Fondamenti di acustica in edilizia

FONDAMENTI DI ACUSTICA IN EDILIZIA
Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale
Università degli Studi di Brescia
Ing. Edoardo Piana
Sorgente
Meccanismo di
eccitazione
Elemento oscillante
Generazione di oscillazioni
meccaniche
(ampiezza, frequenza)
Trasferimento al mezzo
Mezzo
Ambiente di
propagazione
Elementi di confine
Trasmissione dell’onda
Assorbimento, riflessione,
riverberazione, diffrazione,
rifrazione
MODULO 1: Moto Armonico
Ricevitore
Timpano, orecchio,
sistema nervoso
Riconversione a vibrazioni
meccaniche
Analisi del segnale
Traduzione in impulsi
nervosi
2
Natura del suono
Il fenomeno sonoro è causato dalla propagazione di una perturbazione
attraverso un mezzo elastico. La propagazione è dovuta al rapido avvicendarsi
di compressioni e rarefazioni dell’aria attorno alla sorgente.
Onda Longitudinale: le particelle
oscillano parallelamente alla direzione di
propagazione
Onda Trasversale: le particelle oscillano
trasversalmente alla direzione di
propagazione
Onda Gravitazionale: le particelle oscillano
trasversalmente alla direzione di
propagazione e sono mosse dall’azione
combinata dell’inerzia della massa d’acqua
e dalla forza gravitazionale.
SORGENTE SONORA
Si consideri nuovamente un pistone oscillante secondo un moto armonico semplice
all’interno di un condotto.
Esso genera una serie di perturbazioni che si propagano all’interno del condotto ad
una frequenza f pari alla frequenza di oscillazione del pistone.
La frequenza è determinata dal numero di cicli di espansione – rarefazione
compiuti durante il tempo di un secondo e viene indicata in hertz [Hz].
f  1/ T
f   / 2
  c / f [m] c  340m/s
La perturbazione può essere percepita dall’orecchio (fenomeno acustico) se cade
all’interno di un abito di frequenze che va da 20 Hz a 16 kHz.
Frequenza f [Hz]
Lunghezza d’onda [m]
20 Hz
17.0 m
100 Hz
3.4 m
1000 Hz
0.34 m
10000 Hz
0.034 m
20000 Hz
0.017 m
Livelli sonori
Il fenomeno acustico si esplica in un’ampia fascia di valori, che vanno dai micro
pascal (soglia minima di sensibilità) a un centinaio di migliaia di pascal.
Visto l’enorme divario energetico, si è adottata una scala logaritmica che consente di
comprimere il campo numerico con cui si esprime la variabilità del fenomeno fisico.
Tutto si basa sulla stima del rapporto fra il valore di ampiezza misurato ed un valore
di riferimento.
L’uso dei logaritmi consente quindi la compressione della scala.
Il decibel è definito come dieci volte il logaritmo in base dieci del rapporto del valore
di due grandezze, di cui quella a denominatore dell’argomento è quella di
riferimento.
2
 prms 
prms
  20 log
Lp  10 log
p0
 p0 
p0  2 105 Pa
Che corrisponde alla minima pressione sonora percepibile alla frequenza di
1000Hz.
T
prms
1 2

p (t )dt

T0
L’ONDA SONORA
Grandezze fondamentali
- pressione sonora [Pa]
p
- intensità sonora [W/m2]
I
- potenza sonora [W]
Utilizzate per descrivere:
W
evento sonoro
capacità di una sorgente di emettere energia sonora
Scala dei decibel
Il sistema uditivo umano percepisce suoni aventi pressione compresa fra 20 milionesimi
di Pa e un centinaio di migliaia di Pa.
intervallo enorme
opportuno usare compressione della
scala delle ampiezze
Mutuando una pratica consolidata nel campo dell'elettronica, è stata introdotta la
scala dei decibel:
G
L  10 log dB
 G0 
Pressione acustica
Una variazione di pressione al di sopra o al di
sotto della pressione atmosferica che sia
compresa nell’intervallo di frequenza che va da
20Hz a 20kHz è detta Pressione Sonora.
Il fenomeno fisico e il meccanismo uditivo
possono essere descritti adeguatamente dalle
variazioni di pressione, questa rimane una
delle quantità più utilizzate nella fisica
acustica.
2
 prms 
prms [dB]
  20 log
Lp  10 log
p0
 p0 
Con
p0  2 105 Pa
che rappresenta la soglia di sensibilità
del’orecchio umano.
Potenza e Intensità
La Potenza acustica è la quantità
di energia sonora emessa da una
sorgente nell’unità di tempo e si
misura in Watt (W).
Essa è strettamente legata al
concetto di Intensità che
rappresenta il flusso di potenza
sonora che attraversa una
superficie (W/m2).
 Wrms 

