ESERCIZIO 1

ESERCIZIO 1
Un filo è percorso dalla corrente di 3,0 A.
(a) Quanta carica attraversa un punto del filo in 5,0 min?
(b) Se la corrente è dovuta a un flusso di elettroni, quanti
elettroni passano per un punto in questo tempo?
ESERCIZIO 1
(a) Quanta carica attraversa un punto del filo in 5,0 min?
Q
I = → Q = I ⋅ t = 3 ⋅ 5 ⋅ 60 = 900C
t
(b) Se la corrente è dovuta a un flusso di elettroni, quanti
elettroni passano per un punto in questo tempo?
Q
900
18
ne =
=
=
5625
⋅
10
elettroni
−19
qe 1,6 ⋅10
ESERCIZIO 2
Una carica di 20 C scorre attraverso un punto in un filo
in 2,0 min? Si trovi la corrente nel filo.
ΔQ
20
I=
=
= 0,167 A
Δt 2 ⋅ 60
ESERCIZIO 3
Un filo di 10 m, che ha la resistenza di 0,4 Ω, è percorsa
da una corrente di 5 A.
(a) Qual è la differenza di potenziale ai capi del filo?
(b) Qual è il modulo del campo elettrico nel filo?
ESERCIZIO 3
(a) Qual è la differenza di potenziale ai capi del filo?
V = I ⋅ R = 5 ⋅ 0,4 = 2V
(b) Qual è il modulo del campo elettrico nel filo?
V
2
E= =
= 0,2V / m
l 10
ESERCIZIO 4
Qual è la differenza di potenziale ai capi di una prolunga
di 30 m realizzata con un filo di rame, avente diametro di
1,30 mm, attraverso il quale passa una corrente di 3 A.
ρl
1,7 ⋅10−8 ⋅ 30
51⋅10−8
ρl
−2
=
=
38
,
42
⋅
10
Ω
R= = 2 =
−3 2
−6
S π r π ⋅ (0,65⋅10 ) 1,327⋅10
V = RI = 38,42 ⋅10 −2 ⋅ 3 = 1,15V
ESERCIZIO 5
Qual è la potenza dissipata in un resistore 10 Ω se la
differenza di potenziale ai suoi capi è di 50 V.
V 2 50 2
P=
=
= 250W
R
10
ESERCIZIO 6
Una batteria con una f.e.m. di 12 V ha la tensione ai
morsetti di 11,4 V quando eroga 20 A al motorino di
avviamento di un automobile. Qual è la resistenza interna
della batteria?
ESERCIZIO 6
Qual è la resistenza interna della batteria?
I
ΔV
R
f.e.m.
r
ΔV = f .e.m. − rI
f .e.m. − ΔV 12 − 11,4
r=
=
= 0,03Ω
20
I
RESISTENZE IN SERIE
ED IN PARALLELO
RESISTENZE IN SERIE
Diremo che due o più resistenze sono disposte in serie se
in ognuna di esse scorre la stessa corrente I.
R1
A
R2
B
I
Siano V1 e V2 le cadute di potenziale ai capi di ognuna delle
resistenze. Per la prima legge di Ohm, si avrà:
V1 = I ⋅ R1
V2 = I ⋅ R2
Detta V la tensione totale ai capi di AB, per la conservazione
dell’energia essa sarà pari alla somma delle tensioni ai capi
di ciascuna resistenza:
V = V1 + V2
RESISTENZE IN SERIE
Chiameremo RESISTENZA EQUIVALENTE Req, la
resistenza che messa al posto delle due originarie,
richiamerebbe la stessa corrente nel circuito.
R1
A
I
R2
B
≡
Req
A
B
I
V = I ⋅ Req
Uguagliando questa espressione alla:
V = V1 + V2 = I ⋅ R1 + I ⋅ R2 = I ⋅ ( R1 + R2 )
troviamo che
Req = R1 + R2
RESISTENZA EQUIVALENTE DI
RESISTENZE IN SERIE
Analogamente, se avessimo più resistenze in serie la Req
sarebbe data dalla somma di ognuna di esse.
RESISTENZE IN PARALLELO
Diremo che due o più resistenze sono disposte in parallelo
se la tensione V ai capi di ognuna é la stessa.
R1
I
A
I1
N I
2
B
R2
Siano I1 ed I2 le correnti che attraversano ciascuna delle
resistenze. Poiché la carica elettrica si conserva, la corrente
che arriva al nodo N deve essere uguale alla somma delle
correnti che ne esce (prima legge di Kirchhoff). Perciò:
I = I1 + I 2
RESISTENZE IN PARALLELO
Quando due resistenze sono in parallelo, ognuna é
soggetta alla stessa tensione V. Pertanto:
V
V
I1 =
I2 =
R1
R2
Troviamo ora la resistenza equivalente delle due
resistenze in parallelo.
