Progetto LES
Sceneggiatura Forza e Movimento 2 ver. nov. 2000
SCENEGGIATURA
Composizione delle forze. Attrito
Si ricordano i punti principali dell’attività precedente e si introduce il tema della nuova
1. Esplorazioni sulla composizione delle forze
1.1
attività in piccolo gruppo
Si leggono e si commentano le frasi scritte dai ragazzi cercando di fissare gli aspetti più interessanti
1.2 Esperimento sulla la forza risultante
attività esplorativa in grande gruppo
materiale un oggetto pesante al quale attaccare due corde (ad esempio un secchio con acqua o un
blocco di metallo con gancio…), spezzoni di corda robusta, una corda, 2 dinamometri commerciali
(portata 12kg o 25kg).
Centralmente si svolge una semplice esperienza di introduzione alla composizione delle forze. Due
ragazzi sono invitati a sollevare una blocco pesante (ad esempio di 5 kg) sospeso a una corda le cui
estremità sono collegate a due dinamometri (vedi figura). I ragazzi sono invitati ad allontanarsi e
avvicinarsi l’uno all’altro, variando così la direzione delle forze applicate, di volta in volta un terzo
ragazzo legge i valori segnati dai due dinamometri. I valori sono riportati alla lavagna.
dinamometro F
dinamometro
F1
2
F
F
α
α F1
F2
blocco
blocco
P
P
________________________________________________________________________________________________
Esempio
Ecco alcuni valori che abbiamo registrato sollevando un blocco di 5 kg, con due dinamometri
(bilancia tascabile) di portata 12 kg e sensibilità 0,5 kg.
F1 [kg]
F2 [kg]
α [gradi] (∆α = 3°)
3,5
4
100
5
5
140
9
8,5
160
________________________________________________________________________________________________
Si osserva che:
a) Il sistema è in equilibrio, ciò implica che la forza risultante agente sul blocco è nulla;
b) F1 e F2 possono essere singolarmente maggiori di P in modulo e hanno direzione (quella delle
corde) diversa da P (che è diretta verticalmente verso il basso), il loro effetto complessivo è però
quello di equilibrare la forza P; ciò implica che F1 e F2 si compongono dando luogo a una
risultante che bilancia la forza P e ha quindi la stessa direzione e la stessa intensità (ma non lo
stesso verso).
c) La sovrapposizione di forze di diversa intensità e diversa direzione può essere uguale ad una
stessa forza.
d) Tranne che per α= 0°, la somma algebrica delle forze esercitate dai singoli ragazzi è sempre
maggiore del valore della forza peso agente su M: la forza risultante, quella che equilibra la forza
peso, non è data dalla somma algebrica di F1 e F2.
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e) Maggiore è l’angolo α, maggiore è la forza che ciascun ragazzo deve applicare per equilibrare
la forza peso P, in particolare nel caso limite α= 90°, le forze necessarie a equilibrare il peso
dovrebbero essere infinite. Ecco spiegato il motivo per cui è praticamente impossibile tendere la
corda in modo che sia orizzontale.
___________________________________
Paradosso del forzuto (1)
Un ragazzo robusto A è invitato a tirare due dinamometri agganciati (l’uno contro l’altro) in modo che
risultino orizzontali. Un altro ragazzo B è invitato a tirare verso il basso, con le dita, il punto di
aggancio dei due dinamometri. B tira molto debolmente e A con riesce ad equilibrare la forza
esercitata da B mantenendo i due dinamometri in posizione orizzontale.
Alla forza esercitata da B viene sostituita una forza peso appendendo ad esempio un libro…
L’esperienza è commentata rievocando diverse situazioni tipicamente riportate nei libri di testo (una
corda può reggersi se disposta verticalmente, può spezzarsi se è tesa orizzontalmente, i fili che
reggono i lampioni non possono essere troppo tesi, così come i cavi di alta tensione che potrebbero
rompersi per la neve…)
Paradosso del forzuto (2)
Se possibile si ricostruisce una situazione analoga a quella descritta nel seguito. A esempio utilizzando
una corda per spostare la cattedra o un altro oggetto pesante.
(Hans C. Ohanian, Fisica, Zanichelli pag. 167 esempio 5.6). Per estrarre un’automobile dal fango
in cui è bloccata, un uomo tende una fune dall’estremità anteriore dell’automobile a un albero
robusto.
θ
θ
A
T2 θ
B
C
S
θ
T1
albero
Poi spinge lateralmente la fune nel suo punto medio. Quando egli spinge con una forza di 900 N,
l’angolo fra le due metà della fune alla sua destra e alla sua sinistra è 170°. Quanto vale la tensione
nella fune in queste condizioni?