LW  10 log
 W0 
 I rms 

LI  10 log
 I0 
W0  1012 W
I 0  1012 W/m 2
Somma, sottrazione e media di livelli
• I livelli non possono essere trattati con operatori algebrici. E’
necessario eseguire operazioni su base energetica:

L1 /10
10

L1 /10
10
L1  L2  10 log 10
L1  L2  10 log 10
L2 /10

[dB]
L2 /10

[dB]
 1 N Li /10 
L  10 log 10  [dB]
 N i 1

L’ORGANO UDITIVO
Orecchio Esterno
Orecchio Medio
Orecchio Interno
E’ l'organo sensoriale vero e proprio.
La struttura è costituita principalmente da:
-Coclea: un canale membranoso della lunghezza di circa 35 mm ed avvolto su se stesso fino
a formare una struttura a spirale di 2 giri e 3/4;
-Nervo acustico;
-Canali semicircolari
(equilibrio).
Cellule ciliate dell’organo del Corti
La scala dB(A)
dB(A) = “decibel pesato A”
 scala spesso utilizzata in ambito legislativo per
descrivere il suono
• scala costruita con riferimento alla
curva di sensibilità media dell'orecchio umano
al livello di pressione sonora
risposta
fortemente
non lineare
Filtraggio Analogico
Lo spettro di un segnale (e quindi la forma stessa del
segnale) può essere modificato se sottoposto ad
un’operazione di filtraggio. Un filtro è appunto un
dispositivo che opera una trasformazione sulla struttura
spettrale di un segnale, trasmettendone una parte ed
eliminandone le parti restanti. In altre parole un filtro ha la
proprietà di agire sulla ampiezza delle componenti,
lasciando inalterata la loro frequenza. Si consideri un
segnale periodico le cui armoniche abbiano tutte la stessa
ampiezza, cioè le cui righe spettrali siano tutte della stessa
altezza (A). Esistono quattro modalità tipiche di
trasformarlo con un’operazione di filtraggio. Se il filtro
trasmette solo le armoniche aventi frequenza inferiore alla
cosiddetta frequenza di taglio (ft), si parla di filtraggio
passa-basso (B); si parla invece di filtraggio passa-alto
(C) quando sono trasmesse solo le armoniche di frequenza
superiore a quella di taglio. Quando le armoniche
trasmesse sono quelle di frequenza compresa fra due
frequenze di taglio si parla di filtraggio passa-banda (D);
mentre se le armoniche comprese fra due frequenze di
taglio vengono eliminate si tratta di un filtraggio eliminabanda (E).
Le trasformazioni spettrali descritte sono realizzate
da filtri ideali; per esempio un filtro passa basso
ideale, come si è visto, trasmette senza
attenuazione tutte le frequenze inferiori a ft, ed
elimina completamente tutte quelle superiori. In
realtà non esistono filtri ideali: ogni filtro
«reale» inizia ad attenuare (leggermente) in
prossimità della frequenza di taglio e dopo di
questa opera una attenuazione progressiva (più
o meno marcata) e non una drastica
eliminazione. Nel caso dei filtri reali, la frequenza
di taglio ft, è definita come la frequenza a cui il filtro
attenua di 3 dB il livello di ampiezza massimo.
Inoltre il tasso di attenuazione oltre la frequenza di
taglio viene chiamata pendenza e si misura in dB
per ottava (dB/oct). Quanto più la pendenza di un
filtro (reale) è grande, tanto più esso si avvicina al
corrispondente filtro ideale. Nel caso di un filtro
passa-banda, in alternativa alle due frequenze di
taglio è più usato il parametro larghezza di banda,
o banda passante, definito come la differenza fra
le frequenze di taglio stesse.
Per analizzare in frequenza un rumore si utilizzano dei filtri cioè dei sistemi elettronici in grado di
vedere l’energia solo in uno specifico intervallo di frequenza, la banda. Ciascuna banda è
caratterizzata dalla frequenza di taglio superiore, fs, da quella di taglio inferiore, fi e dalle frequenza
nominale, che corrisponde al centro banda, fc.
fc 
f s  fi
Nell’analisi per bande il filtro utilizzato viene definito dalla sua larghezza Df che è uguale alla
differenza fra la frequenza di taglio superiore e quella inferiore.
Se Df=fs-fi è costante si effettua un’analisi a banda costante (per esempio larghezza di 1 Hz, 5 Hz,
ecc.) che normalmente si riserva alle approfondite analisi di vibrazione strutturale e su macchine.
Principali relazioni
Df  f s  f i
a) Per qualsiasi ampiezza di banda:
b) Per bande d’ottava
Df 
fc 
fc
Df
 0.707  f c 
 70.7%
fc
2
f s  2  fi
f c  2  fi  1.414 fi
Df n  2  Df prec
fs frequenza superiore della banda (Hz)
fi frequenza inferiore della banda (Hz)
fc frequenza di centro banda (Hz)
Dfn ampiezza di una n-esima banda di ottava o terzi d’ottava
Dfprec ampiezza della banda precedente alla n-esima
f s  fi
c) Per bande di terzi d’ottava
Df  (21/ 6  21/ 6 )  f c  0.231 f c 
f s  21/ 3  f i  1.26  f i
f c  21 / 3  f i  1.122  f i
Df n  21/ 3  Df prec  1.26  Df prec
fs frequenza superiore della banda (Hz)
fi frequenza inferiore della banda (Hz)
fc frequenza di centro banda (Hz)
Dfn ampiezza di una n-esima banda di ottava o terzi d’ottava
Dfprec ampiezza della banda precedente alla n-esima
Df
 23.1%
fc
Rumore Rosa
Se si genera un particolare suono chiamato “rumore rosa” (pink noise): si ha un suono che ha
la stessa energia a tutte le frequenze e più precisamente la stessa energia in ogni banda di
ottava.
Dall’analisi del segnale si nota come lo spettro del rumore rosa sia uno spettro pressoché
piatto, se analizzato con un filtraggio CPB.
Si può svolgere la stessa misura inserendo la curva di ponderazione A. La ponderazione A è
un tipo di equalizzazione che esalta le frequenze maggiormente percepite dall’uomo e taglia
quelle meno udibili (basse frequenze).
Rumore Bianco
Ripetiamo la prova utilizzando un altro segnale chiamato “rumore bianco” (white noise) che è
definito come quel rumore che ha uno spettro con lo stesso livello a tutte le frequenze in banda
stretta: in proporzione quindi il rumore bianco ha molta più energia alle alte frequenze del rumore
rosa.
Andando a visualizzare l’analisi in
terzi di ottava del rumore bianco si
vede come lo spettro sia una rampa
crescente: aumenta di 3 dB ogni
ottava per le stesse motivazioni viste
per il rumore rosa.
I REQUISITI ACUSTICI PASSIVI
Isolamento di facciata
Isolamento aereo
Rumore di calpestio
Rumore degli impianti
Possiamo individuare tre tipologie sorgenti importanti:
1) esterne all'edificio (traffico, rumori da stabili vicini, attività produttive, ecc.);
2) interne allo stesso stabile (voci, passi, suoni, ecc.)
3) impianti tecnici a funzionamento continuo o discontinuo
Isolamento acustico tra due ambienti
Il disturbo da rumore può essere molto fastidioso, addirittura
dannoso per la salute …
Wrifl
Winc
Wdiss
Wtras
Coefficiente di trasmissione
Wdiss
Winc
Wtras
Wrifl
Winc  Wrifl  Wdiss  Wtras
Wtras