R1
I
A
I1
N I
2
B
R2
≡
A I
Req
B
RESISTENZE IN PARALLELO
La resistenza equivalente in questo caso deve soddisfare
la relazione:
V
I=
Req
Combinando questa espressione con le precedenti,
troviamo:
V
V V
= +
Req R1 R2
R1 ⋅ R2
Req =
R1 + R2
1
1
1
= +
Req R1 R2
RESISTENZA EQUIVALENTE DI
DUE RESISTENZE IN
PARALLELO
RESISTENZE IN PARALLELO
Analogamente nel caso di tre resistenze in parallelo:
1
1
1
1
= +
+
Req R1 R2 R3
Req =
R1 ⋅ R2 ⋅ R3
R2 ⋅ R3 + R1 ⋅ R3 + R1 ⋅ R2
RESISTENZA EQUIVALENTE DI
TRE RESISTENZE IN
PARALLELO
ESERCIZIO 7
Dato il circuito in figura,
(a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B;
(b) se la caduta di potenziale tra A e B é di 12 V, si trovi la
corrente in ciascun resistore.
2Ω
A
3Ω
6Ω
B
ESERCIZIO 7
(a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B
I tre resistori sono disposti in parallelo, quindi la Req sarà data
da:
1
1
1
1 1 1 1 3 + 2 +1
= +
+
= + + =
=1
Req R1 R2 R3 2 3 6
6
Req = 1Ω
A
Req
B
ESERCIZIO 7
(b) se la caduta di potenziale tra A e B é di 12 V, si trovi la
corrente in ciascun resistore.
Poiché i resistori d´sono disposti in parallelo, ognuno di
essi avrà ai suoi capi una tensione pari a VAB =12V, quindi:
R1=2Ω
12
V
i1 = AB =
= 6A
2
R1
i2 =
i3 =
VAB 12
=
= 4A A
3
R2
VAB 12
=
= 2A
6
R3
R2=3Ω
i1
i2
i3
R3=6Ω
B
ESERCIZIO 8
Dato il circuito in figura,
(a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B;
(b) se la caduta di potenziale tra A e B é di 12 V, si trovi la
corrente in ciascun resistore.
R1=10Ω
R2=6Ω
A
B
R3=8Ω
R5=8Ω
R4=8Ω
ESERCIZIO 8
(a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B;
Per risolvere il circuito, dobbiamo come primo passo
calcolare la resistenza equivalente al parallelo tra R3 ed R4,
che chiameremo R34
1
1
1 1 1 1
=
+
= + =
R34 R3 R4 8 8 4
R34 = 4Ω
R1=10Ω
R2=6Ω
A
B
R34=4Ω
R5=8Ω
ESERCIZIO 8
(a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B;
A questo punto dobbiamo calcolare le resistenze
equivalenti alla serie di R1 ed R2 (R12) ed alla serie di R34
ed R5 (R345)
R12=16Ω
R12 = R1 + R2 = 10 + 6 = 16Ω
R345 = R34 + R5 = 4 + 8 = 12Ω
A
B
R345=12Ω
ESERCIZIO 8
(a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B;
In ultimo calcoliamo il parallelo tra R12 ed R345, ottenendo
la resistenza equivalente tra i punti A e B.
1
1
1
1 1 3+ 4 7
=
+
= + =
=
48
48
Req R12 R345 16 12
48
Req = Ω = 6,86Ω
7
A
Req
B
ESERCIZIO 8
(b) se la caduta di potenziale tra A e B é di 12 V, si trovi la
corrente in ciascun resistore.
Per calcolare la corrente in ciascun resistore, dobbiamo
considerare le resistenze equivalenti ai capi delle quali c’é
una tensione pari a VAB=12Ω.
Consideriamo il tratto superiore del circuito:
R2
R1
A
i1
i2
B
≡
R12=16Ω
A
i12
B
Quindi la corrente che scorre nel ramo superiore sarà:
VAB 12 3
i12 = i1 = i2 =
=
= = 0,75A
R12 16 4
Essa sarà la stessa in entrambi i resistori poiché sono in serie.
ESERCIZIO 8
Consideriamo ora il tratto inferiore del circuito:
A
B
i3 R3=8Ω
R5=8Ω
≡
A
B
i34
R34=4Ω
R5=8Ω
i5
i4
R4=8Ω
i345
VAB 12
= i34 = i5 =
=
= 1A
R345 12
La caduta di tensione ai capi di R34 e quindi di R3 e di
R4, poiché essi sono disposti in parallelo, sarà, :
V34 = i34 ⋅ R34 = 1 ⋅ 4 = 4V
ESERCIZIO 8
Quindi le correnti su R3 ed R4 sono date da:
A
V34 4
= = 0,5A
i3 =
R3 8
V
4
i4 = 34 = = 0,5A
R4 8
B
i3 R3=8Ω
R5=8Ω
i5
i4 R4=8Ω
ESERCIZIO 9
Un campo magnetico uniforme di modulo 1,5 T é orientato
nella direzione z positiva. Si trovi la forza che agisce su
una particella di carica Q = +2,5 nC, se la sua velocità é:
(a) 400 km/s nella direzione y positiva;
(b) 800 km/s nella direzione z positiva;
(c) 200 km/s nella direzione z negativa;
(d) 400 km/s nel piano yz, verso l’alto, lungo una retta che
forma un angolo di 30° con l’asse z.