Risoluzione. In figura sono rappresentate le tre forze che agiscono sulla fune nel punto in cui
l’uomo esercita la sua spinta. Queste forze sono la spinta S e le tensioni T1 e T2 verso destra e verso
sinistra; i moduli di queste tensioni sono uguali |T1| = |T2| = T. In condizioni stazionarie la forza S è
la risultante della sovrapposizione delle tensioni T1 e T2. Considerando il triangolo rettangolo ABC
si ha che l’ipotenusa AB = BC / sinθ dove ϑ = (180° − 170°) / 2 = 5° , poiché AB = |T1| e BC = |S|/2 si ha:
T= S/(2 sinθ ) = 5,2 * 103 N. Con questo artificio della fune, la spinta di 900N genera una tensione
che è quasi 6 volte tanto. Naturalmente, mentre l’automobile si muove in avanti, l’angolo
θ aumenta e la tensione diminuisce. Per sfruttare pienamente l’artificio della fune, l’uomo deve
quindi accorciare la fune prima di spingere di nuovo.
____________________________________
f) alla lavagna si disegna il triangolo rettangolo ABC e si ricordano le definizioni di seno e
coseno, l’importanza del teorema di Pitagora…Se si disegnano triangoli rettangoli aventi in comune
CB si osserva come all’aumentare di θ le ipotenuse diventano maggiori…
C
A
θ
B
g) Si introduce il concetto di scomposizione di un vettore in una componente verticale e in una
orizzontale, osservando che di queste solo la componente verticale serve a bilanciare la forza peso
(essendo questa verticale): le diverse coppie F1 e F2 che equilibrano la forza P hanno in comune
che la somma delle loro componenti verticali rimane costante. In analogia a quanto accade per i
triangoli rettangoli (punto f) si mostra come, affinché forze di diversa direzione abbiano la stessa
componente verticale è necessario che abbiano diversa intensità: in particolare maggiore è α più
intensa deve essere la forza, il che è in accordo con le osservazioni fatte durante l’esperienza.
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A proposito della terminologia
Il significato di «forza netta», o «risultante», o «totale» (quando più forze agiscono contemporaneamente
sullo stesso corpo) dovrebbe essere spiegato con chiarezza e con grande cura. Gli studenti mostrano una
forte tendenza a pensare che, nella sovrapposizione, alcune delle singole forze scompaiano, o in qualche
modo si annullino, questo accade particolarmente nel caso in cui le forze si oppongono fra di loro. Diversi
studenti, quando una forza ne «supera» un’altra che le si oppone, immaginano che ad agire sia solo
l’effetto dominante, non la somma algebrica o vettoriale delle due. Bisogna fare molto attenzione al
linguaggio per esempio dire che forze uguali in direzione opposta si «cancellano» reciprocamente, spesso
induce negli studenti l’idea sbagliata che le forze cancellate cerchino di esistere. [Arons]
2. Carrucola
esperienza esplorativa in grande gruppo
(Dopo aver realizzato il sistema in figura mantieni sollevato il pesetto tirando l'altra estremità
della corda con il dinamometro. Ripeti l'operazione più volte variando l'angolo θ. Cosa noti e
quale regola ti sembra di poter stabile?)
materiale un’asta di sostegno, una carrucola, alcuni blocchetti pesanti, una corda, un dinamometro
L’esperienza è svolta centralmente. La carrucola è appesa ad un sostegno, un estremo della corda è
fissato a un dinamometro e l’altro è fissato ad un blocco. Un ragazzo tira la fune (tenendola dalla
parte del dinamometro) variando l’angolo e leggendo di volta in volta i valori sul dinamometro. Dai
valori ottenuti si deduce che (nei limiti degli errori sperimentali) la carrucola non modifica
l’intensità della forza necessaria a sollevare il pesetto ma solo la sua direzione.
3. Regola del parallelogramma
attività di misura in piccolo gruppo
materiale esperienza 3a): per ogni gruppo, 3 dinamometri, una corda, un foglio di carta formato A3,
1 goniometro, 1 riga, 2 squadrette; esperienza 3b) per ogni gruppo 2 carrucole, una corda, un certo
numero di pesetti, un foglio di carta formato A3, 1 goniometro, 1 riga, 2 squadrette (cfr. figura).
Durante lo svolgimento delle esperienze l’insegnante gira per i banchi aiutando i ragazzi sia nello
svolgimento delle esperienze sia nell’osservazione.
I ragazzi lavorano in piccoli gruppi, alcuni
secondo le istruzioni descritte al punto 3a e altri
secondo il punto 3b della scheda studenti.
foglio di lavoro
Esperienza 3a (In figura è mostrato l’apparato montato
sul tavolo. Con una matita traccia sul foglio di lavoro
B
le due semirette OA e OB. Stacca due segmenti lOA e lOB
A
di lunghezza proporzionale all’intensità dei due pesi
P2
P1
O
h1
hlaterali. Costruisci il parallelogramma di lati lOA e lOB e
traccia la diagonale passante per il vertice O. Cosa
rappresenta la diagonale dell'angolo AOB?, Ripeti
P3
l’esperienza variando solo l’altezza di una delle due
carrucole (h1 o h2). Cosa rimane costante? Perché?.