Winc
Wrifl
r
Winc
1  r     r  
[J ]

[]
Wdiss
Winc
Assorbimento acustico - potere fonoisolante
▪ Assorbimento acustico apparente: rapporto fra la potenza
sonora assorbita e la potenza sonora incidente
Coefficiente di assorbimento acustico:  (f) [-]
▪ Coefficiente di trasmissione: rapporto fra la potenza sonora
trasmessa e la potenza sonora incidente
Potere fonoisolante: R(f) = 10 log(1/ ) [dB]
WI
WR
WI  WR

WI
WT

WI
WT
Potere fonoisolante
L’isolamento acustico dipende dalle proprietà fonoisolanti delle
pareti divisorie, schematizzate dal parametro
R( f )  10 log
1

[dB]
Assorbimento acustico apparente
( f )  
Isolamento acustico tra due ambienti
ambiente disturbante
ambiente disturbato
Lp1
Lp 2
I  Lp1  Lp2
[dB]
Nell’ipotesi di campo riverberante in entrambi gli ambienti, e in
assenza di trasmissioni di fiancheggiamento, si dimostra che vale la
relazione:
Sp
I  R  10 log
A2
Sp
R  I  10 log
A2
V
[dB]
[dB]
V
V2
T60  0.161
 0.161  A2  0.161
A
T60
i Si