d Qk E ∙ = C N C N m C C Nm E 103,6 10 4 8,29 ) 102( 108,2 1 109

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ESERCIZI SU: CAMPO ELETTRICO e la DIFFERENZA DI POTENZIALE - FLUSSO MAGNETICO
E CORRENTI INDOTTE
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IL CAMPO ELETTRICO e la DIFFERENZA DI POTENZIALE
Esercizio
Facciamo l’ipotesi di avere una carica elettrica Q che genera un campo elettrico nel vuoto e
che a distanza d agisce con una F, da determinare, su una carica q. A questo punto la
carica q viene spostata di s ovvero da un punto A ad un punto B. Calcolare la Differenza di
potenziale presente tra A e B.
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Dati:
Q=2,8x10-2C ; d= 2x10-2m ; q=2x10-6C ; F=? ; s= 3x10-1m ; V=?
Troviamo l'intensità del campo elettrico a distanza d generato dalla carica
elettrica Q
E
k
r

Q
d2
Trovandoci nel vuoto r=1
Nm2
9 10
2
2,8 10 2 C 9  2,8 9  2  4 N
11 N
C
E



10

6
,
3

10
1
(2 10 2 m)2
4
C
C
9
Calcoliamo la forza che agisce su q per effetto di tale campo
F  E  q  6,3 1011
N
 2 106 C  6,3  2 10116 N  12,6 105 N  1,3 106 N
C
Calcoliamo il lavoro che effettua il campo elettrico per spostare di s tale carica
(ipotizzando F costante) nello stesso verso e direzione. Lo spostamento s fa in modo
di spostare la carica elettrica tra un punto iniziale A e uno finale B.
L  F  s  1,3  106 N  3  101 m  3,9  105 J
Troviamo ora la differenza di potenziale a meno del segno meno.
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L 3,9  105 J
V  
 2  10V  20V
q 2  10 6 C
E' il caso di notare che alcuni passaggi potevano essere risparmiati.
Infatti
L F s Eqs
V  

==> V  E  s
q
q
q
Quindi la procedura completa di cui sopra serve solo per esercitazione.
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FLUSSO MAGNETICO E CORRENTI INDOTTE
Abbiamo una spira di raggio r percorsa da una corrente
i . Trovare l'intensità del campo
magnetico B emesso da questa spira. ( 0  4   107 T  m nel vuoto). Trovare il flusso  del
A
campo magnetico che attraversa questa spira (tale flusso è perpendicolare alla spira).
Facciamo l'ipotesi che tale flusso varia fino a dimezzarsi, quindi si ha una , in un
intervallo di tempo t, trovare la differenza di potenziale V ai capi di tale spira per effetto
di tale . Citare la legge di Lenz e la legge di Faraday-Neumann.
**
Dati:
r=200cm ;
i =0,5A ; B= ? ;.=?; .=?;t=4s ; V=?
**
Troviamo l'intensità del campo magnetico B emesso dalla spira di raggio r e nella quale vi è
un flusso di corrente i.
0  4   107
B
T m
A
0 i
permeabilità magnetica nel vuoto.
 
2 r
4  3,14 10 7
2
T m
A  0,5 A  0,16 10 7 T
2m
Troviamo il flusso del campo magnetico attraverso la spira
Troviamo l'area della spira
A    r 2  3,14  (2m)2  12,56m2
  A  B  12,56m2  0,16 107 T  2 107Wb
Tenere presente che
1 Wb  1 T  m2
con Wb= Weber unità di misura del campo magnetico
Troviamo la variazione del flusso del campo magnetico attraverso la spira
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 2 107Wb
  
 10 7Wb
2
2
Troviamo la differenza di potenziale causata ai capi della spira a causa della variazione del flusso in t
 107Wb
v 

 0,25 107V
t
4s
Facciamo una verifica dimensionale
Il campo magnetico B ha come unità di misura il Tesla T
Visto che
B
  A  B

v 
t
F
i l
si ha che dimensionalmente
si ha che dimensionalmente
==>
[
N
A m
[]  Wb  m2  T
 Wb m  T
]


t
s
s
2
[ B]  T 
m2 
N
A m  m N  J  J V
s
A s C  s C
s
La legge di Faraday-Neumann dice che
La d.d.p. indotta in un circuito chiuso è direttamente proporzionale alla variazione di flusso magnetico e
inversamente proporzionale all’intervallo di tempo in cui avviene tale variazione.
Inoltre al Legge di Lenz (1804-1865) dice che
Una corrente indotta circola sempre in verso tale da creare un campo magnetico indotto che si oppone alla
causa che l’ha generata, cioè alla variazione di flusso.
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