Lasciando invariata la configurazione incrementa via
via il peso centrale. Descrivi la fenomenologia: al
variare del peso cosa cambia e perché?).
•
3
I ragazzi disegnano sul foglio di lavoro due
semirette nella direzione delle funi AO e BO,
rappresentanti rispettivamente le direzioni
delle forze peso P1 e P2. Il foglio viene
staccato dall’apparato in modo da poter
lavorare con maggior comodità poggiandolo
sui banchi.
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•
•
•
•
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Come descritto nella scheda studente, i ragazzi fissano una unità di misura staccando due segmenti
(lAO e lBO) di lunghezza proporzionale alle due masse P1 e P2: i due segmenti rappresenteranno le
forze peso P1 e P2.
I ragazzi costruiscono il parallelogramma avente per lati lAO e lBO e misurano, usando l’unità di
misura scelta, la diagonale passante per il vertice O. La lunghezza della diagonale nell’unità di
misura scelta sarà confrontata con la forza peso P3: nei limiti degli errori sperimentali risultano
uguali.
Cambiando l’altezza di una delle due carrucole, cambia la direzione delle forze P1 e P2, ma, finché
il sistema rimane in equilibrio, non cambierà né la direzione né l’intensità della loro risultante.
Aumentando la massa M3, si osserva il diminuire dell’angolo AOB, in questo modo cambia la
direzione delle forze e aumenta la componente verticale.
___________________________________________________________________________________
Esempio
L’esperienza è stata svolta con le seguenti forze peso: P1 = 290gp, P2 = 285gp, P3 = 380gp; affinché le
uniche forze in gioco siano P1, P2, P3 è necessario prestare particolare attenzione a che i pesi non
tocchino il supporto e che le carrucole siano ben lubrificate al fine di limitare gli attriti. Tracciate le
direzioni delle funi abbiamo costruito il parallelogramma scegliendo come fattore di conversione 1cm =
40gp, la diagonale con l’unità di misura scelta abbiamo ottenuto un parallelogramma di lati: l1 = 7,3cm,
l2 = 7,1cm, e diagonale l3 = 10cm. Il valore atteso per la diagonale è l3= 1 cm * (380gp : 40gp) = 9,5 cm.
Ripetendo l’esperimento al variare delle configurazioni del sistema abbiamo ottenuto un accordo con il
dato atteso con un errore compreso tra il 5% e il 10%.
___________________________________________________________________________________
Esperienza 3b (In figura è mostrato l’apparato montato sul tavolo. Tira uno dei tre dinamometri e chiedi
a due dei tuoi compagni di gruppo di fare lo stesso; nel frattempo uno dei compagni di gruppo non
coinvolti schizza sul foglio di lavoro le direzioni dei tre fili. A questo punto sulle semirette OA e OB, OC
stacca due segmenti lOA, lOB , lOC di lunghezza proporzionale all’intensità dei valori segnati dai tre
dinamometri. Costruisci il parallelogramma di lati lOA e lOB e traccia la diagonale passante per il vertice
O. Confronta la diagonale del parallelogramma con il segmento lOC. Come sono fra loro? Ripeti
l'esperienza cambiando l'angolo fra il dinamometro 1 e il dinamometro 2 e tirando in modo da far
rimanere costante l'intensità segnata dai due dinamometri. Cosa segna ora il dinamometro 3?
L’esperienza si svolge sul banco. Tre ragazzi del gruppo tirano con i dinamometri tre funi legate fra loro
per un estremo.
dinamometro 1
F = F 1+F 2
F1
F 3 =F
dinamometro3
F2
dinamometro 2
Sul banco è fissato un foglio di carta A3, su cui i ragazzi tracciano tre semirette aventi le direzioni
delle funi. Sui dinamometri leggono le intensità delle tre forze: F1, F2, e F3. In maniera analoga a
quanto fatto nell’esperienza 3b, costruiscono il parallelogramma e misurano la diagonale trovando
che nei limiti degli errori sperimentali per direzione e intensità è uguale alla forza F3 esercitata dal
ragazzo 3. L’esperienza è ripetuta al variare dell’intensità delle forze e delle loro direzioni.