ESERCIZIO 9
(a) 400 km/s nella direzione y positiva
B
F = qv ∧ B
z
Q
y
v
F
x
F = q v B senθ = 2,5 ⋅10 −9 ⋅ 400 ⋅103 ⋅1,5 ⋅1 = 15 ⋅10 −4 N
ESERCIZIO 9
(b) 800 km/s nella direzione z positiva
B
z
v
Q
y
θ = 0°
x
F = q v B senθ = q v B ⋅ 0 = 0 N
ESERCIZIO 9
(c) 200 km/s nella direzione z negativa
B
z
θ
Q
y
θ = 180°
v
x
F = q v B senθ = q v B ⋅ 0 = 0 N
ESERCIZIO 9
(d) 400 km/s nel piano yz, verso l’alto, lungo una retta che
forma un angolo di 30° con l’asse z.
B
z
θ
Q
y
v
θ = 30°
F
x
F = q v B senθ = q v B ⋅ 0,5 = 7,5 ⋅10 −4 N
ESERCIZIO 10
Un segmento di filo rettilineo lungo 2 m forma un angolo di
60° con un campo magnetico uniforme di 4000G. Si trovi il
modulo della forza che agisce sul filo, se in esso scorre una
corrente di 2,5 A.
B
F = l I B senθ =
= 2 ⋅ 2,5 ⋅ 4000 ⋅10 − 4 ⋅ sen60° =
θ
3
= 2⋅
= 0,87 N
2
ESERCIZIO 11
Una bobina rettangolare di 50 spire ha i lati di 6,0 cm e
8,0 cm ed é percorsa dalla corrente di 2,0 A. Essa é
orientata come mostrato in figura, ed é imperniata
sull’asse z. Il lato sul piano xy forma un angolo θ con
l‘asse x.
(a) Si trovi il modulo del momento magnetico della bobina
e se ne indichi il la direzione orientata;
(b) che angolo forma il momento magnetico della bobina
con l‘asse x?
(c) Si trovi il momento di forza che sarebbe esercitato dalla
bobina se ci fosse un campo magnetico uniforme di
15000G nella direzione x positiva.
ESERCIZIO 11
z
L1= 6 cm
L2= 8 cm
L1
L2
I=2A
θ
x
N = 50, Numero di spire
y
ESERCIZIO 11
(a) Si trovi il modulo del momento magnetico della bobina e
se ne indichi il la direzione orientata;
M = NI A = 50 ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅10 −2 ⋅ 8 ⋅10 −2 = 0,48 Am 2
La direzione orientata é la stessa del
versore normale alla superficie della
bobina.
z
M
y
θ
x
ESERCIZIO 11
(b) che angolo forma il momento magnetico della bobina
con l‘asse x?
L’ angolo che forma il momento
magnetico della bobina con l‘asse x é
pari a θ
z
M
θ
x
y
θ
ESERCIZIO 11
(c) si trovi il momento di forza che sarebbe esercitato dalla
bobina se ci fosse un campo magnetico uniforme di
15000G nella direzione x positiva.
Il momento torcente massimo si realizza quando la bobina é
parallela al campo magnetico, quindi l‘angolo che forma la
normale con l‘asse x é pari a θ=90°
z
τ = M B =NI AB =
y
M
= 0,48 ⋅15000 ⋅10 − 4 = 0,72 Nm
θ
B
x
ESERCIZIO 11
(c) si trovi il momento di forza che sarebbe esercitato dalla
bobina se ci fosse un campo magnetico uniforme di
15000G nella direzione x positiva.
z
I L
1
B
F2
L2 F1
X
B
I
x
τ 0 = IL2 B 0 + IL2 B L1 = I B L1 L2 = I B A
τ = Nτ 0 = NI B A = 0,72 Nm
ESERCIZIO 12
Si dimostri che la forza di Laplace agente su un filo metallico,
percorso da una corrente I, posto in una regione in cui è
presente un campo costante ed uniforme B, può essere
derivata dalla forza di Lorentz sui portatori di carica.
B
I
I = nqvA
A
v
l
dove n è il numero di portatori di carica, q è la carica di un
singolo portatore, v è la velocità di deriva ed A è la sezione
del conduttore come in figura.
Scriviamo la forza di Lorentz per un singolo portatore di
carica:
ESERCIZIO 12
FL = qvBsenθ
Per avere la forza di Lorentz per tutti i portatori di carica si
dovrà moltiplicare la forza per il numero di portatori totali cioè
il numero di portatori in tutto il volume del filo, quindi:
FTOT = nAl ⋅ qvBsenθ
Ricordando che:
nAqv = I
Possiamo riscrivere la FTOT come:
FTOT = IlBsenθ