
Prova a spostare i vertici A, poi B e quindi C, dopo aver selezionato Muovi
o
Verifica dove cade il baricentro in ciascun triangolo:
Nel triangolo acutangolo, il baricentro.......................................................................................
Nel triangolo rettangolo, il baricentro........................................................................................
Nel triangolo ottusangolo, il baricentro.......................................................................................
UNITÀ 11
COSTRUZIONE DEGLI ASSI DI UN TRIANGOLO
o Costruisci un triangolo ABC partendo dal tracciare i punti A,B e C e i relativi
segmenti che li unisce
o Seleziona il comando Asse, avvicinati con il cursore al lato AB e quando compare
la scritta “asse di questo lato del triangolo” clicca.
Hai ottenuto, così, l’asse del segmento AB
L’asse di un triangolo relativo a un lato è la retta perpendicolare passante
per il punto medio del lato considerato.
o
o
Costruisci l’asse relativo al lato BC e al lato AC
Colora di rosso i tre assi tracciati
Avrai certamente notato che i tre assi di un triangolo si incontrano in uno stesso punto.
Questo punto si chiama circocentro.
o
Clicca sul pulsante Intersezione e costruisci il punto di intersezione delle
mediane del triangolo
o
Misura le distanze del circocentro dai tre vertici del triangolo
Cosa noti?....................................................................................................
o
o
Prova a spostare i vertici A, poi B e quindi C, dopo aver selezionato Muovi
Confronta nuovamente le distanze del circocentro dai vertici
Cosa noti?.....................................................................................................
o
Verifica dove cade il circocentro in ciascun triangolo:
Nel triangolo acutangolo, il circocentro.......................................................................................
Nel triangolo rettangolo, il circocentro........................................................................................
Nel triangolo ottusangolo, il circocentro......................................................................................