_____________________________________________________________________________
Esempio
Usando dinamometri commerciali abbiamo lavorato con forze delle seguenti intensità: F1 = 1100gp,
F2 = 1250gp, F3 = 1400gp. Abbiamo scelto di costruire il parallelogramma con le forze F3 e F2,
scegliendo come unità di misura 1cm = 100gp abbiamo ottenuto un parallelogramma di lati l1 = 12,5
cm e l2 = 14 cm avente come diagonale l3 = 11cm. Ripetendo l’esperimento al variare delle intensità
e delle direzioni abbiamo trovato un accordo con un errore variabile tra il 2% e il 5%.
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discussione collettiva
Si ascoltano i commenti dei ragazzi, riprendendo alla lavagna alcuni schemi disegnati dai ragazzi e
formalizzando esplicitamente la regola del parallelogramma. Si studia anche il caso in cui le forze
si sottraggono.
4. Forza peso lungo un piano inclinato
attività di misura in grande gruppo
materiale righello, goniometro, guida inclinabile, dinamometro, carrello didattico, pesetti da
applicare sul carrello.
dinamometro
mgsenα
mg
l
h
α
mgcosα
P = mg
α
La configurazione del sistema è quella mostrata in figura. Al variare dell’altezza h1, mantenendo
costante l, (e quindi facendo variare l’angolo α) si misura con il dinamometro l’intensità della forza
F necessaria a tenere il carrello in equilibrio (cioè la componente della forza peso lungo la
direzione del piano inclinato). Prima di effettuare le misure si chiede ai ragazzi di fare previsioni
aiutandosi con la scomposizione della forza peso in una componente normale e in una tangenziale
al piano inclinato. I dati sono segnati alla lavagna in una tabella; con i ragazzi si osserva
l’aumentare della forza F all’aumentare della altezza h e si discute l’utilità del piano inclinato. Di
volta in volta si valuta il loro rapporto F/h osservando che - nei limiti degli errori sperimentali rimane costante; infatti F = mgsinα e h = lsinα così F/h = mg/l.
In tabella e nel grafico sono riportati i dati relativi a un esperimento svolto con una guida di
lunghezza l = 285cm e un carrello di massa m = 1,00 kg; in questo caso mg/l = 0,034 N/cm.
F [N]
0,41
0,76
0,81
1,76
2,72
3,04
3,22
h [cm]
12,6
24,0
25,0
59,0
71,0
83,5
85,0
F/h [N/cm]
0,032 0,034 0,030
0,030 0,038 0,038 0,036
La media dei valori calcolati nell’ultima riga della tabella è 0,034 N/cm.
3,5
3,0
F (N)
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0
20
40
60
80
100
h (cm )
E lo stesso valore può essere ritrovato, nei limiti degli errori sperimentali, misurando sul grafico in
figura la pendenza della retta che ad occhio interpola i punti sperimentali.
1
Nella misura di h, bisogna prestare attenzione a eseguire la misura sempre in corrispondenza dello stesso punto del piano
inclinato, in modo da mantenere invariata la lunghezza.
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Una versione più ricca dell’esperimento con la misura della componente della forza normale al piano è
descritta pag. 100 di Arons, Guida all’insegnamento della fisica.
5 Forza d’attrito con il dinamometro
attività esplorativa in piccolo gruppo
materiale per ogni gruppo 1 tavoletta (ogni gruppo ha una tavoletta di cui una base è ricoperta con
materiale diverso - carta smeriglia di diversa grana, fogli di gomma, velluto, spugna....), un
dinamometro, una corda, un goniometro, una superficie che avrà la funzione di piano d’appoggio
per il moto della tavoletta (ogni gruppo ha una superficie ricoperta con materiale diverso - carta
smeriglia di diversa grana, fogli di gomma, velluto, spugna....).
FOTO DI UNA MANO CHE TIRA LA TAVOLETTA
I ragazzi lavorano in piccolo gruppo e svolgono l’esperienza descritta al punto 5 della scheda studente
(Disponi la tavoletta di legno sul piano e tirala orizzontalmente con un dinamometro facendo
attenzione a che la velocità rimanga costante durante il moto. Osserva l'andamento della forza sia
nella fase iniziale in cui l'oggetto è messo in movimento, sia nella fase in cui il blocco si muove con
velocità quasi costante. Descrivi a parole ciò che osservi).
I ragazzi tirano la tavoletta attraverso un filo tenuto orizzontalmente rispetto al tavolo su cui si
muove la tavoletta cercando di mantenere la velocità della tavoletta costante; con un dinamometro
(collegato a un estremità del filo) misurano il valore della forza applicata quando la tavoletta si
muove con velocità quasi costante. I ragazzi sono invitati a mettere in moto la tavoletta molto
lentamente e a osservare con il dinamometro come cambia l’intensità della forza applicata nel
periodo transitorio.
6. Forza d’attrito con il sensore di forza
attività di misura in piccolo gruppo +discussione collettiva
materiale sensore di forza on-line, una tavoletta con gancio, un piano orizzontale, pesetti.
