fila_a_soluzione1

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Verifica - Fila (A)
Nome e Data
1. Un corpo si muove di moto armonico. Quale grandezza tra quelle elencate non rimane costante
durante il moto?
N
A L’accelerazione.
B Il periodo.
C La frequenza.
D L’ampiezza delle oscillazioni.
E Nessuna delle precedenti.
2. Un corpo si muove di moto armonico. Quando durante l’oscillazione il corpo si trova al centro di
questa, nella posizione di equilibrio, la sua velocità è:
A nulla
B minima
C massima
N
D metà di quella agli estremi
E doppia di quella agli estremi
3. Accanto ad ogni frase scrivi se è vera o falsa.
• Il periodo di un pendolo è direttamente proporzionale alla lunghezza.
F
• Il periodo del pendolo è tanto più grande quanto minore è la massa m che oscilla.
F
• Il periodo non dipende dall’ampiezza delle oscillazioni.
r
T
• La lunghezza del pendolo è data da l = 2π
.
g
V
F
4. Un oscillatore armonico, costituito da una massa attaccata ad una molla, ha un periodo T . Che
cosa succede se cambiamo il valore della massa dell’oscillatore?
A Cambiano la forza di richiamo della molla e il periodo di oscillazione.
N
B Cambiano l’accelerazione e il periodo del moto.
C Cambiano il periodo, l’accelerazione e la forza di richiamo.
D Nessuna delle grandezze precedenti subisce cambiamenti.
5. Il moto dell’oscillatore è accelerato. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A L’accelerazione è direttamente proporzionale alla massa.
B L’accelerazione è direttamente proporzionale alla costante k della molla.
N
2
C L’accelerazione è direttamente proporzionale alla deformazione iniziale della molla.
D L’accelerazione è direttamente proporzionale alla lunghezza della molla a riposo.
6. Un pendolo è costituito da una massa m appesa a un filo di lunghezza l. Il suo periodo di
oscillazione dipende:
A solo dalla massa m
B solo dalla lunghezza l del filo
C solo dall’accelerazione di gravità g
D dalla lunghezza l del filo e dalla massa m
E dalla lunghezza l del filo e dalla accelerazione di gravità g
N
7. Quale forza è responsabile delle oscillazioni di un pendolo?
A La tensione del filo.
B La componente della forza peso parallela al filo.
C La componente della forza peso tangente alla traiettoria.
D La forza di attrito dell’aria.
N
Problema 1.
Un pendolo semplice oscilla con periodo T = 2 s. Al tempo t = 0 il pendolo si trova con velocità
nulla nella posizione s(0) = 0.30 m corrispondente all’angolo ϕ0 . Calcolare le seguenti grandezze:
• la lunghezza l del pendolo
• l’ampiezza angolare ϕ0 del moto (in radianti)
• la pulsazione ω del moto
• la velocità massima vmax del moto
• l’accelerazione tangenziale massima amax del moto
Soluzione
• la lunghezza del pendolo è l =
T2 g
g
, poiché 2 ≃ 1 m/s2 , si ha l = 1 m.
2
4 π
π
• se al tempo t = 0 il pendolo si trova nella posizione s(0) = 0.30 m con velocità nulla significa
che esso si trova in uno dei due punti mi massima ampiezza, quindi A = s(0) = 0.30 m.
A
L’angolo corrispondente sarà ϕ0 = = 0.30 rad.
l
r
2π
g
• la pulsazione ω =
= π rad/s, (o anche ω =
≃ π rad/s)
T
l
3
• il modulo della velocità massima si ottiene quando il punto passa per la posizione di equilibrio
cioè quando s = 0
s2 +
v2
= A2
2
ω
−→
2
vmax
= A2 ω 2
−→
|vmax | = Aω = 0.30π m/s ≃ 0.94 m/s
• l’accelerazione tangenziale massima (in modulo) si ha nei punti d’inversione del moto:
|amax | = | − ω 2 A| = π 2 0.30 m/s2 = 2.96 m/s2
Problema 2.
Un massa m = 2 kg è attaccata in posizione orizzontale ad una molla di costante elastica k = 2 N/m.
Al tempo t = 0 la massa oscilla con una velocità in modulo v(0) = 4 m/s. Sapendo che la legge
oraria è data da x(t) = A cos(ωt + π6 )
• Calcolare la pulsazione ω e il periodo T del moto.
• Calcolare l’ampiezza A del moto.
• Trovare la posizione x, la velocità v e l’accelerazione a al tempo t =
T
.
12
• Dopo quanto tempo la massa m si ferma e inverte il moto?
Soluzione
• ω=
r
k
= 1 rad/s,
m
T =
2π
= 2π s ≃ 6.28 s
ω
• l’ampiezza A si può ricavare osservando che v(t) = −ωA sin(ωt + π6 ) e quindi al tempo t = 0,
si ha
π
1
1
v(0) = | − ωA sin( )| = ωA
−→ v(0) = ωA
6
2
2
L’ampiezza A si ottiene anche osservando che
−→
A=
2v(0)
=8 m
ω
v(t)2
∀t
A = x(t) +
ω
e visto che questa relazione vale per ogni t, vale anche per t = 0, istante in cui la posizione x è
data da
√
π
3
x(0) = A cos( ) = A
6
2
sostituendo nell’equazione sopra si ottiene
2
3 v(0)2
A2 = A2 +
4
ω2
• per t =
−→
2
A2
v(0)2
=
4
ω2
−→
A=
2v(0)
=8 m
ω
T
π
T
si ha ω = , e quindi
12
12
6
T
T
π
π π
π
1
x( ) = A cos(ω + ) = A cos( + ) = A cos( ) = A = 4 m
12
12 6
6 6
3
2
√
T
T
π
π
3
v( ) = −Aω sin(ω + ) = −Aω sin( ) = −Aω
≃ −6.93 m/s
12
12 6
3
2
T
π
π
1
T
a( ) = −Aω 2 cos(ω + ) = −Aω 2 cos( ) = −Aω 2 = −4 m/s2
12
12 6
3
2
4
• la massa si ferma quando v(t) = 0, e cioè
v(t) = −Aω sin(ωt +
π
)=0
6
π
π
e questo si verifica solo se sin(ωt+ ) = 0. La prima inversione del moto si ha per ωt+ = π,
6
6
ovvero
π
π−
6 = 5 π s ≃ 2.62 s
t=
ω
6