(Disegna il grafico (che abbiamo ottenuto con il sensore di forza) dell'andamento della forza d'attrito
distinguendo i due momenti: prima che il blocco inizi a muoversi; quando il blocco si muove con
velocità quasi costante).
Si ascoltano le osservazioni che i ragazzi hanno fatto nel corso delle esperienze. Centralmente si
realizzano grafici (F, t) tirando una delle tavolette con il sensore di forza.
L’osservazione dei grafici è accompagnata da una discussione collettiva che si articola nei seguenti
punti:
a) L’attrito è molto importante nella vita di tutti i giorni.
Qualunque dispositivo sottoposto al solo attrito finisce per fermarsi. In un’automobile circa il 20%
della potenza del motore viene dissipata per vincere le forze d’attrito. D’altra parte, se non vi fosse
la forza d’attrito non potremmo camminare; non potremmo tenere in mano una matita e anche se
potessimo, non riusciremmo a scrivere; i trasporti su ruote non sarebbero possibili.
Molti studenti all’inizio hanno qualche problema nel visualizzare la direzione della forza d’attrito su
ciascuno dei due oggetti a contatto. In questo caso è utile suggerire agli studenti di unire le due mani, palmo
contro palmo, e che immaginino che le due mani siano i due oggetti a contatto. Concentrandosi su una
mano per volta essi fanno scivolare una mano sull’altra nella direzione in cui gli oggetti tenderebbero a
muoversi, avvertendo così la forza che agisce sulla mano. Questa è la forza che essi devono mettere nel
diagramma dell’oggetto corrispondente. [Arons]
L’esperienza suggerita da Arons può essere arricchita utilizzando del borotalco. Ciò può aiutare ad
esempio a capire perché si usa del borotalco contro le irritazioni della pelle dei bambini…
Descrizione del grafico (F,t) realizzato con il sensore di forza MBL.
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5
4
Force (N)
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Time (seconds)
Grafico MBL della forza con cui è trascinata una tavoletta su un piano orizzontale in
presenza di attrito.
L’attrito è una forza passiva nel senso che si modifica in risposta a un effetto attivo. Dal grafico
(F,t) si evince che (prima che la tavoletta inizi a scivolare) la forza d’attrito parte con il valore zero
e cresce al crescere della forza che tende a provocare lo scivolamento fino a quando non inizia il
moto; a questo punto la forza diminuisce leggermente fino a raggiungere un valore che si mantiene
approssimativamente costante durante il moto. (Gli studenti hanno avuto l’opportunità di notare
questo andamento osservando la molla del dinamometro durante la fase transitoria). L’attrito fra
due superfici ferme a contatto è detto statico, il modulo massimo della forza d’attrito statico è
uguale alla più piccola forza necessaria per avviare il moto. L’attrito fra due superfici in movimento
l’una rispetto all’altra è detto dinamico.
b) Livello macroscopico: legge empirica.
A livello macroscopico la conseguente forza d’attrito può essere descritta adeguatamente con una
regola empirica. Tale regola può essere trovata e studiata lavorando con il sensore di forza. Si
discute con i ragazzi sulla dipendenza della forza d’attrito dalla superficie d’appoggio. Con il
sensore di forza si realizzano grafici (F,t) per lo stesso oggetto variando la superficie d’appoggio. Si
osserva così la quasi indipendenza (debole dipendenza) della forza d’attrito dalla superficie
d’appoggio.
5
4
3
For
ce
(N)
2
1
0
-1
0
1
2
3
4
5
Time (seconds)
6
7
8
9
10
Confronto tra due grafici della forza con cui viene trascinata la stessa tavoletta
dell’esperimento precedente al variare dell’area di contatto.
I ragazzi sono mediamente sorpresi dall’indipendenza della forza d’attrito dall’area
(macroscopica) di contatto: poiché l’attrito è causato dall’adesione, ci si può attendere che la
forza d’attrito sia maggiore quando il corpo striscia su una delle facce maggiori, poiché l’area di
contatto è maggiore. A questo punto - prima di continuare lo studio della forza d’attrito - è utile
introdurne il modello microscopico.
c) livello microscopico.
Il meccanismo col quale le forze d’attrito vengono prodotte è complicato. Una superficie, per
quanto levigata, osservata al microscopio si presenta come un insieme di punte e di avvallamenti, di
conseguenza due superfici piane in contatto, in realtà si toccano per solo tramite un certo numero di
punte. I valori della conduzione elettrica che si ottengono con conduttori a contatto consentono di
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concludere che l’effettiva superficie di contatto è estremamente piccola, circa una frazione di 10-5
della superficie totale; come conseguenza, la pressione nei punti di contatto risulta enorme, diversi
milioni di kgp/m2: una tale pressione provoca una specie di fusione delle punte e successiva
saldatura, cosa che poi ostacola lo scorrimento relativo delle superfici a contatto. Durante lo
strisciamento i punti di saldatura si rompono e se ne formano di nuovi, e così via.
Nella nostra esperienza ciò che determina il contatto non è l’area di contatto macroscopica, bensì
l’area di contatto microscopica, e quest’ultima è più o meno indipendente dal fatto che il blocco
poggi su una faccia grande oppure su una faccia piccola. Quando il blocco poggia su una faccia
grande, il numero di protuberanze che sono a contatto è maggiore rispetto a quando il blocco
poggia una faccia piccola; ma poiché la stessa forza normale è distribuita su un maggior numero di
tali protuberanze la deformazione di ciascuna è minore rispetto a quando il blocco poggia su una
faccia piccola. Perciò, in un caso c’è un grande numero di protuberanze a contatto, ciascuna delle
quali interessa una piccola area; nell’altro caso, c’è un numero alquanto più piccolo di protuberanze
a contatto, ciascuna delle quali interessa un’area alquanto maggiore. Il risultato netto è che in
entrambi i casi la somma di tutte le aree di contatto microscopiche è la stessa e, di conseguenza, la
forza di attrito è la stessa.
Successivamente si realizzano grafici (F,t) per diversi valori della forza normale N agente sulla
tavoletta, tale forza è variata poggiando diversi pesi sulla tavoletta. Con il cursore grafico del
software si valuta il valore di picco della forza di attrito statico Fs e con una funzione statistica
(media) il valore della forza Fd mentre il corpo è in moto con velocità quasi costante. Si valutano
poi i rapporto Fs/N e Fd/N. Tali rapporti (diversi tra loro) risultano pressoché costanti - nei limiti
degli errori sperimentali- al variare di N e ciò implica una relazione di diretta proporzionalità fra la
forza massima di attrito statico e la forza normale N agente sulla tavoletta. Si giunge così alla legge
empirica enunciata per la prima volta da Leonardo da Vinci (1452-1519):
«Il modulo della forza di attrito «massima» fra superfici secche, non lubrificate, in quiete una
rispetto all’altra è direttamente proporzionale alla forza normale che preme le superfici l’una contro
l’altra indipendentemente dall’area (macroscopica) di contatto)»:
Fs,max = µsN
dove µs è detto coefficiente di attrito statico, o coefficiente di attrito al primo distacco.
È bene soffermarsi con gli studenti sul pedice «max» che contrassegna la forza che compare
nell’equazione: tale forza rappresenta la «massima» forza di attrito statico che le due superfici
riescono a equilibrare prima di cominciare a strisciare. Se la spinta laterale è minore di questo
valore critico, il modulo della forza d’attrito Fs è anch’esso minore di Fs,max ed è esattamente
uguale al modulo della spinta laterale. perciò in generale,
Fs,max = µsN
Che all’inizio da parte di molti studenti manchi la consapevolezza dell’andamento della forza d’attrito nella
fase transitoria è evidente se si osserva come si comportano nell’affrontare la soluzione dei problemi. Essi
tendono a usare passivamente la formula
F = µN
in tutti i casi e per qualunque forza d’attrito, senza considerare se i corpi siano o no sul punto di scivolare.
In altre parole, essi non capiscono in modo chiaro che la forza d’attrito potrebbe avere un qualunque valore
tra lo zero e il massimo a cui si riferisce la formula.
È importante far notare agli studenti che la relazione Fs,max = µsN è una relazione soltanto fra i moduli della
forza d’attrito e della forza normale: queste sono sempre dirette perpendicolarmente l’una all’altra.
Per la forza di attrito dinamico si trova un’analoga legge empirica:
«Il modulo della forza di attrito fra superfici secche, non lubrificate, che strisciano l’una
sull’altra, è direttamente proporzionale alla forza normale che preme una superficie contro l’altra ed
è indipendente dall’area (macroscopica) di contatto e dalla velocità relativa delle superfici»:
Fd = µdN
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Si sottolinea che la legge trovata è fenomenologica e come tale è valida solo approssimativamente;
essa è solo un compendio descrittivo di osservazioni empiriche che non si basano su alcuna
conoscenza teorica particolareggiata del meccanismo che causa l’attrito. Deviazioni da questa
semplice legge avvengono a velocità estremamente alte e a velocità estremamente basse; nel primo
caso l’attrito tende a essere minore, mentre nel secondo caso tende a essere maggiore.
Esempio: legno-carta smeriglia
F [N] N [kg] N [N] F/N
In tabella sono riportati i valori che abbiamo ottenuto 2,68 0,400 3,92
0,68
tirando su un piano orizzontale di legno un blocchetto di 6,14 0,893 8,76
0,70
0,67
400g (avente una faccia, quella su cui scivolava) ricoperta 4,22 0,637 6,25
di carta smeriglia.
7,31 1,130 11,08 0,66
3,38 0,531 5,21
0,65
4,35 0,652 6,40
0,68
coefficienti di attrito statico e dinamico.
Sia µs che µd sono coefficienti adimensionali; essendo entrambi rapporti di moduli di forze.
Generalmente per una data coppia di materiali µs › µd. Il loro valore dipende dalle caratteristiche
delle superfici di contatto, essendo maggiore se queste sono più ruvide e minore, in generale, se
sono lisce. Entrambi, µs e µd, possono essere maggiori di uno, pur essendo comunemente minori di
uno. Il coefficiente di attrito dipende da molte variabili, quali la natura dei materiali, il grado di
finitura delle superfici, la formazione di pellicole superficiali, la temperatura e la quantità di
impurezze.
e) accenno all’attrito volvente
La forza d’attrito statico che permette ad una ruota di rotolare non compie lavoro. Il puro
rotolamento non è quindi accompagnato da una dissipazione di energia. In realtà in tutti i
rotolamenti il contatto tra ruota e piano non è confinato in un punto e i due oggetti a contatto si
deformano in modo non perfettamente elastico e si ha quindi una forza di attrito volvente che si
oppone al moto. Per uno pneumatico l’attrito volvente aumenta se le ruote sono sgonfie. L’attrito
volvente è in generale molto minore di quello radente e da qui deriva il vantaggio della ruota. Il
minore attrito è dovuto al fatto che nel rotolamento le saldature dei contatti microscopici vengono
«stirate» più che «troncate», come nell’attrito radente.
Esempi
Forza di attrito al variare della forza normale
d)
Formica contro formica.
Grafici della forza di trazione in funzione del tempo per tre diversi valori della forza normale. Nei
riquadri sono indicati i valori medi (calcolati dal software) della forza nell’intervallo di tempo in
cui l’oggetto si muove in modo regolare (velocità quasi costante)
9
Progetto LES
Sceneggiatura Forza e Movimento 2 ver. nov. 2000
L’esperimento è stato realizzato tirando orizzontalmente (su un tavolo di formica) una tavoletta (ricoperta
di formica) a forma di parallelepipedo. I tre grafici in figura si riferiscono alle registrazioni ottenute: a)
tirando la sola tavoletta di massa m=0,43 kg (forza normale Fn pari a 4,2 N); b)appoggiando sulla
tavoletta un pesetto di 1kg (forza normale pari a 14 N); c) appoggiando sulla tavoletta due blochetti di
1kg (forza normale pari a 23,8 N). Utilizzando le funzioni del software per ottenere i valori della forza in
ciascun istante (per ottenere i valori di picco corrispondenti alla forza di distacco) e la forza media
durante il movimento sono stati ricavati i valori riportati nella tabella che segue.
Fn(kg)
Fn(N)
Fd(N)
0,43
1,43
2,43
4,2
14,0
23,8
0,43
1,41
2,43
µd=Fd/Fn
0,10
0,10
0,10
Fs(N)
0,83
2,3
3,9
µs=Fs/Fn
0,20
0,16
0,16
Stoffa contro formica
Grafici della forza di trazione in funzione del tempo per due diversi valori della forza normale. Nei
riquadri sono indicati i valori medi (calcolati dal software) della forza nell’intervallo di tempo in
cui l’oggetto si muove in modo regolare (velocità quasi costante)
L’esperimento è stato realizzato tirando orizzontalmente (su un tavolo di formica) la tavoletta
dell’esperimento precedente appoggiata su un panno (che si muove solidale con la tavoletta). Per
ciascuno dei due valori della forza normale sono stati registrati due grafici. I dati in tabella sono stati
calcolati con i valori medi delle due registrazioni.
Fn(kg)
Fn(N)
Fd(N)
1,46
2,46
14,3
24,1
2,505
4,450
10
µd=Fd/Fn
0,18
0,18
Progetto LES
Sceneggiatura Forza e Movimento 2 ver. nov. 2000
7. Forza d’attrito e scomposizione delle forze
attività esplorativa di piccolo gruppo
materiale per ogni gruppo una tavoletta (ogni gruppo ha una tavoletta di cui una base è ricoperta
con materiale diverso - carta smeriglia di diversa grana, fogli di gomma, velluto, spugna....), un
dinamometro, una corda, un goniometro, una superficie che avrà la funzione di piano d’appoggio
per il moto della tavoletta (ogni gruppo ha una superficie ricoperta con materiale diverso - carta
smeriglia di diversa grana, fogli di gomma, velluto, spugna....).
I ragazzi svolgono un esperienza analoga a quella descritta al punto 6 variando questa volta
l’angolo α (misurato con l'aiuto di un goniometro) con cui inclinano il filo attraverso cui tirano il blocco;
i valori sono poi riportati in una tabella. I ragazzi provano a dare una interpretazione dei risultati ottenuti.
Punto 7 della scheda studente (Ripeti l'esperienza svolta al punto 5 della scheda studente questa volta
però varia la direzione con cui tiri rispetto al piano di appoggio. Riporta nella tabella il valore della
forza in funzione dell’angolo α.
α
F
Sai spiegare perché l’intensità della forza letta con il dinamometro varia al variare dell’angolo α?
Supponendo di trovarci nelle due condizioni rappresentate in figura (blocco sul piano con attrito), in
quale caso bisogna applicare una forza maggiore? Perché?
F
F
α
b)
a)
Spiega)
È importante far osservare agli studenti che il moto delle tavolette avviene in direzione diversa da quella della forza
applicata, questa osservazione dovrebbe contribuire a indebolire l’idea che è sempre necessaria una forza per
mantenere un corpo in moto - sia pure uniforme - e che il moto avviene sempre nella direzione della forza applicata.
Per molti studenti una parte importante della costruzione del concetto di forza risiede nel tirare materialmente un
blocco (o un altro oggetto) lungo il pavimento o il tavolo con una corda inclinata con angoli diversi rispetto
all’orizzontale, in modo da sentire che la loro trazione ha due effetti contemporanei ma separati, uno verticale e uno
orizzontale, e che l’intensità di questi effetti varia al variare dell’angolo formato dalla corda. [Arons]
discussione collettiva
Si ascoltano i risultati delle esperienze dei diversi gruppi e le loro interpretazioni. Uno
studente, con l’aiuto dell’intera classe disegna alla lavagna il diagramma delle forze agenti sul
blocco (vedi figura).
fune
F
N
y
α
F
Fa
α
scomposizione della forza F
nelle sue componenti
P
x
Si decompone la forza F con cui si tira il corpo nelle due componenti (normale al tavolo e
parallela) e si discute sul loro ruolo: la componente normale «solleva» il corpo riducendo così la
forza complessiva che preme il corpo sul tavolo e quindi la forza d’attrito, mentre quella
orizzontale lo tira. Graficamente si analizza come cambiano le componenti di una forza di cui
cambia la direzione (α) mentre rimane costante il modulo, si vede così che all’aumentare di α
diminuisce la componente orizzontale e aumenta la componente verticale. Alla lavagna si disegna il
grafico dei valori sperimentali trovati da un gruppo dell’andamento della forza F al variare
dell’angolo α con i ragazzi si commenta il grafico ottenuto.
11
Progetto LES
Esempio
In tabella sono riportati i valori della
forza
al
variare
dell’angolo
α tirando un blocchetto di legno (di
massa m = 893 g) con il sensore di
forza. La base del blocchetto era
ricoperta di carta smeriglia e il
blocchetto era tirato lungo una
superficie di legno
Sceneggiatura Forza e Movimento 2 ver. nov. 2000
α
[gradi]
7
for
za 6.5
(N) 6
0
15
30
45
60
5.5
5
0
20
40
F
[N]
5,99
5,33
5,20
5,11
5,30
60
angolo (gradi)
Dal grafico si vede come per piccoli valori dell’angolo α prevale l’effetto della componente
normale che riduce la forza d’attrito agente sul corpo e di conseguenza per far muovere il corpo è
necessaria una forza meno intensa; invece, all’aumentare dell’angolo α prevale l’effetto della
diminuzione della componente della forza che tira il corpo e così per muovere il corpo sono
necessarie forze più intense che hanno una maggiore componente orizzontale.
Impostando le equazioni relative al caso in esame è possibile trovare l’espressione della forza con
cui si tira il corpo per un angolo generico. In questo caso, poiché il blocco si muove con velocità
costante la risultante delle forze che agiscono su esso è nullo:
forza al variare dell'angolo per m = 1
Fcosα - Fd = 0
Fx = 0 ovvero
pneu m atico su strada asciutta
60
e Fy = 0 ovvero
Fsinsα + N - P = 0
55
sapendo che Fd = µdN si ottiene:
50
F = µdP/(cosα + µdsinα)
for
Il grafico rappresentato è stato ottenuto valutando
za 45
(N )
con Excel i valori che assume la forza per alcuni
40
valori dell’angolo α. Questo effetto (diminuzione e
35
poi aumento della forza) è evidente all’aumentare
30
del coefficiente d’attrito.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ang olo (gradi)
Simulazioni e modellizzazioni con Interactive Physics
Diversi esperimenti realizzati sperimentali possono essere studiati con animazioni e simulazioni
in attività di modellizzazione con Interactive Physics. In figura lo studio del moto lungo il piano
inclinato al variare del coefficiente di attrito.
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